黃紅健

摘 要：《普通高中數(shù)學課程標準》對課程目標作了如下要求：“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法以及它們在后續(xù)學習中的作用。”可見，數(shù)學思想的滲透對學生健全思維的發(fā)展起著非常重要的作用。因此，在素質(zhì)教育下，教師要結(jié)合教材內(nèi)容以及學生的學習特點有效地將數(shù)學思想滲透到課堂中，以確保數(shù)學價值得到充分的展現(xiàn)，同時，也為高效課堂的實現(xiàn)打下堅實的基礎。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程；分類思想；歸納思想；轉(zhuǎn)化思想

隨著素質(zhì)教育的深入實施，數(shù)學教學應如何適應當前教育，如何有效地將數(shù)學思想滲透到教學中就成為擺在數(shù)學教師面前的又一項重要任務。所以，在新課程改革的大背景下，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，摒棄傳統(tǒng)的教學模式，讓學生在掌握基本的數(shù)學知識的同時，也能掌握基本的數(shù)學思想，進而為大幅度提高數(shù)學課堂效率打下堅實的基礎。

一、函數(shù)與方程思想的滲透

所謂函數(shù)與方程的思想是指用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，主要目的是要將難度較大的問題簡單化，進而逐漸提高學生的解題效率。所以，在數(shù)學解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)與方程思想滲透到課堂當中，逐漸提高學生的解題能力。

從第二問的整體結(jié)構(gòu)來看，應該是一道不等式求解的題目，之所以增加了難度主要還是因為和數(shù)列結(jié)合在了一起，致使部分學生對該題產(chǎn)生了畏懼心理。從整個解題過程來看，如果學生只是死板地通過求出數(shù)列{an}的通項或者是根據(jù)不等式的求解方法來解題就會比較困難，難度也較大，而如果將本題與函數(shù)知識相結(jié)合，并借助導函數(shù)的性質(zhì)即可輕松地求出證明結(jié)論。所以，在解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)思想滲透到其中，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，進而逐漸提高學生的解題效率。

二、分類思想的滲透

分類思想是最基本的邏輯方法，一般是從題目入手，選擇適當?shù)姆诸悩藴?，然后對其進行分類研究。該思想的滲透不僅可以提高學生的解題效率，而且對學生思維得到嚴謹性和周密性的鍛煉和提高也起著非常重要的作用?？墒牵谝酝诸愃枷氲膽眠^程中，最容易出現(xiàn)的問題就是分類標準不清楚、分類重復等等，這些問題都在某種程度上影響了學生的解題效率。所以，作為教師的我們要認真將分類思想滲透到教學過程中，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例題二：設k為實常數(shù)，問方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線是何種曲線？

從整個題目可以看出，該題屬于概念考查類試題，只要學生能夠找準分類依據(jù)，明確每種曲線的特點就可以了。比如，在該題的解答過程中有學生會忽視k=4和k=8這兩種情況；還有學生會忽略焦點在y軸上的情況等等，導致學生在解答該題的過程中常常會因為這樣那樣的原因，不能準確地將該題中的3大類、5小類準確無誤地解答出來。所以，在講評該題的過程中，我一般會讓學生以小組的形式進行自主討論，目的是讓學生在相互交流中能夠更好、更完善地進行解題，從而不斷養(yǎng)成嚴謹?shù)慕忸}思路，同時，也對學生邏輯能力的提高起著非常重要的作用。

三、歸納思想的滲透

數(shù)學歸納思想既是一種數(shù)學思想，也是一種有效的數(shù)學解題方法，所以，教師在數(shù)學教學的過程中，要有意識地將歸納思想滲透其中，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在教學《等差數(shù)列的前n項和》時，為了能夠提高學生的解題效率，也為了能夠符合學生的認知特點，在授課的過程中，我采用從特殊到一般的歸納教學方法，首先，在導入課程時，我首先引導學生思考“1+2+3+4+…+100=？”該問題一出，學生脫口而答，事實上，該問題對于高中階段的學生來說是非常簡單的，即便是不會計算但答案也早已經(jīng)記住了；接著，我繼續(xù)引導學生思考：“1+2+3+4…+n=？”這次，學生開始思考，最后得出：，接著，我將問題由特殊向一般過渡，讓學生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}為等差數(shù)列”……

從整個授課過程來看，隨著問題的一步步深入，學生也在不知不覺中跟隨著教師走進了本節(jié)課的重點部分，這樣的過程不僅符合學生的認知規(guī)律，而且對高效課堂的實現(xiàn)也起著非常重要的作用。

四、轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指將復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，該思想主要考驗的還是學生對知識運用的靈活度，進而使學生能夠找出有利于學生解決問題的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化等等。其實，在前面的“例題一”中除了運用了函數(shù)思想之外，在某種程度上來說也進行了繁與簡的轉(zhuǎn)化，從而降低了學生的解題難度。所以，本文就不再進行詳細的說明。但是，需要注意的是，轉(zhuǎn)化思想的最主要目的是將試題簡單化，切忌出現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)化的情況，造成不必要的麻煩。

掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。作為新時期數(shù)學教師的我們，只有不斷轉(zhuǎn)變教育教學觀念，從不同方面將數(shù)學思想滲透到課堂當中，才能使學生的數(shù)學能力得到大幅度的提升。

參考文獻：

[1]李佳鳳.淺談數(shù)學思想方法在高中數(shù)學課堂教學中的滲透[J].學習方法報：語數(shù)教研周刊，2012（45）.

[2]林靜.如何在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法[J].時代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

編輯 馬燕萍

摘 要：《普通高中數(shù)學課程標準》對課程目標作了如下要求：“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法以及它們在后續(xù)學習中的作用?！笨梢姡瑪?shù)學思想的滲透對學生健全思維的發(fā)展起著非常重要的作用。因此，在素質(zhì)教育下，教師要結(jié)合教材內(nèi)容以及學生的學習特點有效地將數(shù)學思想滲透到課堂中，以確保數(shù)學價值得到充分的展現(xiàn)，同時，也為高效課堂的實現(xiàn)打下堅實的基礎。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程；分類思想；歸納思想；轉(zhuǎn)化思想

隨著素質(zhì)教育的深入實施，數(shù)學教學應如何適應當前教育，如何有效地將數(shù)學思想滲透到教學中就成為擺在數(shù)學教師面前的又一項重要任務。所以，在新課程改革的大背景下，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，摒棄傳統(tǒng)的教學模式，讓學生在掌握基本的數(shù)學知識的同時，也能掌握基本的數(shù)學思想，進而為大幅度提高數(shù)學課堂效率打下堅實的基礎。

一、函數(shù)與方程思想的滲透

所謂函數(shù)與方程的思想是指用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，主要目的是要將難度較大的問題簡單化，進而逐漸提高學生的解題效率。所以，在數(shù)學解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)與方程思想滲透到課堂當中，逐漸提高學生的解題能力。

從第二問的整體結(jié)構(gòu)來看，應該是一道不等式求解的題目，之所以增加了難度主要還是因為和數(shù)列結(jié)合在了一起，致使部分學生對該題產(chǎn)生了畏懼心理。從整個解題過程來看，如果學生只是死板地通過求出數(shù)列{an}的通項或者是根據(jù)不等式的求解方法來解題就會比較困難，難度也較大，而如果將本題與函數(shù)知識相結(jié)合，并借助導函數(shù)的性質(zhì)即可輕松地求出證明結(jié)論。所以，在解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)思想滲透到其中，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，進而逐漸提高學生的解題效率。

二、分類思想的滲透

分類思想是最基本的邏輯方法，一般是從題目入手，選擇適當?shù)姆诸悩藴?，然后對其進行分類研究。該思想的滲透不僅可以提高學生的解題效率，而且對學生思維得到嚴謹性和周密性的鍛煉和提高也起著非常重要的作用。可是，在以往分類思想的應用過程中，最容易出現(xiàn)的問題就是分類標準不清楚、分類重復等等，這些問題都在某種程度上影響了學生的解題效率。所以，作為教師的我們要認真將分類思想滲透到教學過程中，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例題二：設k為實常數(shù)，問方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線是何種曲線？

從整個題目可以看出，該題屬于概念考查類試題，只要學生能夠找準分類依據(jù)，明確每種曲線的特點就可以了。比如，在該題的解答過程中有學生會忽視k=4和k=8這兩種情況；還有學生會忽略焦點在y軸上的情況等等，導致學生在解答該題的過程中常常會因為這樣那樣的原因，不能準確地將該題中的3大類、5小類準確無誤地解答出來。所以，在講評該題的過程中，我一般會讓學生以小組的形式進行自主討論，目的是讓學生在相互交流中能夠更好、更完善地進行解題，從而不斷養(yǎng)成嚴謹?shù)慕忸}思路，同時，也對學生邏輯能力的提高起著非常重要的作用。

三、歸納思想的滲透

數(shù)學歸納思想既是一種數(shù)學思想，也是一種有效的數(shù)學解題方法，所以，教師在數(shù)學教學的過程中，要有意識地將歸納思想滲透其中，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在教學《等差數(shù)列的前n項和》時，為了能夠提高學生的解題效率，也為了能夠符合學生的認知特點，在授課的過程中，我采用從特殊到一般的歸納教學方法，首先，在導入課程時，我首先引導學生思考“1+2+3+4+…+100=？”該問題一出，學生脫口而答，事實上，該問題對于高中階段的學生來說是非常簡單的，即便是不會計算但答案也早已經(jīng)記住了；接著，我繼續(xù)引導學生思考：“1+2+3+4…+n=？”這次，學生開始思考，最后得出：，接著，我將問題由特殊向一般過渡，讓學生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}為等差數(shù)列”……

從整個授課過程來看，隨著問題的一步步深入，學生也在不知不覺中跟隨著教師走進了本節(jié)課的重點部分，這樣的過程不僅符合學生的認知規(guī)律，而且對高效課堂的實現(xiàn)也起著非常重要的作用。

四、轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指將復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，該思想主要考驗的還是學生對知識運用的靈活度，進而使學生能夠找出有利于學生解決問題的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化等等。其實，在前面的“例題一”中除了運用了函數(shù)思想之外，在某種程度上來說也進行了繁與簡的轉(zhuǎn)化，從而降低了學生的解題難度。所以，本文就不再進行詳細的說明。但是，需要注意的是，轉(zhuǎn)化思想的最主要目的是將試題簡單化，切忌出現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)化的情況，造成不必要的麻煩。

掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。作為新時期數(shù)學教師的我們，只有不斷轉(zhuǎn)變教育教學觀念，從不同方面將數(shù)學思想滲透到課堂當中，才能使學生的數(shù)學能力得到大幅度的提升。

參考文獻：

[1]李佳鳳.淺談數(shù)學思想方法在高中數(shù)學課堂教學中的滲透[J].學習方法報：語數(shù)教研周刊，2012（45）.

[2]林靜.如何在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法[J].時代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

編輯 馬燕萍

摘 要：《普通高中數(shù)學課程標準》對課程目標作了如下要求：“獲得必要的數(shù)學基礎知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法以及它們在后續(xù)學習中的作用?！笨梢?，數(shù)學思想的滲透對學生健全思維的發(fā)展起著非常重要的作用。因此，在素質(zhì)教育下，教師要結(jié)合教材內(nèi)容以及學生的學習特點有效地將數(shù)學思想滲透到課堂中，以確保數(shù)學價值得到充分的展現(xiàn)，同時，也為高效課堂的實現(xiàn)打下堅實的基礎。

關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程；分類思想；歸納思想；轉(zhuǎn)化思想

隨著素質(zhì)教育的深入實施，數(shù)學教學應如何適應當前教育，如何有效地將數(shù)學思想滲透到教學中就成為擺在數(shù)學教師面前的又一項重要任務。所以，在新課程改革的大背景下，教師要根據(jù)教材內(nèi)容的需要，摒棄傳統(tǒng)的教學模式，讓學生在掌握基本的數(shù)學知識的同時，也能掌握基本的數(shù)學思想，進而為大幅度提高數(shù)學課堂效率打下堅實的基礎。

一、函數(shù)與方程思想的滲透

所謂函數(shù)與方程的思想是指用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，主要目的是要將難度較大的問題簡單化，進而逐漸提高學生的解題效率。所以，在數(shù)學解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)與方程思想滲透到課堂當中，逐漸提高學生的解題能力。

從第二問的整體結(jié)構(gòu)來看，應該是一道不等式求解的題目，之所以增加了難度主要還是因為和數(shù)列結(jié)合在了一起，致使部分學生對該題產(chǎn)生了畏懼心理。從整個解題過程來看，如果學生只是死板地通過求出數(shù)列{an}的通項或者是根據(jù)不等式的求解方法來解題就會比較困難，難度也較大，而如果將本題與函數(shù)知識相結(jié)合，并借助導函數(shù)的性質(zhì)即可輕松地求出證明結(jié)論。所以，在解題過程中，教師要有意識地將函數(shù)思想滲透到其中，讓學生養(yǎng)成良好的學習習慣，進而逐漸提高學生的解題效率。

二、分類思想的滲透

分類思想是最基本的邏輯方法，一般是從題目入手，選擇適當?shù)姆诸悩藴?，然后對其進行分類研究。該思想的滲透不僅可以提高學生的解題效率，而且對學生思維得到嚴謹性和周密性的鍛煉和提高也起著非常重要的作用?？墒?，在以往分類思想的應用過程中，最容易出現(xiàn)的問題就是分類標準不清楚、分類重復等等，這些問題都在某種程度上影響了學生的解題效率。所以，作為教師的我們要認真將分類思想滲透到教學過程中，以促使學生獲得更好的發(fā)展。

例題二：設k為實常數(shù)，問方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線是何種曲線？

從整個題目可以看出，該題屬于概念考查類試題，只要學生能夠找準分類依據(jù)，明確每種曲線的特點就可以了。比如，在該題的解答過程中有學生會忽視k=4和k=8這兩種情況；還有學生會忽略焦點在y軸上的情況等等，導致學生在解答該題的過程中常常會因為這樣那樣的原因，不能準確地將該題中的3大類、5小類準確無誤地解答出來。所以，在講評該題的過程中，我一般會讓學生以小組的形式進行自主討論，目的是讓學生在相互交流中能夠更好、更完善地進行解題，從而不斷養(yǎng)成嚴謹?shù)慕忸}思路，同時，也對學生邏輯能力的提高起著非常重要的作用。

三、歸納思想的滲透

數(shù)學歸納思想既是一種數(shù)學思想，也是一種有效的數(shù)學解題方法，所以，教師在數(shù)學教學的過程中，要有意識地將歸納思想滲透其中，不斷培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

例如，在教學《等差數(shù)列的前n項和》時，為了能夠提高學生的解題效率，也為了能夠符合學生的認知特點，在授課的過程中，我采用從特殊到一般的歸納教學方法，首先，在導入課程時，我首先引導學生思考“1+2+3+4+…+100=？”該問題一出，學生脫口而答，事實上，該問題對于高中階段的學生來說是非常簡單的，即便是不會計算但答案也早已經(jīng)記住了；接著，我繼續(xù)引導學生思考：“1+2+3+4…+n=？”這次，學生開始思考，最后得出：，接著，我將問題由特殊向一般過渡，讓學生思考“a1+a2+a3+a4+…an=？{an}為等差數(shù)列”……

從整個授課過程來看，隨著問題的一步步深入，學生也在不知不覺中跟隨著教師走進了本節(jié)課的重點部分，這樣的過程不僅符合學生的認知規(guī)律，而且對高效課堂的實現(xiàn)也起著非常重要的作用。

四、轉(zhuǎn)化思想的滲透

轉(zhuǎn)化思想是指將復雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，該思想主要考驗的還是學生對知識運用的靈活度，進而使學生能夠找出有利于學生解決問題的思路。在高考中，通常采用的方法是：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價轉(zhuǎn)化等等。其實，在前面的“例題一”中除了運用了函數(shù)思想之外，在某種程度上來說也進行了繁與簡的轉(zhuǎn)化，從而降低了學生的解題難度。所以，本文就不再進行詳細的說明。但是，需要注意的是，轉(zhuǎn)化思想的最主要目的是將試題簡單化，切忌出現(xiàn)隨意轉(zhuǎn)化的情況，造成不必要的麻煩。

掌握數(shù)學思想，就是掌握數(shù)學的精髓。作為新時期數(shù)學教師的我們，只有不斷轉(zhuǎn)變教育教學觀念，從不同方面將數(shù)學思想滲透到課堂當中，才能使學生的數(shù)學能力得到大幅度的提升。

參考文獻：

[1]李佳鳳.淺談數(shù)學思想方法在高中數(shù)學課堂教學中的滲透[J].學習方法報：語數(shù)教研周刊，2012（45）.

[2]林靜.如何在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法[J].時代教育，2013（02）.

The Infiltration of Mathematical Thought in Mathematics Teaching in High School

Huang Hongjian

Abstract：The new high school mathematics curriculum standardmade the following requirements on curriculum goal：“mathematics elementary knowledge and the basic skillsnecessary，essential understanding of mathematical concepts，basic mathematical conclusion，understand the concepts，conclusions and background，applicationexperience，which contain the mathematical thinking andmethods，and their role in the follow-up study the.”Visible，the penetration of mathematical thinking plays a very important role in the development of students thinking.Therefore，in the quality education，teachers should combine learning characteristics of teaching materials and students effectively mathematical thinking to the classroom，to ensure that the value of mathematics are fully demonstrated，at the same time，but also lay a solidfoundation for the realization of efficient classroom.

Key words：Function and equation；Classification thought；Inductive thought；Transformation of thought

編輯 馬燕萍