霍鳳茹

摘 要： 復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)分析的后繼課.復(fù)變函數(shù)是實(shí)函數(shù)的后繼與延伸，二者在某些概念、結(jié)論上既有區(qū)別又有聯(lián)系.因此為了更清楚、明確二者的不同之處，本文對(duì)實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的定義、性質(zhì)等內(nèi)容進(jìn)行了分析比較，指出了它們的不同之處及相似之處，為更好地學(xué)習(xí)、理解復(fù)函數(shù)提供幫助.

關(guān)鍵詞： 復(fù)變函數(shù) 極限 導(dǎo)數(shù)

復(fù)變函數(shù)是實(shí)函數(shù)的后繼與延伸，二者在某些概念、結(jié)論上既有區(qū)別又有聯(lián)系.有關(guān)實(shí)函數(shù)的一些概念與性質(zhì)，很多都是可以直接推廣到復(fù)變函數(shù)上來(lái).但二者又有很多不同之處，下面將從不同的方面對(duì)實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)做出比較，為今后更好地學(xué)習(xí)、理解復(fù)函數(shù)提供幫助.

一、一元實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的極限

實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義在形式上相同，其實(shí)質(zhì)上卻有很大的區(qū)別.因?yàn)閷?shí)函數(shù)只沿著實(shí)軸逼近零，但是復(fù)函數(shù)則沿著復(fù)平面上的任一曲線逼近零，所以復(fù)函數(shù)可導(dǎo)的要求比實(shí)函數(shù)可導(dǎo)的要求較嚴(yán)格.復(fù)函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義與一元實(shí)函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義看似相似，都是用因變量的變化與自變量的變化之比的極限給出的.但是極限的存在應(yīng)與自變量增量趨于0的方式無(wú)關(guān)，在這一點(diǎn)上對(duì)f（z）的要求比對(duì)f（x）的要求嚴(yán)格得多.因?yàn)轱@然，兩者實(shí)部相等，但虛部取值卻不相同.

（4）Lnz的定義域?yàn)槌阒獾娜w復(fù)數(shù)，而lnx的定義域是x>0.

以上通過(guò)比較實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)的某些定義與性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，從而加深對(duì)實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)的理解，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到事半功倍的效果.

參考文獻(xiàn)：

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].第三版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]盧彥鳴.復(fù)變函數(shù)[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.