袁德剛

縱觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系，“列代數(shù)式”教學(xué)安排在七年級(jí)上冊(cè)3.1節(jié)“用字母表示數(shù)”第二課時(shí)。學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)初步了解了用字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念以及代數(shù)式如何規(guī)范書寫的簡(jiǎn)單要求，并學(xué)會(huì)如何列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。為了突破教學(xué)重點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段：

一、回顧舊知，啟發(fā)新知

布置學(xué)生收集日常生活中簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，展示部分收集結(jié)果，請(qǐng)同學(xué)列出代數(shù)式。如下：

（1）擦拭本班級(jí)的窗戶，擦一個(gè)窗戶需要4分鐘，共有 個(gè)窗戶，問(wèn)總共需要多少時(shí)間？

（2）學(xué)校組織學(xué)雷鋒活動(dòng)，每人交5元，每班有 個(gè)人，全校有 個(gè)班級(jí)，問(wèn)全校同學(xué)總共交了多少元？

……

【設(shè)計(jì)意圖】展示的材料都是學(xué)生們所收集的，大家興趣高漲；再由于展示的材料涵蓋了加、減、乘、除的運(yùn)算，所以能夠迅速喚起學(xué)生對(duì)列代數(shù)式相關(guān)知識(shí)的回憶，起到溫故知新的作用。

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

為了使學(xué)生初步體驗(yàn)從特殊到一般再到特殊的解決問(wèn)題的方法，可創(chuàng)設(shè)以下情境：

情境一：日常生活中大家經(jīng)常遇到商品降價(jià)促銷活動(dòng)，某商店銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，為了擴(kuò)大銷售，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，襯衫的單價(jià)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件。那么襯衫單價(jià)降價(jià)與銷量之間的關(guān)系是什么呢？

商店銷售的襯衫，原來(lái)每天銷售20件，為了研究它銷售的情況，制作了下表：

問(wèn)題1：如果我們這樣列下去，降價(jià)5元，襯衫的銷售數(shù)量是多少？為什么？

問(wèn)題2：請(qǐng)你計(jì)算降價(jià)9元，襯衫銷售數(shù)量？降價(jià)15元，襯衫銷售數(shù)量又是多少呢？

【設(shè)計(jì)意圖】與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題能夠迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)每多降價(jià)1元，襯衫銷售件數(shù)就多了2件，進(jìn)而得到降價(jià)5元，襯衫的銷售件數(shù)為（20+10）件。

問(wèn)題2提出后，留給學(xué)生充分的時(shí)間思考和解答，以避免部分同學(xué)快速地口答而影響了其他同學(xué)思考的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)大家獨(dú)立思考。對(duì)于以上問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)想出下列方法：

方法一：每降價(jià)1元，襯衫銷售件數(shù)就多2件，逐個(gè)計(jì)算，一直計(jì)算到降價(jià)9元和15元。我先肯定學(xué)生的方法，同時(shí)又提問(wèn)：如果降價(jià)任意整數(shù)，襯衫的銷售件數(shù)是多少呢？你有沒(méi)有更加簡(jiǎn)捷的方法。

方法二：以降價(jià)1元，襯衫銷售件數(shù)作為基準(zhǔn)，降價(jià)2元就增加了1個(gè)2件，降價(jià)3元就增加了2個(gè)2件，降價(jià)4元就增加了3個(gè)2件，因此降價(jià)9元就增加了8個(gè)2件，降價(jià)15元就增加了14個(gè)2件。我表?yè)P(yáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步引導(dǎo)：你能否更簡(jiǎn)捷地表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢？這時(shí)大部分同學(xué)很快就用代數(shù)式表示出降價(jià)n元襯衫的銷售件數(shù)。

……

在學(xué)生都有了自己的方法后，組織他們討論交流解決問(wèn)題的過(guò)程，大家深刻體會(huì)到方法二的便捷性。根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已經(jīng)能夠成功地將實(shí)際問(wèn)題中以表格形式呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)隱藏的規(guī)律轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。我創(chuàng)設(shè)了情境二，引導(dǎo)學(xué)生嘗試把圖形中隱藏的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化成代數(shù)式。

情境二：如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由 個(gè)基礎(chǔ)圖形組成。

【設(shè)計(jì)意圖】在提出問(wèn)題后，同樣給充足的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考，由于此題根據(jù)不同的拆分方法可以列出不同的代數(shù)式，因此，在大部分學(xué)生有了自己的想法后，進(jìn)行小組交流，看看哪組想出的辦法最多？最后，由學(xué)生利用實(shí)物投影與大家交流自己的想法，把發(fā)現(xiàn)新方法的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和成就感。

三、總結(jié)方法，深入理解

鑒于以上經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧情境一、情境二中問(wèn)題的解決過(guò)程，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)為了得到一個(gè)不容易直觀得到的數(shù)據(jù)或者想簡(jiǎn)捷表示出來(lái)的變化規(guī)律，我們經(jīng)常采取從幾個(gè)特殊的情況入手分析并總結(jié)出一般規(guī)律，再把用代數(shù)式表示的規(guī)律去解決新的問(wèn)題，也就是從特殊到一般的方法，將學(xué)生對(duì)列代數(shù)式的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。

四、應(yīng)用新知，拓展提高

在反思了解決問(wèn)題的方法后，為了使學(xué)生應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題，并在思維上有進(jìn)一步的提升。我創(chuàng)設(shè)了完全是文字?jǐn)⑹龅那榫橙凇疤惶?，夠得到”的情況下鞏固新知，并有所提高。

情境三：初二年級(jí)5個(gè)班級(jí)進(jìn)行籃球聯(lián)賽，每個(gè)班組織一支籃球隊(duì)參加比賽，這5支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每支球隊(duì)都要和其他的球隊(duì)各賽一場(chǎng)），請(qǐng)你算一算總的比賽場(chǎng)次是多少？如果想把這個(gè)比賽推廣到全校，請(qǐng)你想一種比較方便的方法計(jì)算出比賽的場(chǎng)次。

五、拓展思維，能力提升

六、歸納總結(jié)

為了培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言歸納能力，我提出問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，說(shuō)說(shuō)你今天的收獲。根據(jù)學(xué)生的敘述我再進(jìn)行補(bǔ)充，進(jìn)而得到本節(jié)課的小結(jié)。

（作者單位 南京市六合區(qū)龍袍初級(jí)中學(xué)）

編輯 楊兆東