朱建軍，李海森，杜偉東

(1.哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱150001)

長期以來，Chirp淺剖聲吶是進行海底淺地層結(jié)構(gòu)探測和屬性識別的重要聲學(xué)遙測設(shè)備［1］，主要采用濾波和脈沖壓縮等常規(guī)信號處理手段［2］。通常淺剖信號中混雜有較強的帶內(nèi)隨機噪聲干擾，影響了淺剖聲吶的探測性能和探測效果，嚴(yán)重時甚至?xí)斐傻貙咏Y(jié)構(gòu)誤判和參數(shù)錯誤估計［3］。采用信號增強技術(shù)提高信號信噪比是改善淺剖聲吶成圖質(zhì)量和淺地層屬性識別準(zhǔn)確性的有效途徑之一。目前淺剖資料的噪聲抑制研究主要集中在采用中值濾波、鄰域平均法、頻域濾波等方法的圖像降噪領(lǐng)域，針對原始信號的研究較少。

經(jīng)典信號增強方法是將含噪信號投影至互不重疊的噪聲子空間和信號子空間，通過保留信號子空間實現(xiàn)信號增強［4］，研究主要集中在基于奇異值分解、Cohen類時頻變換、自適應(yīng)濾波以及各種理論相結(jié)合的信號增強方法［5-7］?；谄娈愔捣纸獾男盘栐鰪姺椒ㄔ诘托旁氡葧r不能確定有效的秩，難以實現(xiàn)信號和噪聲子空間分離;雖然文獻［8］聯(lián)合STFT和奇異值分解取得了較好的信號增強效果，但僅具有單分量Chirp信號增強能力;而基于Cohen類時頻變換的信號增強方法在處理多分量、多途信號時普遍存在交叉項干擾;自適應(yīng)濾波雖可以通過自動調(diào)整濾波參數(shù)實現(xiàn)最優(yōu)濾波，但其漸近收斂特性在樣本較少時會導(dǎo)致輸出信號起始部分誤差顯著。FrFT是一種線性時頻變換技術(shù)，適合多分量信號處理，將Chirp信號由時域變換至分?jǐn)?shù)階 Fourier域(該表示域通常用u-v坐標(biāo)系描述，與傳統(tǒng)t軸表示時域類似，u軸代表分?jǐn)?shù)階Fourier域，常簡稱u域)時具有良好的能量聚集性。針對具有多途信號特征的Chirp淺剖信號，提出一種基于FrFT解線調(diào)理論的淺剖信號增強算法，利用FrFT Chirp解線調(diào)信號在u域表現(xiàn)為能量聚集的線譜信號而白噪聲仍為白噪聲的特性，采用時頻域帶通濾波和u域遮隔聯(lián)合處理實現(xiàn)信號與噪聲間的去耦，達到信號增強的目的，最后在FPGA上進行算法實時實現(xiàn)研究。

1 FrFT解線調(diào)原理

1.1 單分量Chirp信號解線調(diào)

FrFT是廣義的Fourier變換，可解釋為信號時頻平面繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)某一角度后的分?jǐn)?shù)階Fourier域表示，信號s(t)的FrFT定義為［9］

式中:α=pπ/2為時頻坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度，p為變換階數(shù);Kα(t，u)為 FrFT 的變換核，分?jǐn)?shù)階 Fourier逆變換(IFrFT)表示為Sα(u)的p階FrFT。另外，F(xiàn)rFT為線性變換，具有階數(shù)可加性(又稱旋轉(zhuǎn)相加性，F(xiàn)pFq=Fp+q)、時移、頻移等特性［10］。FrFT 的處理結(jié)果主要取決于參量α，由FrFT定義及性質(zhì)可推得Chirp信號s(t)=exp［j(ωt+kt2/2)］的p階FrFT。

式中存在一個特殊的旋轉(zhuǎn)角度—Chirp信號時頻分布與時間軸的夾角αc=arctan k，k為Chirp信號調(diào)斜率。當(dāng)t-f坐標(biāo)系(時頻域)逆時針旋轉(zhuǎn)αc角度至u-v坐標(biāo)系(u域)時，Chirp信號將轉(zhuǎn)變?yōu)閡域上的單頻信號，去除了頻率的線性調(diào)制，該變換過程的原理如圖1所示。其中，fL為Chirp信號的起始頻率，V0為解線調(diào)信號對應(yīng)u域信號的頻率，T為信號脈沖寬度。

圖1 Chirp信號解線調(diào)原理Fig.1 Principle of chirp signal dechirping

由式(2)可知，當(dāng)α=αc時:

式中:W 為常數(shù)，exp(j uωcosαc)是單頻信號，即Chirp信號經(jīng)αc角度的FrFT后轉(zhuǎn)變成了u域單頻信號，實現(xiàn)了Chirp信號的解線調(diào)。

1.2 多途信號FrFT解線調(diào)

由FrFT的線性可加性和時延特性，多途信號x(t)旋轉(zhuǎn)αc角度的FrFT為

式中:Ai為常系數(shù)，τi為第i個回波信號的時延，M為多途路徑數(shù)。與單分量Chirp信號解線調(diào)原理相同，經(jīng)過αc角度的旋轉(zhuǎn)，多途信號在u域變?yōu)橐幌盗械木€譜信號。為說明時延與解線調(diào)信號u域頻率的對應(yīng)關(guān)系，忽略多普勒效應(yīng)影響(認(rèn)為各多途信號分量調(diào)斜率相同)。由式(4)可知，無論正調(diào)斜率還是負調(diào)斜率Chirp信號，其解線調(diào)信號的u域頻率均將隨時延的增大而減小;由于具有相同的理論表達式，Chirp多途信號解線調(diào)原理圖僅給出正調(diào)斜率的情況，如圖2所示，時延為τi的信號分量對應(yīng)的u域頻率Vi，T為時間窗長度。

圖2 Chirp多途信號FrFT解線調(diào)Fig.2 Multi-path chirp signal dechirping based on FrFT

2 解線調(diào)信號u域頻譜特征分析

2.1 u域線譜頻率

由上文分析可知，解線調(diào)u域信號頻率的大小主要由時延、起始頻率、調(diào)斜率及時窗長度4個參量決定。由圖2中Chirp信號時頻域及u域分布位置幾何關(guān)系、量綱歸一化理論及FrFT算法原理，推得時延為τ的Chirp解線調(diào)信號的u域頻率為:

式中:Δ表示量綱歸一化值，S=sqrt(T·fs)為量綱歸一化時間因子［11］。

對于Chirp多途信號，隨著時延增大其解線調(diào)信號的u域頻率會出現(xiàn)負值，如圖2中最大時延分量。為了與傳統(tǒng)時頻域頻譜理論相統(tǒng)一，同時也便于理論分析，將解線調(diào)信號頻域的原點選為u域v軸的起始點，即解線調(diào)信號的u域頻譜均為正值。

2.2 解線調(diào)多途信號u域頻帶范圍

由式(5)及FrFT解線調(diào)理論可知，解線調(diào)處理將多途信號由寬帶信號轉(zhuǎn)變?yōu)榫€譜信號的同時，也使各譜線較集中地分布在小于u域?qū)挾鹊挠邢揞l帶范圍內(nèi)，從而后續(xù)u域信號處理可有針對性地在這一區(qū)域進行，這樣既消除了該區(qū)域外噪聲對算法性能的影響又減小了計算量。為了說明這一現(xiàn)象，以fs=40 kHz、時間窗為4倍脈寬(4T)、起始頻率為2 kHz的Chirp信號為例，給出不同調(diào)斜率下解線調(diào)信號u域頻率范圍隨時延τ的變化關(guān)系，如圖3所示，橫軸為時延與脈寬的比值(τ/T)，縱軸為u域頻率。同時也表明，調(diào)斜率越小線譜分布越集中。

圖3 解線調(diào)信號u域頻率范圍隨時延的變化關(guān)系Fig.3 Relationship between time delay and dechirp signal u domain frequency range

解線調(diào)后多途信號分量的u域頻率將隨時延的增加逐漸減小，即最小時延分量的u域頻率對應(yīng)解線調(diào)線譜分布頻率范圍的上限、最大時延分量的u域頻率對應(yīng)分布范圍的下限，則解線調(diào)Chirp多途信號的u域頻帶范圍Rdechirp可表示為

式中:τmax和τmin分別為多途信號分量的最大和最小時延值。為了說明影響解線調(diào)多途信號u域頻帶范圍的因素，進一步推得多途信號u域分布頻帶寬度Bdechirp為

由式(7)可知，當(dāng)時間窗確定后，解線調(diào)多途信號的u域分布僅與時延差和調(diào)斜率有關(guān)，與時間窗選取位置無關(guān)，即時間窗位置不會影響解線調(diào)信號u域頻帶寬度。圖3也說明了這一點，曲線斜率不變表明相同大小的時延差對應(yīng)相同的u域頻帶寬度，而與時間窗的選取位置無關(guān)。從而可將采集樣本序列劃分為多個相等長度的子時間窗，逐個進行處理，而得到性能一致的處理結(jié)果。

3 淺剖信號增強算法

3.1 信號增強原理

由于Chirp信號為寬帶信號，基于加窗技術(shù)的傳統(tǒng)帶通濾波方法無法去除帶內(nèi)信號與噪聲間的耦合［8］。Chirp信號FrFT解線調(diào)后變?yōu)槟芰烤奂木€譜信號，而白噪聲仍為白噪聲且仍分布在幾乎整個u域上［12］，因此，解線調(diào)處理在u域上進一步去除了信號與噪聲間的耦合，從而采用遮隔處理提取信號信息實現(xiàn)了信號增強。本文提出的淺剖信號增強方法包括2個過程:1)時頻域帶通濾波，提高了u域信號的輸入信噪比;2)u域頻譜遮隔，進一步抑制了帶內(nèi)噪聲成分。因此，兩處理過程的有機結(jié)合取得了傳統(tǒng)時頻域濾波方法無法達到的信號增強效果。FrFT解線調(diào)淺剖信號增強算法的增強原理如圖4所示，斜線區(qū)為常規(guī)帶通濾波作用區(qū)域，網(wǎng)格區(qū)為u域遮隔作用區(qū)域。

圖4 FrFT解線調(diào)信號增強原理Fig.4 Princip le of FrFT dechirping signal enhancement

3.2 算法流程

根據(jù)信號增強原理，F(xiàn)rFT解線調(diào)淺剖信號增強算法的算法流程如圖5所示。

圖5 FrFT解線調(diào)淺剖信號增強算法流程圖Fig.5 Flow chart of sub-bottom pr of iling signal enhancement algorithm based on FrFT dechirping

為了得到u域線譜，信號需采用解析形式。由FrFT階數(shù)可加性，本算法中的“FrFT解線調(diào)”與“FFT”可合并為一次2αc/π+1階 FrFT;同理，“IFFT”與“FrFT 反解調(diào)”也可合并為一次-2αc/π-1階IFrFT。頻譜遮隔在u域進行，即針對解線調(diào)信號的頻譜進行遮隔，其算法流程如圖6所示。

圖6 u域頻譜遮隔算法流程圖Fig.6 Flow chart of spectrum masking algorithm in u domain

頻譜遮隔處理首先限定淺剖信號的u域頻帶范圍，以消除帶外噪聲影響并減小后續(xù)信號處理的計算量，然后對截取頻譜進行平滑處理，消除頻譜中的高頻起伏成分，以準(zhǔn)確確定遮隔門限η，最終根據(jù)遮隔門限對截取頻譜進行遮隔處理。

4 仿真實驗及算法FPGA實現(xiàn)

4.1 淺地層分層結(jié)構(gòu)建模

Chirp淺剖回波信號包含了不同沉積層界面的反向散射信號，是典型的多途回波信號。為了驗證提出算法，建立典型的淺地層分層模型，需滿足以下約束條件［13］:

1)沉積層相互平行，且每層水平方向各向同性;

2)沉積層界面反射系數(shù)與頻率無關(guān);

3)忽略聲衰減引起的脈沖展寬，但計入聲衰減對信號能量的影響;

4)平面聲波垂直地層入射，從而在不考慮水聲信道時散和多普勒效應(yīng)的情況下，Chirp淺剖回波信號可表示為發(fā)射信號與沉積層沖激響應(yīng)的卷積:

式中:s(t)為發(fā)射信號，h(t)為沉積層沖激響應(yīng)，n(t)為噪聲，M、ai和τi分別為分層數(shù)量、第i層回波的“幅度”(包括極性信息)和時延。沉積層分層模型如圖7所示，其中ρi ci為第i層沉積層聲阻抗。

圖7 淺地層模型幾何結(jié)構(gòu)Fig.7 Sub-bottom model geometry

4.2 算法性能仿真

以淺地層分層結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造淺剖回波信號，對算法進行計算機仿真研究。以由4個地層反射且時域波形發(fā)生混疊信號作為淺剖回波信號，發(fā)射信號為脈寬3 ms、2～4 kHz的Chirp信號，淺地層歸一化沖激響應(yīng)幅度0.43、1、-0.71和0.83均勻隨機產(chǎn)生，對應(yīng)時延為 1、1.5、2.4、3.2 ms，fs=28 kHz，SNR=0 dB。沉積層沖激響應(yīng)、帶通濾波輸出淺剖信號的波形與頻譜如圖8，由圖8(c)可以清楚地發(fā)現(xiàn)，淺剖信號存在大量帶內(nèi)噪聲，且難以區(qū)分各回波分量。

利用提出的信號增強算法對上述回波信號進行處理，得到解線調(diào)及遮隔處理各階段的u域頻譜如圖9所示。解線調(diào)后信號變?yōu)榧蟹植嫉木€譜，而帶內(nèi)噪聲大范圍地分布在u域上，表明解線調(diào)進一步去除了信號與帶內(nèi)噪聲間的耦合;經(jīng)u域頻譜截取和平滑處理后確定遮隔門限，可遮隔得到含有較少噪聲成分的u域信號頻譜圖9(d);最終通過IFr-FT即可得到增強后的時域信號。

圖8 淺地層沖激響應(yīng)和淺剖信號的波形及頻譜Fig.8 Waveform and spectrum of sediment im pulse response and sub-bottom pr of ile signal

圖9 淺剖信號u域遮隔處理Fig.9 u domain masking of sub-bottom pr of iling signal

圖10給出了上述仿真信號在4種不同情況下的相關(guān)空間波形。由帶通濾波前后相關(guān)空間波形發(fā)現(xiàn)，時頻域帶通濾波難以消除帶內(nèi)噪聲，同時也表明了進行帶內(nèi)噪聲抑制的意義及必要性。經(jīng)信號增強算法處理的信號帶內(nèi)噪聲得到了進一步的有效抑制，可有效提高信號信噪比。

圖10 信號相關(guān)空間波形Fig.10 Signal wave form in correlation space

在上述仿真條件下，采用Monte Carlo方法對信號增強算法處理前后相關(guān)空間信號輸出信噪比進行5 000次統(tǒng)計實驗，得到其隨輸入信噪比的變化曲線，如圖11所示。其中，輸出信噪比為［14］

實驗結(jié)果表明本信號增強算法在輸入信噪比小于5 dB的情況下能夠帶來3～4 dB的信噪比改善。

圖11 相關(guān)空間信號信噪比統(tǒng)計曲線Fig.11 SNR statistical cures in correlation space

4.3 信號增強算法FPGA實現(xiàn)

4.3.1 算法計算量分析

提出信號算法增強算法主要包括實信號濾波、解析信號求解、DFrFT、頻譜遮隔(頻譜截取、平滑、門限判定、遮隔)和IDFrFT運算。主要運算量分析如下:假設(shè)信號采集樣本點數(shù)N=2n(n為整數(shù))，F(xiàn)IR濾波器階數(shù)為L，則需進行LN/2次乘法運算和(L－1)(N-1)次加法運算;解析信號求解采用FFT實現(xiàn)，包括N點FFT和IFFT運算各1次以及N點乘法運算;DFrFT采用快速算法—分解法，其核心思想是利用FFT實現(xiàn)算法中的卷積運算，從而將運算量 由 O(N2)降 至 O(N lb N)，定 義 M=2int(lb［6(N+1)］)+1，則實現(xiàn)一次 DFrFT 需進 行 1 次2N－1點的復(fù)點乘、1次M點FFT、1次M點復(fù)點乘、1次M點IFFT和1次N點復(fù)點乘，IDFrFT為DFrFT的逆變換，運算量與DFrFT相同;頻譜遮隔處理中頻譜截取、遮隔等過程均根據(jù)索引號進行數(shù)據(jù)判選，平滑處理(K點平滑)計算量也較小。另外，所有濾波系數(shù)及DFrFT計算用到的輔助變量均在算法實現(xiàn)前完成預(yù)存儲，不考慮其計算量。計算量統(tǒng)計見表1。

表1 算法主要步驟計算量Table 1 Calculation amount of main procedure step

4.3.2 算法實時實現(xiàn)

高分辨Chirp淺剖聲吶設(shè)計探測深度小于等于50m(取決于底質(zhì)、頻率和噪聲級)，fs=28 kHz，最大淺剖深度時處理樣本點數(shù)約1 900點(由設(shè)置量程決定)。算法主要由卷積和FFT實現(xiàn)，而FPGA具有規(guī)整的內(nèi)部邏輯塊陣列和豐富的連線資源，特別適合實現(xiàn)FIR和FFT等具有高并行結(jié)構(gòu)特點的數(shù)字信號處理。兼顧算法計算量，選擇在1片ALTRA公司Stratix II系列FPGA EP2S180F1020上實時實現(xiàn)本算法，它有143 520 個ALUTs，96 個 DSP blocks，3 621 897 bits片上存儲空間。設(shè)計主時鐘為100 MHz，因此每個采樣間隔可完成3 571個指令周期的運算。按照圖5算法流程設(shè)計FPGA算法結(jié)構(gòu)如圖12所示，圖中重復(fù)出現(xiàn)的DFrFT算法結(jié)構(gòu)(如IDFrFT)以簡化形式給出。

算法實時實現(xiàn)充分利用FPGA豐富的IP軟核資源，主要調(diào)用FIR、乘法和FFT等Mega function。實信號FIR濾波采用23階串行濾波器結(jié)構(gòu)，以最少的邏輯資源實現(xiàn)濾波功能。由于時間窗位置的選取不會改變窗內(nèi)信號分量的u域頻帶寬度，采用將樣本序列劃分成多子時間窗流水處理的方案;考慮解析信號采用FFT實現(xiàn)，設(shè)計對256個樣本點的子時間窗求解解析信號，從而DFrFT和IDFrFT需做2 048點FFT。FFT運算均采用單輸出結(jié)構(gòu)和Burst I/O數(shù)據(jù)流設(shè)計，18 bits數(shù)據(jù)精度。輔助參量(DFrFT分解法權(quán)系數(shù)A、調(diào)制信號Chirp1、卷積信號Chirp2頻譜，及式(6)計算的u域頻譜截取索引號index1、index 2等)事先均存儲于FPGA片上存儲空間。算法實現(xiàn)使用邏輯資源及存儲空間統(tǒng)計見表2。

圖12 算法FPGA實現(xiàn)流程圖Fig.12 Flow diagram of FPGA implementation

表2 算法實現(xiàn)使用資源統(tǒng)計Table 2 Resource accounting of algorithm im plementation

圖13 增強前后淺剖信號匹配濾波輸出包絡(luò)Fig.13 Sub-bottom pr of iling signal matched filter output envelops before and after signal enhancement

經(jīng)過Quartus綜合編譯和Time Quest時序分析得出，主時鐘頻率達到了124.23 MHz，表明100 MHz主時鐘頻率設(shè)計的合理性。同時在FPGA上對30 ms淺剖信號進行實時處理，得到信號增強前后匹配濾波輸出信號包絡(luò)如圖13所示。

5 結(jié)論

在對FrFT解線調(diào)理論進行研究和理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，提出并實時實現(xiàn)了一種基于FrFT解線調(diào)理論的Chirp淺剖信號增強算法，得出以下結(jié)論:

1)FrFT解線調(diào)技術(shù)可在u域去除淺剖信號帶內(nèi)噪聲與信號間的耦合，聯(lián)合時頻域帶通濾波和u域遮隔處理可實現(xiàn)對淺剖信號帶內(nèi)噪聲的有效抑制;

2)通過解線調(diào)信號頻譜分析得出，時間窗位置不影響信號u域帶寬和算法性能，從而可對采集信號分段進行并行處理，為工程實現(xiàn)提供了依據(jù);

3)該信號增強算法結(jié)構(gòu)適合于FPGA實現(xiàn)，為工程應(yīng)用提供了技術(shù)儲備和支持。

［1］TSENG Yaoting，DING Jianjiun，LIU Charshine.Analysis of attenuation measurements in ocean sediments using normal incidence chirp sonar［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2012，37(3):533-543.

［2］RAKOTONARIVO S，LEGRIS M，DESMARE R，et al.Forward modeling for marine sediment characterization using chirp sonars［J］.Geophysics，2011，76(4):91-99.

［3］趙鐵虎，張志珣，許楓.淺水區(qū)淺地層剖面測量典型問題分析［J］.物探化探計算技術(shù)，2002，24(3):215-219.ZHAO Tiehu，ZHANG Zhixun，XU Feng.Analysis of typical problem for shallow acoustic surveying in the shallow waters［J］.Computing Techniques for Geophysical and Geochemical Exploration，2002，24(3):215-219.

［4］JARROT A，IOANA C，QUINQUISA.Denoising underwater signals propagating through multi-path channels［C］//Oceans 2005-Europe.(s.l.)，2005:501-506.

［5］張麗燕，殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法［J］.電子與信息學(xué)報，2008，30(2):357-361.ZHANG Liyan，YIN Fuliang.An improved speech enhancement method based on SVD［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2008，30(2):357-361.

［6］陳小龍，關(guān)鍵，劉寧波，等.基于FrFT的LFM信號自適應(yīng)濾波算法及分析［J］.現(xiàn)代雷達，2010，32(12):48-59.CHEN Xiaolong，GUAN Jian，LIU Ningbo，et al.Adaptive filtering algorithm for LFM signal and performance analysis based on FRFT［J］.Moden Radar，2010，32(12):48-59.

［7］林紅波，李月，潘偉.時頻峰值濾波信號增強方法在實際地震資料處理中的應(yīng)用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報:地球科學(xué)版，2007，37(5):1038-1041.LIN Hongbo，LIYue，PANWei.Application of signal enhancement method based on time-frequency peak filtering to seismic data processing［J］.Journal of Jilin University:Earth Science Edition，2007，37(5):1038-1041.

［8］鄒紅星，李衍達.基于時頻面旋轉(zhuǎn)的線性調(diào)頻信號增強［J］.清華大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，1999，39(7):103-106.ZOU Hongxing，LIYanda.Enhancing chirp signal based on rotation of time-frequency plane［J］.Journal of Tsinghua university:Sci＆Tech，1999，39(7):103-106.

［9］張波，安天思，韓靜，等.水下復(fù)雜目標(biāo)寬帶回波精細特征提?。跩］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2010，31(7):872-878.ZHANG Bo，AN Tiansi，HAN Jing，et al.Extracting fine details in broadband echoes from complex underwater targets［J］.Journal of Harbin Engineering University，2010，31(7):872-878.

［10］李麗，邱天爽.基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的雙基地雷達線性調(diào)頻信號的參數(shù)聯(lián)合估計新方法［J］.電子與信息學(xué)報，2012，34(4):878-884.LI Li，QIU Tianshuang.A novel method for joint paramteter estimation of LFM signals in bistatic MIMO radar system based on FRFT［J］.Journal of Electronics＆ Information Technology，2012，34(4):878-884.

［11］孫志國，李迎，陳晶，等.基于mTD-FrFT的VMFSLFM信號參數(shù)估計方法［J］.哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報，2012，33(10):1310-1314.SUN Zhiguo，LIYing，CHEN Jing，et al.Parameters estimation methods of VMFS-LFM signals based onmTD-FrFT［J］.Journal of Harbin Engineering University，2012，33(10):1310-1314.

［12］陳鵬，侯朝煥，馬曉川，等.基于匹配濾波和離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的水下動目標(biāo)LFM回波聯(lián)合檢測［J］.電子與信息學(xué)報，2007，29(10):2305-2038.CHEN Peng，HOU Chaohuan，MA Xiaochuan，et al.The joint detection to underwater moving target’s LFM echo based on matched filter and discrete fractional Fourier transform［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2007，29(10):2305-2308.

［13］QUINQUISA，RADOIE.FM pulses separation for improving sub-bottom attenuation estimation［C］//Oceans＇97.(s.l.)，1997:1359-1365.

［14］齊林，陶然，周思永，等.基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的線性調(diào)頻信號的自適應(yīng)時頻濾波［J］.兵工學(xué)報，2003，24(4):499-503.QI Lin，TAO Ran，ZHOU Siyong，et al.An adaptive time-frequency filtering method based on fractional Fourier transform for linear frequency modulation signlas［J］.Acta Armamentarii，2003，24(4):499-503.