程平++陳誠

【摘 要】 在開放、動態(tài)的云會計環(huán)境下，對AIS模塊關(guān)系進(jìn)行復(fù)雜性度量是優(yōu)化系統(tǒng)可信性的前提。引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和技術(shù)，將云會計AIS的模塊作為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，模塊間的關(guān)系作為網(wǎng)絡(luò)的邊，將AIS模塊分解至最低粒度層，依據(jù)模塊之間的調(diào)用和依賴關(guān)系構(gòu)建云會計AIS復(fù)雜關(guān)系網(wǎng)絡(luò)模型，通過計算模型中節(jié)點的出入度、網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)、平均路徑長度等指標(biāo)參數(shù)實現(xiàn)了對AIS模塊關(guān)系的復(fù)雜性度量。通過對K/3總賬系統(tǒng)進(jìn)行實例分析說明了該方法的可行性和有效性。

【關(guān)鍵詞】 云會計； AIS； 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)； 復(fù)雜性； 度量； 總賬系統(tǒng)

中圖分類號：C931.6；F224.33 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1004-5937（2014）27-0119-04

一、引言

隨著財政部對會計核算軟件的規(guī)范化評審，我國的軟件開發(fā)商目前都以系統(tǒng)總體設(shè)計思想為指導(dǎo)，實現(xiàn)了會計信息系統(tǒng)（Accounting Information System，以下簡稱AIS）各功能模塊間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，使其更加具備一體化特征。云會計指的是構(gòu)建于互聯(lián)網(wǎng)上，并向企業(yè)提供會計核算、會計管理和會計決策服務(wù)的虛擬會計信息系統(tǒng)。隨著經(jīng)濟全球化、社會信息化，企業(yè)獲得和需要處理的信息越來越多、越來越復(fù)雜，因此對于云會計環(huán)境下的AIS功能提出了更多的要求。對于現(xiàn)有云會計環(huán)境下的AIS逐漸由只為企業(yè)用戶提供簡單的財務(wù)處理功能向與企業(yè)其他業(yè)務(wù)模塊集成從而達(dá)到財務(wù)管理一體化的目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，這將使得AIS模塊間關(guān)系變得更加復(fù)雜。云會計環(huán)境下AIS模塊關(guān)系的復(fù)雜性程度將會直接影響軟件后續(xù)的設(shè)計、測試與維護等，如果能夠?qū)IS模塊關(guān)系進(jìn)行可靠度量，將為云會計AIS產(chǎn)品質(zhì)量的提高提供重要決策參考。

興起于20世紀(jì)80年代的復(fù)雜性科學(xué)經(jīng)過幾十年的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為當(dāng)代科學(xué)的前沿領(lǐng)域之一。研究表明，當(dāng)一個軟件系統(tǒng)是通過大量的不同的粒度單元構(gòu)成，它們之間存在著相互的作用，并且這些單元的整體復(fù)雜度超過它們各自復(fù)雜度的簡單疊加，我們就認(rèn)定這個系統(tǒng)屬于復(fù)雜系統(tǒng)。隨著各種軟件系統(tǒng)的功能更加強大也致使其復(fù)雜程度越來越高，與此同時伴隨著軟件的復(fù)雜度變高，軟件產(chǎn)品質(zhì)量、開發(fā)成本都更加難以控制，無數(shù)細(xì)節(jié)相互合理協(xié)調(diào)才能構(gòu)成高質(zhì)量的軟件系統(tǒng)，其中一個極小的錯誤都可能對軟件系統(tǒng)的質(zhì)量造成很大的影響。因此，如何對軟件系統(tǒng)的復(fù)雜性進(jìn)行度量已成為軟件工程領(lǐng)域中亟待解決的問題之一。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的提出為大型的軟件系統(tǒng)提供了新的研究視角，它對于復(fù)雜系統(tǒng)的非線性與非均衡性研究提供了便利，不僅可以完成系統(tǒng)各個構(gòu)件的復(fù)雜性度量，更可以做到對整個系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜性度量。鑒于此，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入云會計AIS模塊關(guān)系復(fù)雜性建模，并通過使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與方法對AIS復(fù)雜性進(jìn)行度量，以期更好地評價云會計AIS質(zhì)量，同時為后續(xù)AIS優(yōu)化提供基礎(chǔ)。

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)及其復(fù)雜性的度量

（一）復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

對于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究最早可以追溯到16世紀(jì)，源于歐拉開創(chuàng)的圖論研究，因為它的影響，在隨后的很長一段時間里對于網(wǎng)絡(luò)圖的表示都運用著該方法。對于系統(tǒng)性質(zhì)的比較，常用的兩類網(wǎng)絡(luò)分別是規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與完全隨機網(wǎng)絡(luò)，前者指的是網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點一般只與其相鄰近的節(jié)點相連，通過數(shù)學(xué)的圖論來對該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行討論。而對于后者的研究，主要是依靠20世紀(jì)50年代匈牙利數(shù)學(xué)家Erdos and Renyi提出的E-R模型。E-R模型的隨機圖理論通過使用簡單的隨機圖來描述網(wǎng)絡(luò)，這種方式也成為了20世紀(jì)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要數(shù)學(xué)工具。

雖然圖論不但可以通過精確并且簡潔的方式來描述出各種網(wǎng)絡(luò)，而且作為研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的有力工具可以很自然地應(yīng)用到現(xiàn)在的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中，但是，絕大多數(shù)實際復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并不是完全隨機的。隨著20世紀(jì)90年代人類邁入信息網(wǎng)絡(luò)時代，以前那種通信網(wǎng)絡(luò)由通信科學(xué)來研究、社會網(wǎng)絡(luò)由社會科學(xué)來研究的模式已經(jīng)發(fā)生改變。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究現(xiàn)如今要承擔(dān)起尋找出這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)之間共性的責(zé)任，并找到處理它們關(guān)系間的普適方法。

在20世紀(jì)末，隨著對網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的深入，以小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)為標(biāo)志，網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的研究已經(jīng)突破了運用傳統(tǒng)圖論的方法的束縛。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究也迅速拓展到各個不同的科學(xué)領(lǐng)域。

在對網(wǎng)絡(luò)理論的研究中，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義為由超大量節(jié)點之間復(fù)雜的關(guān)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)理論研究中，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)定義為一張具有極其復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征圖。

在各個科學(xué)領(lǐng)域中，例如信息科學(xué)、社會科學(xué)中都存在著這種復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)圖，它們不是完全的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，同時也不是完全隨機的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其中最著名的應(yīng)以小世界網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)為代表。小世界網(wǎng)絡(luò)具有較大的聚類特性同時也具有較短的平均距離。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型中網(wǎng)絡(luò)的度分布具有冪律分布的特征，這與滿足正態(tài)分布的隨機網(wǎng)絡(luò)的度有著很大的不同。對于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，他與具有正態(tài)分布特點的隨機網(wǎng)絡(luò)而言，并不具備一個特征度，這意味著該種網(wǎng)絡(luò)的度分布是呈集散分布特點，即很大一部分的節(jié)點只有少量的連接，而有一小部分的節(jié)點會有大量的連接。

在AIS中，總賬管理模塊是最基本也是最重要的模塊，同時也是其他各個功能模塊的傳輸中心、信息存儲和匯總中心，它與各種模塊相連接。報表系統(tǒng)則通過總賬模塊中取數(shù)，從其他子模塊取數(shù)。但是對于大多子模塊都是只與上級的父模塊相連，而這種特征與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征有著很強的相似度，因此將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)引入AIS模塊關(guān)系建模中，并且通過建立的網(wǎng)絡(luò)模型來度量AIS的復(fù)雜程度。

（二）復(fù)雜性度量

云會計環(huán)境下的AIS主要提供會計核算、會計管理和會計決策等功能和服務(wù)，它是由賬務(wù)系統(tǒng)模塊、應(yīng)收賬款系統(tǒng)模塊、應(yīng)付賬款系統(tǒng)模塊等構(gòu)建而成的。通過將AIS中的各模塊映射為節(jié)點，它們之間的連接關(guān)系映射為邊，從而將AIS模塊間關(guān)系構(gòu)建成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。通過這種方式，對AIS的復(fù)雜性研究就可以通過復(fù)雜性網(wǎng)絡(luò)所具有的一些重要屬性來進(jìn)行描述。endprint

由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的特點，本文將AIS映射為有向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并引入節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進(jìn)行復(fù)雜性度量。

1.節(jié)點的度及度分布

在圖論中節(jié)點度定義為一個節(jié)點所具有相關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)。節(jié)點的入度指的是指向該節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他節(jié)點有向邊的條數(shù)。而節(jié)點的度在云會計AIS模塊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中表示該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)，入度指的是指向該模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)。對于一個節(jié)點它所相關(guān)聯(lián)節(jié)點越多，節(jié)點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調(diào)用與依賴也更大。度分布在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中表示度數(shù)為k的模塊節(jié)點的個數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點總數(shù)的比值。

2.網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)常用來刻畫一個節(jié)點所連接的其他任意兩個節(jié)點也互有聯(lián)系的概率。通過該系數(shù)可以表示出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點聚集的程度。根據(jù)AIS的設(shè)計思想，整個系統(tǒng)中賬務(wù)系統(tǒng)與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產(chǎn)模塊等對于其他模塊的聯(lián)系相對松散。正因如此，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的引入對于整個系統(tǒng)的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，模塊節(jié)點i的度若為ki則說明該模塊節(jié)點與ki個模塊節(jié)點直接相連。對于這個模塊節(jié)點，如果他所直接相連的鄰居節(jié)點也互為連接模塊節(jié)點，就會出現(xiàn)ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節(jié)點i周邊的ki個鄰居節(jié)點未必都互為鄰居節(jié)點。因此，筆者將這個ki模塊節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei與可能出現(xiàn)的邊數(shù)最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C則為網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。根據(jù)公式可知整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C∈[0，1]，當(dāng)C=0時，代表整個網(wǎng)絡(luò)中所有的模塊節(jié)點都是獨立的，相對應(yīng)的若C=1則代表整個網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點都互為鄰居節(jié)點。

3.平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑指的是兩個相連的節(jié)點i和j邊數(shù)最少的路徑，而節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離dij定義為這兩個連接節(jié)點的最短路徑所經(jīng)過邊的條數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L則為任意兩個節(jié)點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。平均路徑長度可以表示出模塊節(jié)點在整個云會計AIS網(wǎng)絡(luò)中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點間的連接邊數(shù)量越小，同時也說明了該模塊節(jié)點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調(diào)用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務(wù)管理軟件系統(tǒng)可以為中小企業(yè)提供財務(wù)會計與管理會計兩方面的業(yè)務(wù)支持，主要包含總賬系統(tǒng)、應(yīng)收賬款系統(tǒng)、應(yīng)付賬款系統(tǒng)等十多個子系統(tǒng)。本文假設(shè)某云會計供應(yīng)商能夠為中小企業(yè)提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統(tǒng)復(fù)雜性度量進(jìn)行實例仿真分析。

總賬系統(tǒng)是整個AIS中最為核心的系統(tǒng)，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進(jìn)行數(shù)據(jù)的提供與管理，并且AIS其他系統(tǒng)模塊均要與總賬系統(tǒng)進(jìn)行有效的連接才可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。企業(yè)所有核算的數(shù)據(jù)最終都要在總賬中體現(xiàn)出來?？傎~系統(tǒng)的最低功能粒度層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在對總賬系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜度量之前，需要先把該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖，其中將總賬系統(tǒng)包含的各個模塊映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點，將模塊間的相互關(guān)系映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

基于映射好的總賬系統(tǒng)可信需求網(wǎng)絡(luò)圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進(jìn)行表示，其中共有14個節(jié)點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應(yīng)的系統(tǒng)模塊如表1所示。本文主要關(guān)注節(jié)點，對于邊集則規(guī)定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節(jié)點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數(shù)據(jù)可知，度數(shù)為9的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為5的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為4的模塊節(jié)點兩個，度數(shù)為3的節(jié)點五個，度數(shù)為2的節(jié)點四個，度數(shù)為1的節(jié)點一個，度數(shù)為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數(shù)為2的概率為28.571%，度數(shù)為3的概率為35.714%，度數(shù)為4的節(jié)點為14.286%。可見模塊節(jié)點的度分布符合泊松分布。

依據(jù)上文所提到的平均路徑長度公式并結(jié)合AIS中總賬系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)路徑方向性因素，計算出該系統(tǒng)的平均路徑長度為2.87402。同時依據(jù)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的定義與公式計算得出該系統(tǒng)的聚類系數(shù)為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統(tǒng)進(jìn)行軟件體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量，發(fā)現(xiàn)總賬系統(tǒng)的復(fù)雜性相似于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。與此同時，總賬系統(tǒng)的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網(wǎng)路聚集系數(shù)，該系統(tǒng)的開發(fā)是比較符合軟件工程思想的，但是從數(shù)據(jù)可以看出該系統(tǒng)還是可以通過模塊間關(guān)系優(yōu)化達(dá)到更好的實用性與穩(wěn)定性。

對云會計供應(yīng)商來說，對軟件進(jìn)行優(yōu)化，從而使AIS具有更高的通用性以應(yīng)對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發(fā)等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質(zhì)量的服務(wù)。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關(guān)心的問題之一，運營商若想保證云會計環(huán)境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關(guān)系的復(fù)雜性度量。

四、結(jié)束語

在開放、動態(tài)的云會計環(huán)境下，由于AIS提供的功能和服務(wù)越來越多，其系統(tǒng)的復(fù)雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關(guān)系的復(fù)雜性成為提高AIS可信性的重要基礎(chǔ)工作。本文通過運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和技術(shù)，將AIS的體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建成有向的網(wǎng)絡(luò)，同時以金蝶K/3系統(tǒng)中的總賬系統(tǒng)為實例，對其相對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)、平均路徑長度等相關(guān)屬性進(jìn)行計算，從而達(dá)到驗證其復(fù)雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜度，能夠很好地保證AIS開發(fā)的質(zhì)量以及可靠性。

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由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的特點，本文將AIS映射為有向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并引入節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進(jìn)行復(fù)雜性度量。

1.節(jié)點的度及度分布

在圖論中節(jié)點度定義為一個節(jié)點所具有相關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)。節(jié)點的入度指的是指向該節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他節(jié)點有向邊的條數(shù)。而節(jié)點的度在云會計AIS模塊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中表示該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)，入度指的是指向該模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)。對于一個節(jié)點它所相關(guān)聯(lián)節(jié)點越多，節(jié)點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調(diào)用與依賴也更大。度分布在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中表示度數(shù)為k的模塊節(jié)點的個數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點總數(shù)的比值。

2.網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)常用來刻畫一個節(jié)點所連接的其他任意兩個節(jié)點也互有聯(lián)系的概率。通過該系數(shù)可以表示出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點聚集的程度。根據(jù)AIS的設(shè)計思想，整個系統(tǒng)中賬務(wù)系統(tǒng)與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產(chǎn)模塊等對于其他模塊的聯(lián)系相對松散。正因如此，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的引入對于整個系統(tǒng)的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，模塊節(jié)點i的度若為ki則說明該模塊節(jié)點與ki個模塊節(jié)點直接相連。對于這個模塊節(jié)點，如果他所直接相連的鄰居節(jié)點也互為連接模塊節(jié)點，就會出現(xiàn)ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節(jié)點i周邊的ki個鄰居節(jié)點未必都互為鄰居節(jié)點。因此，筆者將這個ki模塊節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei與可能出現(xiàn)的邊數(shù)最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C則為網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。根據(jù)公式可知整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C∈[0，1]，當(dāng)C=0時，代表整個網(wǎng)絡(luò)中所有的模塊節(jié)點都是獨立的，相對應(yīng)的若C=1則代表整個網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點都互為鄰居節(jié)點。

3.平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑指的是兩個相連的節(jié)點i和j邊數(shù)最少的路徑，而節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離dij定義為這兩個連接節(jié)點的最短路徑所經(jīng)過邊的條數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L則為任意兩個節(jié)點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。平均路徑長度可以表示出模塊節(jié)點在整個云會計AIS網(wǎng)絡(luò)中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點間的連接邊數(shù)量越小，同時也說明了該模塊節(jié)點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調(diào)用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務(wù)管理軟件系統(tǒng)可以為中小企業(yè)提供財務(wù)會計與管理會計兩方面的業(yè)務(wù)支持，主要包含總賬系統(tǒng)、應(yīng)收賬款系統(tǒng)、應(yīng)付賬款系統(tǒng)等十多個子系統(tǒng)。本文假設(shè)某云會計供應(yīng)商能夠為中小企業(yè)提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統(tǒng)復(fù)雜性度量進(jìn)行實例仿真分析。

總賬系統(tǒng)是整個AIS中最為核心的系統(tǒng)，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進(jìn)行數(shù)據(jù)的提供與管理，并且AIS其他系統(tǒng)模塊均要與總賬系統(tǒng)進(jìn)行有效的連接才可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。企業(yè)所有核算的數(shù)據(jù)最終都要在總賬中體現(xiàn)出來?？傎~系統(tǒng)的最低功能粒度層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在對總賬系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜度量之前，需要先把該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖，其中將總賬系統(tǒng)包含的各個模塊映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點，將模塊間的相互關(guān)系映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

基于映射好的總賬系統(tǒng)可信需求網(wǎng)絡(luò)圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進(jìn)行表示，其中共有14個節(jié)點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應(yīng)的系統(tǒng)模塊如表1所示。本文主要關(guān)注節(jié)點，對于邊集則規(guī)定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節(jié)點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數(shù)據(jù)可知，度數(shù)為9的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為5的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為4的模塊節(jié)點兩個，度數(shù)為3的節(jié)點五個，度數(shù)為2的節(jié)點四個，度數(shù)為1的節(jié)點一個，度數(shù)為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數(shù)為2的概率為28.571%，度數(shù)為3的概率為35.714%，度數(shù)為4的節(jié)點為14.286%。可見模塊節(jié)點的度分布符合泊松分布。

依據(jù)上文所提到的平均路徑長度公式并結(jié)合AIS中總賬系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)路徑方向性因素，計算出該系統(tǒng)的平均路徑長度為2.87402。同時依據(jù)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的定義與公式計算得出該系統(tǒng)的聚類系數(shù)為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統(tǒng)進(jìn)行軟件體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量，發(fā)現(xiàn)總賬系統(tǒng)的復(fù)雜性相似于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。與此同時，總賬系統(tǒng)的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網(wǎng)路聚集系數(shù)，該系統(tǒng)的開發(fā)是比較符合軟件工程思想的，但是從數(shù)據(jù)可以看出該系統(tǒng)還是可以通過模塊間關(guān)系優(yōu)化達(dá)到更好的實用性與穩(wěn)定性。

對云會計供應(yīng)商來說，對軟件進(jìn)行優(yōu)化，從而使AIS具有更高的通用性以應(yīng)對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發(fā)等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質(zhì)量的服務(wù)。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關(guān)心的問題之一，運營商若想保證云會計環(huán)境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關(guān)系的復(fù)雜性度量。

四、結(jié)束語

在開放、動態(tài)的云會計環(huán)境下，由于AIS提供的功能和服務(wù)越來越多，其系統(tǒng)的復(fù)雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關(guān)系的復(fù)雜性成為提高AIS可信性的重要基礎(chǔ)工作。本文通過運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和技術(shù)，將AIS的體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建成有向的網(wǎng)絡(luò)，同時以金蝶K/3系統(tǒng)中的總賬系統(tǒng)為實例，對其相對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)、平均路徑長度等相關(guān)屬性進(jìn)行計算，從而達(dá)到驗證其復(fù)雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜度，能夠很好地保證AIS開發(fā)的質(zhì)量以及可靠性。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 代鵬，范曉曦.對我國會計信息系統(tǒng)發(fā)展的研究[J].商場現(xiàn)代化，2010（14）：138-139.

[2] 程平，何雪峰.“云會計”在中小企業(yè)會計信息化中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)），2011（1）：55-60.

[3] 張友生，李雄.基于Petri網(wǎng)的軟件體系結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].計算機工程與應(yīng)用，2006（25）：69-73.

[4] 孫世溫，夏承遺，王莉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件結(jié)構(gòu)度量方法綜述[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2011（3）：208-212.

[5] 汪北陽.軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性度量研究[J]. 軟件導(dǎo)刊，2010（10）：7-9.

[6] 王樹森，顧慶，陳燾，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的大型軟件系統(tǒng)度量[J].計算機科學(xué)，2009（2）：287-290，302.

[7] 張方風(fēng)，劉軍.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及其供應(yīng)鏈系統(tǒng)應(yīng)用研究綜述[J].商業(yè)時代，2013（7）：43-44.

[8] 郝軍軍.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模塊間的相互作用[D].上海大學(xué)博士學(xué)位論文，2012.

[9] 李兵，王浩，李增揚，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件復(fù)雜性度量研究[J].電子學(xué)報，2006（S1）：2 371-2 375.

[10] 秦懷斌，李道亮，郭理，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量方法[J].微電子學(xué)與計算機，2013（2）：5-8.endprint

由于AIS各模塊間的影響和信息傳遞是具有方向性的，所以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)模型的特點，本文將AIS映射為有向的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并引入節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)、平均路徑長度這三個屬性來對AIS進(jìn)行復(fù)雜性度量。

1.節(jié)點的度及度分布

在圖論中節(jié)點度定義為一個節(jié)點所具有相關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)。節(jié)點的入度指的是指向該節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他節(jié)點有向邊的條數(shù)。而節(jié)點的度在云會計AIS模塊復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中表示該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點關(guān)聯(lián)邊的條數(shù)，入度指的是指向該模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)，出度指的是指向其他模塊節(jié)點有向邊的條數(shù)。對于一個節(jié)點它所相關(guān)聯(lián)節(jié)點越多，節(jié)點度就越大，同時也說明了該模塊在整個云會計AIS中起到的連接作用越大，對其他模塊的調(diào)用與依賴也更大。度分布在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中表示度數(shù)為k的模塊節(jié)點的個數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點總數(shù)的比值。

2.網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)常用來刻畫一個節(jié)點所連接的其他任意兩個節(jié)點也互有聯(lián)系的概率。通過該系數(shù)可以表示出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點聚集的程度。根據(jù)AIS的設(shè)計思想，整個系統(tǒng)中賬務(wù)系統(tǒng)與其他模塊之間的模塊緊密，而對于固定資產(chǎn)模塊等對于其他模塊的聯(lián)系相對松散。正因如此，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的引入對于整個系統(tǒng)的度量顯得尤為重要。

在云會計AIS所構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，模塊節(jié)點i的度若為ki則說明該模塊節(jié)點與ki個模塊節(jié)點直接相連。對于這個模塊節(jié)點，如果他所直接相連的鄰居節(jié)點也互為連接模塊節(jié)點，就會出現(xiàn)ki（ki-1）/2條邊。但是在實際情形下，一個模塊節(jié)點i周邊的ki個鄰居節(jié)點未必都互為鄰居節(jié)點。因此，筆者將這個ki模塊節(jié)點之間實際存在的邊數(shù)Ei與可能出現(xiàn)的邊數(shù)最大值ki（ki-1）/2的比值定義為模塊節(jié)點i的聚類系數(shù)Ci，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。對于整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C則為網(wǎng)絡(luò)中所有模塊節(jié)點聚類系數(shù)的平均值。即：

在上述公式中，N為云會計AIS模塊關(guān)系復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。根據(jù)公式可知整個網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C∈[0，1]，當(dāng)C=0時，代表整個網(wǎng)絡(luò)中所有的模塊節(jié)點都是獨立的，相對應(yīng)的若C=1則代表整個網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點都互為鄰居節(jié)點。

3.平均路徑長度

網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑指的是兩個相連的節(jié)點i和j邊數(shù)最少的路徑，而節(jié)點i與節(jié)點j之間的距離dij定義為這兩個連接節(jié)點的最短路徑所經(jīng)過邊的條數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L則為任意兩個節(jié)點i與j之間距離dij的平均值，即：

其中，N代表的是整個云會計AIS模塊關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中模塊節(jié)點的個數(shù)。平均路徑長度可以表示出模塊節(jié)點在整個云會計AIS網(wǎng)絡(luò)中的中心度。平均路徑長度的值越小則表明該模塊節(jié)點與其他模塊節(jié)點間的連接邊數(shù)量越小，同時也說明了該模塊節(jié)點的中心度越高。對于云會計AIS而言，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的平均路徑長度越短，模塊間緊密度就越緊密，模塊間的調(diào)用效率就越高。

三、實例仿真分析

金蝶K/3財務(wù)管理軟件系統(tǒng)可以為中小企業(yè)提供財務(wù)會計與管理會計兩方面的業(yè)務(wù)支持，主要包含總賬系統(tǒng)、應(yīng)收賬款系統(tǒng)、應(yīng)付賬款系統(tǒng)等十多個子系統(tǒng)。本文假設(shè)某云會計供應(yīng)商能夠為中小企業(yè)提供K/3類似功能的云會計AIS。為了研究的方便，本文僅僅對其總賬系統(tǒng)復(fù)雜性度量進(jìn)行實例仿真分析。

總賬系統(tǒng)是整個AIS中最為核心的系統(tǒng)，它是以憑證處理為中心，同時對賬簿報表進(jìn)行數(shù)據(jù)的提供與管理，并且AIS其他系統(tǒng)模塊均要與總賬系統(tǒng)進(jìn)行有效的連接才可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享。企業(yè)所有核算的數(shù)據(jù)最終都要在總賬中體現(xiàn)出來?？傎~系統(tǒng)的最低功能粒度層結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在對總賬系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)雜度量之前，需要先把該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)圖，其中將總賬系統(tǒng)包含的各個模塊映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點，將模塊間的相互關(guān)系映射為網(wǎng)絡(luò)圖中的邊，從而可以得到如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

基于映射好的總賬系統(tǒng)可信需求網(wǎng)絡(luò)圖，通過使用二元組G=（V，E）來對其進(jìn)行表示，其中共有14個節(jié)點分別為：

V ={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7，V8，V9，V10，V11，V12，V13，V14}

其對應(yīng)的系統(tǒng)模塊如表1所示。本文主要關(guān)注節(jié)點，對于邊集則規(guī)定所有邊的長度均定義為一個長度單位。

通過Pajek軟件計算，圖2中的各模塊節(jié)點度分別為：V1=2，V2=9，V3=4，V4=3，V5=4，V6=3，V7=3，V8=2，V9=3，V10=5，V11=2，V12=2，V13=3，V14=1。從以上數(shù)據(jù)可知，度數(shù)為9的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為5的模塊節(jié)點一個，度數(shù)為4的模塊節(jié)點兩個，度數(shù)為3的節(jié)點五個，度數(shù)為2的節(jié)點四個，度數(shù)為1的節(jié)點一個，度數(shù)為1、5、9的概率均為7.143%，另外度數(shù)為2的概率為28.571%，度數(shù)為3的概率為35.714%，度數(shù)為4的節(jié)點為14.286%?？梢娔K節(jié)點的度分布符合泊松分布。

依據(jù)上文所提到的平均路徑長度公式并結(jié)合AIS中總賬系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)路徑方向性因素，計算出該系統(tǒng)的平均路徑長度為2.87402。同時依據(jù)網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)的定義與公式計算得出該系統(tǒng)的聚類系數(shù)為0.19139。

通過驗證金蝶K/3軟件中的總賬系統(tǒng)進(jìn)行軟件體系結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量，發(fā)現(xiàn)總賬系統(tǒng)的復(fù)雜性相似于一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。與此同時，總賬系統(tǒng)的度分布合理并且具有較短的平均路徑長度和較大的網(wǎng)路聚集系數(shù)，該系統(tǒng)的開發(fā)是比較符合軟件工程思想的，但是從數(shù)據(jù)可以看出該系統(tǒng)還是可以通過模塊間關(guān)系優(yōu)化達(dá)到更好的實用性與穩(wěn)定性。

對云會計供應(yīng)商來說，對軟件進(jìn)行優(yōu)化，從而使AIS具有更高的通用性以應(yīng)對眾多需求相同的用戶，這樣不僅可以降低軟件維護、開發(fā)等成本，還使運營商有更多精力為用戶提供更高質(zhì)量的服務(wù)。更為重要的是，云會計AIS的可信性程度是用戶最為關(guān)心的問題之一，運營商若想保證云會計環(huán)境下AIS的可信性，首先必須做好AIS模塊關(guān)系的復(fù)雜性度量。

四、結(jié)束語

在開放、動態(tài)的云會計環(huán)境下，由于AIS提供的功能和服務(wù)越來越多，其系統(tǒng)的復(fù)雜性越來越高，如何度量AIS各模塊之間關(guān)系的復(fù)雜性成為提高AIS可信性的重要基礎(chǔ)工作。本文通過運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和技術(shù)，將AIS的體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建成有向的網(wǎng)絡(luò)，同時以金蝶K/3系統(tǒng)中的總賬系統(tǒng)為實例，對其相對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點度與度分布、網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)、平均路徑長度等相關(guān)屬性進(jìn)行計算，從而達(dá)到驗證其復(fù)雜性的目的。通過實踐表明，該方法可以有效地度量AIS軟件結(jié)構(gòu)體系的復(fù)雜度，能夠很好地保證AIS開發(fā)的質(zhì)量以及可靠性。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 代鵬，范曉曦.對我國會計信息系統(tǒng)發(fā)展的研究[J].商場現(xiàn)代化，2010（14）：138-139.

[2] 程平，何雪峰.“云會計”在中小企業(yè)會計信息化中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)），2011（1）：55-60.

[3] 張友生，李雄.基于Petri網(wǎng)的軟件體系結(jié)構(gòu)可靠性分析[J].計算機工程與應(yīng)用，2006（25）：69-73.

[4] 孫世溫，夏承遺，王莉.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的軟件結(jié)構(gòu)度量方法綜述[J].智能系統(tǒng)學(xué)報，2011（3）：208-212.

[5] 汪北陽.軟件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性度量研究[J]. 軟件導(dǎo)刊，2010（10）：7-9.

[6] 王樹森，顧慶，陳燾，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的大型軟件系統(tǒng)度量[J].計算機科學(xué)，2009（2）：287-290，302.

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