曹修文 劉廣會(huì) 齊化富

摘 要：由于高等數(shù)學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言較多，所以數(shù)學(xué)概念更加抽象難以理解，對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)就更加困難，關(guān)鍵是教師在授課過(guò)程中的引導(dǎo)和啟發(fā)：引導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生分析概念的表層含義和深層含義。

關(guān)鍵詞：引導(dǎo)；啟發(fā)；區(qū)間；領(lǐng)域

由于高等數(shù)學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言較多，所以數(shù)學(xué)概念更加抽象難以理解，對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)就更加困難，那么如何克服這種困難？關(guān)鍵是教師在授課過(guò)程中的引導(dǎo)和啟發(fā)。

一、引導(dǎo)學(xué)生分析相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系

例如，高等數(shù)學(xué)的“第一章函數(shù)”中，有三個(gè)關(guān)聯(lián)概念：數(shù)集、區(qū)間和鄰域。首先要引導(dǎo)學(xué)生分析“數(shù)集”與“區(qū)間”的區(qū)別和聯(lián)系，由定義可以看出：所有區(qū)間都可以用數(shù)集表示，但任意數(shù)集并不一定能用區(qū)間表示，如數(shù)集A=1，2，3就不能用區(qū)間表示。

高職大部分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不是很好，其中一個(gè)主要原因就是對(duì)數(shù)學(xué)概念理解不深不透，久而久之，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念就成了一團(tuán)亂麻，這樣不僅在應(yīng)用概念做題時(shí)出錯(cuò)，更重要的是直接影響下一步的學(xué)習(xí)和對(duì)知識(shí)的積累。因此，高職學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后，從一開(kāi)始就要注意培養(yǎng)他們的這種學(xué)習(xí)習(xí)慣。“數(shù)集”“區(qū)間”和“鄰域”這三個(gè)概念，正是高職學(xué)生進(jìn)入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的初始階段中所遇到既熟悉又陌生的概念，要及時(shí)糾正他們的思考模式和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

在分析了“數(shù)集”與“區(qū)間”的聯(lián)系與區(qū)別后，再讓學(xué)生自己先閱讀“鄰域”的概念。

二、啟發(fā)學(xué)生分析概念的表層含義和深層含義

鄰域的定義：以點(diǎn)a為中心的任何開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為點(diǎn)a的鄰域，記為U（a）。

設(shè)δ是任一正數(shù)，則開(kāi)區(qū)間（a-δ，a+δ）稱(chēng)為點(diǎn)的一個(gè)鄰域，記為U（a，δ），即U（a，δ）=x|a-δ

閱讀完概念后，首先提出問(wèn)題：區(qū)間（-1，1）和（-0.001，0.001）是不是鄰域？為什么？

根據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有的學(xué)生說(shuō)：“是！因?yàn)樗菍?duì)稱(chēng)的開(kāi)區(qū)間。”有的學(xué)生說(shuō)“不是！”但說(shuō)不清楚為什么，這正是對(duì)概念沒(méi)有真正理解的表現(xiàn)。如果教師不強(qiáng)調(diào)，這個(gè)概念也就稀里糊涂的講過(guò)去了，但這個(gè)概念非常重要，它直接影響后面要講的“連續(xù)”“導(dǎo)數(shù)”和“極值”等概念的理解，而這些概念又是高等數(shù)學(xué)的基石。

當(dāng)學(xué)生不能給出正確答案時(shí)，教師就帶領(lǐng)學(xué)生重讀這個(gè)概念，然后，逐字分析：第一句“以點(diǎn)a為中心的任何開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為點(diǎn)a的鄰域”，這是一個(gè)通俗的定義，第二句“設(shè)δ是任一正數(shù)，則開(kāi)區(qū)間（a-δ，a+δ）稱(chēng)為點(diǎn)a的一個(gè)鄰域，記為U（a，δ）”，這才是鄰域的數(shù)學(xué)定義，是符號(hào)語(yǔ)言，比第一句說(shuō)法更加嚴(yán)密、更加確切。

引導(dǎo)學(xué)生分析：在第一句中的“任何”兩字是關(guān)鍵詞，不可忽略，由此應(yīng)理解為以點(diǎn)a為中心的鄰域不是一個(gè)而是有無(wú)數(shù)多個(gè)，進(jìn)一步理解為是可變的開(kāi)區(qū)間。在第二句“設(shè)δ是任一正數(shù)”中的“任一”是關(guān)鍵詞，說(shuō)明這個(gè)“δ”是變量而不是常量，在這個(gè)概念中a和δ雖然都是字母，但這里的“a”是常量而不是變量，這也正是數(shù)學(xué)概念的抽象性所在，所以在理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，要細(xì)心理解每一個(gè)字、每一個(gè)符號(hào)表面含義和深層含義。

再次提出問(wèn)題：“區(qū)間”與“鄰域”的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

最后，老師總結(jié)：鄰域是屬于區(qū)間，但區(qū)間不一定是鄰域；一般意義上的區(qū)間給定后，其兩個(gè)端點(diǎn)是不可變的；而鄰域是可變的對(duì)稱(chēng)開(kāi)區(qū)間；其次，還應(yīng)指出此處“鄰”的深層含義，所謂鄰，即鄰近；這就說(shuō)，此處的“δ”應(yīng)理解為要多小就有多小的變量。因此，鄰域應(yīng)通俗的理解為：變化的對(duì)稱(chēng)的要多小就有多小的開(kāi)區(qū)間。

通過(guò)學(xué)生自學(xué)、自悟，分析、比較，教師啟發(fā)、引導(dǎo)，由淺入深、由表及里的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的思維方式及學(xué)習(xí)習(xí)慣，堅(jiān)持從基本概念開(kāi)始，每學(xué)一個(gè)新概念都要細(xì)心分析，逐字思考，縱橫比較，久而久之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力就會(huì)逐步提高。

參考文獻(xiàn)：

壽設(shè)成.淺談如何提高高職學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和熱情[J].科技信息，2010（26）.

|編輯 魯翠紅