孫建龍

【摘要】基于電力系統(tǒng)對(duì)發(fā)電可靠性要求的不斷提高，提出了基于蒙特卡洛算法的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法?；诠β试目煽啃灾笜?biāo)，以 可靠性測(cè)試系統(tǒng)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立負(fù)荷模型和發(fā)電機(jī)模型，用序貫和非序貫兩種方法進(jìn)行抽樣方針，求解該系統(tǒng)全年的失負(fù)荷期望 ，對(duì)發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。該方法有望對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行檢修提出可靠的預(yù)測(cè)診斷方法。

【關(guān)鍵詞】可靠性評(píng)估； ；蒙特卡洛；抽樣仿真

引言：電力系統(tǒng)可靠性是對(duì)電力系統(tǒng)按可接受的質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和所需數(shù)量不間斷地向電力用戶(hù)供應(yīng)電力和電能能力的度量，包括充裕度和安全性?xún)蓚€(gè)方面。充裕度（adequacy，也稱(chēng)靜態(tài)可靠性），是指電力系統(tǒng)維持連續(xù)供給用戶(hù)總的電力需求和總的電能量的能力，同時(shí)考慮系統(tǒng)元件的計(jì)劃停運(yùn)及合理的期望非計(jì)劃停運(yùn)。安全性（security，也稱(chēng)動(dòng)態(tài)可靠性），是指電力系統(tǒng)承受突然發(fā)生的擾動(dòng)的能力。

根據(jù)電力系統(tǒng)的構(gòu)架組成電力系統(tǒng)可靠性也可分為發(fā)電系統(tǒng)可靠性、發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性和配電系統(tǒng)可靠性三大方面。本文針對(duì)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行討論，假設(shè)電力在由發(fā)電機(jī)輸出至用戶(hù)過(guò)程中無(wú)任何損失。

目前的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法，主要可分為解析法和模擬法。解析法物理概念清晰、數(shù)學(xué)模型精確，但其對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的選擇是通過(guò)枚舉實(shí)現(xiàn)的，計(jì)算量隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大而呈指數(shù)增長(zhǎng)，僅適用于元件個(gè)數(shù)較少的小型電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估。模擬法中最常用的是蒙特卡洛模擬法，通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式對(duì)系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，模擬采樣次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無(wú)關(guān)，能夠搜索出大量的運(yùn)行方式和故障模式，并可處理多重、相關(guān)和連鎖故障，更適用于大型電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)估[1]。

1、功率元件的可靠性指標(biāo)

系統(tǒng)是由元件組成的，當(dāng)研究系統(tǒng)可靠性時(shí)，則必先知道元件的可靠性數(shù)據(jù)及其特性。發(fā)電機(jī)組、變壓器、輸配電線(xiàn)路等元件都是可修復(fù)元件，在整個(gè)使用壽命期內(nèi)，可處于多種狀態(tài)如運(yùn)行、故障、修復(fù)等。這些都直接影響到系統(tǒng)的可靠性。下面介紹有關(guān)元件的故障特性和修復(fù)特性以及相應(yīng)的可靠性指標(biāo)[2]。

1.1可靠度

在運(yùn)行中的元件常常由于各種原因引起突然故障而被迫停運(yùn)，因此元件連續(xù)工作時(shí)間 是一個(gè)隨機(jī)變量。它的概率特性可用分布函數(shù)來(lái)描述，即

稱(chēng)為元件的故障函數(shù)或稱(chēng)不可靠度，表示元件連續(xù)工作時(shí)間不超過(guò) 的概率，而元件在 時(shí)刻仍在工作的概率稱(chēng)為元件的可靠函數(shù) ，又叫可靠度。則

顯然有

求導(dǎo)得

式中 是故障概率密度函數(shù)。

1.2故障率

元件在 時(shí)刻以前正常工作，在 時(shí)刻以后單位時(shí)間 內(nèi)發(fā)生故障的條件概率密度，可用下式表示：

有

1.3修復(fù)率

元件在 時(shí)刻以前未被修復(fù)，而在 時(shí)刻以后單位時(shí)間 內(nèi)被修復(fù)的條件概率密度。修復(fù)率表明了元件故障后修復(fù)的難易程度和效果，可以用下式表示：

其中 為元件的修復(fù)時(shí)間，為一隨機(jī)變量。

1.4平均無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間

平均無(wú)故障工作時(shí)間是指元件從開(kāi)始使用到發(fā)生故障時(shí)的平均時(shí)間，代表元件的平均壽命（對(duì)于不可修復(fù)元件即代表元件首次故障平均工作時(shí)間），它是衡量元件可靠性的又一指標(biāo)。

當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，

則有：

1.5平均修復(fù)時(shí)間

設(shè) 為可修復(fù)元件在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，規(guī)定的條件下完成修復(fù)的概率，若將故障的修復(fù)時(shí)間作為隨機(jī)時(shí)間來(lái)研究，則與故障率相似：

當(dāng) 為常數(shù)時(shí)，

則有：

2、模型建立

模型的基本數(shù)據(jù)來(lái)自 年頒布的發(fā)輸電可靠性測(cè)試系統(tǒng)，數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的權(quán)威性和代表性[3]。

圖1 發(fā)輸電可靠性測(cè)試系統(tǒng)

2.1負(fù)荷模型

負(fù)荷數(shù)據(jù)取自 ，以每一小時(shí)為一個(gè)單位時(shí)間，單位時(shí)間內(nèi)負(fù)荷恒定，為峰值負(fù)荷。

春夏秋冬各取一周的負(fù)荷示意圖如下：

圖2 春夏秋冬負(fù)荷示意圖

2.2發(fā)電機(jī)模型

發(fā)電機(jī)的相關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)取自IEEE-RTS79，如下：

表1 模型中發(fā)電機(jī)的關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)

發(fā)電容量/兆瓦 發(fā)電機(jī)數(shù)量/臺(tái) 強(qiáng)迫停止率 平均無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間

/小時(shí) 平均修復(fù)時(shí)間

/小時(shí) 計(jì)劃?rùn)z修時(shí)間

/周每年

12 5 0.02 2940 60 2

20 4 0.10 450 50 2

50 6 0.01 1980 20 2

76 4 0.02 1960 40 3

100 3 0.04 1200 50 3

155 4 0.04 960 40 4

197 3 0.05 950 50 4

350 1 0.08 1150 100 5

400 2 0.12 1100 150 6

仿真過(guò)程中未考慮計(jì)劃?rùn)z修時(shí)間。

發(fā)電機(jī)只有正常工作和故障待修復(fù)兩種狀態(tài)，以 表發(fā)電機(jī)在 時(shí)刻所處的狀態(tài)，則有：

3、模型求解

以上文中元件的可靠性指標(biāo)相關(guān)說(shuō)明為參照，可得本模型中各發(fā)電機(jī)的故障率、修復(fù)率：

表2 模型中發(fā)電機(jī)的故障率、修復(fù)率

發(fā)電容量/兆瓦 發(fā)電機(jī)數(shù)量/臺(tái) 強(qiáng)迫停止率 故障率 修復(fù)率

12 5 0.02 1/2940 1/60

20 4 0.10 1/450 1/50

50 6 0.01 1/1980 1/20

76 4 0.02 1/1960 1/40

100 3 0.04 1/1200 1/50

155 4 0.04 1/960 1/40

197 3 0.05 1/950 1/50

350 1 0.08 1/1150 1/100

400 2 0.12 1/1100 1/150

3.1序貫求解LOLE

假定發(fā)電機(jī)的每個(gè)單位時(shí)間狀態(tài)都僅與前一個(gè)單位時(shí)間的狀態(tài)有關(guān)。

圖3 發(fā)電機(jī)單位時(shí)間狀態(tài)

具體計(jì)算步驟如下：

（1）假設(shè)所有發(fā)電機(jī)都初始狀態(tài)均為正常工作狀態(tài) 。

（2）分別給每臺(tái)發(fā)電機(jī)賦0-1之間的隨機(jī)數(shù)，并與故障率作比較。

若隨機(jī)數(shù) 故障率 ，則發(fā)電機(jī)進(jìn)入故障狀態(tài)， ；若隨機(jī)數(shù) 故障率 ，則發(fā)電機(jī)仍為正常工作狀態(tài)， 。

（3）計(jì)算該單位時(shí)間內(nèi)發(fā)電總量。

，則認(rèn)為該發(fā)電機(jī)出力為0；若 ，則以其額定容量參與計(jì)算。

如果所有發(fā)電機(jī)發(fā)出的電量之和 該單位時(shí)間內(nèi)的總負(fù)荷 ，則認(rèn)為該小時(shí)系統(tǒng)出力不足， 。

（4）再次給每臺(tái)發(fā)電機(jī)賦0-1之間的隨機(jī)數(shù) 判斷上一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)的工作狀態(tài)。

如果上一小時(shí)發(fā)電機(jī)為故障待修復(fù)狀態(tài)，即 ，則將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與修復(fù)率作比較，若 ，則發(fā)電機(jī)進(jìn)入正常運(yùn)行狀態(tài)， ；反之則仍持續(xù)故障， 。

如果上一小時(shí)發(fā)電機(jī)為正常工作狀態(tài)，即 ，則將產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與故障率作比較，若 ，則發(fā)電機(jī)維持正常運(yùn)行狀態(tài)， ；反之則進(jìn)入故障狀態(tài)， 。

（5）重復(fù)步驟3。

（6）重復(fù)步驟2～5，直至完成一年8736個(gè)小時(shí)的計(jì)算，得到LOLE的數(shù)值。

（7）重復(fù)步驟2～6，每一年完成時(shí)，都計(jì)算從第一年直至該年的LOLE平均值，

以L(fǎng)OLE平均值作為最終結(jié)果（本文中最終數(shù)據(jù)取year=10000）。

流程圖如下：

圖4 序貫求解LOLE流程圖

所得結(jié)果如下：

圖5 序貫求解LOLE結(jié)果

由上圖可知所求系統(tǒng)LOLE約為 9.30小時(shí)/年。

3.2非序貫求解LOLE

在電力系統(tǒng)可靠性分析中應(yīng)用最多的是空間上離散而時(shí)間上連續(xù)的馬爾科夫過(guò)程[4]。其具有以下的性質(zhì)：

1. 設(shè)備只能處于正常工作或故障待修復(fù)兩種狀態(tài)之一，兩個(gè)狀態(tài)是互斥和離散的；

2. 設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率（故障率和修復(fù)率）在任何時(shí)刻都是常數(shù)；

3. 狀態(tài)的轉(zhuǎn)移可以在任何時(shí)刻進(jìn)行；

4. 從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移出去的概率只與當(dāng)前所處的狀態(tài)有關(guān)，而與時(shí)間無(wú)關(guān)；

5. 忽略在一個(gè)相當(dāng)小的時(shí)間間隔 內(nèi)存在一個(gè)以上狀態(tài)的概率。

本文假設(shè)的發(fā)電機(jī)模型符合以上性質(zhì)，因此可以進(jìn)行馬爾科夫過(guò)程求解。

發(fā)電機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如下圖所示

圖6 發(fā)電機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

發(fā)電機(jī)在時(shí)刻 開(kāi)始工作，之后就開(kāi)始向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移。設(shè)故障率為 ，它向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率就為 ，因而留在工作狀態(tài)的概率為 。

若發(fā)電機(jī)故障，就對(duì)其進(jìn)行修復(fù)，開(kāi)始向工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移。設(shè)修復(fù)率為 ，它向工作狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率為 ，因而留在故障狀態(tài)的概率為 。

那么一步轉(zhuǎn)移概率矩陣即

二步轉(zhuǎn)移概率矩陣即

步轉(zhuǎn)移概率矩陣以此類(lèi)推

以發(fā)電機(jī)的 ， 為例：

故障率

修復(fù)率

一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為

隨 變化的曲線(xiàn)如圖

圖7 發(fā)電機(jī)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

由上圖可知我們得到的是一個(gè)平穩(wěn)的馬爾科夫鏈， 的極限值是0.02，表示任意時(shí)刻元件處于故障狀態(tài)的概率期望是0.02，可以證明其就是元件發(fā)生強(qiáng)迫停運(yùn)的時(shí)間概率 。因此，我們也可以用 作為另一個(gè)評(píng)判指標(biāo)，代替 和 ，進(jìn)行抽樣仿真。

按照這個(gè)思路仿真，可以等效認(rèn)為發(fā)電機(jī)的每一個(gè)狀態(tài)都與其他狀態(tài)無(wú)關(guān)。

流程圖如下：

圖8 非序貫求解LOLE流程

所得結(jié)果如下：

圖9 非序貫求解LOLE結(jié)果

由上圖可知所求系統(tǒng)LOLE約為 9.38小時(shí)/年。

比較序貫和非序貫兩個(gè)發(fā)電模型的數(shù)據(jù)結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)兩者之間誤差僅為 ，可以近似忽略。

4、模型評(píng)價(jià)

4.1負(fù)荷模型

1. 負(fù)荷曲線(xiàn)難以簡(jiǎn)單地用泊松分布或者其他分布曲線(xiàn)表示，故采用仿真電力系統(tǒng)中的數(shù)值，以一小時(shí)為一個(gè)單位時(shí)間，每小時(shí)波動(dòng)一次，具有較高的準(zhǔn)確性。

2. 假設(shè)每個(gè)小時(shí)內(nèi)負(fù)荷恒定為該小時(shí)的峰值負(fù)荷，而實(shí)際負(fù)荷每分每秒每個(gè)瞬間都在變動(dòng)，從角度考慮仿真所得LOLE值偏高。

4.2發(fā)電機(jī)模型

1. 模型未考慮發(fā)電機(jī)一年中安排的檢修時(shí)間，實(shí)際上在該時(shí)間段內(nèi)，無(wú)論仿真得到其在工作還是故障狀態(tài)，發(fā)電機(jī)都不可能出力，也就是說(shuō)有些時(shí)刻不是所有發(fā)電機(jī)都參與發(fā)電，但若能將發(fā)電機(jī)的檢修時(shí)間合理安排，在負(fù)荷小時(shí)安排檢修，負(fù)荷大時(shí)全部投入運(yùn)行，那么這個(gè)因素對(duì)仿真結(jié)果沒(méi)有太大影響。

2.模型始終以發(fā)電機(jī)始最大出力狀態(tài)的發(fā)電量與負(fù)荷值作比較，實(shí)際電力調(diào)度存在微小的滯后，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

3.模型假設(shè)各個(gè)發(fā)電機(jī)之間相互獨(dú)立，互不干擾，每臺(tái)發(fā)電機(jī)工作/故障狀態(tài)仿真結(jié)果由其自身的故障率、修復(fù)率決定，實(shí)際上在一個(gè)系統(tǒng)中任意一臺(tái)發(fā)電機(jī)的故障都有可能影響整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)發(fā)電機(jī)的工作狀態(tài)，例如出力不足引起頻率波動(dòng)造成系統(tǒng)失穩(wěn)，會(huì)波及其他發(fā)電機(jī)，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

4.模型假設(shè)發(fā)電機(jī)主接線(xiàn)始終保持足夠可靠性，實(shí)際上主接線(xiàn)也有故障概率，從該角度考慮仿真所得LOLE值偏低。

5、結(jié)論

本文依據(jù)蒙特卡洛模擬法對(duì)大電網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了研究，并且比較了序貫和非序貫蒙特卡洛兩個(gè)發(fā)電模型的數(shù)據(jù)結(jié)果，一定程度上說(shuō)明模型建立的正確性。

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