王雅麗

新課程標(biāo)準(zhǔn)中首次提到了數(shù)學(xué)模型的概念，同時(shí)嚴(yán)士鍵教授也在《數(shù)學(xué)教育應(yīng)面向21世紀(jì)而努力》一文中指出：“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題通常意味著以下一些環(huán)節(jié)：將實(shí)際問(wèn)題化成可以處理的但又對(duì)原來(lái)的問(wèn)題有用的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋找或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)慕鉀Q問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法（包括計(jì)算方法）。”我認(rèn)為，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的能力。

那么，我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該怎樣引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力呢？

在猜測(cè)、驗(yàn)證中建立數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的猜測(cè)是學(xué)習(xí)中的一種再創(chuàng)造過(guò)程，主要是讓學(xué)生先對(duì)數(shù)學(xué)的結(jié)論進(jìn)行猜測(cè)，再經(jīng)歷驗(yàn)證，證明自己的猜測(cè)是否正確，從而歸納出新的數(shù)學(xué)結(jié)論，即建立新的數(shù)學(xué)模型。在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，我先讓學(xué)生猜想，再讓學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，以直觀形象促進(jìn)學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)的認(rèn)識(shí)，符合小學(xué)生以形象思維為主的特點(diǎn)，不僅有效解決了圓的周長(zhǎng)問(wèn)題，還為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積預(yù)留發(fā)展空間，做了研究方法上的準(zhǔn)備。這種使學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證、交流、歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程，有效構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的教學(xué)模式是科學(xué)、合理的。這種方法一般適用數(shù)學(xué)內(nèi)容屬“延伸發(fā)展性”新知識(shí)的教學(xué)，首先學(xué)生應(yīng)具備相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法，能驗(yàn)證猜想，并能進(jìn)行獨(dú)立或合作學(xué)習(xí)。其次要重視引導(dǎo)學(xué)生歸納概括，因?yàn)閷W(xué)生驗(yàn)證后對(duì)所學(xué)知識(shí)雖然建立了表象，但其認(rèn)知是零碎的、感性的，需引導(dǎo)學(xué)生從驗(yàn)證的結(jié)果找出共性，進(jìn)行概括歸納，使他們的感性認(rèn)知上升為理性認(rèn)識(shí)。

在觀察、思考中建立數(shù)學(xué)模型。觀察、思考是人們發(fā)現(xiàn)探索客觀世界中規(guī)律的一種有效途徑，也是學(xué)生從已知的學(xué)習(xí)信息中進(jìn)行觀察和思考、發(fā)現(xiàn)交流、歸納概括數(shù)學(xué)規(guī)律、感悟數(shù)學(xué)思想與方法的基本途徑之一。在“發(fā)現(xiàn)規(guī)律”教學(xué)中，我為學(xué)生提供了一組圖形，學(xué)生通過(guò)觀察、思考、交流、分析，發(fā)現(xiàn)了其中蘊(yùn)含的規(guī)律，這種教學(xué)方式符合學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律。教學(xué)時(shí)，教師提供給學(xué)生觀察思考的信息原型要直奔“建模”主題，盡可能在課堂中由師生共同生成，并注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察與思考，進(jìn)行歸納。

在嘗試、交流中建立數(shù)學(xué)模型。嘗試是人們了解、認(rèn)識(shí)客觀世界的一種有效途徑。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，嘗試探究解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再進(jìn)行交流，達(dá)成共識(shí)，歸納出新知識(shí)的數(shù)學(xué)模型。在“求解周長(zhǎng)”教學(xué)中，我把握好知識(shí)之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，促使學(xué)生在主動(dòng)探索嘗試過(guò)程中，進(jìn)行再創(chuàng)造學(xué)習(xí)，獲得了新知，感受了成功的愉悅。學(xué)生在相互的合作與交流中建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型——平移。在以后遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生自然就會(huì)運(yùn)用平移的思想方法來(lái)解答。運(yùn)用這種方法教學(xué)時(shí)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)科學(xué)、合理、有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，讓學(xué)生在迫切尋求解決問(wèn)題的心理狀態(tài)下主動(dòng)探索學(xué)習(xí)，并注重學(xué)生嘗試結(jié)果的歸納與升華。

在實(shí)踐、體驗(yàn)中建立數(shù)學(xué)模型。體驗(yàn)包括行為體驗(yàn)和內(nèi)心體驗(yàn)。行為體驗(yàn)是一種實(shí)踐行為，是一個(gè)親身經(jīng)歷的動(dòng)態(tài)過(guò)程；內(nèi)心體驗(yàn)是將行為體驗(yàn)進(jìn)行升華和內(nèi)化的過(guò)程。學(xué)習(xí)體驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生通過(guò)驗(yàn)證自主建構(gòu)知識(shí)，變得樂(lè)學(xué)善思。在“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了一個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生比較兩家超市針對(duì)同一種商品的不同優(yōu)惠措施。通過(guò)活動(dòng)，不僅使學(xué)生在輕松愉快的活動(dòng)中掌握了相關(guān)知識(shí)，建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，更使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活的道理。在教學(xué)中穿插建模，不僅可以將課本知識(shí)得以擴(kuò)展，更能夠激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)的生命力在于它能有效地解決現(xiàn)實(shí)世界向我們提出的多種問(wèn)題，而數(shù)學(xué)模型正是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁。數(shù)學(xué)建模教學(xué)擺脫了許多傳統(tǒng)教育的弊端，真正發(fā)揮了學(xué)生的自主探索能力和敢于創(chuàng)新的精神。作為小學(xué)教師，我們只有不斷嘗試新的有意義的教學(xué)模式，才能讓學(xué)生得到充分的、全面的發(fā)展，為將來(lái)的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

■ 編輯吳君 ■