沈世林，陳益廣

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直驅(qū)式分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)永磁體渦流損耗解析計(jì)算

沈世林，陳益廣

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津 300072）

永磁同步電機(jī)永磁磁動(dòng)勢(shì)和電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路在氣隙處除產(chǎn)生基波磁場(chǎng)外，還產(chǎn)生各種諧波磁場(chǎng)。氣隙處各種諧波磁場(chǎng)相對(duì)于永磁體轉(zhuǎn)速不同，相對(duì)轉(zhuǎn)速不為零的諧波磁場(chǎng)會(huì)在永磁體內(nèi)部感應(yīng)出電場(chǎng)產(chǎn)生渦流損耗，引起永磁體發(fā)熱甚至去磁。從產(chǎn)生渦流損耗原因入手，在二維直角坐標(biāo)系下建立電磁場(chǎng)方程，得出了永磁體渦流損耗的解析解，并分析渦流損耗與電機(jī)參數(shù)的關(guān)系。對(duì)一種直驅(qū)式表貼永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了解析計(jì)算，并利用有限元進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明此方法可行。

永磁同步電機(jī)；渦流損耗；表貼式；解析計(jì)算

0 前言

定子為分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的多極少槽永磁同步電機(jī)的繞組端部短且互不重疊，電機(jī)極對(duì)數(shù)可以很多，很容易做成分段式定子，非常適合應(yīng)用于對(duì)效率和運(yùn)行可靠性要求高的兆瓦級(jí)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)[1-3]。

采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組的多極少槽兆瓦級(jí)直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)一般是由多個(gè)單元電機(jī)構(gòu)成，定子槽數(shù)和極數(shù)接近，永磁轉(zhuǎn)子多為表貼式，制造時(shí)為了易于繞組安裝，定子槽大多采用開口槽。定子開槽引起氣隙磁導(dǎo)變化在轉(zhuǎn)子永磁體內(nèi)感應(yīng)出渦流電動(dòng)勢(shì)[4-6]。發(fā)電運(yùn)行時(shí)，三相對(duì)稱繞組流過對(duì)稱電流聯(lián)合產(chǎn)生的電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)中除基波外還存在幅值較強(qiáng)的次諧波和高次諧波磁動(dòng)勢(shì)，這些諧波磁動(dòng)勢(shì)相對(duì)于轉(zhuǎn)子有較高的轉(zhuǎn)速，它們產(chǎn)生的磁場(chǎng)同樣會(huì)在永磁體內(nèi)感應(yīng)出渦流電動(dòng)勢(shì)[7-8]。永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子散熱條件差，永磁體自身電導(dǎo)較大，在渦流電動(dòng)勢(shì)的作用下產(chǎn)生的損耗會(huì)引起永磁體溫度升高，甚至去磁，因此電機(jī)設(shè)計(jì)制造時(shí)需要考慮永磁體內(nèi)部的渦流損耗[9]。

在設(shè)計(jì)分析電機(jī)永磁體渦流損耗也可用時(shí)步法有限元進(jìn)行計(jì)算，但是計(jì)算大型電機(jī)渦流損耗，需對(duì)電機(jī)進(jìn)行精密剖分，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。當(dāng)研究永磁體渦流損耗與電機(jī)參數(shù)關(guān)系時(shí)需重新建立電機(jī)模型，重新進(jìn)行計(jì)算，分析效率低。使用解析法可直觀了解永磁體渦流損耗與電機(jī)參數(shù)關(guān)系，提高電機(jī)設(shè)計(jì)效率。本文從轉(zhuǎn)子氣隙磁場(chǎng)分布入手，分析永磁體產(chǎn)生渦流損耗的原因，推導(dǎo)永磁體渦流損耗的解析計(jì)算方法，并用有限元軟件對(duì)解析計(jì)算方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 渦流損耗產(chǎn)生原因分析

為使電機(jī)獲得較大的繞組系數(shù)分?jǐn)?shù)槽集中繞組單元電機(jī)的定子槽數(shù)Z0為奇數(shù)，0與永磁轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)0之間滿足[14]

若定子槽數(shù)Z0為偶數(shù)，0與0之間滿足

（2）

兆瓦級(jí)直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)通常采用定子槽數(shù)比電機(jī)極數(shù)多的配合形式。發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子直徑大、極數(shù)多，為了簡(jiǎn)化物理和數(shù)學(xué)模型，以下可以近似地在二維直角坐標(biāo)系下討論永磁電機(jī)永磁轉(zhuǎn)子渦流損耗。圖1為定轉(zhuǎn)子在二維直角坐標(biāo)系下幾何尺寸示意圖。

永磁體中磁場(chǎng)變化感生的電場(chǎng)會(huì)在其內(nèi)部產(chǎn)生渦流，同時(shí)出現(xiàn)集膚效應(yīng)。電磁場(chǎng)在導(dǎo)體中透入深度為

經(jīng)計(jì)算基波頻率10倍以上磁場(chǎng)對(duì)總渦流損耗影響較小，僅計(jì)算頻率為基波頻率10倍以內(nèi)的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦流損耗就能夠滿足精確度要求。此時(shí)=42.6mm大于永磁體磁化方向高度M，可近似認(rèn)為永磁體內(nèi)磁場(chǎng)變化與氣隙磁場(chǎng)變化相同，忽略集膚效應(yīng)對(duì)渦流損耗的影響。

為了分析永磁體內(nèi)的磁場(chǎng)，先求出氣隙磁密在定子空間上隨時(shí)間變化的規(guī)律，然后再得出氣隙磁密在轉(zhuǎn)子空間上隨時(shí)間變化的規(guī)律。在求解電磁場(chǎng)方程時(shí)作如下假設(shè)：（1）定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無窮大；（2）忽略永磁體內(nèi)渦流對(duì)其他磁場(chǎng)的影響；（3）認(rèn)為磁力線為簡(jiǎn)單的直線，用漏磁系數(shù)修正主磁場(chǎng)；（4）永磁體相對(duì)磁導(dǎo)率為1。

圖1 定轉(zhuǎn)子在直角坐標(biāo)系下的幾何尺寸

1.1 永磁磁動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生渦流損耗原理

永磁諧波磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路建立相應(yīng)的永磁氣隙磁場(chǎng)，磁路總磁導(dǎo)由氣隙磁導(dǎo)、永磁體內(nèi)磁導(dǎo)和槽內(nèi)磁導(dǎo)組成。圖1所示磁路的總比磁導(dǎo)λ的傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為[15]

式中，1是定子齒寬；是周向位移；0為磁路的均值磁導(dǎo)；λ為磁路次磁導(dǎo)幅值。

1.2 電樞反應(yīng)引起的渦流損耗原理

計(jì)算電樞反應(yīng)產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)時(shí)，將永磁體等效成恒定磁導(dǎo)的導(dǎo)磁介質(zhì)。

2 永磁體渦流損耗解析分析

2.1 永磁體內(nèi)感應(yīng)的平均渦流損耗計(jì)算

在二維平面磁場(chǎng)中，只有B和B兩個(gè)分量，矢量磁位只有A一個(gè)分量。氣隙處磁密為[16]

根據(jù)假設(shè)（3），有

根據(jù)基爾霍夫電流定律永磁體內(nèi)總電流應(yīng)為0，即

式中，為面積積分，在此二維場(chǎng)中為永磁體寬度M與永磁體充磁高度M的乘積。

由于以上計(jì)算中存在近似，由式（8）求得的渦流密度z在中的積分可能不為0。為使式（8）恒成立，此處引入渦流密度補(bǔ)償常量0對(duì)渦流密度進(jìn)行補(bǔ)償

求得0

由式（5）~（10）可以求得交變磁場(chǎng)在永磁體內(nèi)部感應(yīng)的渦流密度。

根據(jù)焦耳定律，永磁體內(nèi)渦流損耗功率P為

式中，為永磁體內(nèi)渦流周期。

2.2 永磁體磁動(dòng)勢(shì)在氣隙處產(chǎn)生磁場(chǎng)分析

式中，i為永磁體的計(jì)算極弧系數(shù)；M為永磁體磁動(dòng)勢(shì)源的計(jì)算磁動(dòng)勢(shì)。

因此次永磁磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路建立的氣隙磁場(chǎng)，在定子空間的時(shí)空表達(dá)式為[15]

因此，永磁磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路產(chǎn)生的磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子空間的時(shí)空表達(dá)式為

2.3 電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)在氣隙產(chǎn)生的磁場(chǎng)分析

以定子槽數(shù)0為奇數(shù)的單元電機(jī)為例，對(duì)電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)在永磁體內(nèi)產(chǎn)生的渦流損耗進(jìn)行分析。

（19）

電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)在氣隙處建立的磁場(chǎng)為[15]

因此，電樞磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路產(chǎn)生的磁場(chǎng)在轉(zhuǎn)子空間的表達(dá)式為

2.4 永磁體內(nèi)渦流損耗計(jì)算

磁路中存在極間漏磁和端部漏磁，引用漏磁系數(shù)對(duì)主磁通進(jìn)行修正。則永磁磁動(dòng)勢(shì)與電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)作用于磁路在氣隙處合成磁場(chǎng)，在轉(zhuǎn)子空間的時(shí)空表達(dá)式為

3 解析分析與有限元分析結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證上述解析算法的有效性，利用解析算法和有限元方法對(duì)一臺(tái)直驅(qū)式表貼永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)永磁體平均渦流損耗進(jìn)行計(jì)算分析。電機(jī)參數(shù)同前文。考慮到電機(jī)的周期對(duì)稱性，為方便計(jì)算，在ansoft maxwell二維瞬態(tài)場(chǎng)中建立1/2個(gè)單元電機(jī)的計(jì)算模型，通過設(shè)置solidloss，求取渦流損耗。

對(duì)電機(jī)空載槽口寬度0在26~38mm間取值、氣隙分別取6mm和7mm時(shí)的永磁體渦流損耗進(jìn)行了分析計(jì)算，所得結(jié)果如圖2所示。空載時(shí)電機(jī)氣隙磁場(chǎng)由永磁磁動(dòng)勢(shì)建立，其永磁體渦流損耗與永磁磁動(dòng)勢(shì)建立氣隙磁場(chǎng)的磁密平方成正比。

圖2 空載時(shí)不同氣隙下永磁體渦流損耗與槽開口大小的關(guān)系

風(fēng)力發(fā)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，氣隙磁場(chǎng)由永磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)共同建立。此時(shí)渦流損耗與永磁體體積以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的平方成正比，電樞反應(yīng)與永磁體合成磁動(dòng)勢(shì)越大永磁體渦流損耗越多。負(fù)載時(shí)電機(jī)永磁體渦流損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系的解析計(jì)算與有限元仿真計(jì)算結(jié)果如如圖3所示。

由圖2和圖3可見解析計(jì)算結(jié)果比有限元分析結(jié)果都偏大一些，但是比較接近，在誤差允許范圍內(nèi)，該計(jì)算方法可以應(yīng)用于估算大型電機(jī)永磁體渦流損耗。

4 結(jié)論

本文針對(duì)直驅(qū)式低速永磁同步電機(jī)中永磁體渦流損耗進(jìn)行研究，解釋了產(chǎn)生永磁體渦流損耗的原因，并提出一種計(jì)算永磁體渦流損耗的計(jì)算方法。永磁磁場(chǎng)和電樞反應(yīng)磁場(chǎng)中存在與永磁體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的諧波磁場(chǎng)，這些諧波磁場(chǎng)引起永磁體內(nèi)部的磁通變化，在導(dǎo)電性能較好的永磁體內(nèi)部感應(yīng)出電場(chǎng)引起渦流損耗，永磁磁場(chǎng)與電樞反應(yīng)磁動(dòng)勢(shì)越大，永磁體渦流損耗越大。研究表明永磁體渦流損耗與永磁體體積，轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子線速度成正比，槽口寬度越大，氣隙長(zhǎng)度越小永磁體渦流損耗越大。經(jīng)有限元驗(yàn)證本文解析計(jì)算結(jié)果正確。為高效地設(shè)計(jì)和分析永磁同步發(fā)電機(jī)，減小永磁體渦流損耗提供理論依據(jù)。

圖3 負(fù)載時(shí)不同氣隙下永磁體渦流損耗與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系

附錄

本文提到的永磁同步電機(jī)永磁體渦流損耗平均功率計(jì)算結(jié)果為：

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Analytical Calculation of Eddy Current Loss in PM of Directly Driven Wind Turbine With Fractional-Slot Concentrated Winding PMSM

SHEN Shilin, CHEN Yiguang

（Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education (Tianjin University), Tianjin 300072, China）

Air gap magnetic field from permanent magnet (PM) and stator windings consists of fundamental components and harmonic components. The harmonic components cause eddy current loss in PM, which may lead to demagnetization as the speed of harmonic components and rotor is differ.This paper explains the reasonsof eddy current loss in PM, and it presents an analytical method for calculating the PM eddy current loss. The analytical expression for the PM eddy current loss is derived from the electromagnetic equation in rectangular coordinate system, and the relationship between eddy current loss and motor parameters is analyzed. The results of the PM eddy current loss of a directly driven wind turbine with surface mount PMSM calculated by analytic method and 2D finite element method(FEM) is compared, the proposed method is confirmed.

permanent magnet synchronous machine; eddy current loss; surface mount PMSM; analytical calculation

TM315

A

1000-3983(2014)06-0009-06

2014-08-17

沈世林（1988-），研究方向?yàn)橛来棚L(fēng)力發(fā)電機(jī)，碩士。

審稿人：李明哲