王 輝，于立君，畢曉君，郭 曉

（1.哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，150001哈爾濱；2.哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，150001哈爾濱）

圖像分割作為圖像處理中的一項(xiàng)重要環(huán)節(jié)，直接影響到后續(xù)檢測、識別效果的好壞，圖像分割方法的選擇至關(guān)重要［1-4］.閾值分割法與其他方法相比，運(yùn)算更為簡單有效，因此被廣泛應(yīng)用到實(shí)時(shí)性要求較高的圖像處理中.如何確定最佳閾值是利用該方法進(jìn)行圖像分割的關(guān)鍵環(huán)節(jié).二維熵閾值法能很好的將圖像信息用圖像中像素點(diǎn)的灰度及其周圍鄰域的灰度均值表達(dá)出來，在圖像分割中得到廣泛應(yīng)用.但是傳統(tǒng)的二維熵閾值法采用一一試探法來搜索最優(yōu)閾值，耗費(fèi)大量的時(shí)間從而限制了該方法的應(yīng)用.

疫苗算子通過接種疫苗來實(shí)現(xiàn)，它可以根據(jù)已知的入侵，從中提取表示入侵的特征信息生成，并對特征值進(jìn)行編碼構(gòu)造疫苗.也可以在入侵檢測的過程中動(dòng)態(tài)地、自適應(yīng)地提取疫苗［5-6］.疫苗算子能夠使算法的記憶功能增強(qiáng)，本文將免疫優(yōu)化機(jī)制［7］加入到圖像分割中，并引入疫苗算子，并加入熵作為更新依據(jù)，不僅能夠使解群中的多樣性得到保持，而且加速了解群收斂到全局穩(wěn)定點(diǎn)，使得算法的分割速度得以提高，得到比較理想的分割效果.

1 熵疫苗算子

疫苗主要用來記憶入侵過的抗原以及對應(yīng)的適應(yīng)度最高的抗體［8-9］.采用熵疫苗算子可以避免陷入局部最優(yōu)，保證記憶抗體的多樣性.

1.1 點(diǎn)灰度和區(qū)域灰度均值對

一幅圖像一般表示成N×N個(gè)像素點(diǎn)，把每一個(gè)像素點(diǎn)均用二維形式表示（x，y），定義函數(shù)f（x，y） 為像素點(diǎn)（x，y） 的灰度函數(shù)，函數(shù)f（x，y）滿足f（x，y） ≤L，其中L為圖像的最大灰度值［10-13］．則在像素（x，y） 處的 3×3 鄰域內(nèi)，其灰度均值為

由此，原始圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)都可用其對應(yīng)的點(diǎn)灰度和區(qū)域灰度均值對［f（x，y），g（x，y）］唯一表示，圖像的這種二維表示形式共有L×L種可能的取值．若以二維矢量（S，T）分割圖像，這里，1≤S，T≤L，則二維閾值化函數(shù)可以定義為式中 1 ≤b0，S，b1，T≤L．

下面研究點(diǎn)灰度和區(qū)域灰度均值對發(fā)生的概率．令圖像中某像素點(diǎn)的灰度值為i，它周圍鄰域的灰度平均值為j的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為nij，則點(diǎn)灰度和區(qū)域灰度均值對（i，j）發(fā)生的概率pij為

式中分母N×N為圖像中像素的總數(shù)，且

1.2 目標(biāo)和背景的離散二維熵

二維灰度直方圖是以i，j為自變量，pij為因變量構(gòu)成的，如圖1所示．

圖1 二維灰度直方圖

直方圖上共有L×L個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值即為pij．沿對角虛線分布的Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)表示圖像中的目標(biāo)和背景，Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)表示圖像中的邊界和噪聲．

設(shè)二維灰度直方圖Ⅰ區(qū)分布概率為PⅠ，Ⅱ區(qū)分布概率為PⅡ?qū)Ω鲄^(qū)域的概率pij進(jìn)行歸一化處理，設(shè)閾值為（s，t），則定義離散二維熵為

則Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)的離散二維熵分別為

式中：

Ⅲ區(qū)和Ⅳ區(qū)代表圖像的邊界和噪聲，其出現(xiàn)的概率較小，可將其忽略，從而得到，則

由式（5）可得

1.3 熵疫苗算子

根據(jù)信息熵原理，熵疫苗的提取采用圖像熵作為判別函數(shù)熵的判別函數(shù)定義為

為使圖像中有用的目標(biāo)和背景的信息量最大，需要在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中利用二維最大熵法確定最佳閾值，并用點(diǎn)灰度和區(qū)域灰度值表示.則選取的最佳閾值向量滿足

因此，當(dāng)圖像熵最大時(shí)，判斷該抗體為當(dāng)代最優(yōu)抗體，加入疫苗庫，成為熵疫苗.

2 自適應(yīng)熵疫苗算子免疫圖像分割

二維最大熵分割運(yùn)算量大，耗費(fèi)時(shí)間長，很難滿足實(shí)時(shí)性要求［14-18］.本文采用一種自適應(yīng)熵算子對閾值選取過程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，加速最優(yōu)閾值的生成過程，提高分割質(zhì)量.

2.1 圖像抗原及最優(yōu)抗體

將待分割的圖像作為入侵抗原集合X=｛X1，X2，…，Xn｝，X表示整幅圖像，Xi（i=1，2，…，n） 表示待分割圖像區(qū)域．將Xi視為入侵抗原，將分割閾值視為抗體，抗體對應(yīng)于遺傳操作中的染色體．當(dāng)有抗原Xi入侵時(shí)，在產(chǎn)生的抗體中尋找最優(yōu)抗體，即可得到最優(yōu)分割閾值．得到最優(yōu)分割閾值（s?，t?） 是本算法的最終目的．抗體編碼時(shí)，量化成 16 位二進(jìn)制基因a=｛a0，…a7，a8，…a15｝，其中，第1個(gè)閾值坐標(biāo)s用前8個(gè)量化值表示，后8個(gè)量化值表示第2個(gè)閾值坐標(biāo)t．由此可知此時(shí)搜索空間有2562個(gè)點(diǎn)．

2.2 熵疫苗庫的建立及自適應(yīng)更新

待分割圖像的特征值主要用灰度直方圖、最大和最小灰度等特征參數(shù)來表達(dá)［19-24］.根據(jù)特征參數(shù)判斷是否需要分割抗原：0表示無需分割，1表示需要進(jìn)行分割［25］.被分割的抗原記入熵疫苗庫.

熵疫苗作為抗體疫苗進(jìn)行提取，每代通過熵運(yùn)算，提取當(dāng)代最大熵疫苗，當(dāng)疫苗庫元素?cái)?shù)量達(dá)到10時(shí)，若當(dāng)代熵大于疫苗庫中已存在的疫苗熵，則用該熵疫苗替換掉疫苗庫中熵最小的疫苗，更新疫苗庫，同時(shí)盡量避免相同的兩個(gè)抗體出現(xiàn)在疫苗庫中，以避免陷入局部最優(yōu)，保證記憶抗體的多樣性.使熵疫苗庫的更新具有自適應(yīng)性［26］.

2.3 初始抗體群生成

本文設(shè)定群體規(guī)模為N=20.當(dāng)有抗原入侵時(shí)，首先判定抗原類別，然后根據(jù)特征參數(shù)與疫苗庫中已知抗原進(jìn)行匹配.如果是非已知抗原，則初始抗體群體全部隨機(jī)產(chǎn)生，如果是已知抗原，則為保持群體多樣性，群體中的15個(gè)個(gè)體由記憶抗體集合提供，其余5個(gè)仍然隨機(jī)產(chǎn)生.

2.4 抗體群自適應(yīng)更新

2.4.1 選擇免疫優(yōu)化算子

抗體群要完成自適應(yīng)更新，首先要對抗體進(jìn)行選擇，本文給出免疫優(yōu)化算子作為選擇依據(jù).免疫優(yōu)化算子是受到免疫調(diào)節(jié)原理的啟發(fā)，即免疫細(xì)胞和分子能夠通過相互促進(jìn)和抑制來調(diào)節(jié)免疫應(yīng)答的強(qiáng)度及其正、負(fù)方向［27］.因此利用免疫優(yōu)化算子可以完成抗體群抗體被選擇的概率.被選擇的抗體由抗體的個(gè)體濃度和適應(yīng)度概率共同決定，即一個(gè)抗體被選擇的概率為

其中

式中：Fi代表抗體i與抗原的適應(yīng)度，表示整個(gè)抗體群個(gè)體適應(yīng)度總和．

式中：Ki為抗體群中個(gè)體i的數(shù)量，N為抗體群所有個(gè)體總數(shù)量．

選擇免疫優(yōu)化算子由適應(yīng)度算子和濃度算子相互制約，相互協(xié)調(diào)，不僅可以使適應(yīng)度高的個(gè)體被保留，而且基于濃度的調(diào)節(jié)使得抗體群中多樣性得到保證，避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生.

2.4.2 交叉算子

交叉算子是要在上述所選擇出來的部分抗體中進(jìn)行交叉操作，目的是要在此基礎(chǔ)上得到新的抗體，增加抗體多樣性.

交叉算子定義為

式中r的取值范圍為［0，1］，選取的r值要使x′和y′的值符合圖像灰度取值范圍．

2.4.3 變異算子

通過前面交叉操作后，抗體的多樣性雖然得到增加，但是畢竟交叉操作得到新抗體的范圍有限，因此在交叉的基礎(chǔ)上，選擇出的另一部分抗體進(jìn)行變異操作.本文在進(jìn)行抗體變異時(shí)考慮個(gè)體適應(yīng)度的影響，使個(gè)體的變異與其適應(yīng)度成正比，即變異算子可定義為式中xmax表示父代中最優(yōu)個(gè)體．

整個(gè)抗體自適應(yīng)更新的算法流程圖如圖2所示.

圖2 更新算法流程圖

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真實(shí)驗(yàn)分別選取兩幅木材疤痕占圖像比例不同的木材圖片作為原始圖像，分別用傳統(tǒng)窮盡法和本文提出的免疫優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)圖像中疤痕的分割.其中設(shè)定種群規(guī)模為20，選擇概率為0.78，變異概率為0.012，最大迭代次數(shù)為50.若經(jīng)過50代遺傳算法的最優(yōu)閾值都沒有改變，則遺傳算法結(jié)束，得到二維最優(yōu)分割閾值結(jié)果.

圖3是分割目標(biāo)占圖像比例較小的原始灰度圖像，圖4是分割后的圖像.圖5是分割目標(biāo)占整幅圖像比例較大的原始灰度圖像，圖6是對應(yīng)的分割后的圖像效果.對于分割后的圖像，對分割后的疤痕圖像進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算，包括腐蝕、膨脹以及開運(yùn)算和閉運(yùn)算消除殘留的紋理噪聲.圖4和圖6圖像通過二值形態(tài)學(xué)運(yùn)算后得到的結(jié)果如圖7和圖8所示.用白色表示分割出的目標(biāo)，黑色為背景.表1列出的數(shù)據(jù)是分別用本文算法與傳統(tǒng)窮盡法得到最佳閾值所用時(shí)間的比較.

圖3 分割目標(biāo)占整幅圖像比例較小的原始圖像

圖4 圖3的分割后效果

圖5 分割目標(biāo)占整幅圖像比例較大的原始圖像

圖6 圖5分割后的圖像

圖7 圖4形態(tài)學(xué)運(yùn)算后的圖像

圖8 圖6形態(tài)學(xué)運(yùn)算后的圖像

表1 本文算法與傳統(tǒng)算法進(jìn)行閾值分割的時(shí)間比較

以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用本文所提出的算法對圖像進(jìn)行分割處理，能夠得到較為理想的效果，而且在計(jì)算時(shí)間上也比傳統(tǒng)的算法具有明顯的縮短.此外，本文算法中選擇的適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)信息論中的最大熵原理定義的圖像熵，將其作為熵疫苗算子加入到免疫算法中，提高了算法的整體性能.

4 結(jié) 論

本文用二維直方圖表示圖像并對圖像分割問題運(yùn)用二維最大熵準(zhǔn)則進(jìn)行處理，用免疫優(yōu)化算法對其進(jìn)行優(yōu)化研究與實(shí)現(xiàn).該方法將待處理的疤痕圖像視為入侵抗原，最優(yōu)分割閾值視為最優(yōu)抗體，通過免疫優(yōu)化，對抗體進(jìn)行更新，最終將最優(yōu)抗體輸出，達(dá)到分割效果.最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對比分析，證明了該算法的優(yōu)勢所在，即不僅能夠準(zhǔn)確分割疤痕圖像而且還能明顯提高分割效率.而且該算法不受分割閾值個(gè)數(shù)的限制，不需要因?yàn)殚撝祩€(gè)數(shù)的改變而改變這個(gè)算法的流程.

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