陳廣鋒，陸 玲

（1.西安文理學(xué)院 數(shù)學(xué)與計算機工程學(xué)院，陜西 西安 710065 2.中國人民解放軍邊防學(xué)院 陜西 西安 710108）

微動是指目標或目標部件除質(zhì)心平動以外的振動、轉(zhuǎn)動和加速運動等微小運動。Chen Victor C指出目標的微動，會引起雷達回波的頻率調(diào)制，從而產(chǎn)生雷達多普勒效應(yīng)的旁瓣，并稱其為微多普勒特征，它描述了微動激勵的瞬時多普勒，反映了頻率的瞬時特性[1-4]。

目標的微運動所產(chǎn)生的微多普勒特征是目標固有的特性，它包含了目標的運動和結(jié)構(gòu)信息。對微運動形式的正確建模和微多普勒特征的有效提取可以反演目標的微動參數(shù)，在目標的探測、分類和識別等領(lǐng)域中有著重要的作用。近年來，關(guān)于目標微動及其產(chǎn)生的微多普勒的分析與提取已成為國內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點，并將其應(yīng)用于目標的探測、分類和識別等領(lǐng)域中[5-9]。

在地面戰(zhàn)場中，遠距離雷達識別普通戰(zhàn)車和履車帶車輛對于及時摧毀敵方目標起著至關(guān)重要的作用，基于此，本文將建立普通戰(zhàn)車車輪的微動模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，采用平滑偽Winger-Ville時頻分析方法提取相應(yīng)的微多普勒特征，最后通過仿真驗證理論分析的正確性。

1 微動模型及微多普勒特征分析

雷達和車輪運動關(guān)系如圖1所示。雷達位于坐標系

的點 處，車輪外沿半徑為rm，其在XOY平面上沿X軸向右運動，假設(shè)車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω弧度/秒，則汽車的車輪旋轉(zhuǎn)周期為T=2π/ω，汽車的向右運動速度為

=ωr米/秒，此時車輪上任一點的運動軌跡可近似為擺線。

圖1 雷達和車輪位置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of radar and the wheel position

假設(shè)車輪上某散射點在初始時刻t=0時的位置為P(0,0,0)，則在t時刻散射點P將運動到P'(x(t),y(t),z(t))，其位置隨時間的變化函數(shù)為：

此時雷達到 點的瞬時距離R(t)為：

假設(shè)雷達發(fā)射的電磁波是以載頻為f的正弦信號，則雷達回波的基帶信號可表示為：

對相位函數(shù)Φ(R(t))求導(dǎo)可得到回波的多普勒頻率fm-d：

當(dāng)用ωr=v代入上式時，(4)式可化為

上式表明，fm-d會受到線性調(diào)制，調(diào)頻率與速度的平方成正比，同時還受到正弦調(diào)制。這將為通過提取微多普勒來估計目標運動參數(shù)提供理論依據(jù)。

2 SPWV時頻分析

微多普勒是隨時間的變化而變化的，傳統(tǒng)的Fourier變換缺乏局部時間信息，不能提供復(fù)雜的時變頻率調(diào)制信息，因此有效的提取微多微多普勒需要使用高分辨的聯(lián)合時頻分析方法。時頻變換包括線性時頻變換和非線性時頻變換，常見線性時頻變化有短時Fourier變換（STFT），小波分析，Gabor變換，常見的非線性時頻變換有Wigner-Vill分布（WVD），偽Wigner-Vill分布（PWVD），平滑偽Wigner-Vill 分布（SPWV）等。各種時頻變換在提取目標的微多普勒時各有利弊，比如短時Fourier變換能夠很好地區(qū)分多分量信號，不會產(chǎn)生交叉干擾項，但不能同時滿足高的時間和頻率分辨率，而WVD雖有好的時頻分辨率但對于多分量信號卻有很嚴重的交叉干擾項。下面介紹的SPWVD可同時解決分辨率和多分量信號的交叉干擾問題。

平滑偽Winger-Ville 分布的表達式可以看作信號的WVD和分析窗的WVD的二維卷積的形式:

SPWV具有極高的時頻分辨率和極好的時頻聚集性，并且通過合理地調(diào)整窗函數(shù)的大小，可以使信號的時頻表示基本上不受交叉項的影響，信號可讀性增強，因此能夠通過SPWV從中有效地提取出信號的微多普勒特征。

3 仿真實驗

設(shè)雷達工作在X波段，載頻f0=10 GHz，位于坐標系O(X,Y,Z)的點R(0,0,3 000 m)處。汽車車輪外沿半徑為r=0.5米，其在XOY平面上沿X軸以v=90公里/小時的速度向右運動，此時車輪的旋轉(zhuǎn)角速度為ω=50弧度/秒。假設(shè)t=0時，目標上某散射點P位于坐標系中P（0,0,0）處，則在t時刻雷達回波的基帶信號如(3)式所示。

圖2為回波信號實部，圖3為回波信號進行快速傅里葉變換所得頻譜，圖4為回波信號進行SPWV時頻分析所得時頻譜，圖5為式(4)所對應(yīng)的理論推導(dǎo)的時頻曲線圖。從圖3中可以看出，頻譜有所展寬，但無法看出頻率隨時間的變化規(guī)律，而從圖4中可看出，微多普勒頻率明顯受到了線性和正弦調(diào)制，同時由圖4和圖5可看出仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果完全吻合。

圖2 回波信號Fig.2 The echo signal

圖3 回波信號頻譜Fig.3 The frequency spectrum of the echo signal

4 結(jié)束語

圖4 回波信號時頻譜Fig.4 The time-frequency spectrum of the echo signal

圖5 信號時頻譜理論值Fig.5 The theoretical value of the time-frequency spectrum

微動點目標的雷達回波相位中包含著目標微動的運動信息，正確的微動模型和有效的提取目標的微多普勒是準確反演目標運動信息和識別目標的首要問題。本文建立了接近實際的普通戰(zhàn)車車輪的微動模型和回波模型，從數(shù)學(xué)上定量分析了普通戰(zhàn)車車輪所產(chǎn)生的微多普勒特征，并采用平滑偽Winger-Ville時頻分析方法提取了相應(yīng)的微多普勒特征，仿真結(jié)果說明了理論分析的正確性和提取方法的有效性。這將為地面運動目標的檢測和識別提供一定的理論依據(jù)。

[1]Chen V C. Analysis of radar micro-Doppler signature with timefrequency transforms [C].Proceedings of the Tenth IEEE Workshop on Statistical and Array Processing . Pocono Manor,PAUSA: IEEE, 2000:463 - 466.

[2]Chen V C.Micro-Doppler effect of micro-motion dynamics:a review [C].Proceedings of SPIE on Independent Component Analysis,Wavelet, and Neural Networks . Orlando, USA : SPIE Press, 2003.240-249.

[3]Chen V C. Micro-Doppler effect in radar :phenomenon, model,and simulation study [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System, 2006, 42 (1) :2-21.

[4]Jiajin Lei . Target classification based on micro-Doppler signatures[C].IEEE International Radar Conference.Arlington,Virginia, USA: IEEE, 2005:179-183.

[5]Thayaparan T, Stankovic L,Djurovic I. Micro-doppler-based target detection and feature extraction in indoor and outdoor environments [J]. Journal of the Franklin Institute,2008:700-722.

[6]張冠杰,張群,張濤,等.直升機振動環(huán)境下的毫米波調(diào)頻步進信號仿真分析[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報,2005,32(2):247-252.

ZHANG Guan-jie,ZHANG Qun,ZHANG Tao,et al.Simulation and analysis of the millimeter wave chirp frequency stepped radar signal with vibration of a helicopter[J].Journal of Xidian University,2005,32(2):247-252.

[7]Du L, Li J, Stoica P, et al.Doppler spectrogram analysis of human gait via iterative adaptive approach[J].Electronics letters,2009,45(3):186-188.

[8]He S, Zhou J-X, Zhao H-Z, et al.Analysis and extraction of stepped frequency radar signature for micro-motion structure[J].IET Radar Sonar Navig,2009,3(5): 484-492.

[9]李康樂，姜衛(wèi)東，黎湘．彈道目標微動特征分析與提取方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2010,32(1):115-118.

LI Kang-le,JIANG Wei-dong,LI Xiang.Micro-motion feature analysis and extraction methods for ballistic targets[J]. Systems Engineering and Electronic,2010,32(1):115-118.