李郁峰，李魁武，潘玉田，郭保全

（1.中北大學(xué) 計算機與控制工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

0 引言

眾所周知，機械手面臨很多不確定性因素的影響，例如摩擦力、擾動力、負載變化大以及建模誤差等.僅僅依靠機器人動力學(xué)模型的控制算法很難獲得預(yù)期的控制性能.為了克服這些困難，文獻［1］提出了一種基于模糊補償器的自適應(yīng)控制算法，在文獻［2］中利用了一種基于力矩計算的模糊補償控制器，文獻［3-6］利用一種自適應(yīng)模糊補償方法對關(guān)節(jié)的摩擦力進行了補償，都取得了一定的效果.近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制被廣泛應(yīng)用到機器人控制中，但是單一的滑?？刂朴泻芏嗳毕?為了克服這些不足，本文將魯棒自適應(yīng)模糊系統(tǒng)與滑模控制相結(jié)合，利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)抑制各種不確定性干擾因素的影響，消除了抖振，減小了跟蹤誤差.

1 彈藥自動裝填機器人動力學(xué)模型

彈藥自動裝填機器人如圖1 所示，q1和q2為關(guān)節(jié)角位置，r1和r2分別為大臂和小臂的長度.利用拉格朗日方法可求出其動力學(xué)模型為［7］

式中：q＝［q1，…，qn］T為n×1維關(guān)節(jié)位移向量；為n×1維關(guān)節(jié)速度向量；為n×1維關(guān)節(jié)加速度向量；D（q）為n×n慣性矩陣；為n×n向心力和哥氏力矩；G（q）為n×1 維重力向量；τ為控制輸入向量.是由摩擦力Fr，負載變化和擾動τd的不確定項組成的.

圖1 彈藥自動裝填機器人Fig.1 Ammunition auto-loading manipulator

機器人動力系統(tǒng)具有如下動力學(xué)特性［8］：①慣性矩陣M（q）是對稱正定陣且有界；②是一個斜對稱矩陣，即對任一向量x，則；③重力項滿足G（q）≤gb，gb為q的函數(shù).

2 機器人傳統(tǒng)滑?？刂?/h2>

彈藥自動裝填機器人軌跡跟蹤的控制目標(biāo)就是要求關(guān)節(jié)角位移向量q盡可能好地跟蹤期望關(guān)節(jié)角位移向量qd.

定義跟蹤誤差

設(shè)計滑模面

式中：λ＝diag［λ1，…，λi，…，λn］，為正的對角矩陣.

通過選擇控制輸入實現(xiàn)對控制目標(biāo)的控制，滑模面必須滿足條件其中ηi為正常數(shù)，表明滑模面的能量隨著滑模面的衰減而不為零.為了設(shè)置控制輸入τ，定義參考狀態(tài)為取控制輸入

其中：

都為正定矩陣，kii和ai都為正常數(shù).于是可得

其中：

其中｜Δfi｜bound是｜Δfi｜的邊界，下面證明整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定.

由式（4）知，能夠確?；Ｃ婺芰侩S著滑模面衰減而不為零，滿足條件.

3 自適應(yīng)模糊補償滑模控制

取李雅普諾夫函數(shù)

機器人不確定部分同時包括摩擦、外加干擾和負載變化，由于負載變化與速度有關(guān)，則將用于逼近不確定項的模糊系統(tǒng)進行分解，可得機器人的動態(tài)方程為

式中：mn為已知的名義值；mnc為實際值.則不確定部分可表示為

式（10）可分解為

其中：

設(shè)計魯棒自適應(yīng)模糊滑?？刂破鳛?/p>

其中：

設(shè)計自適應(yīng)律為

取Lyapunov函數(shù)為

模糊逼近誤差分別為

模糊系統(tǒng)設(shè)計為

4 仿真實驗

針對雙關(guān)節(jié)剛性彈藥自動裝填機械手，其動力學(xué)方程由式（1）可具體表達為［9］

其中：

式中：m1和m2分別為連桿1和連桿2的質(zhì)量；r1和r2分別為大臂和小臂的長度.令

取r1＝1 m，r2＝8 m，m1＝1kg，m2＝1.5kg.控制目標(biāo)是使兩關(guān)節(jié)的輸出q1，q2分別跟蹤期望軌跡yd1＝0.3sint和yd2＝0.3sint.隸屬函數(shù)如圖2 所示，定義為

圖2 隸屬函數(shù)圖Fig.2 Membership function

將傳統(tǒng)滑?？刂婆c帶有自適應(yīng)模糊補償?shù)哪：？刂品謩e應(yīng)用到帶有摩擦力、外加干擾力和負載變化的彈藥自動裝填機器人上，仿真結(jié)果如圖3～圖7 所示.在圖3 和圖4 中，帶有自適應(yīng)模糊補償?shù)哪：？刂破鬈壽E跟蹤精度明顯高于傳統(tǒng)滑?？刂破?在圖5 的速度跟蹤圖中，本算法要比傳統(tǒng)方法誤差更小，同時也減小了抖振.在圖6 中，本算法有效地解決了力矩控制輸入的抖振問題.圖7 為摩擦力、外加干擾力和負載變化不確定部分的逼近曲線，減小了不確定部分的影響.

圖3 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤Fig.3 Position tracking of joints 1and 2

圖4 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的位置跟蹤誤差Fig.4 Position tracking error of joints 1and 2

圖5 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的速度跟蹤Fig.5 Speed tracking of links 1and 2

圖6 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的力矩控制輸入Fig.6 Control torque inputs of links 1and 2

圖7 關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2的不確定部分補償Fig.7 Uncertain part＇s fuzzy compensation of links 1and 2

5 結(jié)論

本文利用自適應(yīng)模糊系統(tǒng)對外界不確定性擾動、摩擦力的非線性部分、參數(shù)變化以及建模誤差等不確定部分進行了有效補償，能夠較好地減輕由于不確定部分因素對系統(tǒng)控制性能的影響，消除了傳統(tǒng)變結(jié)構(gòu)控制器所固有的抖振現(xiàn)象，減小了跟蹤誤差，系統(tǒng)性能指標(biāo)有了明顯提高，具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)定魯棒性，滿足了彈藥自動裝填機器人的性能要求.

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