李凡,丁武學(xué),王純,張寶

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,江蘇南京210094)

0 前言

隨著金屬制罐行業(yè)的飛速發(fā)展,印鐵機(jī)的需求日益增多,其性能也越來(lái)越受到行業(yè)內(nèi)人士的廣泛關(guān)注。壓印滾筒是印鐵機(jī)的基準(zhǔn)和核心,對(duì)印品的品質(zhì)起著直接影響。在印鐵的過(guò)程中,壓印滾筒叼著鐵皮借助壓力直接從橡皮滾筒上轉(zhuǎn)印圖文以完成印刷[1,2]。設(shè)備的更新與發(fā)展對(duì)滾筒的性能提出了更高的要求,其中滾筒的品質(zhì)是一個(gè)關(guān)鍵研究技術(shù)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要是基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),然后再進(jìn)行力學(xué)校核。這種設(shè)計(jì)雖然能滿足工藝要求,達(dá)到相應(yīng)的工作性能,但是效率低、浪費(fèi)材料,成本較大,不能取得最優(yōu)的設(shè)計(jì)效果。

有限元理論與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合,使得計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)在工程優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛地應(yīng)用。近年來(lái),業(yè)內(nèi)人士對(duì)滾筒的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析做了大量的研究。丁兵等運(yùn)用ansys對(duì)紙箱滾筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),并獲得了滾筒的最佳結(jié)構(gòu)尺寸[3];張慶山等對(duì)模切機(jī)滾筒進(jìn)行模態(tài)分析,對(duì)滾筒的品質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化,改善了滾筒的動(dòng)態(tài)性能[4]。徐磊對(duì)異徑滾筒進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析,提高滾筒的精度,減輕了滾筒的負(fù)荷和能耗[5]。然而,上述研究都只是從單方面考慮對(duì)滾筒結(jié)構(gòu)的某一項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化,都有各自的局限性。

對(duì)于印鐵機(jī)滾筒的研究還很少見(jiàn)論述,論文將以印鐵機(jī)的壓印滾筒為分析對(duì)象。通過(guò)滾筒的截面參數(shù)優(yōu)化分析,以滾筒的最大變形為目標(biāo)函數(shù),通過(guò)優(yōu)化分析。在獲得最佳性能指標(biāo)的同時(shí),減小了滾筒的最大變形,為印鐵生產(chǎn)實(shí)踐提供了良好的指導(dǎo)。

1 workbench參數(shù)優(yōu)化概述

優(yōu)化就是在保證產(chǎn)品達(dá)到某些性能指標(biāo)并滿足一定的約束條件的前提下,通過(guò)改變某些設(shè)計(jì)變量,使產(chǎn)品的指標(biāo)或性能達(dá)到期望的目標(biāo)。隨著有限元法、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的發(fā)展,結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化逐漸成為研究的熱點(diǎn)[6]。AWE(ansys workbench environment)的 DesignXploer模塊是優(yōu)化設(shè)計(jì)的專用工具,與CAD系統(tǒng)具有高度的協(xié)同性和關(guān)聯(lián)性。CAD模型的設(shè)計(jì)變量參數(shù)化后可以直接傳遞到AWE中,通過(guò)優(yōu)化后的模型數(shù)據(jù)也可以直接返回到CAD系統(tǒng)中,因此可以非常方便地實(shí)現(xiàn)模型的改進(jìn)與優(yōu)化[7]。

AWE中的一個(gè)典型的CAD與CAE聯(lián)合優(yōu)化的過(guò)程通常需要經(jīng)過(guò)以下的步驟來(lái)完成:1)參數(shù)建模;2)CAE求解;3)后處理;4)優(yōu)化參數(shù)評(píng)價(jià);5)修正設(shè)計(jì)變量,更新設(shè)計(jì)[8]。

2 滾筒的有限元分析

2.1 有限元模型的建立

壓印滾筒主要由筒身、空檔、肩鐵、軸頸、軸端等五部分組成。筒身有減重孔,空檔處由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,在建模分析的時(shí)候?qū)⑵浜?jiǎn)化為三根等效梁[9]。結(jié)合現(xiàn)有的資料,在solidworks里面對(duì)壓印滾筒進(jìn)行初步設(shè)計(jì),得到其三維模型如圖1所示。

圖1 壓印滾筒三維模型

由于ansys workbench可以直接嵌套在solidworks里,所以可將模型直接導(dǎo)入到workbench進(jìn)行分析。在workbench里選擇”mechanical”方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分,單元尺寸為25 mm,共得到80 943個(gè)節(jié)點(diǎn),47 294個(gè)單元。其有限元模型如圖2所示。

圖2 壓印滾筒有限元模型

2.2 施加約束和載荷并求解

對(duì)滾筒進(jìn)行靜力學(xué)分析(圖3),根據(jù)滾筒的工作狀況,除了繞x軸線的旋轉(zhuǎn)外,約束其余的5個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。滾筒在實(shí)際工作過(guò)程中所受到的壓力為線壓力,為分析的方便,在滾筒的壓印接觸面上取微小的截面積為壓力接觸面,施加均布面載荷并考慮滾筒自身的重力。根據(jù)工況,滾筒的接觸壓力通常在0.4~1.4 MPa之間,這里分析時(shí),取最大值1.4 MPa[10]。

圖3 優(yōu)化前滾筒靜力分析結(jié)果

從圖3的靜力分析結(jié)果可知,滾筒在給定的工況下,所受最大應(yīng)力為1.309 6 MPa,最大變形為0.013 141 mm,兩者都發(fā)生在空檔處,因此空檔處為滾筒的受力脆弱環(huán)節(jié),在實(shí)際工作時(shí)應(yīng)當(dāng)注意。

2.3 滾筒的模態(tài)分析

滾筒在實(shí)際工作中是以100 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)行的,因而對(duì)滾筒的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析也十分必要。根據(jù)前面靜力分析結(jié)果,在考慮預(yù)應(yīng)力的情況下對(duì)滾筒進(jìn)行模態(tài)分析。提取滾筒的前六階固有頻率和固有振型。分析結(jié)果得到了前六階固有頻率分別為:165.67 Hz,166.67 Hz,166.5 Hz,393.9 Hz,394.43 Hz,394.76 Hz。 前六階振型云圖如圖4所示。

圖4 滾筒的前六階振型圖

從圖4的滾筒振型云圖中可以看到,壓印滾筒在印刷過(guò)程中的振動(dòng)主要發(fā)生在空檔處。因?yàn)榭諜n處是非工作面,印刷壓力在工作面與空檔處的交接處會(huì)產(chǎn)生突變,所以此處的振動(dòng)較大?？諜n處的振動(dòng)對(duì)前規(guī)和咬牙的布置影響較大,因而對(duì)滾筒的模態(tài)分析對(duì)于空檔處的零部件的設(shè)置具有指導(dǎo)意義。

3 參數(shù)優(yōu)化分析

從靜力分析和模態(tài)分析的結(jié)果可知,滾筒在結(jié)構(gòu)上還存在著許多優(yōu)化的空間,對(duì)滾筒進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化是提高其工作性能的有效手段和方法。參數(shù)優(yōu)化是在不改變滾筒的整體尺寸的條件下,優(yōu)化滾筒的截面細(xì)節(jié)尺寸,以尋求得到合理的滾筒截面形狀,在保證工作要求的前提下,使?jié)L筒的變形處于最佳狀態(tài)。

3.1 參數(shù)的選擇

對(duì)滾筒的參數(shù)優(yōu)化,主要集中在減重孔和等效梁的截面形狀優(yōu)化上。選取設(shè)計(jì)時(shí)控制截面形狀的12個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,設(shè)計(jì)變量的取值范圍為初始值的10%。其具體值如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)變量

參數(shù)設(shè)置完成后進(jìn)入到workbench的“design exploration”界面中,對(duì)滾筒進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析,采用目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化算法。由于初選的12個(gè)參數(shù)數(shù)量龐大,計(jì)算效率低,所以在目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化之前先進(jìn)行靈敏度分析,通過(guò)靈敏度分析,得到對(duì)滾筒變形和應(yīng)力以及一階固有頻率影響因子最大的幾個(gè)參數(shù),然后對(duì)這些參數(shù)再進(jìn)行分析和計(jì)算。這樣就能保證以最快的計(jì)算效率得到最佳的分析效果。

3.2 靈敏度分析

在AWE中的”parameter correlation”模塊中分別將初始設(shè)置的12個(gè)參數(shù)對(duì)滾筒最大應(yīng)力、最大變形、一階固有頻率進(jìn)行靈敏度分析。每種分析設(shè)置的樣本容量為50,三種靈敏度分析的結(jié)果如圖5所示。

圖5 設(shè)計(jì)變量對(duì)變形、應(yīng)力和一階固有頻率的靈敏度

從圖5中可以得到對(duì)變形靈敏度最大的6個(gè)參數(shù)為l7,l6,l1,a1,l4,a2;對(duì)應(yīng)力靈敏度最大的 6 個(gè)參數(shù)為 l7,a1,l1,r1,l3,l6;對(duì)一階固有頻率靈敏度最大的 6 個(gè)參數(shù)為 l7,l6,l1,a2,a1,l4。 選擇對(duì)三者靈敏度較大的公共參數(shù):l1,a1,l6,l7 進(jìn)行優(yōu)化分析。

3.3 參數(shù)優(yōu)化與求解

將上面得到的對(duì)變形和應(yīng)力以及一階固有頻率靈敏度較大的前4個(gè)參數(shù)作為新的設(shè)計(jì)變量。滾筒的約束和加載與前面一致,再次對(duì)滾筒進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析。選取滾筒的一階固有頻率和最大應(yīng)力為狀態(tài)變量,約束一階頻率下限值為200 Hz,最大變形的上限為1 MPa。在workbench的“Goal Driven Optimization”界面中對(duì)滾筒進(jìn)行優(yōu)化分析,得到三組較優(yōu)的方案。三種方案的設(shè)計(jì)變量,狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值如表2所示。

表2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

表中未標(biāo)注的設(shè)計(jì)參數(shù)單位為mm,頻率單位為Hz。比較三種方案,綜合考慮應(yīng)力、應(yīng)變、頻率和質(zhì)量的影響可知,方案1較優(yōu),故選其作為優(yōu)化的結(jié)果。將方案1中的4個(gè)參數(shù)進(jìn)行圓整。將圓整后的分析結(jié)果同優(yōu)化前的分析進(jìn)行對(duì)比,如表3所示。

表3 優(yōu)化前后的分析結(jié)果對(duì)比

圖6 參數(shù)優(yōu)化前后頻率對(duì)比

優(yōu)化前后滾筒的前6階固有頻率對(duì)比如圖6所示。分析表3和圖6可知,優(yōu)化后的滾筒的變形為0.006 mm,減小了 0.007 mm,減小 53.58%,滾筒的最大應(yīng)力為0.989 MPa,減小了23.61%。前6階固有頻率較之優(yōu)化前都得到了提高,一階固有頻率增加到260.17 Hz。優(yōu)化結(jié)果在極大減小滾筒變形與應(yīng)力的同時(shí),提高了滾筒的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)論

1)運(yùn)用ansys workbench對(duì)印鐵機(jī)壓印滾筒進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化分析,將優(yōu)化的結(jié)果與優(yōu)化前進(jìn)行了對(duì)比,分析對(duì)比結(jié)果,獲得理想的優(yōu)化效果。

2)在給定的工況下,對(duì)滾筒進(jìn)行了有限元靜力與模態(tài)分析。發(fā)現(xiàn)了滾筒的實(shí)際工作薄弱環(huán)節(jié),為優(yōu)化設(shè)計(jì)指明了方向。

3)經(jīng)過(guò)參數(shù)優(yōu)化,綜合考慮滾筒的變形、應(yīng)力和一階固有頻率,并以滾筒最大變形為目標(biāo)函數(shù),在保證應(yīng)力和一階固有頻率得到改善的條件下,使變形量得到了減小。

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