吳照憲，吳 海

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州225001）

0 引 言

相控陣天線寬角掃描時(shí)，天線兩端陣元收發(fā)信號(hào)存在路程差，導(dǎo)致信號(hào)到達(dá)天線各陣元的時(shí)間存在差異，這個(gè)差異體現(xiàn)為天線的孔徑渡越時(shí)間［1］?？讖蕉稍綍r(shí)間使得天線各單元所接收到的信號(hào)不能在允許的程度內(nèi)同相相加，導(dǎo)致信號(hào)脈壓后主瓣展寬，因此限制了相控陣瞬時(shí)信號(hào)帶寬的提高。另外，相控陣寬帶工作時(shí)的波束色散現(xiàn)象也和孔徑渡越時(shí)間有關(guān)，它不僅導(dǎo)致信號(hào)能量的損失，還會(huì)對(duì)信號(hào)產(chǎn)生調(diào)制，影響雷達(dá)的性能。

目前，孔徑渡越時(shí)間的補(bǔ)償辦法主要是基于Frost提出的空時(shí)處理方法，該方法基于時(shí)域多抽頭延時(shí)，通常需要較多的延遲線，延遲線可分為模擬延遲線和數(shù)字延遲線，模擬延遲線通常尺寸大，穩(wěn)定性差，數(shù)字延遲線成本昂貴，一般只能在子陣級(jí)完成，且存在量化效應(yīng)。

最近，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了相控陣孔徑渡越時(shí)間的數(shù)字補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)［2］～［6］分析了孔徑渡越時(shí)間對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的影響，得到了相應(yīng)的數(shù)字補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)［7］討論了任意信號(hào)下均勻線陣的頻域補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)［8］提出通過(guò)改變各陣元的載頻來(lái)實(shí)現(xiàn)線陣步進(jìn)頻信號(hào)情況下的孔徑渡越時(shí)間補(bǔ)償。

本文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分析了孔徑渡越時(shí)間對(duì)相控陣?yán)走_(dá)信號(hào)的影響，它包括時(shí)移、幅度加權(quán)和能量損失三部分，提出了基于任意陣列流形、任意信號(hào)形式下孔徑渡越時(shí)間的數(shù)字補(bǔ)償方法。本文所述方法可以補(bǔ)償孔徑渡越時(shí)間引起的信號(hào)時(shí)移和幅度加權(quán)。數(shù)字補(bǔ)償是完全基于信號(hào)處理的方法，利于工程實(shí)現(xiàn)。本文最后對(duì)所述方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 數(shù)字補(bǔ)償原理

任意排列的相控陣陣列模型如圖1所示，設(shè)其共有N個(gè)陣元，陣元序號(hào)依次為0，1，2，…，N－1，第n個(gè)陣元的空間相位差為τn，第n個(gè)陣元補(bǔ)償?shù)年噧?nèi)相位差為φn＝－2πf0τn，f0為天線的中心工作頻率。

圖1 任意排列的相控陣陣列模型

上述陣列發(fā)射信號(hào)的基帶表達(dá)式設(shè)為p（t），將其調(diào)制到載頻f0并經(jīng)移相器補(bǔ)償陣內(nèi)相位差，則第n個(gè)陣元的發(fā)射信號(hào)為：

式中：Tn為發(fā)射信號(hào)的加權(quán)值。

發(fā)射信號(hào)到達(dá)空中的任一目標(biāo)，該目標(biāo)接收到的N個(gè)陣元的和信號(hào)為：

式中：At為發(fā)射時(shí)寬帶信號(hào)波束色散效應(yīng)造成信號(hào)能量的損失比；R為目標(biāo)和第0號(hào)陣元的距離；c為光速。

將s2（t）變換到頻域得：

式中：P（f）為p（t）的頻域表達(dá)式。

目標(biāo)散射后的信號(hào)經(jīng)接收、檢波并補(bǔ)償陣內(nèi)相位差得接收信號(hào)為：

式中：Ar為接收時(shí)寬帶信號(hào)波束色散效應(yīng)造成信號(hào)能量的損失比；Rn為接收信號(hào)的加權(quán)值。

將s3（t）變換到頻域得：

從補(bǔ)償公式可以看到，補(bǔ)償公式和陣列形式相關(guān)，和發(fā)射信號(hào)形式無(wú)關(guān)。上述推導(dǎo)是基于任意陣列流形、任意信號(hào)形式的，因此補(bǔ)償公式對(duì)任意陣列流形、任意信號(hào)形式都是適用的。另外式（6）最終可劃分為幅度項(xiàng)和相位項(xiàng)，幅度項(xiàng)是對(duì)信號(hào)的幅度加權(quán)，相位項(xiàng)是對(duì)信號(hào)的時(shí)移。

從推導(dǎo)過(guò)程還可以看出，孔徑渡越時(shí)間數(shù)字補(bǔ)償?shù)闹饕枷胧菍⑾嗫仃囂炀€孔徑渡越時(shí)間對(duì)目標(biāo)回波的作用看作濾波器，只要相控陣天線陣面結(jié)構(gòu)和電掃描角度確定，這個(gè)濾波器的作用就是可以確切知道的，通過(guò)對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行濾波就可以部分消除天線孔徑渡越時(shí)間的影響。之所以說(shuō)部分消除是因?yàn)閿?shù)字補(bǔ)償方法雖然還原了信號(hào)的一些基本特性，比如時(shí)頻域特性，但因波束色散所引起的信號(hào)能量損失是不能忽略的。對(duì)于收發(fā)共用天線的相控陣，有：

式中：B為信號(hào)帶寬。

從式（7）可知，因波束色散引起的信號(hào)能量損失和陣列形式以及信號(hào)帶寬相關(guān)，對(duì)窄帶雷達(dá)能量損失較小。

綜上所述，孔徑渡越時(shí)間對(duì)相控陣?yán)走_(dá)信號(hào)的影響主要包括三部分：信號(hào)時(shí)移、幅度加權(quán)和能量損失。數(shù)字補(bǔ)償?shù)牧鞒虉D見(jiàn)圖2。

2 典型陣列的數(shù)字補(bǔ)償

以二維均勻加權(quán)的矩形平面相控陣為例，分析其補(bǔ)償方法，并說(shuō)明孔徑渡越時(shí)間對(duì)信號(hào)的影響。按式（6），二維均勻加權(quán)的矩形平面相控陣補(bǔ)償公式為：

圖2 孔徑渡越時(shí)間數(shù)字補(bǔ)償流程

式中：M和N分別為矩形陣水平和垂直方向的陣元數(shù)；τ1和τ2分別為水平和垂直方向相鄰陣元的孔徑渡越時(shí)間差。

式中：Atrec和Arrec分別為發(fā)射和接收時(shí)的能量損失。

孔徑渡越時(shí)間引起的信號(hào)時(shí)移和幅度加權(quán)可以用本文所述方法進(jìn)行補(bǔ)償，但信號(hào)能量損失是無(wú)法補(bǔ)償?shù)摹?/p>

另外分析式（8）可知，矩形平面陣的補(bǔ)償公式可以表示為2個(gè)一維線陣補(bǔ)償公式的乘積，這和方向圖乘積定理是一致的。線陣的補(bǔ)償公式為：

式中：N為線陣的陣元個(gè)數(shù)；τ為相鄰陣元的孔徑渡越時(shí)間差。

同理分析式（9）也可以得到線陣因?qū)拵盘?hào)波束色散引起的信號(hào)能量損失為：

式中：Atlaa和Arlaa分別為發(fā)射和接收時(shí)的能量損失。

3 延遲線殘差的精細(xì)補(bǔ)償

對(duì)引入子陣級(jí)延遲線的相控陣天線，若因子陣大小劃分不合適、數(shù)字延遲線的量化效應(yīng)或應(yīng)用需求提高等因素導(dǎo)致延遲線的補(bǔ)償精度不夠，接收信號(hào)難以滿足應(yīng)用需求，這時(shí)數(shù)字補(bǔ)償方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)接收信號(hào)延遲線殘差的精細(xì)補(bǔ)償。

對(duì)圖1所示陣列模型，假設(shè)第n個(gè)陣元補(bǔ)償?shù)难舆t線對(duì)應(yīng)的時(shí)間為tn，第n個(gè)陣元的空間相位差為τn－tn，則按上面的推導(dǎo)過(guò)程可得到相應(yīng)的補(bǔ)償公式，也可以得到因波束色散效應(yīng)而引起的接收信號(hào)能量損失，由于其推導(dǎo)過(guò)程和上述推導(dǎo)過(guò)程類似，這里不再給出推導(dǎo)過(guò)程，僅給出結(jié)論。存在延遲線時(shí)相控陣孔徑渡越時(shí)間的補(bǔ)償公式為：

寬帶信號(hào)波束色散效應(yīng)引起的接收信號(hào)能量損失為：

從公式可以看到，存在延遲線時(shí)，延遲線補(bǔ)償殘差仍會(huì)引起信號(hào)的時(shí)移和幅度加權(quán)，且也存在接收信號(hào)的能量損失，只是都較沒(méi)有延遲線時(shí)的小。因此在相控陣天線延遲線設(shè)計(jì)時(shí)，可以權(quán)衡信號(hào)能量損失和子陣大小，考慮在可容忍損耗下降低單位天線面積內(nèi)延遲線的數(shù)量，而孔徑渡越時(shí)間引起的信號(hào)時(shí)移和幅度加權(quán)則利用數(shù)字補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償，這對(duì)相控陣的成本設(shè)計(jì)是有利的。

4 仿真分析

以均勻加權(quán)的矩形平面相控陣為例，對(duì)相控陣?yán)走_(dá)信號(hào)的數(shù)字補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行仿真。均勻加權(quán)的矩形平面相控陣工作中心頻率為5.3GHz，陣元數(shù)為16×16（水平方向×垂直方向），兩維波束指向都為60°，兩維陣元間距都為半波長(zhǎng)。信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，脈寬為10μs，帶寬為100MHz。

為了分析線性調(diào)頻信號(hào)補(bǔ)償前后的性能，對(duì)補(bǔ)償前后線性調(diào)頻信號(hào)的脈壓結(jié)果進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3。首先仿真理想情況下的脈壓結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)圖3（a）；其次仿真沒(méi)有延遲線情況下孔徑渡越時(shí)間對(duì)脈壓的影響，結(jié)果見(jiàn)圖3（b），圖中實(shí)線為補(bǔ)償前的脈壓結(jié)果，虛線為補(bǔ)償后的脈壓結(jié)果，補(bǔ)償前脈壓主瓣展寬1.49倍，主瓣前移0.035m，補(bǔ)償后脈壓結(jié)果和理想情況下基本一致，脈壓主瓣位置也不再發(fā)生變化，因波束色散效應(yīng)引起的信號(hào)能量損失為－2.90dB；最后仿真存在延遲線時(shí)，對(duì)延遲線補(bǔ)償殘差進(jìn)行精細(xì)補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果，仿真時(shí)將矩形陣劃分為4個(gè)子陣并進(jìn)行延遲線補(bǔ)償，每個(gè)子陣大小為8×8，延遲線為數(shù)字延遲線，最小單位為3ps，仿真結(jié)果見(jiàn)圖3（c），圖中實(shí)線為補(bǔ)償前的脈壓結(jié)果，虛線為補(bǔ)償后的脈壓結(jié)果，補(bǔ)償前脈壓主瓣展寬1.23倍，主瓣前移0.016m，補(bǔ)償后脈壓結(jié)果和理想情況下基本一致，脈壓主瓣位置也不再發(fā)生變化，因波束色散效應(yīng)引起的信號(hào)能量損失為－1.12dB。

通過(guò)仿真分析可知，孔徑渡越時(shí)間引起的脈壓主瓣展寬影響較大，主瓣位置偏移較小，一般可忽略。數(shù)字補(bǔ)償方法能夠?qū)σ蚩讖蕉稍綍r(shí)間引起的信號(hào)時(shí)移和幅度加權(quán)進(jìn)行有效補(bǔ)償，補(bǔ)償效果較好。但是寬帶信號(hào)波束色散現(xiàn)象引起的能量損失是不能補(bǔ)償?shù)?，這在應(yīng)用中需要考慮。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出相控陣?yán)走_(dá)孔徑渡越時(shí)間的數(shù)字補(bǔ)償技術(shù)，它可以補(bǔ)償孔徑渡越時(shí)間引起的信號(hào)時(shí)移和幅度加權(quán)。所述補(bǔ)償方法適用于任意陣列流形、任意信號(hào)形式，其工程實(shí)現(xiàn)所需成本低，設(shè)備量少，便于相控陣的集成化設(shè)計(jì)。期望所述方法能對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的工程應(yīng)用提供參考。

圖3 矩形陣數(shù)字補(bǔ)償仿真

［1］張光義，趙玉潔.相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］王瑜，秦忠宇，文樹(shù)梁.孔徑渡越時(shí)間對(duì)一維距離成像的影響分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003（9）：1072－1073.

［3］羅永健，俞根苗，張守宏，等.基于確知波形的寬帶寬角相控陣發(fā)射波束形成方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2003（3）：358－360.

［4］文樹(shù)梁，袁起，毛二可，等.寬帶相控陣?yán)走_(dá)Stretch處理孔徑渡越時(shí)間數(shù)字補(bǔ)償技術(shù)［J］.電子學(xué)報(bào)，2005（6）：961－964.

［5］于中.一種雷達(dá)成像孔徑渡越時(shí)間的測(cè)量方法［J］.宇航計(jì)測(cè)技術(shù)，2008（2）：17－19.

［6］彭軍，劉丹，王光明，等.寬帶相控陣?yán)走_(dá)孔徑渡越時(shí)間補(bǔ)償［J］.上海航天，2008（4）：18－21.

［7］仇光峰，朱力.寬帶相控陣?yán)走_(dá)孔徑渡越現(xiàn)象研究［J］.中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2010（8）：354－359.

［8］周偉光，王建明，謝紀(jì)嶺，等.一種孔徑渡越時(shí)間補(bǔ)償方法研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2011（1）：41－46.