孫毓富，鄭雪冰，柴 恒

（1.船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001；2.第二炮兵裝備研究院，北京100085）

0 引 言

時(shí)差定位系統(tǒng)是當(dāng)前常用的輻射源定位系統(tǒng)，然其對(duì)高重頻固定脈沖重復(fù)周期（PRI）模式雷達(dá)常出現(xiàn)定位模糊甚至無法定位的現(xiàn)象。因此有必要研究一種有效的去模糊定位方法，改善定位系統(tǒng)的性能。

1 多站時(shí)差定位原理

無源時(shí)差定位是一種被動(dòng)定位法，其原理主要是雙曲面定位［1］，通過測(cè)量同一脈沖到達(dá)各定位站的不同時(shí)刻，獲得輻射源至各定位站在輻射方向的距離差，算出各主副站基線的定位雙曲面（線）及交叉點(diǎn)，完成輻射源的快速定位。岸基定位系統(tǒng)對(duì)某輻射源時(shí)差定位示意圖如圖1所示。

要實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)定位，一般采取一主三副的四站方式［2］，若先選定一個(gè)笛卡爾坐標(biāo)系，在脈沖序列發(fā)出的 某 一 時(shí) 刻，主站坐標(biāo) 為 （x0，y0，z0），其 它3個(gè) 副 站 的 坐 標(biāo) 為 （x1，y1，z1）， （x2，y2，z2），（x3，y3，z3），輻射源所處坐標(biāo)為原點(diǎn)（0，0，0），t0為信號(hào)從輻射源到主站的傳播時(shí)間，各副站傳播時(shí)間為ti，則各站到輻射源的距離為：

式中：c為光速。

將主副站到目標(biāo)的距離相減，得雙曲面方程：

圖1 岸基時(shí)差定位系統(tǒng)示意圖

式中：τi＝ti－t0，為脈沖信號(hào)分別到達(dá)主副站的時(shí)間差值。

考慮到各站位置可實(shí)時(shí)獲知，主副站坐標(biāo)關(guān)系為：xi＝x0＋Δxi，yi＝y(tǒng)0＋Δyi，zi＝z0＋Δzi，其 中 Δxi，Δyi，Δzi為 主 副 站 坐 標(biāo) 差 值。 令r0＝ct0，ri＝cti，代入式（1）得：

對(duì)上式化簡(jiǎn)得：

其中i＝1，2，…，N為副站數(shù)。這里假設(shè)r0已知，上述方程化作矩陣形式：

當(dāng)ATA的秩等于N時(shí)，方程可表示為：

考慮A列滿秩，可以唯一分解為A＝UR，其中U∈Um×rr，R為r階正線上三角陣，代入上式化簡(jiǎn)得：

則用UR分解方法求超定方程組的最小二乘解只需求解相對(duì)簡(jiǎn)便的上三角方程組，即：

由上式線性方程，可以求得：

上述解是在假設(shè)r0已知條件下求得的，因此還需反代求參變量r0的值。將上述坐標(biāo)代入下式：

在滿足二次方程求解條件下，求出r0的值，再將r0值代入公式（11），可解出輻射源坐標(biāo)。由于坐標(biāo)解算和r0的初始值估計(jì)有關(guān)，因此初始值估計(jì)錯(cuò)誤可能導(dǎo)致方程（9）無解，因此需要對(duì)r0值搜索迭代得到唯一解，若存在2個(gè)解，這就需要根據(jù)時(shí)差關(guān)系剔除鏡像目標(biāo)。

2 信號(hào)時(shí)差模糊及限定

2.1 高重頻時(shí)差模糊分析

在上述公式推導(dǎo)過程中，認(rèn)為到達(dá)時(shí)差是確定的，但隨著多功能、多模式雷達(dá)的使用，時(shí)差定位系統(tǒng)常需要對(duì)高重頻脈沖模式工作的輻射源進(jìn)行定位，在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)該模式下定位系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)較嚴(yán)重的定位模糊。其原因是雷達(dá)在高重頻模式下相鄰脈沖之間的距離間隔會(huì)遠(yuǎn)小于定位系統(tǒng)的各基線長(zhǎng)度，多站間脈沖交錯(cuò)導(dǎo)致主副站之間出現(xiàn)時(shí)差判決的復(fù)雜多值性。

考慮脈沖序列受天線賦型的影響，需在時(shí)差檢測(cè)前對(duì)脈沖序列進(jìn)行預(yù)處理，包括脈沖包絡(luò)檢波、幅度歸一化處理，還要對(duì)天線零點(diǎn)丟失脈沖進(jìn)行補(bǔ)缺，以獲得完整脈沖序列，保證各站精確到達(dá)時(shí)間的獲取，圖2為經(jīng)過預(yù)處理后的各站脈沖序列的同步比較。

圖2 預(yù)處理后主副站同步脈沖序列

脈沖時(shí)段的選取可參照文獻(xiàn)［3］，以主站上某一脈沖為時(shí)間基準(zhǔn)脈沖，它與副站1、2、3各脈沖序列中先于該脈沖的最近脈沖時(shí)差分別為Δτ1、Δτ2和Δτ3，則副站相對(duì)于主站的提前到達(dá)時(shí)間差可表示為：

式中：ki為重頻間隔系數(shù)，i＝1，2，3，ki＝…，－1，0，1，…。

則主副站在輻射方向上相應(yīng)的距離差為：

由于ki的不確定性，故無法判斷每個(gè)副站相對(duì)主站的準(zhǔn)確到達(dá)時(shí)差，這就形成了主副站時(shí)差多值性。

2.2 時(shí)間窗限定

長(zhǎng)基線能夠提高定位精度，而短基線能夠減小相位、時(shí)差模糊，提高主副站之間時(shí)間同步精度。綜合考慮艦載通信設(shè)備架設(shè)高度以及地球曲率的影響，為保證編隊(duì)內(nèi)各艦之間可靠通信，實(shí)際各艦之間距離最大不應(yīng)超過35km。

式（13）中有無窮的取值，因此要實(shí)現(xiàn)方程快速求解，首先要根據(jù)基線長(zhǎng)度對(duì)主副站時(shí)間差值有所限定；使得重頻間隔系數(shù)k1、k2、k3在有效時(shí)差范圍內(nèi)搜索，考慮無論輻射方向如何，其最大距離差不應(yīng)大于定位各基線長(zhǎng)度。因此需滿足：

其中di是已知的，若站型布置可以確定輻射源信號(hào)到達(dá)副站的時(shí)間先于主站時(shí)間，則將式（12）代入得：

3 基于冗余基線的去模糊

上述時(shí)間窗限定后縮小了取值范圍，使得搜索速度進(jìn)一步加快，但仍存在多個(gè)時(shí)差值。

式（11）中當(dāng)任取一組屬于集合D的坐標(biāo)｛k1，k2，k3｝，k1∈D1，k2∈D2，k3∈D3，就會(huì)獲得3個(gè)定位曲面，而每條基線所有可能時(shí)差系數(shù)ki的集合形成一個(gè)曲面簇，曲面簇的個(gè)數(shù)和基線個(gè)數(shù)是一致的。

盡管所求式（11）表示的坐標(biāo)代入式（12）后不一定全部滿足解的條件，但這些定位曲面簇在空間仍會(huì)存在若干個(gè)交點(diǎn)，它們都是輻射源可能存在的位置。

3.1 不同基線下定位目標(biāo)分布

當(dāng)采用另一時(shí)差定位基線時(shí)，其時(shí)差系數(shù)將會(huì)隨之改變，導(dǎo)致定位點(diǎn)陣型發(fā)生相應(yīng)改變。

圖3（a）是B、A、D 三站定位系統(tǒng)；圖3（b）是B、A、F三站定位系統(tǒng)。在圖3（a）中以B、A、D三站定位時(shí)，在定位平面上解算出5個(gè)可能的輻射源位置；在圖3（b）中以B、A、F三站定位時(shí)，在定位平面上解算出9個(gè)可能的輻射源位置，它們具有不同的分布特征。當(dāng)然還可以在別的位置上再引入副站，得到另一種定位點(diǎn)分布陣型。

但無論是哪組定位基線，每個(gè)得到的定位點(diǎn)都遠(yuǎn)多于真實(shí)的輻射源目標(biāo)數(shù)，其中許多是模糊時(shí)差得到的虛假目標(biāo)坐標(biāo)位置，如此眾多的定位點(diǎn)集惡化了定位系統(tǒng)功能的發(fā)揮。故必須采用排除法剔除虛假目標(biāo)，獲得真實(shí)目標(biāo)位置，或者直接確定真實(shí)坐標(biāo)位置。

3.2 定位點(diǎn)陣的相關(guān)去模糊

從輻射源角度看無論空間存在多少個(gè)非相關(guān)的定位站，輻射源發(fā)出的同步脈沖到達(dá)各定位站的時(shí)間差是唯一的，因此所有時(shí)差系數(shù)集合Di中只有一組系數(shù)是真正的輻射源時(shí)差。反過來也就是說無論采用哪個(gè)基線組合的定位系統(tǒng)，真實(shí)目標(biāo)必然出現(xiàn)在它們的共同交點(diǎn)上。

由于時(shí)差測(cè)量存在誤差，求解的各方程在求解過程中存在迭代誤差，所以難以得到精確解，因此需要設(shè)定一個(gè)容差以判斷是否是同一個(gè)點(diǎn)，若假設(shè)類 間誤差容限為δ，當(dāng)滿足：

圖3 各配對(duì)基線給出的定位結(jié)果

則認(rèn)為P1j，P2k為同一個(gè)點(diǎn)，即為三條時(shí)差定位線的共同交點(diǎn)，因此該點(diǎn)就是真實(shí)目標(biāo)位置所在，否則為虛假定位點(diǎn)。

利用上述分析及定位點(diǎn)判決準(zhǔn)則，可對(duì)多組不相關(guān)基線各自的定位點(diǎn)集合及分布進(jìn)行真假目標(biāo)判決。

圖4是在圖3原先B、D、A三站平面時(shí)差定位系統(tǒng)的定位點(diǎn)和冗余基線的B、D、F三站定位系統(tǒng)定位點(diǎn)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的顯示。

圖4 基于冗余基線的定位目標(biāo)去模糊

若假設(shè)δ＝0.02，利用規(guī)則式（15）進(jìn)行配對(duì)搜索，得出只有坐標(biāo)為（125km，216km）的T點(diǎn)是三簇曲線的共同交點(diǎn)且是唯一交點(diǎn)，因此該坐標(biāo)就是輻射源真實(shí)的位置坐標(biāo)，其它均為虛假定位坐標(biāo)。

4 結(jié)束語

對(duì)于高重頻輻射源時(shí)差定位模糊問題，本文在分析時(shí)差定位算法的基礎(chǔ)上，提出通過增加定位副站而獲得線性無關(guān)的冗余基線，該基線可和原先基線組成新的定位系統(tǒng)，對(duì)基線組合的模糊解集進(jìn)行配對(duì)搜索、交點(diǎn)判決等，可獲得定位系統(tǒng)的公共交點(diǎn)，從而求得輻射源真實(shí)的位置坐標(biāo)。

通過仿真證明，該方法可實(shí)現(xiàn)時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)高重頻脈沖輻射源的定位去模糊，改善時(shí)差定位系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)模式的適應(yīng)性。

［1］劉聰峰.無源定位與跟蹤［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2011.

［2］楊林，周一宇，孫仲康.DTOA被動(dòng)定位方法及精度分析［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1998，20（2）：49－53.

［3］孫毓富，束坤，張殿友.基于多重分選的脈沖配對(duì)時(shí)差檢測(cè)［J］.艦船電子對(duì)抗，2013，36（6）：38－41.