張愛迎 萊蕪職業(yè)技術(shù)學(xué)院

單螺桿泵是一種內(nèi)嚙合的密封式容積泵，具有輸送液體種類和黏度范圍廣、流量均勻連續(xù)、振動(dòng)小、噪音低以及吸入性能好等特點(diǎn)，在高黏度、高含砂和高含氣原油開采中有其獨(dú)特的優(yōu)越性[1-2]。Solidworks是一款具有基于特征、單一數(shù)據(jù)庫(kù)、參數(shù)化設(shè)計(jì)及全相關(guān)性等特點(diǎn)的大型三維軟件，已廣泛應(yīng)用于機(jī)械、汽車、電子和航天等領(lǐng)域。通過建立單螺桿泵轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型，進(jìn)行單螺桿泵轉(zhuǎn)子的位移、應(yīng)力分析，可為單螺桿泵的設(shè)計(jì)提供一定的理論參考。

1 模型的建立

1.1 轉(zhuǎn)子的型線方程

單螺桿泵的定子通常由橡膠制作而成，內(nèi)孔呈螺旋槽狀，它與轉(zhuǎn)子之間形成若干密封腔。轉(zhuǎn)子作偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使密封腔由泵的低壓區(qū)移至高壓區(qū)，完成吸入、排出液體和形成壓力的全過程。單螺桿泵轉(zhuǎn)子的截面均為圓狀，其圓心組成螺距為t的螺旋線，圓心O1與轉(zhuǎn)子中心點(diǎn)O2的距離為e，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子表面型線

在坐標(biāo)系中，對(duì)于M點(diǎn)，有

式中θ、φ1為變量，式（1）即為單螺桿泵轉(zhuǎn)子的參數(shù)方程。為得到Y(jié)O2Z平面的交線，聯(lián)立式（1），令x=0，化簡(jiǎn)可得

式（2）所表示的曲線即為單螺桿泵轉(zhuǎn)子成型曲線。

1.2 單螺桿泵轉(zhuǎn)子三維實(shí)體建模

所分析的單螺桿泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：轉(zhuǎn)子半徑R=19mm，螺距t=80mm，偏心距e=10mm。根據(jù)單螺桿泵轉(zhuǎn)子成型原理，在三維軟件Solidworks中建立了單螺桿泵轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型。

2 有限元分析

有限元方法的基本思想是將原結(jié)構(gòu)劃分為許多單元，用這些離散單元的集合代替原結(jié)構(gòu)，用近似函數(shù)表示單元內(nèi)的真實(shí)場(chǎng)變量，從而給出離散模型的數(shù)值解。在Solidworks軟件中建立單螺桿泵轉(zhuǎn)子模型后，可導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行有限元分析[3-5]。單螺桿泵在運(yùn)行過程中的工況較復(fù)雜，故在該分析中做如下假設(shè)：①單螺桿泵轉(zhuǎn)子所受扭矩恒定；②轉(zhuǎn)子與定子配合緊密，無泄漏；③運(yùn)輸?shù)氖菃我唤橘|(zhì)，壓力恒定；④忽略密封腔內(nèi)流體質(zhì)量和摩擦力作用。

計(jì)算結(jié)果的精度與網(wǎng)格數(shù)量有關(guān)，網(wǎng)格數(shù)量增加會(huì)提高計(jì)算精度，但同時(shí)也使計(jì)算量增大，因此，應(yīng)綜合考慮兩個(gè)因素，確定合理的網(wǎng)格單元大小。單螺桿泵轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分單元總數(shù)為196559，節(jié)點(diǎn)數(shù)為3931180。單螺桿泵轉(zhuǎn)子入口端與傳動(dòng)件相連，出口端在運(yùn)行時(shí)沒有平移位移，該端約束條件為限制x、y、z三個(gè)方向的位移，其他部位沒有約束。

單螺桿泵在正常工況下運(yùn)行時(shí)，定子與轉(zhuǎn)子間密封腔內(nèi)的流體壓力為均布載荷，但不同密封腔內(nèi)的壓力是不同的，從吸入端到排出端，壓力是隨時(shí)間和位置變化的[6]。沿轉(zhuǎn)子方向的壓力分配公式為

式中 pi為轉(zhuǎn)子上某處的壓力（MPa）； p1、 p2分別為單螺桿泵入口和出口壓力（MPa）；i為單螺桿泵入口到出口的工作腔數(shù)；γ為多相流參數(shù)，該仿真過程中為單相流，值取為1。

本模型中轉(zhuǎn)子軸向有2個(gè)腔室，單級(jí)增壓為0.5MPa。

約束載荷加載完成后，計(jì)算得到有限元分析結(jié)果。由單螺桿泵轉(zhuǎn)子位移云圖可知，轉(zhuǎn)子位移由入口端到出口端依次增加，在出口端有最大位移，為2.34×10-5mm，這是由于單螺桿泵吸入端到排出端各密封腔壓力逐次增加，導(dǎo)致在轉(zhuǎn)子末端位移最大。單螺桿泵定子和轉(zhuǎn)子之間間隙精度要求高，轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)變形量的大小是判斷轉(zhuǎn)子和定子間隙是否合理、運(yùn)動(dòng)是否發(fā)生干涉的前提。

由單螺桿泵轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布圖可知，轉(zhuǎn)子與傳動(dòng)件連接處出現(xiàn)最大應(yīng)力，最大應(yīng)力為15.8MPa，轉(zhuǎn)子末端應(yīng)力值最小，整體呈遞減趨勢(shì)，這是由于在每個(gè)密封腔內(nèi)都受到輸送油液的作用，導(dǎo)致出現(xiàn)部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象。例如吸入端有應(yīng)力集中的現(xiàn)象，是由于轉(zhuǎn)子吸入端受到來自傳動(dòng)件的扭矩以及吸入口處輸送介質(zhì)的壓力作用。

3 結(jié)論

（1）通過介紹單螺桿泵轉(zhuǎn)子型線方程，利用Solidworks軟件建立了單螺桿泵轉(zhuǎn)子的三維實(shí)體模型。

（2）將實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明：?jiǎn)温輻U泵轉(zhuǎn)子在正常工況下的最大位移為2.34×10-5mm，出現(xiàn)在單螺桿泵吸入端，轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)變形量大小可用來確定轉(zhuǎn)子和定子合理的間隙；最大應(yīng)力為15.8MPa，出現(xiàn)在單螺桿泵排出端。轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析可為轉(zhuǎn)子改造提供參考。

[1]萬邦烈．單螺桿式水力機(jī)械[M]．東營(yíng)：石油大學(xué)出版社，1993.

[2]萬邦列．單螺桿式水力機(jī)械的研究和開發(fā)[J]．石油礦場(chǎng)機(jī)械，1995， 24（3）：14-18.

[3]張勁，張士誠(chéng)，師國(guó)臣．常規(guī)螺桿泵定子有限元分析[J]．力學(xué)季刊，2004，24（4）：590-598.

[4]傅永華．有限元分析基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

[5]鄧凡平．ANSYS10.0有限元分析自學(xué)手冊(cè)[M]．北京：人民郵電出版社，2007.

[6]EgashimK，ShodeS，TochikawaT.BackflowinTwinScrewType multiphasePump[J]．SocietyofPetroleumEngineers，1998， 13（1）：64-69.