王娟

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版數(shù)學(xué)四年級下冊第76～77頁例1，“試一試”和“想想做做”。

教材簡析：這部分內(nèi)容主要是讓學(xué)生通過操作、觀察、思考、交流和驗證，自主發(fā)現(xiàn)并歸納出3的倍數(shù)的特征。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過因數(shù)與倍數(shù)以及2、5的倍數(shù)的特征。在此之后，學(xué)生還將學(xué)習(xí)素數(shù)和合數(shù)以及公因數(shù)和公倍數(shù)的知識內(nèi)容。學(xué)好這部分內(nèi)容，并與2、5的倍數(shù)的特征這部分內(nèi)容相結(jié)合，有利于學(xué)生快速、正確地從因數(shù)與倍數(shù)這個角度去觀察數(shù)和判斷數(shù)。教材在安排這部分內(nèi)容時，主要有兩個特點。一是讓學(xué)生在“百數(shù)表”中圈出3的倍數(shù)，通過觀察、分析，讓學(xué)生得出無法根據(jù)一個數(shù)個位上的數(shù)進行判斷的結(jié)論；二是啟發(fā)學(xué)生借助計數(shù)器的操作，從新的角度展開思考，從而發(fā)現(xiàn)并歸納相應(yīng)的特征。教材充分顯現(xiàn)出對學(xué)生思維能力、思想方法培養(yǎng)的重視，通過對教材的解讀可以發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)重點不是知識的學(xué)習(xí)，而是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，是讓學(xué)生在具體情境中積極、自主地探索規(guī)律并歸納出結(jié)論。

學(xué)生學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征這部分內(nèi)容是有一定難度的，這個難度存在于兩點：一是存在于學(xué)生思維的寬面，很容易受到2、5的倍數(shù)的特征的影響；二是存在于學(xué)生思維的縱面，2、5的倍數(shù)的特征比較明顯，只要學(xué)生仔細(xì)觀察就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可是3的倍數(shù)的特征要稍微隱秘一些，僅僅觀察是不夠的，需要學(xué)生透過表面思考本質(zhì)規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在具體情境中通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，探究出3的倍數(shù)的特征，能夠正確運用探究出的結(jié)論。

2.通過情景的創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生經(jīng)歷整個探究過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。

3.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)、積極學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點：讓學(xué)生經(jīng)歷猜想—驗證的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納等思維能力。

教學(xué)難點：學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。

教學(xué)過程：

一、游戲?qū)?，?fù)習(xí)舊知

1.談話：同學(xué)們，咱們先來進行一次比賽。愿意參加的請舉手！

提出比賽規(guī)則：用課前準(zhǔn)備好的一套數(shù)字卡片（0～9）擺一個符合要求的三位數(shù)。

（1）課件出示：擺一個三位數(shù)，它是2的倍數(shù)，擺好請舉手。

學(xué)生很快舉手（請2人回答，請1人總結(jié)）

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：2的倍數(shù)——數(shù)的個位是0、2、4、6、8。

（2）課件出示：擺一個三位數(shù)，它是5的倍數(shù)，擺好請舉手。

學(xué)生很快舉手。（請2人回答，請1人總結(jié)）

根據(jù)學(xué)生的回答，板書：5的倍數(shù)——數(shù)的個位是0、5。

2.談話過渡：通過剛剛的比賽反映出同學(xué)們對昨天的學(xué)習(xí)內(nèi)容掌握得很好，下面還有幾道比賽題，愿意接受挑戰(zhàn)嗎？

學(xué)生興趣高漲。

設(shè)計說明：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗3的倍數(shù)的特征這一知識的形成過程，很重要的一個教學(xué)策略就是創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景。教材中提供了學(xué)生比較熟悉的數(shù)學(xué)情景——百數(shù)表和計數(shù)器，但筆者認(rèn)為這個情景與學(xué)生的生活經(jīng)驗以及思維模式聯(lián)結(jié)得不是很緊密，“百數(shù)表”這一數(shù)學(xué)情景容易讓學(xué)生產(chǎn)生與2、5的倍數(shù)的特征相關(guān)聯(lián)的思考形式，從而產(chǎn)生負(fù)遷移；“計數(shù)器”這一數(shù)學(xué)情景雖然顯示的效果比較明顯，能夠通過算珠的顆數(shù)引導(dǎo)學(xué)生去觀察本課學(xué)習(xí)的一個關(guān)鍵點——數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和，但是用計數(shù)器來觀察數(shù)對四年級的學(xué)生來說，一不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二與學(xué)生的現(xiàn)實生活、學(xué)習(xí)有一定的距離。在這樣的情景中探索規(guī)律的思路就不是很自然、順暢，學(xué)生在觀察、思考3的倍數(shù)的規(guī)律時會產(chǎn)生一定的阻力，激發(fā)不了強烈的學(xué)習(xí)興趣。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程?！被谶@樣的思考，筆者創(chuàng)設(shè)了用數(shù)字卡片擺數(shù)的游戲情景，這個情景貼近學(xué)生的生活，趣味性也比較大，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這個游戲情景為學(xué)生自主探索“3的倍數(shù)的特征”提供了一個比較容易的動手操作的活動形式，能將數(shù)學(xué)情景和學(xué)生的認(rèn)知情景有效結(jié)合，也能將數(shù)學(xué)語言和兒童語言進行溝通。這個情景貫穿了整個課堂：復(fù)習(xí)舊知、探究新知、鞏固應(yīng)用。在課始的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生在擺數(shù)情景中比賽，一可以幫助學(xué)生迅速復(fù)習(xí)舊知：2、5的倍數(shù)的特征；二可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一上課就充分調(diào)動起學(xué)生的注意力投入到課堂學(xué)習(xí)中。

二、操作探索，猜想驗證

1.課件出示第三個比賽題：擺一個三位數(shù)，它是3的倍數(shù)，同學(xué)們會擺嗎？

學(xué)生活動，師巡視。

提問：同學(xué)們動作很快，剛說完你們就擺好了，誰來說說你擺的是哪個數(shù)，你是怎么想的？

學(xué)生回答，板書×××。（×××表示學(xué)生擺的數(shù)）

學(xué)生說明理由：一個數(shù)個位上是3、6、9，那它就是3的倍數(shù)。

設(shè)計說明：學(xué)生在課堂上出現(xiàn)這樣的答案很正常，可以說在課堂上大部分學(xué)生都會這么想（除一些在課外補習(xí)已經(jīng)學(xué)過這一知識的學(xué)生）。因為學(xué)生在學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”時往往會受到“2、5的倍數(shù)的特征”的影響，產(chǎn)生負(fù)遷移，這就是學(xué)生的思維特點——以偏概全。教學(xué)時就應(yīng)該充分運用這一點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一想法的不全面性，從而讓學(xué)生自己產(chǎn)生疑惑激發(fā)要解決這個問題的欲望，親身投入到探究知識之中，經(jīng)歷和體驗知識的形成過程。

2.啟發(fā)：3的倍數(shù)咱們沒學(xué)過，同學(xué)們是依據(jù)2、5的倍數(shù)的特征進行了大膽猜測，所以我們要進行驗證。那么可以用什么方法驗證呢？

學(xué)生回答：計算×××能除盡3就可以。

明確：我們就用計算器來計算驗證。

學(xué)生驗證后回答：×××不是3的倍數(shù)。endprint

提出要求：發(fā)現(xiàn)問題了，驗證一下自己剛剛擺的數(shù)，看是不是3的倍數(shù)？是的，請舉手。

學(xué)生驗證回答，板書一個3的倍數(shù)×××。

（教師引導(dǎo)）剛剛的驗證表明：一個數(shù)個位上是3、6、9的數(shù)，不一定就是3的倍數(shù)。那3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？（稍停一停）同學(xué)們別急，黑板上現(xiàn)在有2個數(shù)字都是3張卡片組成，用這3張數(shù)字卡片（師手指著的不是3的倍數(shù)），你們還能擺出哪些數(shù)？

學(xué)生回答，板書。

提出要求：這些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？驗證一下。

學(xué)生驗證回答，板書。

引導(dǎo)：那這3張卡片（師手指著是3的倍數(shù)的），你們還能擺出哪些數(shù)？這些數(shù)是3的倍數(shù)嗎？

學(xué)生驗證回答，板書。

3.啟發(fā)猜想：仔細(xì)觀察這兩組數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么變了，什么沒變？在這變與不變中，你想到什么？自己先思考然后小組討論交流。

學(xué)生活動后組織交流。

學(xué)生討論后明確：在兩組數(shù)中，數(shù)字沒有變，數(shù)字的順序變了；以此得出每組數(shù)的數(shù)字之和是不變的。

啟發(fā)猜想：同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了每組數(shù)的數(shù)字之和沒變，這與我們要探索的3的倍數(shù)的特征有什么聯(lián)系呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？

學(xué)生舉例驗證明確：一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

啟發(fā)：剛剛同學(xué)們舉的數(shù)都能驗證一個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。但是這僅限于三位數(shù)，這個結(jié)論還能推廣到更大的數(shù)嗎？比如四位數(shù)、五位數(shù)。

學(xué)生舉例驗證明確：這個結(jié)論可以運用到更大的數(shù)，即3的倍數(shù)的特征就是：數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

設(shè)計說明：這一環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)出創(chuàng)設(shè)用卡片擺數(shù)這一數(shù)學(xué)情景的作用，能誘發(fā)學(xué)生的思維積極性，引起他們更多的思考，比較容易調(diào)動起學(xué)生內(nèi)部已經(jīng)形成的知識、經(jīng)驗、策略、模式、感受和探究知識的興趣。板書學(xué)生擺出的2個數(shù)（一個是3的倍數(shù)，一個不是3的倍數(shù)）因為是卡片擺數(shù)，所以可以通過變換數(shù)字卡片的位置，所組成的數(shù)發(fā)生了變化。學(xué)生仔細(xì)觀察變化后形成的兩組數(shù)，馬上會發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)中數(shù)字沒變，數(shù)字的順序變了，而且要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)。學(xué)生有了這些發(fā)現(xiàn)后，他們就會順勢往下再思考：這些發(fā)現(xiàn)又反映出什么呢？在接下來的思考交流中，學(xué)生就會沿著這個思路思考得出：每組數(shù)中數(shù)字不變，順序變了，各數(shù)位的數(shù)字之和是不會變的。學(xué)生開始注意到數(shù)中各數(shù)位的數(shù)字之和不變，這樣就尋找到了知識的本質(zhì)內(nèi)涵的正確方向。學(xué)生在擺數(shù)這個情景中較為順暢、自然地經(jīng)歷了探索3的倍數(shù)的特征的過程，對于新知的探究有較高的學(xué)習(xí)積極性。探索出三位數(shù)內(nèi)3的倍數(shù)的特征后，學(xué)生的思路就戛然而止了，他們覺得問題已經(jīng)解決了。這又顯現(xiàn)出學(xué)生思維的不嚴(yán)密性、不完整性，容易以偏概全。為了拓展學(xué)生思考的眼界，進行較全面的思考，筆者追加了一個問題：“這個結(jié)論還能推廣到更大的數(shù)嗎？比如四位數(shù)、五位數(shù)?！边@個問題就是讓學(xué)生把剛得出的結(jié)論拓寬運用的范圍，進行進一步的驗證。

4.提出要求：同學(xué)們，我們通過操作、觀察、思考、交流提出了對3的倍數(shù)的特征的猜想，并進行了驗證。那現(xiàn)在請問：一個數(shù)不是3的倍數(shù)，那么它各個數(shù)位上的數(shù)字之和會怎樣呢？你能驗證你的猜想嗎？

先獨自思考，然后小組交流。

學(xué)生交流后明確：如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，那它各數(shù)位上的數(shù)字之和就不是3的倍數(shù)。

引導(dǎo)小結(jié)：通過剛剛的探索研究，同學(xué)們都學(xué)習(xí)到了什么？

三、鞏固練習(xí)，靈活掌握新知

1.同桌比賽，用卡片擺一個3的倍數(shù)，互相檢查。

學(xué)生活動交流。

2.“想想做做”第二題（將第一題和第二題的數(shù)進行融合并稍作改動）

課件出示題目，理解題目：有余數(shù)說明被除數(shù)不是3的倍數(shù)。

提出要求：經(jīng)過剛剛的練習(xí)，老師發(fā)現(xiàn)能正確判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，同學(xué)們掌握得很好，那么加大一點難度比賽判斷速度，愿意和老師比判斷速度嗎？

學(xué)生積極參與。

一題一題出示：29÷3（老師速度快）；67÷3（老師速度快）

啟發(fā)：知道老師的速度為什么比你們快嗎？

明確：像29、67這2個數(shù)中已經(jīng)各有一個9和6，它們都是3的倍數(shù)，所以直接看另一個數(shù)2、7這兩個數(shù)不是3的倍數(shù)，所以29和67不是3的倍數(shù)。

出示：45÷3、51÷3、96÷3、342÷3、802÷3、963÷3

學(xué)生快速判斷口答，說明理由。

3.“想想做做”第三題。

課件出示題目，學(xué)生理解完成。提示答案不唯一（請學(xué)生說全答案）。

7□ 20□ □12 4□8 13□

學(xué)生完成回答，說明理由。

提出要求：如果把題目改成□最大能填幾？你會做嗎？題目還可以怎么改？

學(xué)生完成。

4.“想想做做”第四題。

學(xué)生獨自思考，小組交流。學(xué)生回答時說說自己是怎么想的。

5.“想想做做”第五題。

學(xué)生獨立完成，匯報。

提出要求：9的倍數(shù)有什么特征呢？課后感興趣的同學(xué)，可以好好研究一下，這也是一個很有意思的研究問題。

設(shè)計說明：第一題的練習(xí)是讓學(xué)生判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，依然運用了卡片擺數(shù)這一情景，學(xué)生在相互擺數(shù)并檢查時增大了練習(xí)量，練習(xí)形式也顯得比較靈活，對于情景的使用也是貫穿整個課堂，比較完整；第二題的題目進行了適當(dāng)融合，并且在原先讓學(xué)生判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)的基礎(chǔ)上，將判斷方法進行了一定的拓展，以便學(xué)生在做題時靈活運用，快速判斷。這樣就在第一題的練習(xí)基礎(chǔ)上上升了一個層次；第三題在題目上進行了適當(dāng)變動，達到一題多解的效果；第五題有個課外延伸的練習(xí)作用，讓學(xué)生在課后運用課上學(xué)到的思維方法去猜想9的倍數(shù)的特征，并進行驗證。因為9的倍數(shù)的特征和3的倍數(shù)的特征類型一樣，這樣的拓展有助于學(xué)生思維能力的提高，以及思維方式的自覺化。

四、回顧課堂，總結(jié)收獲

同學(xué)們通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道了什么，學(xué)會了什么？有哪些收獲，想和我們說說？?endprint