唐健杰++王鑫

摘 要

四旋翼姿態(tài)控制通常選用PID控制器作為主控環(huán)節(jié)，但PID控制器的參數(shù)不易整定，調(diào)控結(jié)果也存在較大的系統(tǒng)超調(diào)量，難以獲得滿意的控制效果。因此設(shè)計(jì)了PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，其中PI控制器能夠使系統(tǒng)快速無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量。仿真結(jié)果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，具有良好的控制效果。

【關(guān)鍵詞】四旋翼姿態(tài)控制 PI-PD控制器 控制效果 參數(shù)整定

近年來(lái)，隨著微型系統(tǒng)、微型傳感器、慣導(dǎo)技術(shù)以及飛行控制等技術(shù)的發(fā)展，四旋翼飛行器（以下簡(jiǎn)稱四旋翼）引起了人們的廣泛關(guān)注。四旋翼是通過(guò)改變四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整其在空中的飛行姿態(tài)，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機(jī)體水平方向上的運(yùn)動(dòng)，因此四旋翼的姿態(tài)控制是決定其飛行性能的關(guān)鍵所在。在工業(yè)過(guò)程控制和航空航天控制等領(lǐng)域中，PID控制的應(yīng)用達(dá)到80 %以上，不過(guò)由于四旋翼系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、慣性和延遲，PID控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)的調(diào)整效果往往出現(xiàn)較多的系統(tǒng)超調(diào)量，或者調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，控制效果并不令人滿意。因此，設(shè)計(jì)一種能夠抑制系統(tǒng)超調(diào)量，并且保證系統(tǒng)快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便調(diào)試，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差值調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續(xù)PID控制的結(jié)構(gòu)形式為：

（1）

其中u（t）為系統(tǒng)輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結(jié)構(gòu)形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運(yùn)算。當(dāng)期望值在相鄰的采樣周期保持不變時(shí)，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統(tǒng)輸出的變化量。

若基于PID控制器來(lái)對(duì)四旋翼的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)控，參數(shù)整定難度較大，調(diào)控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，用于減小系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高四旋翼在空中飛行的穩(wěn)定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對(duì)于高階時(shí)滯系統(tǒng)、復(fù)雜的模糊系統(tǒng)以及不確定系統(tǒng)而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎(chǔ)上演變而來(lái)的PI-PD控制器，對(duì)于含有積分、振蕩或不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的控制對(duì)象，可以實(shí)現(xiàn)較好的閉環(huán)控制。PI-PD控制器其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

設(shè)PI控制器和PD控制器的傳遞函數(shù)為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數(shù)，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數(shù)。圖中，PI控制器仍處于主控環(huán)節(jié)上，根據(jù)期望值調(diào)節(jié)輸出量，具有決定系統(tǒng)收斂快慢和消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環(huán)節(jié)，具有抑制系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量的作用，并且只與系統(tǒng)輸出變化量有關(guān)，與期望值無(wú)關(guān)。

為了簡(jiǎn)化PI-PD控制器結(jié)構(gòu)，將其進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，得到圖2所示的等效結(jié)構(gòu)圖。

可得到主控環(huán)節(jié)PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設(shè)PID控制器傳遞函數(shù)為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數(shù)。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設(shè)Kp=βKf，參數(shù)β表示Kp與Kf的關(guān)系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關(guān)系表達(dá)式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據(jù)式（9）和（11）可得：

（13）

根據(jù)式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據(jù)PID控制器的Kp*參數(shù)以及β值可以計(jì)算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數(shù)，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數(shù)相同。

因此PI-PD控制器可以根據(jù)PID控制參數(shù)和β值計(jì)算得出Kp、Ti、Kf、Td參數(shù)，通過(guò)參數(shù)再次整定，能使系統(tǒng)在超調(diào)量較小、收斂時(shí)間較短的情況下平穩(wěn)收斂，具有良好的調(diào)控效果。

3 仿真分析

通過(guò)Adams軟件建立四旋翼動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)控制的調(diào)節(jié)效果。本文研究的四旋翼參數(shù)為：機(jī)體質(zhì)量m=0.67kg，對(duì)稱電機(jī)軸距l(xiāng)=450mm，旋翼轉(zhuǎn)速與升力關(guān)系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長(zhǎng)t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結(jié)果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調(diào)節(jié)俯仰角θ的角度，整定一組參數(shù)Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據(jù)PID控制器參數(shù)，設(shè)定不同的β值，計(jì)算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示。

在1s的時(shí)刻，期望值y（r）從0°變?yōu)?°，俯仰角θ在PID控制器的調(diào)節(jié)下，收斂時(shí)間約為1.8s，系統(tǒng)超調(diào)量約為30%。

與PID控制器的仿真結(jié)果比較，當(dāng)β不同時(shí)，PI-PD控制器具有不同的調(diào)節(jié)效果。而當(dāng)β=3.6時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量極小，且收斂時(shí)間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（3）為了使系統(tǒng)收斂時(shí)間更短，根據(jù)PI-PD控制器的調(diào)節(jié)特性，重新整定參數(shù)Kp、Ki、Kd和β，仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明：PID與PI-PD-1的收斂時(shí)間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時(shí)間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對(duì)于不同的整定參數(shù)，可以在系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量的情況下，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高了系統(tǒng)的控制性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于四旋翼的非線性和時(shí)滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式的調(diào)節(jié)效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了新的四旋翼姿態(tài)控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經(jīng)整定好的PID控制器的參數(shù)，根據(jù)β值計(jì)算出控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明PI-PD控制器能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且很好的抑制了系統(tǒng)超調(diào)量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續(xù)研究PI-PD控制器的參數(shù)整定、響應(yīng)時(shí)間、魯棒性等問(wèn)題，獲得更好的四旋翼姿態(tài)控制效果。

作者簡(jiǎn)介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區(qū)桂林市人。碩士研究生學(xué)歷。研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c算法應(yīng)用。

作者單位

桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 廣西壯族自治區(qū)桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿態(tài)控制通常選用PID控制器作為主控環(huán)節(jié)，但PID控制器的參數(shù)不易整定，調(diào)控結(jié)果也存在較大的系統(tǒng)超調(diào)量，難以獲得滿意的控制效果。因此設(shè)計(jì)了PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，其中PI控制器能夠使系統(tǒng)快速無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量。仿真結(jié)果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，具有良好的控制效果。

【關(guān)鍵詞】四旋翼姿態(tài)控制 PI-PD控制器 控制效果 參數(shù)整定

近年來(lái)，隨著微型系統(tǒng)、微型傳感器、慣導(dǎo)技術(shù)以及飛行控制等技術(shù)的發(fā)展，四旋翼飛行器（以下簡(jiǎn)稱四旋翼）引起了人們的廣泛關(guān)注。四旋翼是通過(guò)改變四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整其在空中的飛行姿態(tài)，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機(jī)體水平方向上的運(yùn)動(dòng)，因此四旋翼的姿態(tài)控制是決定其飛行性能的關(guān)鍵所在。在工業(yè)過(guò)程控制和航空航天控制等領(lǐng)域中，PID控制的應(yīng)用達(dá)到80 %以上，不過(guò)由于四旋翼系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、慣性和延遲，PID控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)的調(diào)整效果往往出現(xiàn)較多的系統(tǒng)超調(diào)量，或者調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，控制效果并不令人滿意。因此，設(shè)計(jì)一種能夠抑制系統(tǒng)超調(diào)量，并且保證系統(tǒng)快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便調(diào)試，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差值調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續(xù)PID控制的結(jié)構(gòu)形式為：

（1）

其中u（t）為系統(tǒng)輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結(jié)構(gòu)形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運(yùn)算。當(dāng)期望值在相鄰的采樣周期保持不變時(shí)，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統(tǒng)輸出的變化量。

若基于PID控制器來(lái)對(duì)四旋翼的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)控，參數(shù)整定難度較大，調(diào)控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，用于減小系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高四旋翼在空中飛行的穩(wěn)定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對(duì)于高階時(shí)滯系統(tǒng)、復(fù)雜的模糊系統(tǒng)以及不確定系統(tǒng)而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎(chǔ)上演變而來(lái)的PI-PD控制器，對(duì)于含有積分、振蕩或不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的控制對(duì)象，可以實(shí)現(xiàn)較好的閉環(huán)控制。PI-PD控制器其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

設(shè)PI控制器和PD控制器的傳遞函數(shù)為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數(shù)，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數(shù)。圖中，PI控制器仍處于主控環(huán)節(jié)上，根據(jù)期望值調(diào)節(jié)輸出量，具有決定系統(tǒng)收斂快慢和消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環(huán)節(jié)，具有抑制系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量的作用，并且只與系統(tǒng)輸出變化量有關(guān)，與期望值無(wú)關(guān)。

為了簡(jiǎn)化PI-PD控制器結(jié)構(gòu)，將其進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，得到圖2所示的等效結(jié)構(gòu)圖。

可得到主控環(huán)節(jié)PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設(shè)PID控制器傳遞函數(shù)為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數(shù)。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設(shè)Kp=βKf，參數(shù)β表示Kp與Kf的關(guān)系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關(guān)系表達(dá)式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據(jù)式（9）和（11）可得：

（13）

根據(jù)式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據(jù)PID控制器的Kp*參數(shù)以及β值可以計(jì)算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數(shù)，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數(shù)相同。

因此PI-PD控制器可以根據(jù)PID控制參數(shù)和β值計(jì)算得出Kp、Ti、Kf、Td參數(shù)，通過(guò)參數(shù)再次整定，能使系統(tǒng)在超調(diào)量較小、收斂時(shí)間較短的情況下平穩(wěn)收斂，具有良好的調(diào)控效果。

3 仿真分析

通過(guò)Adams軟件建立四旋翼動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)控制的調(diào)節(jié)效果。本文研究的四旋翼參數(shù)為：機(jī)體質(zhì)量m=0.67kg，對(duì)稱電機(jī)軸距l(xiāng)=450mm，旋翼轉(zhuǎn)速與升力關(guān)系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長(zhǎng)t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結(jié)果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調(diào)節(jié)俯仰角θ的角度，整定一組參數(shù)Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據(jù)PID控制器參數(shù)，設(shè)定不同的β值，計(jì)算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示。

在1s的時(shí)刻，期望值y（r）從0°變?yōu)?°，俯仰角θ在PID控制器的調(diào)節(jié)下，收斂時(shí)間約為1.8s，系統(tǒng)超調(diào)量約為30%。

與PID控制器的仿真結(jié)果比較，當(dāng)β不同時(shí)，PI-PD控制器具有不同的調(diào)節(jié)效果。而當(dāng)β=3.6時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量極小，且收斂時(shí)間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（3）為了使系統(tǒng)收斂時(shí)間更短，根據(jù)PI-PD控制器的調(diào)節(jié)特性，重新整定參數(shù)Kp、Ki、Kd和β，仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明：PID與PI-PD-1的收斂時(shí)間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時(shí)間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對(duì)于不同的整定參數(shù)，可以在系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量的情況下，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高了系統(tǒng)的控制性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于四旋翼的非線性和時(shí)滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式的調(diào)節(jié)效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了新的四旋翼姿態(tài)控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經(jīng)整定好的PID控制器的參數(shù)，根據(jù)β值計(jì)算出控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明PI-PD控制器能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且很好的抑制了系統(tǒng)超調(diào)量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續(xù)研究PI-PD控制器的參數(shù)整定、響應(yīng)時(shí)間、魯棒性等問(wèn)題，獲得更好的四旋翼姿態(tài)控制效果。

作者簡(jiǎn)介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區(qū)桂林市人。碩士研究生學(xué)歷。研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c算法應(yīng)用。

作者單位

桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 廣西壯族自治區(qū)桂林市 541004endprint

摘 要

四旋翼姿態(tài)控制通常選用PID控制器作為主控環(huán)節(jié)，但PID控制器的參數(shù)不易整定，調(diào)控結(jié)果也存在較大的系統(tǒng)超調(diào)量，難以獲得滿意的控制效果。因此設(shè)計(jì)了PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，其中PI控制器能夠使系統(tǒng)快速無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的收斂，PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量。仿真結(jié)果表明：PI-PD控制器能夠很好的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，具有良好的控制效果。

【關(guān)鍵詞】四旋翼姿態(tài)控制 PI-PD控制器 控制效果 參數(shù)整定

近年來(lái)，隨著微型系統(tǒng)、微型傳感器、慣導(dǎo)技術(shù)以及飛行控制等技術(shù)的發(fā)展，四旋翼飛行器（以下簡(jiǎn)稱四旋翼）引起了人們的廣泛關(guān)注。四旋翼是通過(guò)改變四個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速來(lái)調(diào)整其在空中的飛行姿態(tài)，包括俯仰角θ、橫滾角φ、偏航角ψ，從而控制機(jī)體水平方向上的運(yùn)動(dòng)，因此四旋翼的姿態(tài)控制是決定其飛行性能的關(guān)鍵所在。在工業(yè)過(guò)程控制和航空航天控制等領(lǐng)域中，PID控制的應(yīng)用達(dá)到80 %以上，不過(guò)由于四旋翼系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、慣性和延遲，PID控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)的調(diào)整效果往往出現(xiàn)較多的系統(tǒng)超調(diào)量，或者調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)，控制效果并不令人滿意。因此，設(shè)計(jì)一種能夠抑制系統(tǒng)超調(diào)量，并且保證系統(tǒng)快速收斂的控制器，可以提高四旋翼系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制性。

1 PID控制器基本原理

PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便調(diào)試，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。PID控制器是根據(jù)系統(tǒng)輸出的誤差值調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出的控制形式，包含比例控制（P）、積分控制（I）和微分控制（D），其連續(xù)PID控制的結(jié)構(gòu)形式為：

（1）

其中u（t）為系統(tǒng)輸出，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)，e（t）=y（r）-y（t）為期望值與輸出量的差值，即輸出誤差。而對(duì)于數(shù)字控制系統(tǒng)，可將PID控制器離散化，得到離散PID的結(jié)構(gòu)形式：

（2）

其中，為所有誤差值累加之和，Δe（t）=e（t）-e（t-1），等效微分運(yùn)算。當(dāng)期望值在相鄰的采樣周期保持不變時(shí)，y（r）=y（r-1），Δe（t）=-y（t）+y（t-1），Δe（t）即為系統(tǒng)輸出的變化量。

若基于PID控制器來(lái)對(duì)四旋翼的姿態(tài)進(jìn)行調(diào)控，參數(shù)整定難度較大，調(diào)控效果不佳。鑒于此，本文基于文章[6]提出的PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了基于PI-PD控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式，用于減小系統(tǒng)超調(diào)量，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高四旋翼在空中飛行的穩(wěn)定性和控制性。

2 PI-PD控制器

PID控制器對(duì)于高階時(shí)滯系統(tǒng)、復(fù)雜的模糊系統(tǒng)以及不確定系統(tǒng)而言，控制效果不佳。而在PID控制器基礎(chǔ)上演變而來(lái)的PI-PD控制器，對(duì)于含有積分、振蕩或不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的控制對(duì)象，可以實(shí)現(xiàn)較好的閉環(huán)控制。PI-PD控制器其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

設(shè)PI控制器和PD控制器的傳遞函數(shù)為：

Gpi（S）=Kp（1+1/tis） （3）

Gpd（S）=Kf（1+tds） （4）

其中Kp、Ti分別PI控制器的比例和積分系數(shù)，Kf、Td分別為PD控制器的比例和微分系數(shù)。圖中，PI控制器仍處于主控環(huán)節(jié)上，根據(jù)期望值調(diào)節(jié)輸出量，具有決定系統(tǒng)收斂快慢和消除穩(wěn)態(tài)誤差的作用。而PD控制器成為了反饋環(huán)節(jié)，具有抑制系統(tǒng)振蕩和超調(diào)量的作用，并且只與系統(tǒng)輸出變化量有關(guān)，與期望值無(wú)關(guān)。

為了簡(jiǎn)化PI-PD控制器結(jié)構(gòu)，將其進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，得到圖2所示的等效結(jié)構(gòu)圖。

可得到主控環(huán)節(jié)PI+PD控制器為：

Gpi（S）+ Gpd（S）=Kp（1+1/tis）+Kf（1+tds） （5）

設(shè)PID控制器傳遞函數(shù)為：

Gpid*（S）=Kp*（1+1/Ti*s+Td*s） （6）

其中Kp*、Ti*、Td*分別為PID控制器的參數(shù)。于是可將式（5）整理成式（6）的類似形式：

（7）

設(shè)Kp=βKf，參數(shù)β表示Kp與Kf的關(guān)系，式（7）可變換為：

（8）

比較式（6）與式（8），可得出Kp*、Ti*、Td*與Kp、Ti、Kf、Td之間的關(guān)系表達(dá)式：

Kp=βKp*/（1+β） （9）

Kf=Kp*/（1+β） （10）

Ti=βTi*/（1+β） （11）

Td=（1+β） Td* （12）

根據(jù)式（9）和（11）可得：

（13）

根據(jù)式（10）和（12）可得：

KfTd=（1+β） Td*=Kf*Td* （14）

由此可以看出，根據(jù)PID控制器的Kp*參數(shù)以及β值可以計(jì)算出PI-PD控制器的Kp和Kf參數(shù)，β決定了Kp與Kf的分配比例。式（13）和（14）表明，PI-PD控制器的積分控制和微分控制與PID控制器的參數(shù)相同。

因此PI-PD控制器可以根據(jù)PID控制參數(shù)和β值計(jì)算得出Kp、Ti、Kf、Td參數(shù)，通過(guò)參數(shù)再次整定，能使系統(tǒng)在超調(diào)量較小、收斂時(shí)間較短的情況下平穩(wěn)收斂，具有良好的調(diào)控效果。

3 仿真分析

通過(guò)Adams軟件建立四旋翼動(dòng)力學(xué)虛擬樣機(jī)，將Adams所建模型與Matlab/Simulink進(jìn)行聯(lián)合仿真，研究控制器對(duì)四旋翼姿態(tài)控制的調(diào)節(jié)效果。本文研究的四旋翼參數(shù)為：機(jī)體質(zhì)量m=0.67kg，對(duì)稱電機(jī)軸距l(xiāng)=450mm，旋翼轉(zhuǎn)速與升力關(guān)系8000r/m=9.8N，角度初始值俯仰角θ=0°、俯仰角期望值y（r）=0°，仿真步長(zhǎng)t=0.01s。橫滾角φ與偏航角ψ的仿真結(jié)果類同，本文不再贅述。

（1）使用PID控制器調(diào)節(jié)俯仰角θ的角度，整定一組參數(shù)Kp=18、Ki=0.2、Kd=260。而根據(jù)PID控制器參數(shù)，設(shè)定不同的β值，計(jì)算出PI-PD控制器的Kp、Ti、Kf、Td的參數(shù)，仿真結(jié)果如圖3所示。

在1s的時(shí)刻，期望值y（r）從0°變?yōu)?°，俯仰角θ在PID控制器的調(diào)節(jié)下，收斂時(shí)間約為1.8s，系統(tǒng)超調(diào)量約為30%。

與PID控制器的仿真結(jié)果比較，當(dāng)β不同時(shí)，PI-PD控制器具有不同的調(diào)節(jié)效果。而當(dāng)β=3.6時(shí)，系統(tǒng)超調(diào)量極小，且收斂時(shí)間與PID控制器基本相同。由此可以證明，選取合適的β值，PI-PD控制器可以有效的抑制系統(tǒng)超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（3）為了使系統(tǒng)收斂時(shí)間更短，根據(jù)PI-PD控制器的調(diào)節(jié)特性，重新整定參數(shù)Kp、Ki、Kd和β，仿真結(jié)果如圖4所示。

仿真結(jié)果表明：PID與PI-PD-1的收斂時(shí)間約為1.8s，而PI-PD-2的收斂時(shí)間約為0.8s，明顯快于前兩種控制效果。由此證明PI-PD控制器對(duì)于不同的整定參數(shù)，可以在系統(tǒng)無(wú)超調(diào)量的情況下，縮短系統(tǒng)收斂時(shí)間，提高了系統(tǒng)的控制性。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于四旋翼的非線性和時(shí)滯特性，基于PID控制器的四旋翼姿態(tài)控制方式的調(diào)節(jié)效果較難滿足人們需求。本文基于PI-PD控制器，設(shè)計(jì)了新的四旋翼姿態(tài)控制方式。PI-PD控制器方式可以利用已經(jīng)整定好的PID控制器的參數(shù)，根據(jù)β值計(jì)算出控制參數(shù)。仿真結(jié)果表明PI-PD控制器能夠使系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且很好的抑制了系統(tǒng)超調(diào)量，獲得了良好的控制效果。在今后的工作中，將繼續(xù)研究PI-PD控制器的參數(shù)整定、響應(yīng)時(shí)間、魯棒性等問(wèn)題，獲得更好的四旋翼姿態(tài)控制效果。

作者簡(jiǎn)介

唐健杰（1986-），男，廣西壯族自治區(qū)桂林市人。碩士研究生學(xué)歷。研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c算法應(yīng)用。

作者單位

桂林電子科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 廣西壯族自治區(qū)桂林市 541004endprint