王志玲

摘 要：數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)能力的核心，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力，而數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程就是數(shù)學(xué)概括能力的“天然”平臺，而創(chuàng)設(shè)適切的問題來引導(dǎo)學(xué)生主動思考，有助于構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)概念課堂。本文從數(shù)學(xué)概念教學(xué)的三個環(huán)節(jié)分別闡述了如何設(shè)置適切的問題，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：問題；數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

一、問題的提出

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重概括能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本要求，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要措施。概念教學(xué)就要讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程。培養(yǎng)概括能力很重要的一點就是一定要讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)。實際上，重點、難點內(nèi)容往往也是重要數(shù)學(xué)思想方法的主要載體，在這樣的關(guān)鍵問題上放手讓學(xué)生猜想、發(fā)現(xiàn)，對于提高學(xué)生的概括能力，往往能夠起到事半功倍的效果。為了有效地推動學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、猜想活動，教師應(yīng)當(dāng)注意采取“問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)”的方式，通過適切的問題巧妙地引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)并概括出內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而使概括能力的培養(yǎng)落在實處。所以，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師如何設(shè)置適切的問題來引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索，從而實現(xiàn)講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效平衡與統(tǒng)一是一個非常值得研究的課題。

二、如何在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中設(shè)置問題

1.在概念探究環(huán)節(jié)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)相對抽象，所以在實際教學(xué)過程中我們需要將概念的難點、重點分解，由易到難、由點到面、由淺入深、由表及里，將問題作為學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)概念的腳手架，在學(xué)生已有知識與概念的習(xí)得之間架起一座橋梁，逐步引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，積極探索，并在前一問題得以解決的基礎(chǔ)上解決新的更高層次的問題。在這個過程中，學(xué)生是思維的主體，教師要充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，使學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程，加強學(xué)生的概括能力培養(yǎng)，最終使學(xué)生抽象出概念的本質(zhì)，概括出數(shù)學(xué)概念。

2.在變式教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}

變式教學(xué)環(huán)節(jié)通過各種概念變式和非概念變式，對概念進(jìn)行多角度的辨析與理解。傳統(tǒng)意義上的概念變式分為兩類：一類是屬于概念的外延集合的變式，稱為概念變式，其中又可以根據(jù)其在教學(xué)中的作用分為概念的標(biāo)準(zhǔn)變式和非標(biāo)準(zhǔn)變式；另一類是不屬于概念的外延集合，但與概念對象有某些共同的非本質(zhì)屬性的變式，稱為非概念變式，其中包括用于解釋概念對立面的反例變式。無論是概念變式還是非概念變式都是讓我們明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的邊界，從而更好地把握概念的本質(zhì)屬性。那我們在實際教學(xué)中，在這一環(huán)節(jié)設(shè)置問題，就應(yīng)當(dāng)以概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性為切入點，如：“若（假設(shè)、如果）……變?yōu)椤瓡r，它還是……（概念）嗎？”“如果還是，那改變之后的圖形（式子、符號）和原來的圖形有何區(qū)別（或聯(lián)系）”“那概念的最主要的特征是什么？如果……（非本質(zhì)屬性或本質(zhì)屬性）改變時，它還是……嗎？”需注意的是，若每個問題下面如果有需要進(jìn)一步增加問題的話，只要有助于學(xué)生概念的學(xué)習(xí)，是合理的，均是可以的。

3.在數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)設(shè)置問題

通過上述兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對概念已經(jīng)有了比較深入的學(xué)習(xí)。在概念教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)——數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)環(huán)節(jié)，要由點及面，將所習(xí)得的新概念融入到已有概念網(wǎng)絡(luò)中，在頭腦中形成概念的圖式，最終達(dá)到融會貫通的學(xué)習(xí)目的。那么，如何在問題的引導(dǎo)下，使得學(xué)生能夠?qū)⑿芦@得的概念與原有的概念之間建立聯(lián)系呢？在實際的課堂教學(xué)中，能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的一個工具是概念圖。其基本的教學(xué)環(huán)節(jié)如下：

（1）選擇。在教師挑選的建構(gòu)概念圖所需的眾多概念中，師生共同討論哪一個概念是文章中最重要且最具有概括性的概念。問題設(shè)置：這些概念中，大家認(rèn)為哪個是最重要的呢？你可以告訴我原因嗎？

（2）歸類及排序。①歸類：在第一步選擇出來的概念中，要求學(xué)生根據(jù)概念之間的從屬關(guān)系進(jìn)行歸類，根據(jù)隸屬關(guān)系和平行關(guān)系最終將概念分為至少兩類以上的概念群。問題設(shè)置：在剛剛我們選出了的概念中，哪些概念之間有相似之處？相似之處是什么？不同之處是什么？它們是什么關(guān)系？包含與被包含，或者是別的什么關(guān)系？剩下的一些概念，它們之間有沒有相似的屬性（聯(lián)系、區(qū)別）？為什么？②排序：將上述的每一概念群進(jìn)行排序，按照一般化到特殊化的順序，將最具概括性的概念放在最上面，將最具體、最特殊的概念放在最下方，形成一個概念序列。問題設(shè)置：剛剛大家對我呈現(xiàn)的概念進(jìn)行了歸類，那么我們現(xiàn)在來看一下，第一類概念中哪一個概念最具有概括性呢？為什么？它有什么特點？接下來呢？除了剛剛我們討論決定的那個最具代表性的概念之外，還有哪個概念是目前里面最有代表性的呢？

（3）聯(lián)結(jié)及標(biāo)記。要求學(xué)生在每一個概念群中找出任意兩個有聯(lián)結(jié)的概念，并用一條線段來聯(lián)結(jié)它們，稱這條線段為聯(lián)結(jié)線，并在聯(lián)結(jié)線旁加上適切的聯(lián)結(jié)語，用以說明兩個概念之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。問題設(shè)置：大家在上面概念中任意找出兩個有聯(lián)系的概念，并說出它們之間的聯(lián)系是什么。請你將這兩個概念之間劃一條線段，并在線段上標(biāo)出它們之間的聯(lián)系。還有其他的概念有聯(lián)系嗎？

參考文獻(xiàn)：

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