成亮

[摘 要] 問題解決能力的培養(yǎng)既要依托原有的數(shù)學教學思路，又要拓寬數(shù)學教學的前奏，在呈現(xiàn)數(shù)學習題之前先呈現(xiàn)數(shù)學問題，以讓學生有一個從數(shù)學問題走向數(shù)學習題的過程. 在這個過程中，學生可以培養(yǎng)自己的感知能力，以及抽象能力與建模能力，而也只有有了這些過程，問題解決能力才會自然形成.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；問題解決能力；培養(yǎng)

新修訂的《義務教育數(shù)學課程標準》明確提出了問題解決的有關要求，從而將問題解決再一次以課程意志的形式呈現(xiàn)在廣大初中數(shù)學教師面前，那么，什么是問題解決？其與人們常常理解的解決問題是一回事嗎？對于初中生而言，又應怎樣培養(yǎng)他們的問題解決能力呢？筆者圍繞這些問題進行了學習與思考，并且在實踐的基礎上形成了一些自己的認識. 在此，通過拙作向同行們匯報，希望能夠在問題解決這一領域起到一個拋磚引玉的作用.

■ 初中數(shù)學教學中問題解決概念

的理解

首先要說明的是，問題解決不完全等同于解決問題. 從專業(yè)的角度來講，問題解決是一個心理學習概念，但在初中數(shù)學教學中，問題解決也有著自身的一些獨特含義. 只有在理解了這些含義的基礎上，對問題解決的研究才有堅實的理論基礎. 根據(jù)有關專家的研究，對于初中數(shù)學教學而言，問題解決有以下幾層含義.

第一，問題解決是初中數(shù)學的基本技能. 既然是一項基本技能，那就意味著問題解決是一個系統(tǒng)性的概念，即學生在問題解決的過程中，要通過數(shù)學基本生活經(jīng)驗的調用，通過數(shù)學思維的推理，通過數(shù)學知識的參與，最終使得數(shù)學問題得以解決. 這一層含義在日常數(shù)學教學中得到了體現(xiàn)，但由于理論視野不夠，因此問題解決常常成為數(shù)學問題尤其是數(shù)學習題的解答，這是不全面的.

第二，問題解決是學生的思維過程. 這一理解與經(jīng)驗角度的理解不同，問題解決怎么會是一個過程呢？事實正是如此，因為在課程的語境中，問題解決不只是問題得到解決的一個過程，更是指學生在問題解決過程中的思維過程. 具體表現(xiàn)為，學生在數(shù)學教師的指導之下，通過數(shù)學知識進行數(shù)學思維活動的過程. 這一過程常常表現(xiàn)為一定的探究性（這與初中數(shù)學教學中強調探究的要求又是一致的）. 將問題解決作為一個過程來看待，其最大的好處就是教師對學生的研究有一個抓手，對學生的思維有一種環(huán)節(jié)性的理解，也就是說，可以通過不同環(huán)節(jié)的研究得出學生在問題解決過程中的思維特點. 而從學生的角度講，只有讓學生意識到問題解決是一個過程，學生才有可能遵循一定的思路，去找到問題解決的辦法.

第三，問題解決本身也是初中數(shù)學教學的一個目標. 在新課程背景下，教學內容與教學目標都有了明顯的變化，教學內容從“雙基”走向“四基”，教學目標中也特別強調問題解決. 也就是說，在初中數(shù)學教學中，學生不僅要收獲數(shù)學知識，還要培養(yǎng)問題解決的能力.

在初中數(shù)學中，“問題”是問題解決研究的對象，“解決”是問題解決研究的核心. 初中數(shù)學中的問題一般并不是指數(shù)學習題，而是指兩類問題：一類是應用性問題，一類是與數(shù)學相關的智力問題. 很顯然，這兩類問題超越了一般意義上的數(shù)學問題，既體現(xiàn)出了一定的應用性，也具有一定的情境性. 這就意味著，在初中數(shù)學教學中，需要向學生提供更接近學生生活實際的原始問題，以讓學生在問題解決的過程中，不僅僅是直接應用數(shù)學知識，而是在應用數(shù)學之前有一個數(shù)學建模的過程，在問題解決之后有一個思路梳理的過程.

■ 初中數(shù)學教學中問題解決能力

的培養(yǎng)

基于對問題解決概念的理解，結合數(shù)學課程專家對問題解決的有關研究，我們可以將問題解決能力分成這樣幾個方面：一是發(fā)現(xiàn)問題的能力；二是研究問題的能力；三是解決問題的能力（其中包括數(shù)學建模能力）；四是評價問題的能力. 從理論的角度來看，要培養(yǎng)學生這四方面的能力，必須重點研究以下三個環(huán)節(jié)：

其一，培養(yǎng)學生的數(shù)學認知能力. 數(shù)學認知是問題解決的第一步，是學生在接觸到問題解決的材料之后，通過感官將材料中的信息輸入到自身思維，并且與自身的數(shù)學知識基礎進行相互作用的過程. 比如，在“實際問題與一元二次方程”的教學中，教師可以向學生提供這樣一個問題情境：要設計一本書的封面，封面長27厘米，寬21厘米，正中央是一個與整個封面長、寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的■，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等長，應當如何設計四周邊襯的寬度？顯然，這是一個實際問題，這個問題所用的素材（書的封面）與學生的生活聯(lián)系密切，因而學生在感知上不會存在問題. 在學生閱讀這一問題的過程中，思維當中出現(xiàn)的往往就是書的封面的表象，并且結合以前學過的長、寬、矩形、比例、面積等知識，從而在大腦中構建出一個封面上畫有矩形的研究對象. 只是，此時的這個研究對象還比較模糊，尤其是沒有具體的數(shù)據(jù)作為支撐，因此問題解決的過程要進入下一個環(huán)節(jié).

其二，培養(yǎng)學生的問題解決策略. 問題解決策略是問題解決能力培養(yǎng)的核心，具體表現(xiàn)為學生面對數(shù)學問題時，能夠較為迅速地反應出解題思路，能夠順利地對數(shù)學問題進行模型建立，進而選擇配套的問題解決具體方法. 這種能力的培養(yǎng)一般沒有捷徑可走，主要就是在問題解決的訓練當中獲得問題解決的能力，提高學生在問題解決過程中的思維水平. 比如，在上面的“實際問題與一元二次方程”的教學中，當學生成功感知了數(shù)學材料之后，較好的問題解決能力應當表現(xiàn)為將問題細分為這樣幾個更小的問題：本問題中涉及哪些數(shù)量關系？矩形與封面的比例相同意味著什么？這個問題中存在什么等量關系？（這個問題又涉及設哪個未知數(shù)，列出什么樣的方程等）方程應當如何求解等. 梳理這些問題可以發(fā)現(xiàn)，其對學生思維提出的核心要求是尋求等量關系，即認識到矩形的比例是9 ∶ 7，進而可以設出矩形的長和寬分別是9x和7x（當然也有學生會設長為x，然后通過比例關系寫出寬的表達形式. 相對而言，這就是解決策略上的相對不足，因而需要在后面的比較中進行能力培養(yǎng)）. 需特別強調的是，在這個過程中，考慮到不同學生的實際水平，教師有必要通過圖形來向學生呈現(xiàn)問題解決的思路，以化解學生在圖景構建上的難度.

其三，培養(yǎng)學生的元認知能力. 元認知能力是問題策略產生的機制性力量，是促進學生生成問題解決能力的重要保障. 在數(shù)學問題得到解決之后，要引導學生思考為什么這樣做，為什么不是那樣做？如果那樣做會遇到哪些問題等. 這些問題的研究對于學生的能力生成非常有意義，但在實際的初中數(shù)學教學中，由于追求教學容量，由于追求唯一的解題思路等原因，這些過程常常被省略掉了. 事實上，這一過程對于學生的認知能力發(fā)展，對于培養(yǎng)學生的問題解決能力至關重要. 在上述實際問題與一元二次方程的教學中，學生很可能會出現(xiàn)設出長為x，然后將寬算成■的情形，這種出現(xiàn)分數(shù)的問題解決思路本質上并不會影響結果的生成，但卻會影響過程的難易程度. 又如，本問題解決的過程中有兩大環(huán)節(jié)，一是根據(jù)問題去構建數(shù)學模型，二是根據(jù)數(shù)學模型去列式求解. 常規(guī)教學中的側重點往往都在后者，而前者卻被忽略了，但這樣做的結果只能是學生只會模仿解題. 如果在教學中能夠引導學生進行反思：我們的方程是怎樣被列出來的？這類問題解決的切入點在哪兒？只有學生回答出方程的列出是由于列方程前對問題的分析，問題解決的切入點在于將實際問題轉換成數(shù)學問題……之后，才能認為學生真正形成了完整的問題解決能力.

■ 初中數(shù)學教學中對問題解決的

思考

當新的課程標準出來之后，問題解決成為初中數(shù)學教研活動的一個熱詞，但令人注意的是，當很多人在談論問題解決時，其對問題解決本身的理解是不夠的，甚至是狹隘的. 造成這種現(xiàn)象的原因并不復雜，就是根據(jù)傳統(tǒng)的經(jīng)驗而不是專業(yè)的要求去理解這些內容，而課程改革中的很多概念，譬如建構主義、探究、自主等，都是這樣被解讀的. 由于經(jīng)驗的缺乏與狹隘，使得很多更具專業(yè)性的術語淺顯地成為經(jīng)驗主義者的談資，筆者以為這是不利于初中數(shù)學課程改革的.

就問題解決而言，筆者以為，對于教師而言，重在理解其本質含義，了解到問題解決在培養(yǎng)學生思維能力方面的作用，這樣才能保證自身的教有一個較高的水準. 而對于學生而言，關鍵則在于將教的理念轉換成學的行為，保證學生在一個真正的問題解決情境中，獲得問題解決的能力. 而要做到這一點，離不開教師的不斷探索與思索. 根據(jù)筆者的淺顯經(jīng)驗，問題解決能力的培養(yǎng)既要依托于原有的數(shù)學教學思路，又要拓寬數(shù)學教學的前奏，在呈現(xiàn)數(shù)學習題之前先呈現(xiàn)數(shù)學問題，讓學生有一個從數(shù)學問題走向數(shù)學習題的過程. 在這個過程中，學生可以培養(yǎng)自己的感知能力，以及數(shù)學抽象能力與數(shù)學建模能力，也只有有了這些過程，問題解決的能力才會自然形成.