顧建芳

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗?！斌w驗是學(xué)生情感真正投入的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生在學(xué)科活動中的行為、認知與情感的整體參與。這里的“體驗”，已經(jīng)不再是狹義的師生雙方語言的交際了，它是“互動”的一種外化，是一種創(chuàng)新的教學(xué)方式。它包含師生與數(shù)學(xué)活動的體驗，教師與學(xué)生的平等交流、共同探究，學(xué)生與學(xué)生相互啟發(fā)、合作探究的過程。留白強調(diào)的正是學(xué)生的自由發(fā)展，體現(xiàn)的正是課堂教學(xué)的藝術(shù)性。它改變了課堂教學(xué)的單一節(jié)奏，填補了對話間隙留下的真空地帶。教學(xué)留有空白是課堂教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)手法之一，是教師在課堂中讓學(xué)生有空間去想像、去探索、去發(fā)現(xiàn)。

我們的課堂教學(xué)過程不只是忠實地執(zhí)行課程計劃的過程，而是師生共同開發(fā)課程、豐富課程的過程，課程要變成動態(tài)的、發(fā)展的、富有個性的創(chuàng)造過程，而這一過程要有“留白”空間。如果我們能把不落俗套的、新穎獨特的“留白”運用到我們的個性化數(shù)學(xué)課堂中，不僅可以讓學(xué)生在課堂中塑造“自我”，用自己的觀點去判斷、用自己的思維去創(chuàng)新、用自己的語言去表達，更可以留給學(xué)生思想馳騁的空間，留給學(xué)生自由思考的余地。

一、 在問題中留白具體的數(shù)字

為了激起學(xué)生對內(nèi)在規(guī)律的深入思考，不妨運用數(shù)字留白。比如，在教學(xué)《解比例》一課時，既要讓學(xué)生了解解比例的根據(jù)有多種，又要從中選取出最合適的一種——根據(jù)比例的性質(zhì)來解答。找出數(shù)字的留白，讓學(xué)生順水推舟地從中理解解比例的方法。

在這個案例中，教師并沒有直接讓學(xué)生比較三個具體的數(shù)字，而是對其中一個數(shù)字進行留白處理，巧妙地點燃了學(xué)生思維的火花。數(shù)學(xué)課堂有了留白，在創(chuàng)設(shè)情境之后，給學(xué)生留出獨立思考的時間和空間就能激起學(xué)生無窮的思維遐想。

二、 在問題中留白文字的表述

就在我表揚他們積極動腦，肯定他們的答案是正確的，準備鳴金收兵之時，我突然想到應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)。

師：你們還有什么要說的嗎？

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)用15÷5×8也得到24。因為15除以5得到分子增加的倍數(shù)，再乘分母8就得到分母應(yīng)增加的數(shù)了。所以這個方法還是可行的。

這位學(xué)生敏銳的觀察與縝密的思維，贏得一片掌聲。我真誠地表示：“你的好辦法老師都沒有想到，你真了不起！謝謝你精彩的發(fā)言給大家?guī)砹藛l(fā)?！?/p>

又如引出“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容時，筆者在這個環(huán)節(jié)安排了“拍打節(jié)奏”的場面，要求學(xué)生在教師的指揮下一起拍打│×××│的節(jié)奏，拍手的過程中，教師突然示意“停下”，發(fā)出感嘆：同學(xué)們真聰明，為什么拍打的節(jié)奏既整齊又動聽，是什么原因？我此時讓學(xué)生在問題中的留白處來展開討論……我們按照│×××│這樣的節(jié)奏依次不斷重復(fù)地拍，所以拍得整齊又動聽。數(shù)學(xué)上有一種很美的數(shù)，也象打節(jié)奏那樣，某些數(shù)字會按照一定的順序（依次）不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就叫“循環(huán)小數(shù)”。這樣，建立“循環(huán)小數(shù)”的概念，經(jīng)過拍打節(jié)奏來感知，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

三、 在過渡中留白時空的轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容有所轉(zhuǎn)換時，教師可以有意識地把教材中的一些新授知識轉(zhuǎn)換成“空白”，讓學(xué)生在“空白”處自覺地探尋有關(guān)知識、方法和技能，使“空白”向有收效、有選擇、有節(jié)制、有創(chuàng)造的方面轉(zhuǎn)化，從而去掌握一定的知識，體會一種成功的愉悅。

比如我們在教學(xué)13-9時，可以讓學(xué)生在草稿紙上記下自己的一些想法，讓學(xué)生去把抽象的思考轉(zhuǎn)化為具體形象的記錄，這時學(xué)生出現(xiàn)這樣的幾種情況：

1.一個一個減：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先從十個里先減去9個，然后加上3個：10-9+3=4

3.做減想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把這幾種做法合起來看一下，一起來分析這些做法是否適合我們。這樣來完成第一個要求：同學(xué)們，這幾種方法你們都能看懂嗎？請你和同桌一起交流一下你的想法。接著來做第二步要求：你能對這些方法分類嗎？學(xué)生進行分類的過程也就是他們對方法本質(zhì)理解的一個過程。最后我們一起完成第三個學(xué)習(xí)的要求：你們覺得哪幾種比較簡便、哪幾種比較麻煩？逐步去“逼”學(xué)生從簡便、簡潔方面去思考。第四步學(xué)生把解決問題的辦法集中到了第2、第3種。然后14-9、18-9、12-9等連貫帶出，一氣呵成。至此，認識13-9的主要認知過程結(jié)束。適時轉(zhuǎn)換內(nèi)容，讓學(xué)生完成知識的空白，這樣學(xué)生會更簡潔、更深刻地掌握知識。

四、 在結(jié)束中留白反思的延伸

在課堂教學(xué)即將結(jié)束時，設(shè)計一些課后問題，讓學(xué)生在思考這個問題時根據(jù)教師的留白把那些零碎的知識構(gòu)成知識鏈，環(huán)環(huán)相扣。例如，在13-9的教學(xué)片段中，教師沒有替代學(xué)生的思考，直接給出算法，而是讓學(xué)生嘗試算法，在多種算法呈現(xiàn)之后，教師給沒有武斷地判斷算法的優(yōu)劣，而是通過幾個問題使重心下移，在留下探索的空間后，精彩也在“留白”中不期而至。

教學(xué)留白有效地激起了學(xué)生急于填補“空白”并使之完整、完善的欲望，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲?！傲舭住苯^不是隨隨便便的行為。好的課堂留白應(yīng)該是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂無物，實則暗潮涌動、神思飛揚。從某種意義上說，留白恰是在為形成新的高潮而蓄勢。

新的數(shù)學(xué)課堂在注重學(xué)生生成性的同時，對預(yù)設(shè)的要求更加提高了，它要求預(yù)設(shè)能真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的個體素養(yǎng)和為每個學(xué)生提供積極活動的保證。而我們數(shù)學(xué)課堂的“留白”，給學(xué)生留下的是他們思索的空間，留下的是他們想象的空間，留下的是他們體驗的空間。

參考文獻

[1] 李如密.教學(xué)藝術(shù)論.濟南：山東教育出版社，1995.

[2] 王耘，葉忠根，林秉德，小學(xué)生心理學(xué).杭州：浙江教育出版社，1993.

【責(zé)任編輯：陳國慶】

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”體驗是學(xué)生情感真正投入的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生在學(xué)科活動中的行為、認知與情感的整體參與。這里的“體驗”，已經(jīng)不再是狹義的師生雙方語言的交際了，它是“互動”的一種外化，是一種創(chuàng)新的教學(xué)方式。它包含師生與數(shù)學(xué)活動的體驗，教師與學(xué)生的平等交流、共同探究，學(xué)生與學(xué)生相互啟發(fā)、合作探究的過程。留白強調(diào)的正是學(xué)生的自由發(fā)展，體現(xiàn)的正是課堂教學(xué)的藝術(shù)性。它改變了課堂教學(xué)的單一節(jié)奏，填補了對話間隙留下的真空地帶。教學(xué)留有空白是課堂教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)手法之一，是教師在課堂中讓學(xué)生有空間去想像、去探索、去發(fā)現(xiàn)。

我們的課堂教學(xué)過程不只是忠實地執(zhí)行課程計劃的過程，而是師生共同開發(fā)課程、豐富課程的過程，課程要變成動態(tài)的、發(fā)展的、富有個性的創(chuàng)造過程，而這一過程要有“留白”空間。如果我們能把不落俗套的、新穎獨特的“留白”運用到我們的個性化數(shù)學(xué)課堂中，不僅可以讓學(xué)生在課堂中塑造“自我”，用自己的觀點去判斷、用自己的思維去創(chuàng)新、用自己的語言去表達，更可以留給學(xué)生思想馳騁的空間，留給學(xué)生自由思考的余地。

一、 在問題中留白具體的數(shù)字

為了激起學(xué)生對內(nèi)在規(guī)律的深入思考，不妨運用數(shù)字留白。比如，在教學(xué)《解比例》一課時，既要讓學(xué)生了解解比例的根據(jù)有多種，又要從中選取出最合適的一種——根據(jù)比例的性質(zhì)來解答。找出數(shù)字的留白，讓學(xué)生順水推舟地從中理解解比例的方法。

在這個案例中，教師并沒有直接讓學(xué)生比較三個具體的數(shù)字，而是對其中一個數(shù)字進行留白處理，巧妙地點燃了學(xué)生思維的火花。數(shù)學(xué)課堂有了留白，在創(chuàng)設(shè)情境之后，給學(xué)生留出獨立思考的時間和空間就能激起學(xué)生無窮的思維遐想。

二、 在問題中留白文字的表述

就在我表揚他們積極動腦，肯定他們的答案是正確的，準備鳴金收兵之時，我突然想到應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)。

師：你們還有什么要說的嗎？

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)用15÷5×8也得到24。因為15除以5得到分子增加的倍數(shù)，再乘分母8就得到分母應(yīng)增加的數(shù)了。所以這個方法還是可行的。

這位學(xué)生敏銳的觀察與縝密的思維，贏得一片掌聲。我真誠地表示：“你的好辦法老師都沒有想到，你真了不起！謝謝你精彩的發(fā)言給大家?guī)砹藛l(fā)。”

又如引出“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容時，筆者在這個環(huán)節(jié)安排了“拍打節(jié)奏”的場面，要求學(xué)生在教師的指揮下一起拍打│×××│的節(jié)奏，拍手的過程中，教師突然示意“停下”，發(fā)出感嘆：同學(xué)們真聰明，為什么拍打的節(jié)奏既整齊又動聽，是什么原因？我此時讓學(xué)生在問題中的留白處來展開討論……我們按照│×××│這樣的節(jié)奏依次不斷重復(fù)地拍，所以拍得整齊又動聽。數(shù)學(xué)上有一種很美的數(shù)，也象打節(jié)奏那樣，某些數(shù)字會按照一定的順序（依次）不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就叫“循環(huán)小數(shù)”。這樣，建立“循環(huán)小數(shù)”的概念，經(jīng)過拍打節(jié)奏來感知，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

三、 在過渡中留白時空的轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容有所轉(zhuǎn)換時，教師可以有意識地把教材中的一些新授知識轉(zhuǎn)換成“空白”，讓學(xué)生在“空白”處自覺地探尋有關(guān)知識、方法和技能，使“空白”向有收效、有選擇、有節(jié)制、有創(chuàng)造的方面轉(zhuǎn)化，從而去掌握一定的知識，體會一種成功的愉悅。

比如我們在教學(xué)13-9時，可以讓學(xué)生在草稿紙上記下自己的一些想法，讓學(xué)生去把抽象的思考轉(zhuǎn)化為具體形象的記錄，這時學(xué)生出現(xiàn)這樣的幾種情況：

1.一個一個減：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先從十個里先減去9個，然后加上3個：10-9+3=4

3.做減想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把這幾種做法合起來看一下，一起來分析這些做法是否適合我們。這樣來完成第一個要求：同學(xué)們，這幾種方法你們都能看懂嗎？請你和同桌一起交流一下你的想法。接著來做第二步要求：你能對這些方法分類嗎？學(xué)生進行分類的過程也就是他們對方法本質(zhì)理解的一個過程。最后我們一起完成第三個學(xué)習(xí)的要求：你們覺得哪幾種比較簡便、哪幾種比較麻煩？逐步去“逼”學(xué)生從簡便、簡潔方面去思考。第四步學(xué)生把解決問題的辦法集中到了第2、第3種。然后14-9、18-9、12-9等連貫帶出，一氣呵成。至此，認識13-9的主要認知過程結(jié)束。適時轉(zhuǎn)換內(nèi)容，讓學(xué)生完成知識的空白，這樣學(xué)生會更簡潔、更深刻地掌握知識。

四、 在結(jié)束中留白反思的延伸

在課堂教學(xué)即將結(jié)束時，設(shè)計一些課后問題，讓學(xué)生在思考這個問題時根據(jù)教師的留白把那些零碎的知識構(gòu)成知識鏈，環(huán)環(huán)相扣。例如，在13-9的教學(xué)片段中，教師沒有替代學(xué)生的思考，直接給出算法，而是讓學(xué)生嘗試算法，在多種算法呈現(xiàn)之后，教師給沒有武斷地判斷算法的優(yōu)劣，而是通過幾個問題使重心下移，在留下探索的空間后，精彩也在“留白”中不期而至。

教學(xué)留白有效地激起了學(xué)生急于填補“空白”并使之完整、完善的欲望，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲?！傲舭住苯^不是隨隨便便的行為。好的課堂留白應(yīng)該是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂無物，實則暗潮涌動、神思飛揚。從某種意義上說，留白恰是在為形成新的高潮而蓄勢。

新的數(shù)學(xué)課堂在注重學(xué)生生成性的同時，對預(yù)設(shè)的要求更加提高了，它要求預(yù)設(shè)能真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的個體素養(yǎng)和為每個學(xué)生提供積極活動的保證。而我們數(shù)學(xué)課堂的“留白”，給學(xué)生留下的是他們思索的空間，留下的是他們想象的空間，留下的是他們體驗的空間。

參考文獻

[1] 李如密.教學(xué)藝術(shù)論.濟南：山東教育出版社，1995.

[2] 王耘，葉忠根，林秉德，小學(xué)生心理學(xué).杭州：浙江教育出版社，1993.

【責(zé)任編輯：陳國慶】

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體的情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。”體驗是學(xué)生情感真正投入的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生在學(xué)科活動中的行為、認知與情感的整體參與。這里的“體驗”，已經(jīng)不再是狹義的師生雙方語言的交際了，它是“互動”的一種外化，是一種創(chuàng)新的教學(xué)方式。它包含師生與數(shù)學(xué)活動的體驗，教師與學(xué)生的平等交流、共同探究，學(xué)生與學(xué)生相互啟發(fā)、合作探究的過程。留白強調(diào)的正是學(xué)生的自由發(fā)展，體現(xiàn)的正是課堂教學(xué)的藝術(shù)性。它改變了課堂教學(xué)的單一節(jié)奏，填補了對話間隙留下的真空地帶。教學(xué)留有空白是課堂教學(xué)藝術(shù)的表現(xiàn)手法之一，是教師在課堂中讓學(xué)生有空間去想像、去探索、去發(fā)現(xiàn)。

我們的課堂教學(xué)過程不只是忠實地執(zhí)行課程計劃的過程，而是師生共同開發(fā)課程、豐富課程的過程，課程要變成動態(tài)的、發(fā)展的、富有個性的創(chuàng)造過程，而這一過程要有“留白”空間。如果我們能把不落俗套的、新穎獨特的“留白”運用到我們的個性化數(shù)學(xué)課堂中，不僅可以讓學(xué)生在課堂中塑造“自我”，用自己的觀點去判斷、用自己的思維去創(chuàng)新、用自己的語言去表達，更可以留給學(xué)生思想馳騁的空間，留給學(xué)生自由思考的余地。

一、 在問題中留白具體的數(shù)字

為了激起學(xué)生對內(nèi)在規(guī)律的深入思考，不妨運用數(shù)字留白。比如，在教學(xué)《解比例》一課時，既要讓學(xué)生了解解比例的根據(jù)有多種，又要從中選取出最合適的一種——根據(jù)比例的性質(zhì)來解答。找出數(shù)字的留白，讓學(xué)生順水推舟地從中理解解比例的方法。

在這個案例中，教師并沒有直接讓學(xué)生比較三個具體的數(shù)字，而是對其中一個數(shù)字進行留白處理，巧妙地點燃了學(xué)生思維的火花。數(shù)學(xué)課堂有了留白，在創(chuàng)設(shè)情境之后，給學(xué)生留出獨立思考的時間和空間就能激起學(xué)生無窮的思維遐想。

二、 在問題中留白文字的表述

就在我表揚他們積極動腦，肯定他們的答案是正確的，準備鳴金收兵之時，我突然想到應(yīng)當(dāng)給學(xué)生留下空間，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)。

師：你們還有什么要說的嗎？

生3：老師，我發(fā)現(xiàn)用15÷5×8也得到24。因為15除以5得到分子增加的倍數(shù)，再乘分母8就得到分母應(yīng)增加的數(shù)了。所以這個方法還是可行的。

這位學(xué)生敏銳的觀察與縝密的思維，贏得一片掌聲。我真誠地表示：“你的好辦法老師都沒有想到，你真了不起！謝謝你精彩的發(fā)言給大家?guī)砹藛l(fā)?！?/p>

又如引出“循環(huán)小數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容時，筆者在這個環(huán)節(jié)安排了“拍打節(jié)奏”的場面，要求學(xué)生在教師的指揮下一起拍打│×××│的節(jié)奏，拍手的過程中，教師突然示意“停下”，發(fā)出感嘆：同學(xué)們真聰明，為什么拍打的節(jié)奏既整齊又動聽，是什么原因？我此時讓學(xué)生在問題中的留白處來展開討論……我們按照│×××│這樣的節(jié)奏依次不斷重復(fù)地拍，所以拍得整齊又動聽。數(shù)學(xué)上有一種很美的數(shù)，也象打節(jié)奏那樣，某些數(shù)字會按照一定的順序（依次）不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就叫“循環(huán)小數(shù)”。這樣，建立“循環(huán)小數(shù)”的概念，經(jīng)過拍打節(jié)奏來感知，大大提高了學(xué)習(xí)效率。

三、 在過渡中留白時空的轉(zhuǎn)換

在數(shù)學(xué)課堂上，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容有所轉(zhuǎn)換時，教師可以有意識地把教材中的一些新授知識轉(zhuǎn)換成“空白”，讓學(xué)生在“空白”處自覺地探尋有關(guān)知識、方法和技能，使“空白”向有收效、有選擇、有節(jié)制、有創(chuàng)造的方面轉(zhuǎn)化，從而去掌握一定的知識，體會一種成功的愉悅。

比如我們在教學(xué)13-9時，可以讓學(xué)生在草稿紙上記下自己的一些想法，讓學(xué)生去把抽象的思考轉(zhuǎn)化為具體形象的記錄，這時學(xué)生出現(xiàn)這樣的幾種情況：

1.一個一個減：13-1-1-1-1-1-1-1-1-1=4

2.先從十個里先減去9個，然后加上3個：10-9+3=4

3.做減想加：9+（4）=13

4.13-1-8=4 13-3-6=4

把這幾種做法合起來看一下，一起來分析這些做法是否適合我們。這樣來完成第一個要求：同學(xué)們，這幾種方法你們都能看懂嗎？請你和同桌一起交流一下你的想法。接著來做第二步要求：你能對這些方法分類嗎？學(xué)生進行分類的過程也就是他們對方法本質(zhì)理解的一個過程。最后我們一起完成第三個學(xué)習(xí)的要求：你們覺得哪幾種比較簡便、哪幾種比較麻煩？逐步去“逼”學(xué)生從簡便、簡潔方面去思考。第四步學(xué)生把解決問題的辦法集中到了第2、第3種。然后14-9、18-9、12-9等連貫帶出，一氣呵成。至此，認識13-9的主要認知過程結(jié)束。適時轉(zhuǎn)換內(nèi)容，讓學(xué)生完成知識的空白，這樣學(xué)生會更簡潔、更深刻地掌握知識。

四、 在結(jié)束中留白反思的延伸

在課堂教學(xué)即將結(jié)束時，設(shè)計一些課后問題，讓學(xué)生在思考這個問題時根據(jù)教師的留白把那些零碎的知識構(gòu)成知識鏈，環(huán)環(huán)相扣。例如，在13-9的教學(xué)片段中，教師沒有替代學(xué)生的思考，直接給出算法，而是讓學(xué)生嘗試算法，在多種算法呈現(xiàn)之后，教師給沒有武斷地判斷算法的優(yōu)劣，而是通過幾個問題使重心下移，在留下探索的空間后，精彩也在“留白”中不期而至。

教學(xué)留白有效地激起了學(xué)生急于填補“空白”并使之完整、完善的欲望，激發(fā)了學(xué)生強烈的求知欲?！傲舭住苯^不是隨隨便便的行為。好的課堂留白應(yīng)該是“留而不流”、“白而不空”的。表面上平寂無物，實則暗潮涌動、神思飛揚。從某種意義上說，留白恰是在為形成新的高潮而蓄勢。

新的數(shù)學(xué)課堂在注重學(xué)生生成性的同時，對預(yù)設(shè)的要求更加提高了，它要求預(yù)設(shè)能真正關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生的個體素養(yǎng)和為每個學(xué)生提供積極活動的保證。而我們數(shù)學(xué)課堂的“留白”，給學(xué)生留下的是他們思索的空間，留下的是他們想象的空間，留下的是他們體驗的空間。

參考文獻

[1] 李如密.教學(xué)藝術(shù)論.濟南：山東教育出版社，1995.

[2] 王耘，葉忠根，林秉德，小學(xué)生心理學(xué).杭州：浙江教育出版社，1993.

【責(zé)任編輯：陳國慶】