于超，任會蘭，寧建國

（北京理工大學 爆炸科學與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081）

近幾十年，隨著科學技術(shù)高速發(fā)展，尤其航空航天、兵器、計算機、核能和船舶等工業(yè)領(lǐng)域?qū)Σ牧系男阅芤笤絹碓礁?，而納米技術(shù)能使常規(guī)材料呈現(xiàn)出非常規(guī)物理特性，決定了納米材料和納米結(jié)構(gòu)將成為當今新材料研究領(lǐng)域中最富有活力、對未來經(jīng)濟和社會發(fā)展有著十分重要影響的研究對象，也是納米科技中最為活躍、最接近應用的重要組成部分［1，2］。對新材料的創(chuàng)新起著至關(guān)重要作用，致使納米科技得到了更廣泛的關(guān)注與研究，具有巨大的市場價值和開發(fā)價值。

鎢和鎢合金具有高強度、高密度，良好的抗腐蝕性、導電、導熱性和熱膨脹系數(shù)小等一系列優(yōu)良物理、力學性能。在軍事領(lǐng)域中，如：衛(wèi)星、飛行器、航空發(fā)動機、核潛艇、導彈和艦艇等裝備的一些關(guān)鍵部件大量采用了鎢及鎢合金，它們的機構(gòu)設計和安全性能問題與所采用的材料物理化學和機械特性有著十分密切的關(guān)系。

國內(nèi)外許多研究學者對鎢及鎢合金進行了大量的宏觀實驗研究，Zhou等［3］采用拉伸沖擊實驗裝置對鎢合金試件在不同應變率下的工況進行了實驗研究，且在對沖擊拉伸后斷裂試件掃描分析，建立了含有應變率相關(guān)參數(shù)的應力－應變模型。劉海燕等［4］基于旋轉(zhuǎn)盤式間接桿－桿型沖擊拉伸裝置，對不同顆粒度細化鎢合金材料在不同應變率工況進行了實驗研究，通過分析鎢合金材料在彈性階段存在非線性，判斷了在此階段材料內(nèi)部已經(jīng)損傷、鎢顆粒減小材料屈服極限提高以及細化鎢合金材料具有應變率致脆現(xiàn)象。李娜等［5］通過實驗研究了83W和89W材料各向異性在不同溫度環(huán)境的動、靜加載條件下，應力－應變關(guān)系及失效問題。Pink等［6，7］研究了鎢合金材料在不同溫度下的拉伸性能，并發(fā)現(xiàn)鎢合金材料在一定溫度下出現(xiàn)動態(tài)應變時效現(xiàn)象和負應變率敏感性問題。王世良等［8］研究了鎢合金的合成以及相應的物理問題，谷懷鵬等［9］研究了鎳基單晶合金物理特性問題。王建偉等［10］采用分子動力學方法研究bcc－Fe不同空位濃度對中子輻照損傷的影響。以上這些專家與學者分別對鎢合金材料的實驗研究、相關(guān)合金物理特性和金屬材料的分子動力學模擬等方面均取得了一定的研究成果，并促進鎢及其合金材料的進一步發(fā)展。

然而，利用掃描電子顯微鏡對鎢合金材料和鎢合金結(jié)構(gòu)破壞觀察研究分析，鎢合金材料主要由鎢顆粒構(gòu)成，而在不同加載工況下，鎢顆粒的破壞是造成鎢合金整體失效的主要原因。鎢顆粒的強度決定了鎢合金的物理力學性能，但是由于鎢的高強度、高硬度，在宏觀試驗中很難測得其實際的物理性能的常規(guī)參數(shù)。針對這一問題，采用分子動力學方法研究鎢顆粒的材料力學性能成為了一種有效的手段，鎢顆粒尺寸對宏觀材料尺寸相對無限小，而對微納米尺寸又可認為是無限大，分子動力學方法它可以根據(jù)原子間的相互作用計算整個原子系統(tǒng)的性能，分析材料的納觀變形機理，再現(xiàn)宏觀力學行為，同時又提供大量的微觀信息。

分子動力學模擬是一種用來計算一個經(jīng)典多體體系的平衡和傳遞性質(zhì)的方法，是指對于原子核和電子組成的多體系統(tǒng)，應用牛頓力學運動方程，對原子核運動過程進行模擬，記錄運動過程中的軌跡，最終利用統(tǒng)計力學方法計算一些相關(guān)物理量，得出物質(zhì)結(jié)構(gòu)特性的一種理論計算方法。該模擬手段已成功應用于研究晶體熔化、晶體沖擊、晶格畸變等方面［11］，并且隨著計算方法的發(fā)展以及計算機性能的提高，將被廣泛應用于生物、化學、醫(yī)藥等領(lǐng)域，有著廣闊的應用前景。采用分子動力學方法，對鎢合金的拉伸塑性問題還未展開系統(tǒng)研究。

利用分子動力學模擬鎢合金拉伸塑性力學行為，對［100］晶向進行溫度效應、尺度效應、應變率效應的模擬研究，得到了鎢合金微觀結(jié)構(gòu)變化圖像和應力應變關(guān)系等相關(guān)塑性力學數(shù)據(jù)，以及解決了在微納米尺度材料實驗中較難觀測原子軌跡及提取相應數(shù)據(jù)測量的重要問題，對于進一步了解微納米尺度鎢合金材料力學性能及其材料制備與應用提供了重要的依據(jù)。

1 鎢合金的拉伸模型

1.1 嵌入原子勢

嵌入式原子勢（EAM）是 Daw和Baskes［12］根據(jù)Hohen－kohn定理建立的勢函數(shù)模型，具有運算量小、運算效率高、適合金屬間的作用等優(yōu)點。

EAM原子勢的總能量E可以表示為：

式中：φij表示距離為rij的原子i和原子j之間的對勢能；Fi表示電子密度為ρi的原子i嵌入能；Mi（Pi）為修正項；Pi為原子i處電子密度中高次項的貢獻。

1.2 鎢合金計算模型

圖1為金屬體心立方結(jié)構(gòu)示意圖，晶格常數(shù)為a＝b＝c＝0.3165nm［13］。圖2是以體心立方結(jié)構(gòu)為基礎，建立鎢合金圓柱形超晶胞計算模型（鎢合金主體鎢為體心立方結(jié)構(gòu)），初始構(gòu)型按理想晶格排列，x，y，z坐標軸分別對應［100］，［010］，［001］方向。圓柱半徑為r＝14a，長為l＝40a，兩端分別固定長度h＝2a為夾具區(qū)域，模型左端固定，右端采用“velocity”加載方式進行拉伸，共有49773個原子。為模擬有限長度的力學行為，x，y，z方向均取自由邊界條件。

圖1 體心立方結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Body－centered cubic structure

圖2 計算模型Fig.2 Calculation model

2 模擬方法

采用Ackland的EAM勢函數(shù)［14］描述鎢合金原子之間的相互作用，它能準確的擬合出鎢合金結(jié)合能、缺陷形成能、層錯能等參數(shù)，更能準確擬合鎢合金的彈性性質(zhì)。首先，本模型采用Hoover－Nose控溫系統(tǒng)，在正則系宗（Canonical Ensemble，NVT），即表示具有確定的粒子數(shù)（N）、體積（V）、溫度（T）環(huán)境下，對模型體系進行弛豫，將模型控制在一定的溫度使體系達到一個初步穩(wěn)定的狀態(tài)。再利用微正則系宗（Microcanonical Ensemble，NVE）。即表示具有確定的粒子數(shù)（N）、體積（V）、總能量（E）對體系進一步弛豫，達到理想的加載環(huán)境。在此基礎上，采取與宏觀實驗相類似的加載方式，對鎢合金圓柱模型進行拉伸加載問題的分子動力學計算模擬。

3 鎢合金體系模型弛豫

所謂模型弛豫，就是體系達到一個穩(wěn)定的狀態(tài)，以便獲得準確的數(shù)據(jù)。圖3為［100］晶向、截面半徑r＝14a、長度l＝40a、溫度300K下模型弛豫的動能與勢能的變化情況，由圖3分析可知，在Hoover－Nose控溫系統(tǒng)下，在體系進行弛豫初始時，體系動能與勢能上下波動幅度較大，此時體系并有達到平衡狀態(tài)。在經(jīng)過30ps的弛豫以后，體系動能在2000eV小幅波動變化，而勢能在－433000eV左右小幅度周期性波動，體系基本上達到一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)，可以對其進行加載計算。

圖3 弛豫動能（a）和勢能（b）時間曲線Fig.3 Kinetic energy curve（a）and potential energy curve（b）at different times in the relaxation

4 數(shù)值模擬與實驗驗證

4.1 鎢合金塑性變形數(shù)值模擬研究

4.1.1 在拉伸過程中的體系結(jié)構(gòu)變化

采用［100］晶向、截面半徑r＝14a、長度l＝40a、初始溫度300K。首先在NVT系宗下弛豫50ps，再在NVE系宗下弛豫50ps。對模型右端加載區(qū)域施加0.25nm／ps沿x軸正向速度進行拉伸，中間區(qū)域為自由運動，每步輸出一次熱力學信息（溫度、壓力、勢能、總能量、x軸應力、x軸應變）共運行100000步。圖4為對鎢合金試件拉伸加載作用下，原子運動變化趨勢（基于OVITO軟件［16］對計算數(shù)據(jù)進行圖形繪制）。

當0≤t＜7.5ps時，在加載速率初始階段，鎢合金為完整晶體，原子結(jié)構(gòu)為規(guī)則的晶格排列，拉伸變形為彈性變形。隨著晶體拉伸持續(xù)進行，原子之間產(chǎn)生了位錯，并伴隨著滑移變形，在模型表面出現(xiàn)輕微滑移臺階。

圖4 鎢合金拉伸時原子運動過程Fig.4 The movement of tungsten atoms at tensile state

當7.5≤t＜15ps時，鎢合金在拉力的作用下不斷伸長，發(fā)生了由彈性變形到塑性變形的轉(zhuǎn)變。從圖中可看出原子在（110）晶面、沿［111］晶向進行滑移，隨著拉伸的進行，原子的運動越來越快，開始出現(xiàn)部分金屬鍵發(fā)生斷裂，當應變不斷增加時，位錯不斷增殖，滑移持續(xù)發(fā)生，中間段橫截面發(fā)生改變并不斷的減小，并出現(xiàn)了頸縮現(xiàn)象。當拉伸進一步伸長時，塑性變形主要集中在頸縮部位，其他部分原子位置基本不變，頸縮區(qū)域不斷伸長，導致滑移系的連續(xù)發(fā)生，頸縮區(qū)域橫截面不斷減小，頸縮現(xiàn)象更加明顯，大部分金屬鍵已發(fā)生斷裂。

當15≤t＜28.5ps時，隨著拉伸的進一步進行，頸縮區(qū)域原子明顯減少，原子相互作用力越來越小，當金屬鍵完全斷裂，晶體發(fā)生斷裂，表明納米尺度下鎢合金高應變率拉伸變形方式類似于宏觀體心立方材料的拉伸變形。

4.1.2 鎢合金高應變率拉伸過程變化曲線計算原子i的應力分量采用如下公式：

式中：m表示原子質(zhì)量；a，b表示x，y，z軸對稱張量的六個分量；r表示兩個原子之間的距離；F表示兩個原子之間的作用力。第一項表示原子i的動能，第二項是原子i周圍Np近鄰原子數(shù)經(jīng)過n次循環(huán)的對能，第三項是原子i周圍Nb的鍵能，第四項是原子i周圍Na鍵角對應力的作用，第五項是原子i周圍Nd面角對應力的作用，第六項是原子i周圍Ni非健項對應力的作用，最后一項是原子i內(nèi)部約束力Nf對應力的作用。

圖5為不同工況拉伸加載下鋁合金應力－應變曲線。從圖5（a）可以看出，分子動力學模擬與宏觀實驗得到的應力－應變曲線相同的是初始為線性上升，應力與應變成正比例關(guān)系，材料為彈性變形階段，區(qū)別是分子動力學模擬得到的彈性極限到最高點后發(fā)生突降現(xiàn)象，并產(chǎn)生塑性流動。鎢合金模型隨著加載速率的增加，屈服強度逐漸增大。鎢合金在0.010，0.050，0.100nm／ps的高應變率加載速率拉伸過程中發(fā)生了二次屈服，而在0.001nm／ps時鎢合金模型沒有產(chǎn)生二次屈服。

在分子動力學模擬中，不同拉伸速率下的鎢合金模型采用了相同的弛豫時間，因此，在較低的拉伸速率下，弛豫時間充分，鎢合金可以再次達到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，而在較高的拉伸速率下，弛豫時間不足以使鎢合金體系達到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。因此，在相對較高的拉伸速率下，鎢合金體系會產(chǎn)生二次屈服，而在較低的拉伸速率下沒有發(fā)生二次屈服。

圖5 鎢合金應力－應變曲線（a）不同應變率；（b）不同試件截面半徑；（c）不同試件長度；（d）不同環(huán)境溫度；（e）材料不同晶向Fig.5 Stress－strain curves of tungsten alloy（a）different tensile strain rates；（b）different radius of the cross sectional area of the specimen；（c）different length of the specimen；（d）different environmental temperatures；（e）different crystal orientation

而MD模擬彈性極限到達最高點后發(fā)生突降現(xiàn)象，是由于在拉伸過程中原子之間持續(xù)產(chǎn)生位錯，進一步發(fā)生了滑移，當達到鎢合金屈服應力峰值時，原子之間滑移不斷加劇，引起原子之間大量金屬鍵發(fā)生斷裂，故導致“突降”問題。

從對圖5（b）應力－應變曲線分析可知，鎢合金模型在溫度300K、長度l＝14a、［100］晶向以0.1nm／ps速率加載的條件下，隨著模型橫截面半徑的增大，在彈性階段鎢合金的屈服強度也越大。這說明在高應變率拉伸過程中，橫截面的越大，在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的位錯密度越大，位錯之間的交互作用也就越強，增加了位錯運動的阻力，導致了屈服強度的提高。

由圖5（c）可以看到，在溫度300K、橫截面半徑r＝14a、［100］晶向以0.1nm／ps加載的條件下，隨著鎢合金模型長度的增加，鎢合金在彈性階段屈服強度在增大。從圖中可以看出，不同長度鎢合金模型的應力－應變曲線斜率相等，說明彈性模量與模型長度尺寸沒有關(guān)系。

從對圖5（d）的應力－應變分析可知，鎢合金塑性變形對溫度的變化具有很高的敏感性，但應力－應變變化的趨勢基本相同。首先，是線性上升，為鎢合金的彈性變形階段。其次，隨著應變的增加，體系進入塑性變形階段，且體系應力呈現(xiàn)一定的波動性。而隨著溫度的上升，其屈服強度逐步下降，屈服后應力波動幅度逐漸降低，與宏觀拉伸變形相似。

這是因為，隨著溫度升高，金屬原子振動更加劇烈，從而金屬鍵合力減小，金屬發(fā)生軟化現(xiàn)象，當溫度升高到一定程度時，金屬會發(fā)生一定的黏性流動，且溫度越高，則黏性流動的抗力越小，其發(fā)生蠕變的范圍也越大，蠕變很大程度上導致金屬屈服應力等非彈性變形對應的流動應力下降，但提高了鎢合金的塑性。

圖5（e）表明，不同晶向的高應變率拉伸加載鎢合金材料具有不同的等效彈性剛度和屈服強度，［111］晶向鎢合金模型屈服強度最大，［110］晶向次之，而［100］晶向鎢合金模型屈服強度最低。［100］晶向的鎢合金呈現(xiàn)最大屈服應變，［111］與［110］晶向的屈服應變近似，可近似為［100］晶向的三分之一。晶向?qū)αW性能的影響這一特性對于納米材料在不同領(lǐng)域的應用具有極其重要的研究價值。

4.2 鎢合金拉伸實驗驗證

4.2.1 準靜態(tài)拉伸驗證

實驗材料選取91鎢合金細化顆粒材料為對象，進行了不同工況的實驗研究，wW∶mNi∶mFe＝91.0∶6.3∶2.7。它是將10.0～15.0μm的細化預合金粉末經(jīng)固相燒結(jié)得到的鎢含量相同晶粒度不同的細觀粒狀復合材料。圖6為將燒結(jié)后鎢合金材料（棒材）經(jīng)線切割加工后成扁平啞鈴型試件。在實驗前需要把試件實驗段的圓弧部分沿縱向研磨光滑，以減小試件拉伸段圓弧部分的應力集中現(xiàn)象。

圖6 拉伸試件示意圖（mm）Fig.6 The schematic of the tensile specimen（mm）

圖7為采用S－570掃描電子顯微鏡試驗系統(tǒng)對91鎢合金細化顆粒材料試件掃描后，給出的鎢合金微觀組織像。由圖7可知，鎢合金鎢顆粒為半徑不同，但近似球形，相對均勻的被黏結(jié)相包圍。顆粒與顆粒之間的界面接觸面較小，黏結(jié)相和晶粒之間的界面在所有界面中占多數(shù)，還可以看到有孔洞等微缺陷。

圖7 91%鎢合金材料的SEM圖Fig.7 SEM image of the 91%tungsten alloy material

準靜態(tài)單向拉伸實驗在MTS810液壓伺服材料實驗機上進行，采用位移控制速率方式加載，在試件實驗段安裝引伸計測量應變，通過計算機輸出實驗結(jié)果數(shù)據(jù)文件。表1給出了不同應變率下的鎢合金材料準靜態(tài)屈服強度。

表1 不同應變率對應的鎢合金屈服強度Table1 Yield strengths of the tungsten alloy at different strain rates

圖8為91在不同應變率下，鎢合金材料準靜態(tài)拉伸實驗的應力－應變曲線。由圖8分析可知，隨著拉伸應變率的增加，91鎢合金材料的強度有一定的提高，具有典型的應變率強化效應；在不同的拉伸應變率加載條件下，鎢合金材料應力－應變曲線主要呈現(xiàn)了彈性變形階段，且材料伸長率達到0.153%時，試件發(fā)生斷裂，幾乎沒有塑性變形，據(jù)此可以判斷此顆粒度的細化鎢合金材料為典型脆性材料。

對準靜態(tài)91鎢合金細化顆粒材料在準靜態(tài)拉伸加載破壞的試件材料斷口利用電鏡掃描圖像（見圖9）。對圖像觀測分析，可以看到大部分鎢顆粒發(fā)生解理斷裂，顆粒的解理斷面上是扇形花樣，解理臺階為扇形的肋。扇形花樣的肋線的匯合點，為解理裂紋的起源點。河流花樣以扇形的方式向外擴展形成所謂的扇形花樣。從鎢合金材料斷口處還可以觀察到相鄰顆粒的接觸面在受外載時分開后留下的痕跡。說明鎢合金材料中同樣存在少量顆粒與顆粒之間的W－W界面。

圖8 準靜態(tài)實驗拉伸的應力－應變曲線Fig.8 Stress－strain curves of the tensile experiments at quasi－static state

圖9 鎢合金斷口的SEM圖Fig.9 SEM images of the fracture surface of the tungsten alloy

從圖9中鎢合金材料斷口的顯微圖像上較為光亮的部分是材料的黏結(jié)相，黏結(jié)相斷口呈現(xiàn)纖維狀，有韌窩，是韌性斷裂。鎢合金材料在外受載時，黏結(jié)相協(xié)調(diào)了變形并重新分配應力，使強度較高的鎢顆粒承擔了主要載荷；繼續(xù)增大外載到一定值，鎢顆粒之中產(chǎn)生微裂紋，裂紋擴展，鎢顆粒被解理。鎢顆粒的解理斷裂是材料失效的主要原因。

4.2.2 動態(tài)拉伸實驗

圖10為旋轉(zhuǎn)盤式間接桿－桿型沖擊拉伸實驗加載裝置示意圖。采用該裝置對鎢合金試件進行加卸載實驗，其中加載裝置為直徑1.4m，轉(zhuǎn)動線速率可以達到100m／s的飛輪。

圖10 動態(tài)拉伸實驗加載裝置示意圖Fig.10 The schematic of the loading equipment in dynamic tensile experiments

91細化鎢合金材料動態(tài)拉伸實驗是在室溫（14℃）條件下進行的，分別在1×10－3，200s－1和500s－1三種應變率工況下進行動態(tài)拉伸實驗研究，在每一工況下進行了四組實驗。圖11為在不同應變率條件下實驗獲取的鎢合金材料動態(tài)拉伸的應力－應變關(guān)系曲線。

圖11 動態(tài)拉伸實驗的應力－應變曲線Fig.11 The stress－strain curves in the dynamic tensile experiment

對圖11分析可知，不同應變率動態(tài)拉伸導致了鎢合金材料應力－應變曲線有一定的差異，反映了91鎢合金顆粒材料具有應變率效應，且隨著加載速率的提高，屈服應力相應增加，但是由于材料自身的缺陷，導致了測量的數(shù)值具有一定波動，也降低了鎢合金材料強度的下降。

為了更好地了解鎢合金材料的力學性能及在高應變率下鎢合金強度變化規(guī)律，采用分子動力學方法對該問題進行了模擬研究（通過研究分析模型形狀對強度變化影響可以忽略）。

表2為在計算模型截面半徑r＝14a、長度l＝40a、溫度300K，加載方向采用［100］晶向下，不同應變率加載相對應的鎢合金屈服強度數(shù)據(jù)。

表2 不同應變率對應的鎢合金屈服強度Table2 The yield strengths of tungsten mono－crystal corresponding at different strain rates

通過對表2的數(shù)據(jù)進行平均差值及數(shù)據(jù)擬合得到了鎢合金拉伸的應變率及屈服強度的冪律擬合公式。如下：

式中：α＝19.88023；β＝0.08598；σs為屈服強度，單位為GPa；為應變率，單位為108s－1。

圖12為通過擬合的公式與鎢合金的實驗數(shù)據(jù)對比。對圖12分析可知，低應變率拉伸加載區(qū)域擬合的較好，且相同的應變率條件下，MD模擬對應的屈服強度高于宏觀實驗的屈服強度，分析認為，鎢合金是完美晶體沒有任何缺陷，而宏觀實驗材料內(nèi)部很可能存在微小的空洞、微裂紋以及雜質(zhì)等外在的因素從而降低了鎢的屈服強度。MD模擬鎢合金得到的屈服強度很高，這一結(jié)論與Михаловский等［15］實驗測得拉伸鎢晶須的屈服強度24.75GPa近似，這說明采取的鎢合金計算模型、弛豫時間、加載方式是合理的，擬合得到的冪律公式是準確的，尤其對于在實驗中很難對高應變率拉伸加載測試手段獲得相應的塑性力學參數(shù)，分子動力學方法顯得具有更加重要實際意義。

圖12 鎢合金應變率與屈服強度曲線圖Fig.12 Strain rate－yield strength curve of tungsten alloy

5 結(jié)論

（1）鎢合金材料在相同晶向、截面尺寸、溫度的條件下鎢合金隨著拉伸應變率增加，屈服強度升高；且高應變率下的鎢合金在屈服時對應的屈服強度更大，并且容易發(fā)生二次屈服。

（2）相同晶向、截面尺寸、應變率的條件下拉伸鎢合金隨著溫度升高，屈服強度不斷降低；而相同晶向、溫度、應變率的條件下拉伸鎢合金截面尺寸增加，屈服強度有所增加。

（3）在相同溫度、應變率、截面尺寸的條件下，晶向效應的改變對鎢合金材料屈服強度和伸長率具有較大的影響。

（4）分子動力學方法可以準確預測鎢合金材料在高應變率加載下應力應變關(guān)系，也可定性的說明鎢合金在沖擊載荷作用下，熱力學參量的變化規(guī)律和發(fā)生相變的主要機理。

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