卞 榮，陳科技，劉勝春，司佳鈞，李 旺，王 宇

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，杭州 310008；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；3.北京云道智造科技有限公司，北京 100086）

0 引言

隨著電網(wǎng)的不斷發(fā)展，大截面電力電纜的應(yīng)用越來越廣泛。目前大截面電力電纜的導(dǎo)電截面積達(dá)到了2 500 mm2，甚至更高，輸送的電流達(dá)到數(shù)千安培，如此大的電流會(huì)在電纜周邊產(chǎn)生很強(qiáng)的交變磁場(chǎng)，進(jìn)而在電纜金具中感應(yīng)出渦流，造成較大的渦流損耗。在大電流的作用下，電纜金具中的渦流損耗不可忽略，長期處于高溫下工作會(huì)造成電纜金具的熱應(yīng)力疲勞，影響其使用壽命[1-3]。

文獻(xiàn)[4]和[5]對(duì)電纜支架的渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算，考慮了不同電流、不同電纜排布方式、不同材料對(duì)渦流損耗的影響，但對(duì)電纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，沒有考慮金屬保護(hù)層，對(duì)支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，將其等效成簡單的矩形或槽型結(jié)構(gòu)，與實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)差距較大。文獻(xiàn)[6]針對(duì)不同隧道截面型式對(duì)金具渦流損耗的影響進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[7]主要對(duì)3 相電纜中的渦流損耗進(jìn)行分析，沒有考慮金具的損耗情況。文獻(xiàn)[8]和[9]對(duì)電纜立柱的渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算，考慮不同電纜鋪設(shè)方、不同電流式對(duì)立柱損耗的影響，計(jì)算中同樣對(duì)電纜和立柱的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大幅的簡化。對(duì)電纜夾具渦流損耗的分析目前還未見有文獻(xiàn)提及。

本文采用有限元方法，首次對(duì)隧道內(nèi)電纜夾具的渦流損耗進(jìn)行了研究。仿真采用實(shí)際工程中使用的電纜和夾具模型，充分考慮細(xì)小結(jié)構(gòu)對(duì)損耗分布和數(shù)值的影響。對(duì)不同電纜截面、不同夾具結(jié)構(gòu)、不同材料等條件下的電纜夾具渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，分析不同因素對(duì)電纜夾具渦流損耗的影響。

1 渦流損耗產(chǎn)生的原理

電纜中導(dǎo)通的是工頻電流，由其感應(yīng)的電磁場(chǎng)為準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，忽略位移電流[10-11]。由安倍環(huán)路定理，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過該積分路徑所確定曲面Ω 的電流總和：

式中： H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Γ 為曲面Ω 的邊界；J 為傳導(dǎo)電流密度矢量。

對(duì)于無限長直導(dǎo)線，有：

式中： μ 為磁導(dǎo)率；I 為電流；r 為距離無限長直導(dǎo)線的距離。

該交變磁場(chǎng)會(huì)在電纜金具中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)：

式中： Ψ 為磁鏈。該電動(dòng)勢(shì)會(huì)在金屬材質(zhì)的金具中產(chǎn)生電流，即渦流，相應(yīng)的損耗即為金具的渦流損耗。

根據(jù)楞次定律，導(dǎo)電材料中感應(yīng)的渦流會(huì)阻止磁通的變化，進(jìn)而削弱原來的磁場(chǎng)。若導(dǎo)電材料是鐵磁材料，交變的磁場(chǎng)還會(huì)引起磁滯損耗。受到集膚效應(yīng)的影響，渦流損耗主要集中在金具的表面。

2 渦流損耗的計(jì)算方法

2.1 渦流損耗的有限元計(jì)算

金具的渦流損耗計(jì)算屬于3D 電磁場(chǎng)問題，而且金具的結(jié)構(gòu)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，難以直接根據(jù)麥克斯韋方程組推導(dǎo)解析求解，因此采用數(shù)值求解方法來進(jìn)行金具渦流損耗的求解。

有限元法是一種通用的數(shù)值求解方法，不僅計(jì)算精度高，而且能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的形狀，具有很高的工程實(shí)用價(jià)值[12-13]。有限元法的本質(zhì)是求解偏微分方程的邊值問題，將待求解域進(jìn)行離散，將其分割成若干個(gè)子區(qū)域，采用變分方法，使得誤差函數(shù)最小且產(chǎn)生穩(wěn)定的數(shù)值解。

因此，本文選用有限元法作為電纜金具渦流損耗的數(shù)值計(jì)算方法。首先根據(jù)實(shí)際工程中的電纜和夾具結(jié)構(gòu)模型，建立3D 有限元模型，并對(duì)模型進(jìn)行簡化處理，在保證計(jì)算精度的條件下，減小計(jì)算時(shí)間。

2.2 計(jì)算方法的驗(yàn)證

文獻(xiàn)[14]中對(duì)電纜支架的渦流損耗進(jìn)行了計(jì)算，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性。為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中提供的支架結(jié)構(gòu)尺寸、材料參數(shù)和激勵(lì)情況，采用本文中的計(jì)算方法，對(duì)其渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)[14]中的計(jì)算結(jié)果作對(duì)比。支架的渦流損耗計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 支架渦流損耗計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得到整個(gè)支架的渦流損耗為1.88 W，與文獻(xiàn)[14]中的1.9 W 對(duì)比，誤差是1.1%，證明本文采用的渦流計(jì)算方法是合理正確的。

3 金具渦流損耗的計(jì)算

3.1 金具有限元模型與相關(guān)參數(shù)

選擇實(shí)際工程中使用的夾具開展仿真研究，包括單線夾、一字接觸式線夾、品字接觸式線夾和品字分離式線夾等4 種線夾結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖2 電纜夾具模型

采用3D 渦流分析模塊進(jìn)行夾具渦流損耗的計(jì)算，將建立好的夾具三維模型導(dǎo)入有限元仿真軟件中。模型中電纜的長度取800 mm，低頻條件下，導(dǎo)體的集膚效應(yīng)不明顯，電流密度分布不均對(duì)渦流損耗計(jì)算結(jié)果影響可忽略不計(jì)，因此將電纜的導(dǎo)電截面等效成實(shí)心銅導(dǎo)體。電纜最外層的非金屬保護(hù)層對(duì)磁場(chǎng)分布沒有影響，為簡化計(jì)算結(jié)構(gòu)，將其忽略，內(nèi)部的非金屬層保留，但等效成一個(gè)整體。電纜截面如圖3 所示。

圖3 大截面交聯(lián)聚乙烯絕緣電力電纜截面

渦流場(chǎng)計(jì)算的關(guān)鍵材料參數(shù)是電導(dǎo)率和相對(duì)磁導(dǎo)率，電纜夾具渦流損耗計(jì)算中涉及的材料如表1 所示。

表1 電纜夾具材料屬性

本計(jì)算中加載的激勵(lì)為50 Hz 工頻交流電流，電流大小根據(jù)電纜的導(dǎo)電截面積，取0.8 A/mm2的電流密度，總共考慮4 種不同的電纜導(dǎo)電截面積，相應(yīng)的電流大小如表2 所示。

表2 加載電流激勵(lì)

對(duì)建立好的有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分，不同的網(wǎng)格劃分對(duì)計(jì)算結(jié)果和計(jì)算精度有影響，網(wǎng)格太粗糙則計(jì)算速度很快，但計(jì)算精度不夠，網(wǎng)格太細(xì)雖然計(jì)算精度較高，但是需要消耗大量的計(jì)算資源，因此網(wǎng)格的剖分需要兼顧計(jì)算速度和精度。限于篇幅，圖4 展示了單線夾模型網(wǎng)格剖分情況，在面型變化、圓角過度和拐角等處進(jìn)行了網(wǎng)格加密，保證計(jì)算的精度[15-16]。

3.2 不同結(jié)構(gòu)電纜夾具的渦流損耗

圖4 單線夾模型網(wǎng)格剖分

選擇工程中常用的4 種電纜夾具： 單線夾、一字分離式線夾、品字分離式線夾和品字接觸式線夾，進(jìn)行渦流損耗的計(jì)算。選取電纜導(dǎo)電截面積為630 mm2，加載電流為504 A，夾具材料為鍍鋅鋼進(jìn)行計(jì)算，渦流損耗分布如圖5 所示，渦流損耗值如表3 所示。

圖5 不同結(jié)構(gòu)電纜夾具的渦流分布云圖

表3 不同結(jié)構(gòu)夾具渦流損耗值

從圖5 可以看到，渦流損耗在螺栓孔附近較為集中，因?yàn)槁菟▽?dǎo)磁材料，磁場(chǎng)在螺栓周圍較大，相應(yīng)的渦流損耗也較大。除了單線夾夾具，其它3 種夾具均布置有3 根電纜，因此相應(yīng)的渦流損耗體密度也更大。

3.3 不同材料電纜夾具渦流損耗

不銹鋼、鋁合金和鍍鋅鋼為3 種常用的電纜夾具材料。以單線夾夾具為例，選擇電纜導(dǎo)電截面為2 500 mm2，加載電流為2 000 A，3 種材料下夾具的渦流損耗分布云圖和渦流損耗值分布如圖6 和表4 所示。

由于鍍鋅鋼為導(dǎo)磁材料，能夠大幅增加金具中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，因此采用鍍鋅鋼的金具，其渦流損耗遠(yuǎn)大于采用非導(dǎo)磁材料的金具。同為非導(dǎo)磁材料，鋁合金的電導(dǎo)率大于不銹鋼，因此其產(chǎn)生的渦流損耗也要大于不銹鋼材料。

3.4 不同電纜導(dǎo)電截面下夾具的渦流損耗

以單線夾為例，選取了240 mm2，630 mm2，1 200 mm2和2 500 mm24 種電纜導(dǎo)電截面，相應(yīng)的加載電流分別為192 A，504 A，960 A 和2 000 A，材料選擇鍍鋅鋼，計(jì)算結(jié)果分別如圖7 和表5所示。

電纜中導(dǎo)通的電流隨著導(dǎo)電截面的增大而增大，大電流在金具中感生的磁場(chǎng)更強(qiáng)，相應(yīng)地，渦流損耗也更大。

圖6 不同材料電纜夾具的渦流分布云圖

表4 不同材料夾具渦流損耗值

4 計(jì)算結(jié)果

不同電纜導(dǎo)電截面、不同結(jié)構(gòu)和不同材料下金具的渦流損耗計(jì)算結(jié)果如表6 所示，展示了4種電纜導(dǎo)電截面、3 種材料和4 種結(jié)構(gòu)，總共48種復(fù)合工況下金具渦流損耗情況。從表6 可以看到，隨著電纜導(dǎo)電截面的增大，金具渦流損耗值增大；鍍鋅鋼為導(dǎo)磁材料，其渦流損耗最大，鋁合金和不銹鋼均為非導(dǎo)磁材料，但鋁合金的電導(dǎo)率更大，因此不銹鋼的渦流損耗最小；同等條件下，一字分離式夾具渦流損耗最大，單線夾夾具渦流損耗最小。單線夾中只有1 根電纜，渦流損耗最小是顯然的，其它3 種結(jié)構(gòu)都是3 根相同導(dǎo)電截面電纜，但一字分離式線夾中的渦流損耗最大，其它2 種相對(duì)較小。這是因?yàn)槿切武佋O(shè)的電纜間產(chǎn)生的磁場(chǎng)有相互平衡的作用，降低了渦流損耗。

圖7 不同電纜導(dǎo)電截面下夾具渦流損耗分布云圖

表5 不同電纜截面夾具渦流損耗值

表6 不同電纜截面、不同結(jié)構(gòu)和不同材料下金具的渦流損耗

5 結(jié)論

通過討論電纜金具渦流損耗的計(jì)算原理和方法，對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同材料和不同電纜導(dǎo)電截面的金具渦流損耗進(jìn)行計(jì)算，得出如下結(jié)論：

（1）鐵磁材料對(duì)磁場(chǎng)具有增強(qiáng)作用，會(huì)大幅增加電纜夾具的渦流損耗，因此采用不銹鋼、鋁合金等非鐵磁材料是限制電纜夾具渦流損耗的有效手段。

（2）電纜夾具的渦流損耗隨材料電導(dǎo)率的增大而增加；電纜夾具的渦流隨電纜電流的增大而增大。

（3）三角形布置的電纜間的磁場(chǎng)能夠相互平衡，可以降低渦流損耗。