甘海

根據(jù)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞“怎樣解題”表的提法，數(shù)學(xué)習(xí)題的解題過程可分解為四步：（1）弄清問題;（2）擬定計(jì)劃;（3）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃;（4）解后回顧.這里的弄清問題就是我們通常所說的“審題”的過程.審題的根本任務(wù)是要全面地、正確地把握原始問題的含義，弄清問題的已知、所求，領(lǐng)悟問題的條件所提供的信息，以期找到解決問題的途徑和方法.筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)審題能力是數(shù)學(xué)解題能力中最基本、最重要的能力，它直接與數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)基本功和數(shù)學(xué)審題方法有關(guān).

一、目前中學(xué)生在數(shù)學(xué)審題中存在的問題

1.缺乏審題意識(shí)

很多學(xué)生解數(shù)學(xué)題習(xí)慣于拿到題就做，殊不知，這樣做缺少了審題這一基本環(huán)節(jié)，解起題來常出錯(cuò).導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因，一方面學(xué)生有時(shí)候解題覺得習(xí)題很簡(jiǎn)單，平時(shí)習(xí)慣于總結(jié)題型;另一方面與教師平時(shí)教學(xué)中缺少審題訓(xùn)練、必要的審題指導(dǎo)以及強(qiáng)調(diào)認(rèn)真審題的力度不夠有關(guān).

2.抓不住重難點(diǎn)

部分學(xué)生數(shù)學(xué)審題的效果不理想、效率不高，這往往與其抓不住題目中的關(guān)鍵字句和重難點(diǎn)有關(guān).而數(shù)學(xué)題目中關(guān)鍵的字句和數(shù)學(xué)符號(hào)，常常是我們解題的突破點(diǎn)，也是我們審題的重點(diǎn)，必須重點(diǎn)審查，認(rèn)真審查.

3.審題習(xí)慣不好

部分學(xué)生數(shù)學(xué)審題的習(xí)慣不好.有的學(xué)生在審題時(shí)僅停留在單一的讀題和思考上，不愛動(dòng)用草稿紙、筆進(jìn)行分析，不善于利用圖形或者表格去整理分析較復(fù)雜題目的條件和所求.這樣的審題，實(shí)際上是沒有實(shí)質(zhì)性的理解，一旦遇到較難的、綜合性較強(qiáng)的、靈活性大的題目，往往束乎無策.

二、怎樣提高數(shù)學(xué)的審題能力

總結(jié)近年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，要在以下幾個(gè)方面下工夫.

1.認(rèn)真讀題，抓住信息

通過認(rèn)真細(xì)致地閱讀題目，全面地收集題目中的信息，看清楚題目中有哪些條件，結(jié)論又是什么，已知量與未知量有什么關(guān)系，還有要做什么，也就是要明確解題的目標(biāo).這一點(diǎn)很重要！不少同學(xué)在解題中，特別是在遇到一些看上去比較熟悉的問題時(shí)，常常是在連問題到底是要做什么都沒有看清楚的情況下就憑感覺去解題，當(dāng)然不能成功求解.

2.挖掘信息，轉(zhuǎn)化隱含

在數(shù)學(xué)解題中，僅認(rèn)真地閱讀題目，并不能解決所有問題，也不容易抓住一些本質(zhì)的東西.特別是一些隱含在題目里的東西更不能通過簡(jiǎn)單的閱讀就能得到.因此，在審題過程中，我們要學(xué)會(huì)一種透過現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)，學(xué)會(huì)通過對(duì)問題的分析找到解題的有效信息和突破口，從而為成功解題打下基礎(chǔ)，也就是要“挖掘信息”.讀題時(shí)，仔細(xì)體會(huì)題目中的關(guān)鍵字句，直接的、間接的、隱含的甚至多余的已知條件，它們都有可能成為解題的攔路虎，給審題帶來困難.因此，善于抓“字眼”是解題成功的關(guān)鍵所在，挖掘題目提供的隱蔽條件將信息進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使它們明朗化，許多問題就會(huì)迎刃而解.

例1 已知銳角三角形ABC的三邊為連續(xù)整數(shù)，且角A，B滿足A=2B.求角B的取值范圍及△ABC的邊長(zhǎng).

分析 注意到三角形中A=2B，則C=π-3B.再結(jié)合銳角三角形這個(gè)條件，不難想到三內(nèi)角的范圍都是0，π2，從而找到B的大致范圍，仔細(xì)體會(huì)題意，發(fā)現(xiàn)三邊為連續(xù)整數(shù)，那就要排除等腰的情形，這樣才正確確定了角B的取值范圍.要確定具體的邊長(zhǎng)，只能從A=2B這個(gè)條件入手突破，由二倍角公式易得sinAsinB=2cosB，聯(lián)系正余弦定理等式兩邊都能轉(zhuǎn)化成邊的關(guān)系，這樣就挖掘出思路了.

解 設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為n-1，n，n+1（n≥3，n∈N*），由題設(shè)C=π-3B，且0

①當(dāng)π6A>B，故角B所對(duì)的邊為n-1，角A所對(duì)的邊為n，于是有n-1sinB=nsin2B，得cosB=n2（n-1），又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），得n=2，不合，舍去.

②當(dāng)π5C>B，

故角B所對(duì)的邊為n-1，角A所對(duì)的邊為n+1，于是有n-1sinB=n+1sin2B，得cosB=n+12（n-1），

又cosB=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

得n+12（n-1）=n2+（n+1）2-（n-1）22n·（n+1），

解得n=5.故△ABC的三邊長(zhǎng)為4，5，6.

3.數(shù)形結(jié)合，類比聯(lián)系

對(duì)于一些直接解題比較復(fù)雜以及一些較為抽象復(fù)雜的問題，在審題過程中還要具有“變”的意識(shí)，對(duì)某些代數(shù)題，借助圖像表格等來進(jìn)行轉(zhuǎn)變，題目信息就變得具體化、形象化，這樣才能成功地獲得最佳的思路，也就是在審題中要用好數(shù)形結(jié)合法，養(yǎng)成變換角度靈活解題的習(xí)慣.遇到較難的數(shù)學(xué)題，一時(shí)不能理解的，我們可聯(lián)想與此相關(guān)的問題類比.另外，有的數(shù)學(xué)題從正面考慮費(fèi)解，我們就從反面進(jìn)行思考，采取逆向思維進(jìn)行審題分析.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力，非一日之功，平時(shí)教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意點(diǎn)滴，細(xì)致審題，要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)，反復(fù)引導(dǎo)訓(xùn)練，將這一重要環(huán)節(jié)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)審題能力.