王鳳祥
初中階段的數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而函數(shù)方面的內(nèi)容在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,占據(jù)極其重要的地位,因而在實(shí)際的教學(xué)之中,教師要采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)方面的內(nèi)容,加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維方面的訓(xùn)練為高中階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
一、初中階段的函數(shù)教學(xué)
在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,函數(shù)可以說是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因?yàn)樵诿總€(gè)輸入值的背后都相應(yīng)地有一個(gè)輸出值。即在函數(shù)式當(dāng)中若x表示的是輸入值,那么f(x)表示的則是輸出值。
初中階段,雖然所涉及的函數(shù)主要有三角函數(shù)、一次和二次函數(shù)等。但是,所接觸到的函數(shù)內(nèi)容卻較為復(fù)雜,單從三角函數(shù)部分來看,涉及的內(nèi)容就較多。比如,角與角之間的關(guān)系、一些弧長公式等。眾多的知識(shí)點(diǎn)繁雜交錯(cuò),對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)就有了一定難度。因此,在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候,教師就需要采取有效的方法。因?yàn)椋瑢?duì)于這些內(nèi)容的學(xué)習(xí),不僅僅是為了考試,更是為了為日后高中階段的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、有關(guān)數(shù)形結(jié)合概念的分析
數(shù)形結(jié)合在概念辨析方面是一對(duì)矛盾體,但在本質(zhì)上卻是統(tǒng)一的。在初中函數(shù)的教學(xué)過程中,數(shù)形結(jié)合的方式是其中的一條主線。而在函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的解題思路中,數(shù)形結(jié)合也是其中一個(gè)非常重要的思想。通過考試中的出題規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),數(shù)形結(jié)合的解題方法在很多函數(shù)中得到了運(yùn)用。教師采用數(shù)形結(jié)合的方式教學(xué)可以將一些抽象的概念變得形象、具體,這樣一方面能使題目更為清晰,另一方面也可以拓展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路,使他們更好地解決所遇到的問題。
三、數(shù)形結(jié)合在實(shí)際解題中的運(yùn)用
在實(shí)際教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式可以簡化解題過程,將一些較為抽象的數(shù)學(xué)問題形象化。在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中,一次以及二次函數(shù)占據(jù)的內(nèi)容較多。因而,它在教學(xué)中對(duì)于教師和學(xué)生也提出了更高的要求。
1.函數(shù)圖形方面的問題
教師在講授這部分知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候,可以先讓學(xué)生熟悉相關(guān)圖形,然后再引導(dǎo)他們將圖形與函數(shù)式子相聯(lián)系。圖形通常具有直觀性的特點(diǎn),對(duì)于一次函數(shù)而言,在畫圖過程中需要注意的是斜率與截距之間的兩點(diǎn);然而,對(duì)于二次函數(shù)而言,需要注意的則是圖形的開口部分、頂點(diǎn)以及對(duì)稱軸方面,同時(shí),還需要關(guān)注的是,當(dāng)這幾方面的要素發(fā)生變化時(shí),圖形會(huì)有什么樣的改變。這就需要教師在實(shí)際的教學(xué)過程之中,對(duì)于函數(shù)圖形的有關(guān)變化,比如,平移以及變號(hào)等不同,來加深學(xué)生對(duì)于這些變化的理解。
2.做好歸納總結(jié)工作
教師在進(jìn)行函數(shù)教學(xué)時(shí),需要按照由易到難的順序開展,特別要注意的是二次函數(shù)的學(xué)習(xí),需要從圖形的開口方向以及對(duì)稱軸等方面展開。通過將講授的知識(shí)點(diǎn)與圖形聯(lián)系起來,讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題。
3.重視基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)
在函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)過程之中,將會(huì)涉及較多的應(yīng)用類題型,因而,教師更加需要注重基礎(chǔ)知識(shí)方面的教學(xué),要善于運(yùn)用一些基礎(chǔ)知識(shí)方面的題型考查學(xué)生對(duì)眾多知識(shí)點(diǎn)的掌握狀況。數(shù)形結(jié)合這一方法作為函數(shù)解題的基本方法,需要每位數(shù)學(xué)老師更深入地探究,如果學(xué)生在解題時(shí),能將問題與函數(shù)的圖形熟練結(jié)合在一起,那么這對(duì)于學(xué)生最終的解題將起到極為重要的作用。
比如,函數(shù)當(dāng)中的一個(gè)經(jīng)典題型是給出一個(gè)二次函數(shù)圖像,這個(gè)函數(shù)圖形會(huì)經(jīng)過某幾個(gè)點(diǎn),在求出相關(guān)的表達(dá)式后,出題老師還會(huì)在問題上進(jìn)一步深入,通常涉及的問題會(huì)有在拋物線上是否有著給定的某個(gè)點(diǎn)等。學(xué)生碰到這種題目,如果按照常規(guī)的步驟來解題,往往會(huì)遇到許多困難。但是,若是學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法,按照出題人的意思畫出函數(shù)圖形,那么便會(huì)有利于學(xué)生對(duì)問題的分析,也有利于最終正確答案的形成。
4.教學(xué)過程之中的綜合運(yùn)用
函數(shù)的章節(jié)部分是初中階段學(xué)習(xí)以及考試的重點(diǎn),其重要性不僅在于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)本身所體現(xiàn)出來的問題,更重要的是對(duì)眾多知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用。比如,在二次函數(shù)章節(jié)的學(xué)習(xí)中,通過所給出的圖形與函數(shù)表達(dá)式讓學(xué)生清楚函數(shù)圖像和方程根二者之間的關(guān)系。
在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中,一些抽象的數(shù)學(xué)概念并不利于學(xué)生理解。因而,需要將抽象的數(shù)學(xué)概念與圖像相結(jié)合。這樣一來學(xué)生在解題過程之中,就可以借助圖像,進(jìn)一步明確解題思路。因而,對(duì)于初中階段的學(xué)生來說,教師采用的數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行講解,對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)有著十分重要的影響。
(作者單位:江蘇泰州市民興實(shí)驗(yàn)中學(xué))