彭東黎 ，胡甜，郭云開

(1. 湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 工程經(jīng)濟(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410132；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410076；3. 中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢，430056)

隨著我國(guó)高速公路等大批基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)事業(yè)的飛速發(fā)展，公路建設(shè)不可避免地經(jīng)過大片膨脹土地區(qū)，出現(xiàn)了很多膨脹土邊坡工程問題[1]。由于膨脹土具有很強(qiáng)的親水性和持水性，表現(xiàn)出很高的可塑性和黏聚性，是一種具有特殊工程性質(zhì)的土。在干濕循環(huán)作用下，膨脹土性質(zhì)變化明顯，土體遇水快速膨脹，失水時(shí)嚴(yán)重干縮，其膨脹和收縮的過程一般是不可逆的。膨脹土在濕潤(rùn)時(shí)有很好的塑性，干燥時(shí)裂隙發(fā)育明顯，裂面光滑，對(duì)土木工程建筑物產(chǎn)生很大危害。膨脹土邊坡工程是一種較特殊的邊坡工程，其邊坡土體多為膨脹性土質(zhì)，具有膨脹性、裂隙性和超固結(jié)性等特殊工程特性。膨脹土邊坡失穩(wěn)概率比其他類型邊坡的高，有“逢塹必滑、無(wú)堤不塌”之說[2?3]。膨脹土地區(qū)邊坡容易出現(xiàn)滑坡現(xiàn)象，已成為一個(gè)特殊而普遍的工程問題，嚴(yán)重影響了高速公路的運(yùn)營(yíng)安全。膨脹土高邊坡的治理、防護(hù)已逐漸成為我國(guó)膨脹土地區(qū)高等級(jí)公路建設(shè)與養(yǎng)護(hù)工作中的重大工程問題之一。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)膨脹土邊坡滑坡機(jī)理及邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了大量研究。國(guó)外對(duì)膨脹土的研究始于 20世紀(jì) 60年代[3]，我國(guó)從20世紀(jì)70年代開始對(duì)膨脹土進(jìn)行系統(tǒng)的試驗(yàn)研究[4]。殷宗澤等[5]研究了膨脹土邊坡的失穩(wěn)機(jī)理及其加固方法，認(rèn)為裂縫開展是膨脹土邊坡失穩(wěn)的主要因素，提出了采用土工膜覆蓋避免裂縫開展的膨脹土邊坡加固方法。陳賓等[6]結(jié)合依托工程實(shí)例分析了道路改擴(kuò)建膨脹土邊坡工程過程穩(wěn)定性及失穩(wěn)特點(diǎn)，并提出了相應(yīng)的預(yù)加固處理方案。尹宏磊等[7]認(rèn)為在膨脹土邊坡的穩(wěn)定分析中，需要考慮膨脹變形對(duì)膨脹土邊坡穩(wěn)定性的影響，膨脹變形會(huì)使膨脹土邊坡的安全系數(shù)明顯減小。袁從華等[8]根據(jù)襄孝(湖北襄樊—孝感)高速公路對(duì)膨脹土路塹邊坡進(jìn)行試驗(yàn)研究并進(jìn)行相關(guān)穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明在12 m高以內(nèi)邊坡，采用削坡放緩整治方式最經(jīng)濟(jì)、環(huán)保。汪明元等[9]通過結(jié)合南水北調(diào)中線工程分析了非飽和膨脹土邊坡破壞機(jī)理、破壞特點(diǎn)與穩(wěn)定性。陳生水等[10]通過離心模型試驗(yàn)研究了膨脹土邊坡長(zhǎng)期強(qiáng)度變形特性和穩(wěn)定性，認(rèn)為防止膨脹土邊坡發(fā)生破壞的最關(guān)鍵措施是盡可能隔斷其與外界的水分交換。此外，陳建斌等[11?12]還對(duì)膨脹土邊坡進(jìn)行了跟蹤觀測(cè)，分析了廣西地區(qū)膨脹土的變形特征及滑動(dòng)破壞模式。這些研究多集中在膨脹土邊坡的滑坡機(jī)理及穩(wěn)定性力學(xué)分析上。目前，隨著學(xué)科的發(fā)展，數(shù)學(xué)理論在邊坡穩(wěn)定性分級(jí)中的應(yīng)用領(lǐng)域取得了一些新成果。王思長(zhǎng)等[13]將模糊綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析；黃建文等[14]將灰色聚類空間預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析；曾勝等[15]將 Fuzzy-AHP方法應(yīng)用于高速公路堆積體邊坡穩(wěn)定性快速評(píng)價(jià)中，取得了較好的效果。這些研究多針對(duì)巖質(zhì)邊坡、堆積體邊坡或普通土質(zhì)邊坡，而將數(shù)學(xué)理論評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于具有特殊工程特性的膨脹土邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的研究較少。為此，本文作者基于Fuzzy-AHP方法(模糊層次分析方法)，在廣泛調(diào)查膨脹土高邊坡穩(wěn)定性影響因素的基礎(chǔ)上，建立膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)膨脹土邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行科學(xué)、有效評(píng)價(jià)。

1 Fuzzy-AHP評(píng)價(jià)模型

1.1 方法及步驟

Fuzzy-AHP邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法是基于模糊數(shù)學(xué)理論(Fuzzy)與層次分析方法(AHP)相結(jié)合，通過層次分析方法確定邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，再進(jìn)一步通過模糊綜合評(píng)判對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)價(jià)的數(shù)學(xué)方法。模糊綜合評(píng)判是在模糊數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上對(duì)受多種模糊因素影響的事物功能或現(xiàn)象進(jìn)行總體綜合評(píng)價(jià)。本文應(yīng)用層次分析法的基本原理構(gòu)建高速公路膨脹土高邊坡的層次分析模型，建立相應(yīng)的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，將指標(biāo)間相互比較矩陣的特征向量作為邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，基于模糊數(shù)學(xué)理論構(gòu)建影響因素集的隸屬函數(shù)，得到膨脹土高邊坡的模糊評(píng)判矩陣，再進(jìn)一步計(jì)算得到評(píng)價(jià)結(jié)果向量。最后通過模糊綜合評(píng)判，得到高速公路膨脹土高邊坡的穩(wěn)定性等級(jí)。

1.2 膨脹土邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

影響膨脹土邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，選擇合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性有重要影響。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者從不同角度對(duì)此類邊坡穩(wěn)定性的影響因素進(jìn)行了研究。膨脹土邊坡多裂隙，由于膨脹土本身具有顯著的脹縮性和低滲透性，在干旱季節(jié)，膨脹土邊坡表面土體水分蒸發(fā)，土體表面收縮。由于其低滲透性，表土以下層土體水分蒸發(fā)損失小，收縮不均，從而產(chǎn)生裂縫；裂縫開展面逐漸成為新的蒸發(fā)面，促使下面層土體水分蒸發(fā)，使得裂縫逐漸向下、向深度發(fā)展。雨季時(shí)，土體膨脹，裂縫逐漸堵塞，但在雨后再蒸發(fā)時(shí)，在原裂縫帶容易再次引發(fā)開裂。裂縫開裂后堵塞的過程不可逆，原裂縫處為受邊薄弱面，在干縮應(yīng)力下很容易再次開裂，并引起毛細(xì)作用，下部水分也被吸上來(lái)，向外蒸發(fā)，進(jìn)一步使裂縫向更深處發(fā)展[6]。膨脹土邊坡整治失效的實(shí)例[9]表明：膨脹土邊坡整治失效發(fā)生位移具有淺層性、逐級(jí)牽引性、季節(jié)性、緩坡滑動(dòng)、緩慢性與間歇性、較大的膨脹力及其開挖后有較長(zhǎng)的穩(wěn)定時(shí)間。常常是暴雨時(shí)邊坡遇水向下滑移，由于開挖影響了原地下水位的滲流路徑，加劇了邊坡土體的軟化，引起整治措施失效。降雨蒸發(fā)及地下水位頻繁變動(dòng)引起的干濕循環(huán)作用是膨脹土邊坡裂隙發(fā)展的重要原因[16?17]。文獻(xiàn)[17]的研究結(jié)果表明，考慮膨脹土裂隙存在的膨脹土邊坡穩(wěn)定性，在持續(xù)降雨72 h后，含4.0 m裂隙的膨脹土邊坡的安全系數(shù)比不考慮裂隙的安全系數(shù)下降了0.76。由此可見，降雨作用、裂隙深度、地下水位及其膨脹土邊坡的排水設(shè)施和滲流作用對(duì)膨脹土邊坡的穩(wěn)定性有重要影響。膨脹土邊坡自然穩(wěn)定的土體坡度為1:4～1:6，在有系統(tǒng)防護(hù)措施及加固措施和完善的排水系統(tǒng)的條件下，膨脹土邊坡在1:1.75～1:2.5的坡度也可以穩(wěn)定[8]，但由于膨脹土邊坡的特殊巖土特性，在坡比1:5及更緩的邊坡發(fā)生滑動(dòng)也是常見的[9]。何海鷹等[18]通過大量邊坡調(diào)查，發(fā)現(xiàn)高速公路沿線高邊坡大部分進(jìn)行了防護(hù)或加固工程處理，作為特殊土質(zhì)的膨脹土邊坡則更普遍。這些支護(hù)結(jié)構(gòu)的破損情況直接影響膨脹土邊坡的穩(wěn)定性，也應(yīng)在膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的重點(diǎn)考慮范圍之內(nèi)。

綜合考慮國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)膨脹土坡體穩(wěn)定性影響因素的研究成果，在充分考慮高速公路膨脹土邊坡養(yǎng)護(hù)工作中的檢查指標(biāo)的基礎(chǔ)上，選取對(duì)膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)及實(shí)際邊坡檢查有重要參考意義的2級(jí)4類14項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，建立能比較全面反映高速公路膨脹土邊坡特點(diǎn)層次模型。

目標(biāo)層：膨脹土邊坡穩(wěn)定性T。

第一級(jí)指標(biāo)層：坡體狀況R1；水力及氣象特征R2；防護(hù)及加固措施R3；其他因素R4。

第二級(jí)指標(biāo)層：邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14，滲流R21、輸水設(shè)施R22、降雨強(qiáng)度R23、地下水位R24、防護(hù)結(jié)構(gòu)狀況R31、加固結(jié)構(gòu)狀況R32、植被覆蓋率R33、開挖方式R41、破壞歷史R42和地震R43。

模糊層次分析模型如圖1所示。同時(shí)根據(jù)膨脹土邊坡的穩(wěn)定程度，將其穩(wěn)定性劃分為4個(gè)等級(jí)：一級(jí)(穩(wěn)定)、二級(jí)(較穩(wěn)定)、三級(jí)(較不穩(wěn)定)、四級(jí)(不穩(wěn)定)。具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表 1。對(duì)不同的邊坡穩(wěn)定性分級(jí)可提出相應(yīng)的防控對(duì)策。

表1 膨脹土邊坡穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Stability classification standard of expansive soil slope

1.3 模糊綜合評(píng)價(jià)

1.3.1 多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)計(jì)算模型

膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)系統(tǒng)具有多層次的結(jié)構(gòu)，因此，要對(duì)其進(jìn)行多級(jí)模糊評(píng)判。多級(jí)模糊綜合評(píng)判是將一級(jí)綜合評(píng)判的結(jié)論向量所組成的矩陣作為二級(jí)綜合評(píng)判的單因素評(píng)判矩陣，通過計(jì)算模糊判斷矩陣可以推出二級(jí)以上的多級(jí)模糊綜合評(píng)判的單因素評(píng)判矩陣，并最終求得評(píng)價(jià)結(jié)論向量。通常按最大隸屬度原則對(duì)膨脹土邊坡穩(wěn)定性等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出評(píng)價(jià)結(jié)果。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)與層分析理論及膨脹土邊坡穩(wěn)定模糊綜合評(píng)判模型，得到膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析二級(jí)模糊綜合評(píng)判計(jì)算模型，如圖1所示。

式中：Ci為由4個(gè)二級(jí)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)Ri(i=1, 2, 3, 4)分別對(duì)應(yīng)的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Rij的穩(wěn)定性等級(jí)隸屬度向量所構(gòu)成的一級(jí)評(píng)判矩陣；Ai(i=1，2，3，4)為由 4 個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ri分別對(duì)應(yīng)的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)Rij的權(quán)向量；A0為4個(gè)二級(jí)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)向量；Bi=Ai?Ci，分別為4個(gè)二級(jí)模糊評(píng)價(jià)指標(biāo)所含一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量，即二級(jí)評(píng)價(jià)矩陣中的行向量；T0為二級(jí)模糊(最終)評(píng)價(jià)結(jié)果向量，即邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的隸屬度向量。

圖1 膨脹土邊坡穩(wěn)定性兩級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig. 1 Two-layer synthetic evaluation index system for expansive soil slop stability

1.3.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

膨脹土邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重對(duì)其模糊層次分析綜合評(píng)價(jià)結(jié)果有直接的影響，必須按照各個(gè)指標(biāo)的重要性及其對(duì)穩(wěn)定性的影響程度來(lái)客觀確定。本文擬采用AHP方法[18]來(lái)確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。

根據(jù)圖1所示的各指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)模型，采用1～9標(biāo)度法(如表 2所示)對(duì)各層中的因子相對(duì)上一層次目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩相互比較，構(gòu)造相應(yīng)的判斷矩陣。以基礎(chǔ)指標(biāo)坡體狀況R1(邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14)的權(quán)重確定為例，構(gòu)造相應(yīng)判斷矩陣R1，計(jì)算其最大特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，然后進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)。當(dāng)判斷矩陣一致性指標(biāo)CR＜0.1時(shí)，滿足一致性要求，權(quán)重分配合理。

(1) 構(gòu)造坡體狀況指標(biāo)判斷矩陣R1為

表2 標(biāo)度法取值含義Table 2 Meaning of values in scare method

(2) 計(jì)算最大特征根及特征向量(即權(quán)重，以下稱為權(quán)向量)，最大特征值λmax=3.004，歸一化特征向量(權(quán)向量)為(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

(3) 一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣階數(shù)m=4，查表得到RI=0.58，CI=(λmax?n)/(n?1)=0.001 8。

CR=CI/RI=0.003 2＜0.1，故矩陣滿足一致性檢驗(yàn)，權(quán)重分配合理。即基礎(chǔ)指標(biāo)R1(邊坡高度R11、坡度R12、土性R13、裂隙深度R14)對(duì)應(yīng)的權(quán)重為(0.229 7，0.648 3，0.122 0)。

經(jīng)過兩層層次分析，得到高速公路膨脹土邊坡其他各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重見表3。

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重Table 3 Weight of each evaluation index

1.3.3 隸屬度的確定

膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)判計(jì)算模型中的一級(jí)評(píng)判矩陣Ci是由一級(jí)邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)Rij相對(duì)于4個(gè)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度組成，因此，可以通過計(jì)算指標(biāo)對(duì)相應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度來(lái)確定一級(jí)評(píng)判矩陣。

為了定量分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性等級(jí)，設(shè)立各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表5所示。其中，定性評(píng)價(jià)指標(biāo)根據(jù)文獻(xiàn)[19]中量化標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)進(jìn)行量化處理，見表 4。指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)與邊坡總體風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)，均為4級(jí)，通過Fuzzy-AHP方法可以在各指標(biāo)評(píng)分分級(jí)交叉的情況下也能求得邊坡風(fēng)險(xiǎn)評(píng)分，并進(jìn)一步確定邊坡風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。因此，可以通過各評(píng)價(jià)指標(biāo)以及表4和表5確定的評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)分值Q。例如某高速公路膨脹土邊坡工程定量評(píng)價(jià)指標(biāo)為坡高，其坡高為30 m，則由表4和表5可知其穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)為二級(jí)，評(píng)價(jià)等級(jí)為二級(jí)的邊坡總高度取值范圍為20～40 m，評(píng)分值Q取值范圍為60＜Q≤80，將上述2種取值范圍相對(duì)應(yīng)并采用直線插值方法可得總高度為30 m時(shí)對(duì)應(yīng)的評(píng)分值Q=70。對(duì)于定性評(píng)價(jià)指標(biāo)，則根據(jù)描述性語(yǔ)言在其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)分值區(qū)間中取值。最后，通過隸屬函數(shù)可得該評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì) 4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，根據(jù)文獻(xiàn)[20]，在各類型隸屬函數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有等效性的情況下，可采用三角形隸屬函數(shù)，4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度計(jì)算公式分別為：

表4 邊坡穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 4 Classification standard of slope stability level

表5 各指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Table 5 Evaluation standard of each index

2 工程應(yīng)用

某高速公路沿線 K1308+990左側(cè)膨脹土邊坡垂直高度為35 m，總體坡度為30°，植被覆蓋率為30%左右，坡面為南北走向，邊坡長(zhǎng)度為650 m。除地表有較厚風(fēng)化殘坡積物分布外，坡積土為強(qiáng)膨脹土質(zhì)，部分坡積土堆積于坡腳。該邊坡為普通起爆開挖邊坡，邊坡開挖未到基覆巖面，坡腳邊坡高而陡，排水設(shè)施不完善，不能充分排除水；坡面有連續(xù)滴水出流，坡腳處土體潮濕，坡面及坡腳無(wú)防護(hù)與加固結(jié)構(gòu)。所在地區(qū)為南方濕熱地區(qū)，歷史日最大降雨量為180 mm，地震烈度為6度。坡頂有張拉裂縫，最大深度為2.2 m。

2.1 指標(biāo)評(píng)分及隸屬度計(jì)算

根據(jù)以上膨脹土邊坡工程資料，各一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)穩(wěn)定性評(píng)分值Qij見表6。然后，由式(3)～(6)計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)4個(gè)邊坡穩(wěn)定性等級(jí)的隸屬度，進(jìn)而可以得到模糊評(píng)判矩陣Ci。

表6 評(píng)價(jià)指標(biāo)的穩(wěn)定性評(píng)分值Table 6 Values of stability assessment for evaluation indexes

2.2 綜合評(píng)價(jià)

根據(jù)膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析二級(jí)模糊綜合評(píng)判計(jì)算模型分別進(jìn)行一級(jí)模糊評(píng)判和二級(jí)模糊評(píng)判。一級(jí)模糊評(píng)判結(jié)果如下：

二級(jí)模糊綜合評(píng)判：

根據(jù)最大隸屬度原則，該膨脹土邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等級(jí)為3級(jí)，處于較不穩(wěn)定狀態(tài)，需要采取相關(guān)加固措施。評(píng)價(jià)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)勘察結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的合理性。

3 結(jié)論

(1) 建立了考慮高速公路邊坡工程實(shí)際的二級(jí)Fuzzy-AHP分析模型，較好地反映了各影響因素之間的模糊性與層次性，解決了多指標(biāo)下邊坡穩(wěn)定性影響程度難以確定的問題。

(2) 通過膨脹土邊坡工程實(shí)例分析和計(jì)算，證明了該評(píng)價(jià)方法的有效性與可行性，具有一定的優(yōu)越性。分析結(jié)果可為公路膨脹土邊坡管理部門養(yǎng)護(hù)決策提供有益參考。

(3) 初步建立了膨脹土邊坡穩(wěn)定性快速評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，對(duì)于進(jìn)一步建立完善膨脹土邊坡的快速檢測(cè)評(píng)價(jià)理論體系具有一定意義。

(4) 本模型通過Fuzzy-AHP方法客觀有效地評(píng)價(jià)了膨脹土邊坡穩(wěn)定性，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。但由于膨脹土邊坡本身的復(fù)雜性，其邊坡穩(wěn)定性快速評(píng)價(jià)指標(biāo)體系在工程實(shí)踐中有待進(jìn)一步完善。

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