楊雪龍， 龍新平， 康 勇， 肖龍洲

（1.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，430072武漢；2.水射流理論與新技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，430072武漢）

噴射泵，又稱射流泵，是一種利用高速流體作為工作動(dòng)力，對(duì)低速流體進(jìn)行抽吸、混合和輸送的特色流體機(jī)械.噴射泵本身沒(méi)有運(yùn)動(dòng)部件，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，密封性好，可靠性高，易于加工和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，在放射、高溫、易燃、易爆等特殊場(chǎng)合具有不可替代的優(yōu)勢(shì)［1-2］.噴射泵主要由噴嘴、吸入室、喉管和擴(kuò)散器幾部分組成.關(guān)于噴射泵結(jié)構(gòu)對(duì)其性能和內(nèi)部流動(dòng)細(xì)節(jié)影響的研究很多，主要有噴嘴形狀、數(shù)量、喉嘴距、面積比、喉管長(zhǎng)度以及擴(kuò)散器角度等［3-6］.傳統(tǒng)噴射泵的擴(kuò)散器多采用錐形型線，而關(guān)于其他類型擴(kuò)散器型線對(duì)噴射泵性能影響的研究較少.Henderson［7］在對(duì)擴(kuò)散器的研究中發(fā)現(xiàn)：在相同長(zhǎng)度和進(jìn)出口面積比下，當(dāng)擴(kuò)散器較短時(shí)，由等速度或等壓力變化方法設(shè)計(jì)的喇叭型擴(kuò)散器效率要高于傳統(tǒng)錐形擴(kuò)散器.陸宏圻［8］認(rèn)為采用喇叭型擴(kuò)散器也是提升噴射泵性能較好途徑.由于喇叭型、等速度和等壓力變化擴(kuò)散器較難加工，關(guān)于采用這些擴(kuò)散器的噴射泵的試驗(yàn)研究較少.近年來(lái)，CFD（computationalfluid dynamics）技術(shù)以其諸多優(yōu)勢(shì)在噴射泵流場(chǎng)分析和性能預(yù)測(cè)方面發(fā)揮重要作用［1-4］.

本文利用CFD技術(shù)對(duì)采用新型擴(kuò)散器的噴射泵進(jìn)行性能預(yù)測(cè)和流場(chǎng)分析.采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法安排結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合，并通過(guò)差方分析以研究結(jié)構(gòu)參數(shù)及其交互作用的重要程度.分析不同擴(kuò)散器對(duì)噴射泵性能和內(nèi)部流動(dòng)的影響，以確定新型擴(kuò)散器的優(yōu)劣.

1 建模與模擬

1.1 CFD模型與驗(yàn)證

噴射泵結(jié)構(gòu)和尺寸如圖1所示．高壓工作流體通過(guò)噴嘴降壓加速，射入吸入室然后卷吸被吸流體．兩股流體在喉管里面通過(guò)湍流混合進(jìn)行動(dòng)量、能量和質(zhì)量交換．然后混合流體通過(guò)擴(kuò)散管，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓能并最終被排出．噴射泵性能參數(shù)為流量比q=Qs/Qo、壓力比h=（pc-ps）/（popc）和效率η=qh．其中：Q、p分別為體積流量和總壓；下標(biāo)c、o、s分別表示噴射泵出口、噴嘴入口和吸入室入口位置.

圖1 噴射泵結(jié)構(gòu)尺寸［1］（mm）

噴射泵內(nèi)流動(dòng)可設(shè)定為定常不可壓縮流動(dòng)，控制方程為雷諾平均Navier-Stokes方程和連續(xù)性方程.采用二維軸對(duì)稱模型，吸入室的影響采用損失系數(shù)修正.在模擬中，進(jìn)口邊界條件為質(zhì)量流量，出口邊界條件為壓力出口（圖2），壁面附近區(qū)域通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)求解，軸線采用軸對(duì)稱邊界.采用 Fluent軟件進(jìn)行模擬計(jì)算.與文獻(xiàn)［2，4］相同，本文采用Realizablek-ε模型模擬湍流特征.在射流泵的模擬中，采用Realizablek-ε模型結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)能夠獲得準(zhǔn)確的性能預(yù)測(cè)和內(nèi)部流場(chǎng)細(xì)節(jié)［9］.控制方程采用有限體積法離散，空間離散采用QUICK格式，SIMPLE算法用于求解壓力與速度的耦合.網(wǎng)格數(shù)量由初始的40 000增加至70 000，確保計(jì)算結(jié)果的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性；壁面y+值在100以內(nèi)，大部分壁面區(qū)域在36左右，確保了近壁區(qū)域求解的準(zhǔn)確性.具體網(wǎng)格細(xì)節(jié)詳見(jiàn)圖2.模擬得到的效率隨流量比變化的曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)［10］符合較好，驗(yàn)證了模擬方案的有效性.本部分的詳細(xì)細(xì)節(jié)已在文獻(xiàn)［11］中給出，因此不再贅述.

圖2 邊界條件與網(wǎng)格細(xì)節(jié)

1.2 等速度變化擴(kuò)散器設(shè)計(jì)

按照等速度變化（constant rate of velocity change，CRVC）方法設(shè)計(jì)的擴(kuò)散器，在理論上能夠產(chǎn)生均勻速度梯度，并使得截面平均速度從擴(kuò)散器入口到出口之間線性增長(zhǎng).該方法基于假設(shè)：dv/dx=kv，其中v是各截面平均速度，kv是常數(shù)．

參照?qǐng)D3可獲得該假設(shè)的邊界條件：在x=0處，vx=v1；在x=L處vx=v2．于是得到vx-v1=（x/L）（v2-v1）．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得

圖3 等速度或等壓力變化擴(kuò)散器示意圖

1.3 等壓力變化擴(kuò)散器設(shè)計(jì)

按照等壓力變化（constant rate of pressure change，CRPC）方法設(shè)計(jì)的擴(kuò)散器，理論上能夠產(chǎn)生均勻壓力梯度，并使各截面平均壓力從擴(kuò)散器入口到出口之間線性增長(zhǎng).該方法基于假設(shè)：dp/dx=kp，其中p是各截面平均壓力，kp是常數(shù)．

參照?qǐng)D3可獲得該假設(shè)的邊界條件：在x=0處，px=p1；在x=L處px=p2．于是得到px-p1=（x/L）（p2-p1）．假設(shè)沿流向總壓P守恒，則得p=P-0.5ρv2．由于v=Q/A=Q/πr2，且各截面流量Q相等，因此得到方程（2）：

整合方程（1）和（2）可得

其中，當(dāng)n=1時(shí)，對(duì)應(yīng)錐形擴(kuò)散器；當(dāng)n=2時(shí)，對(duì)應(yīng)CRVC擴(kuò)散器；當(dāng)n=3時(shí)，介于等速度和等壓力變化之間的擴(kuò)散器；當(dāng)n=4時(shí)，對(duì)應(yīng)CRPC擴(kuò)散器；除噴射泵外，其他用到擴(kuò)散器的場(chǎng)合如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、風(fēng)洞和空調(diào)系統(tǒng)等也可根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的n值，或者可以加入摩擦損失等因素的影響對(duì)方程（3）進(jìn)行修正.該理論也可用于各種噴嘴或者收縮通道的設(shè)計(jì).

當(dāng)r1、r2和L已知時(shí)，即可根據(jù)方程（1）和（2）得到擴(kuò)散器型線.如圖4所示，CRVC和CRPC散器在入口處面積變化率較低，在相同位置處，其直徑小于錐形擴(kuò)散器.

圖4 等速度或等壓力擴(kuò)散器型線（β＝8°）

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

許多結(jié)構(gòu)參數(shù)都會(huì)對(duì)噴射泵性能和內(nèi)部流場(chǎng)產(chǎn)生影響［1-6］.本文選取喉管長(zhǎng)度、擴(kuò)散器角度或長(zhǎng)度（對(duì)于CRCV和CRPC擴(kuò)散器，進(jìn)出口直徑和長(zhǎng)度與錐形擴(kuò)散器相同）和型線3個(gè)參數(shù)，各參數(shù)分別根據(jù)前人研究結(jié)果選取3個(gè)水平（見(jiàn)表1）.表1中，A為喉管長(zhǎng)度與喉管直徑之比（Lt/Dt），B為擴(kuò)散管角度β（°），C為擴(kuò)散器型線．考慮兩兩參數(shù)間的交互作用，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法得到L27（313） 正交表（表2）．第 9、10、12 和 13 列沒(méi)有列出，為誤差列.

表1 因素和水平

表2中按照ηmax的大小給出了不同結(jié)構(gòu)組合的優(yōu)劣排名．最大效率ηmax均在流量比q=1.5時(shí)獲得；Ltotal指喉管與擴(kuò)散器長(zhǎng)度總和；Kij是第j列上第i個(gè)水平的試驗(yàn)結(jié)果總和，其中i=1，2，3，j=1，2，…，13；Sj是第j列因素的偏差平方和．

表2 計(jì)算結(jié)果

3 結(jié)果和討論

3.1 方差分析

檢驗(yàn)表2中第j列因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響的統(tǒng)計(jì)量是Fj=（Sj/fj）/（Se/fe），其中Se為誤差平方和，方差分析表見(jiàn)表3．查F分布表得F0.95（2，8）=4.46，F(xiàn)0.99（2，8）=8.65，F(xiàn)0.95（4，8）=3.84，F(xiàn)0.99（4，8）=7.01．表3中各F值與F分布表的值相比得知，因素A、B、C、A×C以及B×C對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是高度顯著的；A×B的影響是顯著的．

表3 方差分析表

由于所選因素及其相互作用對(duì)試驗(yàn)的影響都是顯著的，需要通過(guò)二元表得到A×C和B×C最優(yōu)搭配水平（見(jiàn)表4和5），表中數(shù)據(jù)為AiCj、BiCj條件下所對(duì)應(yīng)的各試驗(yàn)結(jié)果的平均值．表3和表4中最大值對(duì)應(yīng)的組合分別是A2C1和B2C1，從而得到最優(yōu)組合為A2B2C1，即表2中第13組試驗(yàn)方案，其對(duì)應(yīng)的最大效率值也正是所有組合中最大值；反之，得到最差組合為A3B1C3即表2中第21組試驗(yàn)方案，其對(duì)應(yīng)的最大效率值也正是所有組合中最小值，從而驗(yàn)證了方差分析在噴射泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的適用性和可靠性．該方法也可用于獲得噴射泵其他結(jié)構(gòu)參數(shù)間的最優(yōu)組合．

表4 因素A、C的二元表

表5 因素B、C的二元表

3.2 效率變化分析

由于原模型的喉管長(zhǎng)徑比Lt/Dt=7.2大于常規(guī)的7.0（對(duì)應(yīng)第22號(hào)試驗(yàn)），使得效率有所降低．為便于對(duì)比，本文以與原模型最為接近的第22號(hào)試驗(yàn)為參照．表6給出了最大效率高于22號(hào)（在表6中排名第12）的組合（數(shù)字和符號(hào)分別對(duì)應(yīng)表1中A-B-C），以及其他組合相對(duì)于22號(hào)組合的效率提升百分比．

表6 效率較高的組合

組合6-8-CO和6-10-CO的效率高于組合6-6-CO，組合7-10-CO的效率高于組合7-8-CO，表明錐形擴(kuò)散器在喉管較長(zhǎng)的情況下宜采用較大擴(kuò)散角.因?yàn)檩^長(zhǎng)的喉管長(zhǎng)度能夠產(chǎn)生較為均勻的擴(kuò)散器入口速度分布，所以在較大擴(kuò)散角時(shí)也不易發(fā)生分離，而且較大的擴(kuò)散角使相同軸向位置處的直徑較大，且擴(kuò)散器總長(zhǎng)較短，從而降低摩擦損失.組合5-6-CO的效率高于組合5-8-CO，不同于組合6-6-CO的效率低于組合6-8-CO，表明當(dāng)喉管長(zhǎng)度較短時(shí)，擴(kuò)散器宜采用較小擴(kuò)散角，以降低入口速度不均勻引起的擴(kuò)散損失.從表6可知，當(dāng)采用錐形擴(kuò)散器時(shí)，組合 6-8-CO和 6-10-CO較優(yōu).

然而，組合5-10-CV和5-10-CP具有喉管長(zhǎng)度最短，擴(kuò)散器角度最大的特點(diǎn)，且其效率高于同類型的在其他喉管長(zhǎng)度和擴(kuò)散器角度下的組合.這是由于該類型擴(kuò)散器的入口面積變化率較小，彌補(bǔ)了喉管長(zhǎng)度的不足，但其漸漸增加的面積相對(duì)于喉管又能降低摩擦損失.當(dāng)擴(kuò)散器角度較小時(shí)，擴(kuò)散器較長(zhǎng)，相同軸向位置處的直徑較小，產(chǎn)生較大摩擦損失.總之，當(dāng)采用CRVC／CRPC擴(kuò)散器時(shí)，宜采用較短的喉管和較大的擴(kuò)散器角度，在保證效率的同時(shí)大幅度縮短噴射泵的整體長(zhǎng)度和質(zhì)量，適用于具有空間限制和質(zhì)量要求的特殊場(chǎng)合.

CRPC擴(kuò)散器整體表現(xiàn)比CRVC擴(kuò)散器稍差，這是由于在相同軸向位置處，CRPC擴(kuò)散器直徑小于CRVC擴(kuò)散器，引起較大摩擦損失，且其出口擴(kuò)散角度較大易產(chǎn)生流動(dòng)分離.

3.3 內(nèi)部流動(dòng)分析

圖5給出壁面靜壓系數(shù)Cp=（p-ps）/0.5ρvt2分布，其中p是噴射泵壁面靜壓，ps是被吸流體靜壓，vt是混合流體在喉管內(nèi)的平均速度．所有試驗(yàn)組合在相同流量比下，ps和vt分別相同．為便于分析，圖中只給出性能較優(yōu)的6組結(jié)果．對(duì)于Lt/Dt=7的傳統(tǒng)噴射泵內(nèi)壓力曲線在喉管后段趨于平緩，而Lt/Dt=5、6時(shí)曲線在喉管后段仍在增長(zhǎng)，并在趨于平緩之前進(jìn)入喇叭形擴(kuò)散器．整體來(lái)看，采用CRVC／CRPC擴(kuò)散器的噴射泵內(nèi)壓力增長(zhǎng)較為均勻，且CRPC擴(kuò)散器內(nèi)壓力呈線性增長(zhǎng).進(jìn)入擴(kuò)散器之前的曲線完全重合，表明擴(kuò)散器的型線和角度對(duì)擴(kuò)散器之前的壓力變化不產(chǎn)生影響.

圖5 壁面靜壓系數(shù)分布（q＝1.5）

為便于分析，圖6中只給出部分試驗(yàn)組合的軸線速度vc的變化曲線．錐形擴(kuò)散器內(nèi)部速度變化在入口部分較為劇烈，而在靠近出口部分時(shí)又變得平緩，相比之下，CRVC／CRPC擴(kuò)散器內(nèi)部速度變化則較為均勻.由于各截面的速度不均勻，CRVC擴(kuò)散器內(nèi)軸線速度沒(méi)有呈線性變化.進(jìn)入擴(kuò)散器之前的曲線完全重合，表明擴(kuò)散器的型線和角度對(duì)擴(kuò)散器之前的速度變化也不產(chǎn)生影響.

圖6 軸線速度變化曲線（q＝1.5）

4 結(jié) 論

1）在噴射泵的設(shè)計(jì)中，喉管長(zhǎng)度和擴(kuò)散器型線的交互作用最為重要，其次是擴(kuò)散器角度與型線的交互作用.

2）喉管和擴(kuò)散器的最優(yōu)組合為L(zhǎng)t/Dt=6的喉管和擴(kuò)散角β=8°的錐形擴(kuò)散器．

3）等壓力或等速度變化擴(kuò)散器適用于短喉管和大擴(kuò)散角的情況，能夠大幅縮短噴射泵的長(zhǎng)度并減輕質(zhì)量.

4）在最高效率工況下，等速度變化擴(kuò)散器對(duì)于噴射泵性能的提升優(yōu)于等壓力變化擴(kuò)散器.

5）等速度或等壓力擴(kuò)散器均能使其內(nèi)部壓力和速度變化較為均勻，且等壓力擴(kuò)散器能夠使其內(nèi)部壓力呈線性變化.

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