植麗芳

摘要：本文探討了如何優(yōu)化中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，并提出了促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的原則和措施，以提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：中職生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略；自主學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1005-1422（2014）09-0065-05

一、問(wèn)題的提出

近年來(lái)，中職學(xué)校生源質(zhì)量不斷下降，大批進(jìn)不了高中的學(xué)生源源不斷涌入中職。大部分中職生是初中的學(xué)困生，沒(méi)有養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為數(shù)不少的學(xué)生分別不同程度地存在著“盲”“懶”“虛”“拙”的毛病。這在很大程度上反映出這些學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏應(yīng)有的策略并且極端消極被動(dòng)。面對(duì)這種現(xiàn)狀，優(yōu)化中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)，成為了迫切討論解決的問(wèn)題。

二、核心概念

教育心理學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)的研究由來(lái)已久，這些已有成果是我們研究問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，在此本文從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)這一方面，對(duì)中職生的學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

（一）學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略是學(xué)習(xí)者為了提高學(xué)習(xí)的效果和效率，有目的、有意識(shí)地制定的有關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程的復(fù)雜方案。

（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略是適用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的特殊學(xué)習(xí)策略，是指學(xué)生在特定的學(xué)習(xí)情境為實(shí)現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率，所采取的一系列積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)行為方式，包括對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的選擇調(diào)用和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的調(diào)節(jié)控制。

（三）自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種學(xué)習(xí)能力與習(xí)慣，即學(xué)生能夠指導(dǎo)、控制、調(diào)節(jié)自己學(xué)習(xí)行為的能力與習(xí)慣。

三、中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略現(xiàn)狀分析

筆者有十年的中職教齡，通過(guò)調(diào)查、分析可以得到下列結(jié)論：中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)策略的掌握和運(yùn)用水平都較低，直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。另外，中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略水平和學(xué)習(xí)自主性程度的高低一定程度上影響著其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體水平?？偟膩?lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)不良學(xué)生與優(yōu)秀者在學(xué)習(xí)策略的所有方面都有差距。

四、優(yōu)化中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的原則

要優(yōu)化中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，就要對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的指導(dǎo)和訓(xùn)練。其中最關(guān)鍵的問(wèn)題是如何充分發(fā)揮學(xué)生的主體能動(dòng)性。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)和訓(xùn)練應(yīng)遵循以下原則。

（一）教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主動(dòng)性相結(jié)合原則

教是主導(dǎo)，學(xué)是主體。一切教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)，都離不開(kāi)教師的精心指導(dǎo)和學(xué)習(xí)者的主動(dòng)參與。因此，學(xué)習(xí)策略的教學(xué)，需要教師精心的指導(dǎo)，教師需要為學(xué)習(xí)者提供策略的培養(yǎng)、困難的診斷和問(wèn)題的咨詢(xún)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生正確的自我價(jià)值觀和自信心原則

學(xué)習(xí)者所持的自我價(jià)值觀是影響學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的重要原因。因而，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，不應(yīng)只遵循統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)有多元化的標(biāo)準(zhǔn)，把學(xué)生個(gè)人的進(jìn)步作為成功的主要指標(biāo)。

（三）加強(qiáng)學(xué)生體驗(yàn)原則

學(xué)習(xí)策略教學(xué)過(guò)程中的主體體驗(yàn)是指學(xué)習(xí)者通過(guò)嘗試、應(yīng)用而獲得的關(guān)于具體策略的情感、價(jià)值、態(tài)度等方面的內(nèi)心認(rèn)同，它是溝通學(xué)習(xí)策略與問(wèn)題情境的中介，是主體能動(dòng)性的體現(xiàn)。為加強(qiáng)主體體驗(yàn)，提高策略教學(xué)的有效性，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾方面：首先，教師在策略選擇與介紹時(shí)，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平和遷移能力。其次，策略教學(xué)中教師應(yīng)適時(shí)注意觀察學(xué)生的情緒情感反應(yīng)及學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，準(zhǔn)確理解和把握所學(xué)策略。再次，要積極創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)習(xí)者協(xié)作、交流，提倡民主、友好的合作學(xué)習(xí)。

（四）遵循“數(shù)學(xué)化”原則

“數(shù)學(xué)化”簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象并加以整理組織以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展就是一個(gè)數(shù)學(xué)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)的教與學(xué)只有通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的方式，將數(shù)學(xué)和與之聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界背景緊密聯(lián)系起來(lái)，才能使學(xué)生真正獲得充滿(mǎn)關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解，而且能夠應(yīng)用?？梢?jiàn)，“數(shù)學(xué)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須遵循的原則，是根本性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略和方法，也是學(xué)習(xí)和掌握其他學(xué)習(xí)策略時(shí)所不能違背的。

五、優(yōu)化中職生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)的措施

中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自主性不強(qiáng)，這當(dāng)然有多方面的原因，選擇的學(xué)習(xí)策略不佳或欠缺是一個(gè)重要原因。調(diào)查表明，中職生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)策略使用不當(dāng)或根本就極少使用，如學(xué)生普遍課前不預(yù)習(xí)，上課不知道哪些是重點(diǎn)，課后不復(fù)習(xí)，對(duì)知識(shí)一知半解，更不會(huì)想方設(shè)法去尋找知識(shí)點(diǎn)之間存在的各種聯(lián)系，把知識(shí)系統(tǒng)化后納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。針對(duì)上述情況，下面探討如何優(yōu)化中職生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略、以促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)。

（一）激發(fā)學(xué)生對(duì)策略學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

為激發(fā)學(xué)生的策略學(xué)習(xí)興趣，首先，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)策略的重要性，并通過(guò)學(xué)習(xí)策略的教學(xué)讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到通過(guò)使用良好的學(xué)習(xí)方法能提高學(xué)習(xí)的效率，減輕學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。其次，要有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的學(xué)習(xí)興趣，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)過(guò)程的反省認(rèn)知能力，促使其思考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括哪些環(huán)節(jié)，必須做到什么，與其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有何不同等問(wèn)題；幫助他們識(shí)別、分析已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略。

（二）向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法，促進(jìn)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成

學(xué)習(xí)策略的本質(zhì)屬性是對(duì)學(xué)習(xí)的自我調(diào)節(jié)和控制。而這種調(diào)節(jié)和控制又離不開(kāi)學(xué)習(xí)方法的調(diào)用，學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)策略的知識(shí)技能基礎(chǔ)和基本組成成分。良好的學(xué)習(xí)方法就是良好的建構(gòu)方法和習(xí)慣，因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)策略指導(dǎo)，首先應(yīng)該注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般方法的教學(xué)，幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.數(shù)學(xué)閱讀方法教學(xué)

提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性，首先要學(xué)會(huì)閱讀數(shù)學(xué)書(shū)。中職生普遍不重視數(shù)學(xué)閱讀，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有獨(dú)立看教材和其他學(xué)習(xí)材料的習(xí)慣，教學(xué)中教師可適時(shí)安排閱讀任務(wù)，訓(xùn)練學(xué)生的閱讀能力，如對(duì)于較易理解、不太抽象的教材內(nèi)容，可讓學(xué)生課前獨(dú)立閱讀；而對(duì)于抽象難懂的內(nèi)容，則可采用邊講解邊閱讀或先講后讀的方法。在課前或課后，教師精心設(shè)置一些具有啟發(fā)性、概括性和針對(duì)性，反映教材重點(diǎn)的閱讀思考題，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)去閱讀，以起到提起學(xué)生興趣和集中注意力的作用。

另外，給學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的技能。數(shù)學(xué)材料是符號(hào)化、抽象化和形式化的言語(yǔ)材料，閱讀時(shí)要不斷地進(jìn)行符號(hào)、圖形、圖像、表格與語(yǔ)言文字之間的相互轉(zhuǎn)換。所以閱讀時(shí)應(yīng)做到“三思”：一思解題思想和方法；二思每個(gè)步驟的根據(jù)和理由，必要時(shí)還要補(bǔ)寫(xiě)出例題解題過(guò)程中省略的部分；三思有無(wú)其他解法。此外還應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)領(lǐng)悟教材如何由一個(gè)或若干個(gè)特例上升到一般原理或概念，然后又用特例去進(jìn)一步加深對(duì)一般原理或概念的解釋?zhuān)@將有益于形成學(xué)生較強(qiáng)的抽象概括能力。具體對(duì)中職教材，就是要求學(xué)生注意體會(huì)教材在定義一個(gè)新概念之前如何由“觀察”（或“動(dòng)腦筋”）上升到“抽象”，得出定義后又用定義去解釋符合定義條件的特例。如：三角函數(shù)中“誘導(dǎo)公式”的推導(dǎo)，教材中就由特殊角-π4、α+π4出發(fā)分別找它們的終邊與角π4的終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，從而找出它們的三角函數(shù)值與角π4的三角函數(shù)值的關(guān)系，然后推廣到對(duì)任意角α，-α，π+α及π-α角的終邊與α角的終邊也有類(lèi)似的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，由此推導(dǎo)出對(duì)一般角都成立的相應(yīng)的誘導(dǎo)公式，最終又將其運(yùn)用來(lái)求具體角的三角函數(shù)值。

2.與課堂教學(xué)相應(yīng)的各學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)方法的傳授

中職生普遍數(shù)學(xué)學(xué)不好的重要原因，在于她們沒(méi)有養(yǎng)成預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)及做作業(yè)的良好習(xí)慣和方法。教學(xué)中教師應(yīng)直接把這些方法和技巧向她們講述，讓她們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有意識(shí)地應(yīng)用，逐漸形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

（1）預(yù)習(xí)的方法。預(yù)習(xí)就是在學(xué)習(xí)新內(nèi)容之前將有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行閱讀。要求學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)做到：首先，要弄清新知識(shí)是否與以前學(xué)過(guò)的某些知識(shí)有聯(lián)系，要檢查自己對(duì)這些舊知識(shí)是否已經(jīng)掌握，進(jìn)行回憶和溫習(xí)，及時(shí)查缺補(bǔ)漏，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)鋪平道路，以便能夠把新知識(shí)納入學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。這對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的中職生來(lái)說(shuō)尤其重要，在教學(xué)中，筆者就經(jīng)常感到，學(xué)生對(duì)新內(nèi)容學(xué)不懂大多是由于缺乏與新學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的預(yù)備知識(shí)。其次，預(yù)習(xí)的另一個(gè)任務(wù)就是應(yīng)知道新學(xué)的材料要解決的問(wèn)題是什么，采用什么方法，重點(diǎn)和關(guān)鍵有哪些。最后再記下自己對(duì)概念定理及例題等認(rèn)知和理解上的疑難和含糊的地方。這樣就能確定聽(tīng)課將要解決的主要問(wèn)題，使聽(tīng)課成為有目的和有重點(diǎn)注意對(duì)象的活動(dòng)，提高聽(tīng)課效率。

（2）聽(tīng)課的方法。聽(tīng)課是學(xué)生在校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，提高聽(tīng)課效率是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。聽(tīng)課要講究方法，要集中注意力，注意預(yù)習(xí)時(shí)確定的本節(jié)內(nèi)容的中心問(wèn)題，自己未理解的內(nèi)容，要始終帶著問(wèn)題聽(tīng)課。應(yīng)注意讓自己的思維緊跟教師的講解活動(dòng)及思路，思考教師是如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的，這有利于數(shù)學(xué)思維方法的學(xué)習(xí)。另外，聽(tīng)課還應(yīng)積極回答問(wèn)題和勤記筆記。學(xué)生應(yīng)積極思考和踴躍回答，還應(yīng)學(xué)會(huì)自己提出問(wèn)題，這一方面能檢查自己哪些知以已經(jīng)學(xué)懂了，哪些還不懂，另一方面通過(guò)回答問(wèn)題，能有效鍛煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，也能梳理自己的思路。要求她們?cè)跀?shù)學(xué)課上：一記要點(diǎn)和提綱；二記難以理解的內(nèi)容的講解；三記補(bǔ)充的內(nèi)容和方法。

對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生可要求“四個(gè)超前”： 超前想，老師提出課題后，要盡量超在老師講解之前，提前預(yù)知老師下面要講什么問(wèn)題，并積極去尋找解決問(wèn)題的途徑和方法；超前做，老師寫(xiě)出例題后，自己要盡量超在老師講解之前，發(fā)現(xiàn)思路甚至做出結(jié)果；超前總結(jié)，老師做完解答后，自己要盡量超在老師講解之前對(duì)解答過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)解決問(wèn)題的整體思路； 超前提問(wèn)題，老師總結(jié)后，自己要盡量超在老師之前發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題并深入思考問(wèn)題。這能使學(xué)生的思維始終處于活躍狀態(tài)，能轉(zhuǎn)變學(xué)生上課被動(dòng)聽(tīng)講的局面。

（3）復(fù)習(xí)的方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的復(fù)習(xí)就是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)再次學(xué)習(xí)，以鞏固知識(shí)、熟練技能，并使既學(xué)知識(shí)得到進(jìn)一步深入理解和消化。復(fù)習(xí)要及時(shí)、反復(fù)進(jìn)行，與聽(tīng)課緊密銜接，要對(duì)數(shù)學(xué)教材全面通讀，邊看教材邊回憶聽(tīng)課內(nèi)容及查看筆記，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容要多看多思，難點(diǎn)要?jiǎng)?wù)求弄懂，自己解決不了要及時(shí)請(qǐng)教老師或同學(xué)，對(duì)于課堂上記不下來(lái)的筆記，復(fù)習(xí)時(shí)要完善和整理。復(fù)習(xí)還不能僅滿(mǎn)足于對(duì)已學(xué)知識(shí)的回憶，要多思考這部分知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，又是如何展開(kāi)和證明的，其實(shí)質(zhì)是什么，如何應(yīng)用，不僅如此，還要找出知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉概括，形成知識(shí)系統(tǒng)，以發(fā)展自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（4）做作業(yè)的方法。做數(shù)學(xué)作業(yè)通常就是解題，解題最基本的目的就是鞏固加深對(duì)概念、定理、法則等的理解和運(yùn)用，這是教師首先要向?qū)W生講明白的，做題不是為做題而做題。數(shù)學(xué)作業(yè)分課堂練習(xí)和課外練習(xí)兩種。課堂練習(xí)需要引起師生的高度重視，除鞏固所學(xué)知識(shí)外，學(xué)生應(yīng)重視對(duì)教師解題方法和思維策略的模仿和學(xué)習(xí)。至于課外作業(yè)，則應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按下面的方法完成：要合理安排時(shí)間，養(yǎng)成按時(shí)完成作業(yè)的良好習(xí)慣；做作業(yè)之前認(rèn)真復(fù)習(xí)，然后再自己獨(dú)立完成作業(yè)；完成后對(duì)作業(yè)進(jìn)行檢查和反??；遇到困難，主動(dòng)面對(duì)，向困難挑戰(zhàn)，確實(shí)解決不了，再向參考書(shū)、老師、家長(zhǎng)或同學(xué)尋求幫助。此外，解題時(shí)還要正確判斷出題目所包含的基礎(chǔ)知識(shí)，所用到的公式、定理及解題方法。

3.教學(xué)生學(xué)會(huì)討論和求教

中職數(shù)學(xué)教學(xué)只要注意觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，越是成績(jī)好的學(xué)生越愛(ài)問(wèn)問(wèn)題和與人討論，而成績(jī)不好者做作業(yè)遇到困難時(shí)大多采取抄襲，不向別人求助，也極少與人進(jìn)行討論。學(xué)生在遇到學(xué)習(xí)困難時(shí)之所以選擇回避主要有掩飾無(wú)能、保護(hù)自尊、逃避指責(zé)等三方面的原因。這就要求教師要努力營(yíng)造一種民主和諧的學(xué)習(xí)氣氛，關(guān)心、愛(ài)護(hù)學(xué)生，并鼓勵(lì)同學(xué)之間團(tuán)結(jié)友愛(ài)、互相幫助，當(dāng)學(xué)生有了問(wèn)題向老師請(qǐng)教時(shí)，哪怕是最簡(jiǎn)單最不該問(wèn)的問(wèn)題，也不能嫌棄學(xué)生笨或不努力而橫加指責(zé)。同時(shí)也要指導(dǎo)學(xué)生如何求教，學(xué)會(huì)何時(shí)求教，向誰(shuí)求教，以及怎樣使求教起到更大的作用?？梢詮慕處煛⑼瑢W(xué)、參考書(shū)中尋求幫助。此外，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在獲得學(xué)習(xí)幫助之后還要積極思考和反省，把自己原先的思維過(guò)程與他人提供的正確思維過(guò)程加以對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤及原因，以防以后遇到類(lèi)似的情況再犯錯(cuò)誤。

教師在教學(xué)上應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生要大膽開(kāi)口，不要怕說(shuō)錯(cuò)，要善于暴露自己的思路，袒露自己如何弄懂一個(gè)概念，理解一個(gè)定理，或是暢談自己如何攻克一道難題，遇到了哪些困難，怎樣克服等。既可讓別的同學(xué)從中受啟發(fā)，也能訓(xùn)練提高自己的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法很多，不勝枚舉，在此只是有針對(duì)性地列舉了其中的一些常識(shí)，讓學(xué)生做到心中有“法”。然而這些“法”要在他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“活”起來(lái)，成為學(xué)生自身富有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，還需要他們?cè)趯W(xué)習(xí)中自覺(jué)的應(yīng)用和不斷的內(nèi)化。

（三）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的掌握不能離開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容而獨(dú)立進(jìn)行，它必須以教學(xué)內(nèi)容為載體進(jìn)行訓(xùn)練，并最終運(yùn)用于學(xué)生現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

1.訓(xùn)練學(xué)生掌握概念學(xué)習(xí)的策略

數(shù)學(xué)基本概念（性質(zhì)、定理、法則）的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和前提。中職階段所學(xué)的數(shù)學(xué)概念的抽象性和綜合性都有了極大的增強(qiáng)，給學(xué)生帶來(lái)了很多困難。要幫助學(xué)生克服這些困難，必須結(jié)合教學(xué)具體內(nèi)容教會(huì)他們一些特殊的策略。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，教師在教學(xué)中的角色更多地應(yīng)是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，引導(dǎo)學(xué)生如何有效地建構(gòu)自己的知識(shí)。以下談?wù)劷?gòu)策略來(lái)進(jìn)行概念的學(xué)習(xí)和掌握：活動(dòng)建構(gòu)策略；模型建構(gòu)策略；演繹建構(gòu)策略；類(lèi)比建構(gòu)策略；反思建構(gòu)策略。

（1）活動(dòng)建構(gòu)策略。中職數(shù)學(xué)教材中有些內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)舊知識(shí)之間很少有聯(lián)系，而學(xué)生又可以通過(guò)活動(dòng)對(duì)其進(jìn)行感知。如反函數(shù)概念和圖像性質(zhì)，可讓學(xué)生比較兩個(gè)互為反函數(shù)的函數(shù)（如y=3x與y=x3；）的對(duì)應(yīng)情況，體會(huì)它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系相反，并動(dòng)手作它們的圖像，通過(guò)折紙感知圖像的對(duì)稱(chēng)性。教師在這類(lèi)概念的教學(xué)中應(yīng)盡可能創(chuàng)設(shè)活動(dòng)情景，并要求學(xué)生遇到類(lèi)似情況學(xué)著自己動(dòng)手操作，促進(jìn)他們?nèi)ソ佑|、使用和體驗(yàn)概念。然后再通過(guò)反思活動(dòng)過(guò)程和結(jié)果把握概念的實(shí)質(zhì)。

（2）模型建構(gòu)策略。抽象的數(shù)學(xué)概念如能找到具有概括性的具體模型，通過(guò)對(duì)這個(gè)具體模型的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)來(lái)幫助掌握抽象概念的性質(zhì)及特點(diǎn)，常常由于具體模型的具體形象性等特點(diǎn)而起到事半功倍的效果。如學(xué)生對(duì)偶函數(shù)和奇函數(shù)的學(xué)習(xí)，往往會(huì)把它們混淆起來(lái)而難以把握其圖象和性質(zhì)，而如能為它們分別找到具體函數(shù)y=x2與y=x3，考慮它們?cè)诮馕鍪胶蛨D像上的特征，推廣到一般情形，讓學(xué)生建立偶函數(shù)的代表為函數(shù)y=x2，奇函數(shù)的代表為y=x3這樣的聯(lián)系，可以大大促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性概念的理解和記憶。

（3）演繹建構(gòu)策略。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，許多是從舊知識(shí)中同化和順應(yīng)得到的。中職數(shù)學(xué)的許多概念問(wèn)有著密切的邏輯聯(lián)系，如函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反函數(shù)與反三角函數(shù)之間就是一般與特殊的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)及反三角函數(shù)與三角函數(shù)之間則通過(guò)反函數(shù)聯(lián)系起來(lái)。這些關(guān)系本身就為概念學(xué)習(xí)的同化和順應(yīng)準(zhǔn)備了條件。對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)的學(xué)習(xí)都應(yīng)該牢牢把握它們是一些特殊函數(shù)，利用研究一般函數(shù)的思想方法，從定義（表達(dá)式、定義域、值域）、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用的主線展開(kāi)，性質(zhì)又主要討論單調(diào)性、有界性及奇偶數(shù)性。并注意到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)與三角函數(shù)互為反函數(shù)，使這些函數(shù)不再是互相之間彼此孤立的，而成為函數(shù)知識(shí)體系中的有機(jī)組成部分。

（4）類(lèi)比建構(gòu)策略。類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象或兩類(lèi)事物的一些屬性相同或相似，猜測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，主動(dòng)建構(gòu)對(duì)新概念的理解。如指數(shù)與對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，等差數(shù)列與等比數(shù)列，橢圓、雙曲線與拋物線等概念的教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的方法，用“舊知”促進(jìn)“新知”的理解和掌握。例如，指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算，完全可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)指數(shù)運(yùn)算法則自行尋找對(duì)數(shù)運(yùn)算法則。

（5）反思建構(gòu)策略。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀強(qiáng)調(diào)通過(guò)個(gè)體對(duì)自身經(jīng)驗(yàn)活動(dòng)的體驗(yàn)和反思來(lái)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)和理解。數(shù)學(xué)中有些抽象概念，即便和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中某些知識(shí)有聯(lián)系，學(xué)習(xí)中仍難以深入理解。如對(duì)數(shù)概念和反函數(shù)概念即是如此。此時(shí)不僅要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境增加對(duì)概念的操作活動(dòng)和經(jīng)驗(yàn)，更要引導(dǎo)他們反思活動(dòng)的過(guò)程，以理解概念的實(shí)質(zhì)。如對(duì)數(shù)概念的教學(xué)中，可讓學(xué)生解如2x=8、3x=243等方程，這樣的方程，讓其認(rèn)識(shí)到求“l(fā)og28”就是尋找“2的多少次方等于8”，然后上升到把“x”稱(chēng)作“l(fā)og28”，最后推廣到一般情形得出對(duì)數(shù)概念。這使得學(xué)生不會(huì)對(duì)這個(gè)概念感到太突然而難以接受。

2.訓(xùn)練學(xué)生掌握基本的解題策略

波利亞認(rèn)為：“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題”。然而“善于解題”卻并非易事，對(duì)中職生來(lái)說(shuō)尤其如此，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題常常束手無(wú)策，毫無(wú)思路，哪怕遇到的是基礎(chǔ)題也一樣。產(chǎn)生這種情況的原因是多方面的，有學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、興趣、態(tài)度、意志等方面的原因，但有一個(gè)原因尤其值得重視，那就是學(xué)生缺乏必要的解題策略。學(xué)生的解題策略水平普遍較低，對(duì)其進(jìn)行解題策略的訓(xùn)練是十分必要的。數(shù)學(xué)解題是獲取信息、轉(zhuǎn)化信息，實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，數(shù)學(xué)解題的作用是幫助解題者有效地捕捉信息、提取信息和組合信息，以至最終徹底解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)解題策略的產(chǎn)生需要解題者良好的知識(shí)儲(chǔ)備作前提。因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題策略訓(xùn)練就從以下幾個(gè)環(huán)節(jié)入手：

（1）訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成先復(fù)習(xí)再做題的習(xí)慣。任何解題策略的形成都必須要求解題者具備相應(yīng)的準(zhǔn)備知識(shí)（概念、公式、法則、定理，有關(guān)基本題型的解題模式的知識(shí)及解題的基本思維方法等）。中職生在解題之前往往是缺乏這些準(zhǔn)備知識(shí)的，她們的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中題型積累太少，解題時(shí)不能進(jìn)行模式識(shí)別，再加上不事先復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和例題，因此做起題來(lái)自然就困難重重，有時(shí)甚至不知如何下手。所以，要訓(xùn)練中職生掌握解題策略，必須培養(yǎng)其先復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容再做題的良好習(xí)慣。具體做法是每次課堂練習(xí)前都要求學(xué)生先記憶相關(guān)概念、公式、法則、定理等，短暫的復(fù)習(xí)之后再開(kāi)始做練習(xí)。每次課后練習(xí)必須先詳細(xì)閱讀相關(guān)課本內(nèi)容，弄清各知識(shí)點(diǎn)及例題后再動(dòng)手；每章復(fù)習(xí)題也一定要復(fù)習(xí)之后再故。每做完一題都要找出用到了哪些所學(xué)知識(shí)。另外，中職生不能對(duì)題型進(jìn)行模式識(shí)別的一個(gè)重要原因，是題目做得太少，缺乏對(duì)題目“量”的積累。對(duì)此，筆者在教學(xué)中采取適當(dāng)增加題量加強(qiáng)常規(guī)訓(xùn)練的方法。

（2）教學(xué)生學(xué)會(huì)審題的策略。審題就是要弄清題意，以獲取解題信息，就是明確題目已知什么，隱含什么，要求解（證）什么。筆者在教學(xué)中常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中常把忽視某些條件或是“答非所問(wèn)”的錯(cuò)誤，其主要原因是沒(méi)有弄清題意。波利亞說(shuō)過(guò)：“對(duì)你所不理解的問(wèn)題做出答復(fù)是愚蠢的?！币虒W(xué)生學(xué)會(huì)審題，有效獲取解題信息，首先得教他們學(xué)會(huì)閱讀題目，弄清題中已知什么條件和數(shù)據(jù)，需要求解（證）什么。其次，還要教學(xué)生學(xué)會(huì)真正弄清題中各種條件的意義，要他們辨認(rèn)哪些信息是自己熟悉的，能不能把這些信息用別的更簡(jiǎn)方式（如數(shù)形轉(zhuǎn)換等）加以轉(zhuǎn)換，哪些信息是自己知道但不明了的，哪些信息又是自己根本就不明白的。最后，為最大限度獲取解題信息，還需要分析已知各對(duì)象之間有什么關(guān)系，它們與未知之間又有什么關(guān)系。概括地說(shuō)，審題中要教給學(xué)生的策略就是：全面了解題意，弄清楚題目中直接給出的已知條件信息和要求解（證）的未知信息；仔細(xì)地分析題意，將所獲信息逐一與學(xué)過(guò)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，必要時(shí)可畫(huà)圖幫助理解。

（3）訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)尋找解題思路。弄清題意之后，接下來(lái)就到了解答一道題目的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)：構(gòu)思解題方案。當(dāng)解題者知道（或大體上清楚）為了求解未知量他必須做哪些計(jì)算或要做哪些圖時(shí)，她就有了一個(gè)方案。因而尋找解題方案可說(shuō)就是尋找已知數(shù)據(jù)和未知量之間的關(guān)系。對(duì)于有的題目，由于已知和所求之間關(guān)系直接，學(xué)生在弄清題意之后，就能很快得出一個(gè)解題方案。然而很多的數(shù)學(xué)題卻并非如此容易就能找到解題思路，而是需要解題者把從題目獲取的信息應(yīng)用一定的方法和策略進(jìn)行加工、重組、轉(zhuǎn)化和再生，才能找到已知和未知（或求證）之間的關(guān)系，最終實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)。這些策略和方法有分析、綜合、化歸、類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合、特殊化、一般化等等，需要在教學(xué)小結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容逐漸向?qū)W生滲透，并在布置的作業(yè)中有意識(shí)加強(qiáng)訓(xùn)練。

解題時(shí)還會(huì)碰到困難，中職生遇到這樣的情形通常就不知如何是好了，此時(shí)要引導(dǎo)她們向自己提這樣的問(wèn)題：解題時(shí)是否還有哪些信息沒(méi)有用上？如果有，應(yīng)如何使用這些信息？這些信息對(duì)自己有何啟發(fā)？如果確實(shí)因遺漏了條件而阻礙解題進(jìn)程，通過(guò)這樣的提問(wèn)一般便會(huì)消除障礙。但有時(shí)卻未必是遺漏條件的原因，此時(shí)就要從審題開(kāi)始，一步步重新尋找正確的思路。

（4）培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成題后反思的習(xí)慣。據(jù)筆者調(diào)查，中職生在做完作業(yè)之后除同學(xué)之間相互核對(duì)答案之外，基本上不對(duì)作業(yè)作其他形式的檢查。就連求角的正弦值“sinα=53”這樣的明顯的錯(cuò)誤也很難發(fā)現(xiàn)?？梢?jiàn)，中職生中很少有人養(yǎng)成題后檢查反思的習(xí)慣。這除了學(xué)習(xí)態(tài)度的原因外，其主要的原因應(yīng)該還在于他們不知如何反思和反思什么。在培養(yǎng)學(xué)生題后反思習(xí)慣的初期，要引導(dǎo)學(xué)生思考自己的解題過(guò)程是否合理、思路是否嚴(yán)謹(jǐn)，具體可讓他們這樣提問(wèn)自己：題目中所要求的問(wèn)題解決了嗎？解題中所引用的知識(shí)是否是書(shū)中已證過(guò)的結(jié)論？還有沒(méi)有要增加說(shuō)明的部分？解題中考慮問(wèn)題是否全面而周密等。這樣的反思能讓學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)并修正錯(cuò)誤，還可讓她們反思解題方法是否優(yōu)化。

六、結(jié)語(yǔ)

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)有極大的幫助，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主性程度，還能改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，給學(xué)生更多的自主機(jī)會(huì)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)造能力，有效地提高課堂教學(xué)效率。

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責(zé)任編輯何麗華