何虔恩，高鐘毓，吳秋平

（清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

空間穩(wěn)定系統(tǒng)殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差精確補償

何虔恩，高鐘毓，吳秋平

（清華大學(xué) 精密儀器系，北京 100084）

殼體翻滾是提高空間穩(wěn)定系統(tǒng)長時間工作精度的技術(shù)手段之一，但其失準(zhǔn)角誤差將引起速度和姿態(tài)擾動。對該誤差進(jìn)行建模、標(biāo)定與補償是解決此問題的有效措施。在誤差補償時，由冗余角變化導(dǎo)致的交叉耦合影響對長航時高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)是不能忽視的。根據(jù)殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差矢量的幾何投影關(guān)系，建立物理平臺坐標(biāo)系（P系）與陀螺三面體坐標(biāo)系（G系）之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，分析冗余角變化引入的交叉耦合影響，并進(jìn)行計算機(jī)仿真和實際試驗。結(jié)果表明：冗余角使P系相對G系沿z向的角運動附加極軸殼體翻滾周期分量，其幅值為失準(zhǔn)角與冗余角正切函數(shù)的乘積；誤差補償考慮這一項，東速、橫搖和航向精度十天可提高30%~50%。

空間穩(wěn)定系統(tǒng)；殼體翻滾失準(zhǔn)角；誤差補償；冗余角；交叉耦合

采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)，可在無外部參考信息條件下，自動地補償慣性儀表固有誤差，因而能有效提高慣性測量組合和由其組成的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的精度[1-2]，在平臺式和捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中獲到廣泛應(yīng)用[3-4]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)主要有殼體翻滾和臺體翻滾兩種實現(xiàn)方式，目的都在于平均與殼體或與臺體有關(guān)的誤差[5]。然而，任何技術(shù)都有兩面性，旋轉(zhuǎn)調(diào)制也有其缺陷[6]，例如，由于殼體翻滾軸不可能恰好安裝到與頂端光電傳感器零位一致，即不可避免地存在殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差，在殼體翻滾條件下，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的速度和姿態(tài)將出現(xiàn)不可忽視的擾動分量[7]。進(jìn)行殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差的建模、標(biāo)定與補償是解決這一問題的有效措施。

高鐘毓[3]通過幾何投影關(guān)系直觀地進(jìn)行了殼體翻滾失準(zhǔn)誤差的建模。在此基礎(chǔ)上，胡佩達(dá)等分別基于靜止水平基座條件下的框架信息[8]和擾動比力[7]研究了適用于靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境的殼體翻滾失準(zhǔn)誤差標(biāo)定與補償方法。然而，已有研究在補償時沒有考慮極軸和赤道陀螺動量矩矢量不正交度（由冗余角大小表征）的變化引入的交叉耦合影響，因而未能精確地扣除殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差，主要表現(xiàn)為：速度和姿態(tài)中殼體翻滾周期擾動分量的幅值隨著冗余角變化量的增加而增大。

針對上述問題，在給出P系、G系、赤道陀螺坐標(biāo)系（G2系）、殼體翻滾角和失準(zhǔn)角等定義的基礎(chǔ)上，根據(jù)殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差矢量的幾何投影關(guān)系以及框架伺服系統(tǒng)驅(qū)動平臺跟蹤陀螺的工作原理，建立P系與G系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而分析出冗余角變化引入的交叉耦合影響。最后，對所述理論進(jìn)行計算機(jī)仿真和實際試驗驗證。

1 相關(guān)坐標(biāo)系及物理量定義

1.1 G系與G2系

根據(jù)上述定義知，G系相對慣性系（i系）的漂移角速度取決于兩個陀螺的漂移角速度，其中，x和 y向漂移取決于極軸陀螺漂移，即

式中ω1x和ω1y分別表示極軸陀螺相對i系沿xG和yG方向的漂移角速率。G系的z向漂移需通過以下過程求解：

根據(jù)角速度加法原理，有

其中，ω2x、ω2y和ω2z分別表示赤道陀螺相對i系沿xG2、yG2和zG2方向的漂移角速率，因而有：

至此，得到了G系漂移角速度和冗余角速率與陀螺漂移之間的關(guān)系。由式(1)和(2)可見，由于冗余角ηr的存在，極軸陀螺x向漂移將耦合到G系的z向漂移中；赤道陀螺z向漂移將耦合到G2系的x向漂移中，而G系的x和y向漂移則不存在耦合分量。

1.2 P系與G系

P系在框架系統(tǒng)的伺服作用下跟蹤G系運動，忽略跟蹤誤差和極軸陀螺安裝誤差，從P系按如下路徑旋轉(zhuǎn)到G系：

1.3 P系與G2系

赤道陀螺通過冗余環(huán)間接安裝在物理平臺上。忽略冗余軸和赤道陀螺的安裝誤差，從P系按如下路徑旋轉(zhuǎn)到G2系：

其中，α2和φ2分別為赤道陀螺的殼體翻滾失準(zhǔn)角和殼體翻滾角；Yr為冗余軸轉(zhuǎn)角； γ2x與極軸和赤道陀螺的殼體翻滾角與失準(zhǔn)角有關(guān)，將在下文給出其具體表達(dá)式。

2 殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差的精確補償公式

2.1 G系與P系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系

假設(shè)殼體翻滾失準(zhǔn)角為小角度，則根據(jù)第1節(jié)的定義，可得殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差矢量的幾何投影如圖 1所示。

圖 1 殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差矢量的幾何投影示意圖Fig. 1 Geometric projection of case rolling non-alignment angle error vectors

由圖 1可直觀地看出，在殼體翻滾條件下：

1）為使極軸陀螺（本體直接安裝在平臺上）輸出信號保持為零，框架伺服系統(tǒng)應(yīng)驅(qū)使P系沿xG和yG運動，以分別抵消如下分量：

2）為使赤道陀螺（本體安裝在冗余環(huán)上，冗余環(huán)通過冗余軸安裝在平臺上）輸出信號保持為零，框架伺服系統(tǒng)應(yīng)驅(qū)使P系沿zG運動，并驅(qū)使冗余軸轉(zhuǎn)動，以分別抵消如下分量：

綜上可得，P系到G系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：

以及冗余軸轉(zhuǎn)角：

同理，有

2.2 分析與討論

至此，得到殼體翻滾失準(zhǔn)角為小角度并忽略其二階小量和框架伺服系統(tǒng)跟蹤誤差的情況下，G系與P系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系（見(7)）以及冗余軸轉(zhuǎn)角（見式(8)）表達(dá)式?？梢姡珿系與P系之間的Euler小角矢量有如下特點：

1）沿x軸和y軸方向的分量取決于極軸陀螺的殼體翻滾失準(zhǔn)角和殼體翻滾角；

2）沿z軸方向的分量一部分取決于赤道陀螺的殼體翻滾失準(zhǔn)角和殼體翻滾角，另一部分則取決于極軸陀螺殼體翻滾失準(zhǔn)角、殼體翻滾角和冗余角正切；

3）在殼體翻滾條件下，殼體翻滾失準(zhǔn)角主要引起Euler小角矢量中同等量級的殼體翻滾周期分量。然而，當(dāng)冗余角相對初始值ηr0（殼體翻滾失準(zhǔn)角標(biāo)定結(jié)束時刻的值）發(fā)生變化時，P系相對G系沿z向的運動將附加如下分量：

取ηr0=0，α1=10'，可得這一分量的幅值與冗余角的關(guān)系如表 1的第二行所示。

表 1 冗余角變化引入的交叉耦合分量（ηr0=0，α1=10'）Tab.1 Cross coupling items due to redundancy angle variation

根據(jù)殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差傳播特性的分析結(jié)果可知，δr將引起東向速度誤差中幅值約

的殼體翻滾周期分量，這里，L為當(dāng)?shù)鼐暥龋?A(δr)表示 δr的幅值。這一分量的幅值與前述冗余角的關(guān)系如表 1的第三行所示。同時，還將導(dǎo)致航向角誤差和橫搖角誤差中幅值分別為

的殼體翻滾周期分量，其量級與前述冗余角的關(guān)系見表 1的第二行。易見，隨著冗余角變化量的增加，δr引起的東向速度、航向角和橫搖角誤差中殼體翻滾周期擾動分量的幅值呈增大趨勢，這對于長航時高精度的慣導(dǎo)系統(tǒng)而言是不容忽視的。

以上討論表明，減小冗余角相對初始值的變化量和極軸陀螺殼體翻滾失準(zhǔn)角或采用模型進(jìn)行殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差精確補償均可有效降低上述導(dǎo)航誤差。減小殼體翻滾失準(zhǔn)角和冗余角的變化是有限的，而采用模型進(jìn)行誤差精確補償則為較簡捷、有效的措施。

3 計算機(jī)仿真與試驗結(jié)果

3.1 仿真設(shè)置

首先，生成空間穩(wěn)定系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)——框架角、比力和殼體翻滾角，其中，緯度設(shè)定為 L=40°；極軸和赤道殼體翻滾失準(zhǔn)角均設(shè)為4'，翻滾周期為8 min；冗余角平均變化率設(shè)為0.01 (°)/h。其次，利用系統(tǒng)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行初始對準(zhǔn)與標(biāo)定及導(dǎo)航解算，殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差補償分別采用不考慮冗余角變化和考慮冗余角變化兩種補償模型（模型A和模型B）。

3.2 仿真結(jié)果

在導(dǎo)航第一天，兩種模型對應(yīng)的導(dǎo)航結(jié)果無顯著差異；在導(dǎo)航第十天，模型A對應(yīng)的東向速度、航向角和橫搖角誤差中8 min周期分量的幅值分別達(dá)到了0.03 m/s、0.13'和0.16'，而模型B對應(yīng)的結(jié)果則接近0。這分別與按前述理論進(jìn)行分析所得的如下結(jié)果相一致：

1）東向速度0.222 ×0.4 ×0.01 ×240 × 0.175 × cos40 °≈ 0.03m/s ；

2）航向角0.4 × 0.01 ×240 × 0.175 × sin40 °≈ 0.11′；

3）橫搖角0.4 × 0.01 × 240 × 0.175 × cos40 °≈ 0.13′.

3.3 試驗結(jié)果

2013年4月，某空間穩(wěn)定系統(tǒng)在緯度40°進(jìn)行了十余天的靜態(tài)導(dǎo)航試驗。利用該組試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行初始對準(zhǔn)與標(biāo)定及導(dǎo)航解算，殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差補償分別采用第3.1節(jié)中的模型A和模型B。圖2～圖4分別摘錄了兩種情況下導(dǎo)航第十天附近的東向速度、航向角和橫搖角誤差曲線（在導(dǎo)航第一天，兩種情況的差異不顯著；結(jié)果進(jìn)行了歸一化處理）。

由圖2～圖4易見，采用模型B進(jìn)行殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差補償后，導(dǎo)航第十天東向速度、航向角和橫搖角誤差中 8 min周期分量幅值比模型 A減小了30%～50%。根據(jù)初始對準(zhǔn)與標(biāo)定期間得到的冗余角平均變化率和殼體翻滾失準(zhǔn)角參數(shù)，按前述理論進(jìn)行分析，得到的結(jié)果與以上試驗結(jié)果相吻合。

圖 2 考慮冗余角影響前/后（模型A/B）東向速度誤差曲線Fig.2 East velocity errors test results for cases of neglecting/ considering the influence of cross coupling effect (Model A/B)

圖 3 考慮冗余角影響前/后（模型A/B）航向角誤差曲線Fig.3 Yaw errors test results for cases of neglecting/ considering the influence of cross coupling effect (Model A/B)

圖 4 考慮冗余角影響前/后（模型A/B）橫搖角誤差曲線Fig.4 Roll errors test results for cases of neglecting/ considering the influence of cross coupling effect (Model A/B)

另外，模型B對應(yīng)的誤差中仍殘留一定幅值的殼體翻滾擾動分量，其原因在于實際殼體翻滾軸存在回轉(zhuǎn)誤差，使失準(zhǔn)角隨殼體翻滾至不同位置而發(fā)生一定幅度的變化，而這與軸系的機(jī)械穩(wěn)定性、頂端光電傳感器光學(xué)特性以及伺服跟蹤誤差等因素息息相關(guān)。

4 結(jié) 論

對殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差進(jìn)行建模、標(biāo)定和補償是解決由殼體翻滾造成的慣導(dǎo)系統(tǒng)速度和姿態(tài)擾動問題的有效措施。針對速度和姿態(tài)中殼體翻滾周期擾動分量的幅值隨冗余角變化量增加而增長的問題，根據(jù)殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差矢量的幾何投影關(guān)系以及框架伺服系統(tǒng)驅(qū)動平臺跟蹤陀螺的工作原理，建立P系與G系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，并分析冗余角變化引入的交叉耦合影響。理論、仿真和實際試驗均表明：采用考慮冗余角變化的模型進(jìn)行殼體翻滾失準(zhǔn)角誤差補償之后，東向速度、橫搖角和航向誤差中殼體翻滾周期分量的幅值十天可減小30%～50%，具有工程應(yīng)用價值；所述理論對系統(tǒng)硬件設(shè)計具有指導(dǎo)意義。

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Accurate compensation for case rolling misalignment angle in space-stable systems

HE Qian-en, GAO Zhong-yu, WU Qiu-ping
(Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

While Case rolling is one of the techniques for improving long term accuracy of space-stable systems, its non-alignment errors would cause velocity and attitude disturbances. Modeling, calibrating and compensating the non-alignments is an effective solution. Cross coupling effect due to redundancy angle variation should be considered in compensating high-accuracy long-time inertial navigation systems. In this paper, the coordinate transformation between physical platform frame (P frame) and tri-axial gyroscope frame (G frame) is established based on the geometric projection of case rolling non-alignment angle error vectors, and the cross coupling effect is analyzed. Simulation and test results show that, due to redundancy angle, there exist periodic components of polar case rolling in z-axis angular motion of P frame with respect to G frame, whose amplitude equals the product of non-alignment angle and tangent of redundancy angle. The errors of east velocity, roll and yaw can be reduced by 30%-50% in ten days with the proposed error compensation model.

space-stable systems; case rolling non-alignment angles; error compensation; redundancy angle; cross coupling effect

聯(lián) 系 人：高鐘毓（1936—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail∶ gaozy@mail.tsinghua.edu.cn

1005-6734(2014)05-0572-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.05.003

U666.1

A

2014-05-22；

2014-08-26

總裝“十二五”預(yù)研項目（51309030401）

何虔恩（1985—），男，博士后，研究方向為導(dǎo)航系統(tǒng)與控制。E-mail：heqianen2005@126.com