劉德紅，王向軍，朱武兵，嵇斗

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

各型船舶的軸頻電磁場是一種傳播特性明顯的物理場，其具有傳播距離遠、衰減慢的特點，能應(yīng)用于遠程探測及定位[1-3]，尤其是軍事上能作為水下兵器的引信研發(fā)，應(yīng)用前景十分廣泛，成為目前研究的熱點[4-7]。然而要將這一物理場應(yīng)用于工程實際，首先面對的問題是：軸頻電磁場在海水中的傳播規(guī)律是什么，采用何種物理模型來對它進行建模。針對這一問題，文獻[8-10]都做了較為深入的研究。但是目前的研究都僅限于單槳型的軸頻電磁場建模，而實際的各型船舶，尤其是現(xiàn)役的中型、大型艦船均采用多槳推動方式，并且多槳在推動時經(jīng)常是不同步的，因此僅研究單槳船舶的軸頻電磁場顯然是不充分的。與此同時，我國沿海多數(shù)屬于淺海范疇，而目前對海水中軸頻電磁場的研究大部分是在深海環(huán)境下進行的[11-12]，因此開展淺海環(huán)境下多槳型船舶的軸頻電磁場研究具有一定的理論及工程實際價值。

1 多槳型船舶的軸頻電磁場理論分析

采用合理的物理模型對軸頻電磁場進行建模，是研究軸頻電磁場在海水中傳播規(guī)律的基礎(chǔ)，目前主要采用時諧偶極子對軸頻電磁場進行建模研究。本節(jié)在采用處于同一位置處的單個運動垂直時諧電偶極子對軸頻電磁場進行建模的基礎(chǔ)上，運用矢量疊加原理，推導(dǎo)得出了多個運動垂直時諧電偶極子軸頻電磁場解析表達式，為多槳型船舶的軸頻電磁場研究開拓思路。

1.1 單個運動垂直時諧電偶極子電磁場解析

建立如圖1所示的坐標(biāo)系。圖中淺海中3種介質(zhì)分別用下標(biāo)0、1、2來標(biāo)注，且假定它們均為線性、均勻、各向同性的，其電磁參數(shù)為εi、μi、σi(i=0，1，2)，其中取μi相等，且μi=μ。圖1(a)所示為三層模型在y=0平面上，以速度v沿x軸正方向水平運動的兩個水平方向的時諧偶極和一個垂直方向上的時諧偶極子，時諧偶極子的初始位置(t=0)均為(x0，0，z0)，靜止的場點所在位置則保持R(x，y，z)不變。圖1(b)所示為圖1(a)的洛倫茲變換坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中的相關(guān)變量含義一致。

(a) 模型坐標(biāo)

(b) 洛倫茲變換坐標(biāo)

根據(jù)文獻[8]，得出單個靜止的垂直時諧電偶極子在介質(zhì)1中產(chǎn)生的電磁場頻域表達式如下：

(1)

(2)

根據(jù)洛倫茲時空變換公式，可以得出圖1(b)坐標(biāo)系中的電磁場洛倫茲變換公式為：

(3)

(4)

式中：γ=(1-v2/c2)-0.5，c為光速。

根據(jù)式(3)、(4)所示的電磁場洛倫茲變換公式，可以求解出單個運動的垂直時諧電偶極子在介質(zhì)1中產(chǎn)生的電磁場頻域表達式。

1.2 多個運動垂直時諧電偶極子電磁場解析

由于所求解的電磁場表達式中含有難以求解的廣義索末菲積分，采用基于Hankel變換的FFT算法可以求解該廣義索末菲積分。該數(shù)值計算方法計算效率較高，能夠比較快速的求解該電磁場表達式的時域值。

假設(shè)采用n個處于同一位置的運動垂直時諧偶極子對多槳型船舶軸頻電磁場進行建模。時諧電偶極子的角頻率為ωi，相位為θi(i=1,2,...n)。這里記第i個時諧偶極子在t時刻的電磁場三分量頻域值Bixω、Biyω、Bizω、Eixω、Eiyω、Eizω和時域值：Bixt、Biyt、Bizt、Eixt、Eiyt、Eizt。在t時刻時域值的相角為θBixt、θBiyt、θBizt、θEixt、θEiyt、θEizt。

根據(jù)Hankel變換的FFT算法可以推導(dǎo)出的時域值，然后運用矢量疊加原理，可以推導(dǎo)出電磁場三分量的時域表達式，即

(5)

(6)

2 多槳型船舶軸頻電磁場數(shù)值計算

多槳的運動船舶軸頻電磁場可以用同樣個數(shù)的運動垂直時諧電偶極子產(chǎn)生的電磁場模擬。多個螺旋槳推進的船舶由于各種原因?qū)е碌妮S頻電磁場具有不同的相位、幅值、頻率。利用第1節(jié)的分析，對4槳的運動艦艇的軸頻電磁場進行仿真計算，并對仿真結(jié)果進行分析，得出了一些有價值的結(jié)論。

2.1 相位不相同時產(chǎn)生的軸頻電磁場分析

計算角頻率相同、相位不同的4個垂直時諧偶極子在淺海中產(chǎn)生的軸頻電磁場。計算條件為：假設(shè)4個槳的轉(zhuǎn)速相同，頻率為f=2 Hz，4個槳的相位不同。4個運動垂直時諧電偶極子的強度大小均為1 A·m。固定場點的位置為(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x軸正方向運動，運行速度為5 m/s。取空氣、海水和海底的3個電磁參數(shù)分別為：σ0=0 s/m，ε0=(1/36π)pF/m，μ0=4π×10-7H/m；σ1=4 s/m，ε1=80σ0，μ1=μ0；σ2=kσ1，ε2=8σ1，μ2=μ1，k為海底與海水電導(dǎo)率的比例系數(shù)，這里取k=0.01。

4個電偶極子的相位有多種情況，這里只對(θ1=0、θ2=0、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=π、θ3=0、θ4=0)、(θ1=0、θ2=0、θ3=π、θ4=0)及(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)4種情況進行仿真。這里只給出(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)時的電磁場時域形式，如圖2。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

通過分析仿真結(jié)果的時域圖，可以得出：1) 角度的變化并不影響頻域的幅值；2) 通過分析4個槳相位均為0時的仿真結(jié)果圖與單槳相位為0時的仿真結(jié)果圖，可以發(fā)現(xiàn)4個相同的電偶極子的強度產(chǎn)生的電磁場的時域值是單個同參數(shù)的電偶極子的4倍，由此可以說明這4個電偶極子可以等效為強度為4 A·m的電偶極子；3) 對比4組不同相位的仿真結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)4個電偶極子的相位均為0時產(chǎn)生的電磁場最大，(θ1=0、θ2=π、θ3=π、θ4=0)時產(chǎn)生的電磁場的數(shù)量級非常小，以現(xiàn)在的電磁場探測水平可以把這組產(chǎn)生的電磁場視為零?；旧峡梢哉J(rèn)為實現(xiàn)了軸頻電磁場的抵消。仔細分析第2組和第3組，發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的電磁場時域幅值大約是第1組4個電偶極子相位相同時產(chǎn)生的軸頻電磁場的一半。進一步說明了軸頻電磁場由于相位不同而存在抵消效應(yīng)。

2.2 頻率不相同時產(chǎn)生的軸頻電磁場分析

計算相位相同、角頻率不同的4個垂直時諧偶極子在淺海中產(chǎn)生的軸頻電磁場。計算條件為：假設(shè)4個槳的初相位相同，并假設(shè)為0，頻率不同。4個運動垂直時諧電偶極子的強度大小均為1 A·m。固定場點的位置為(0 m，100 m，20 m)，以相同的速度沿x軸正方向運動，運行速度為5 m/s?？諝狻⒑Ｋ秃５椎碾姶艆?shù)與之前相同。

(a) Bx波形

(b) By波形

(c) Bz波形

(d) Ex波形

(e) Ey波形

(f) Ez波形

4個電偶極子的頻率有多種情況，這里只對(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)和(f1=2 Hz、f2=2 Hz、f3=2 Hz、f4=2 Hz)2種情況進行仿真。這里只給出(f1=1 Hz、f2=2 Hz、f3=3 Hz、f4=4 Hz)時的電磁場時域形式，如圖3。

通過分析仿真結(jié)果，可以知道：1)z方向上的電場Ez由于頻率的不同導(dǎo)致有較大的幅值差異。這是因為頻率對軸頻電磁場的頻域值影響并不明顯。2) 從第一組產(chǎn)生的軸頻電磁場時域圖可以發(fā)現(xiàn)，電磁場的包絡(luò)線沒有頻率相同時光滑，這說明頻率對軸頻電磁場的時域值影響較大。

3 實驗驗證

軸頻電磁場的實測工作在實驗室內(nèi)利用船模在水池內(nèi)完成。無磁性實驗水池的長、寬、深分別為8、5、1.5 m。在水池中放入0.8 m深的水，倒入海鹽，測得其電導(dǎo)率為3.66 Ω·m-1，用來模擬海水；實驗用船模依據(jù)某型艦船按比例縮小制造，船長為1 m。螺旋槳用黃銅制造，采用4片平面漿葉。船殼的材料為普通鋼板。帶動螺旋槳轉(zhuǎn)動的電機為帶減速箱菲利浦交流電機，其轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，減速比例為1/9，即螺旋槳的轉(zhuǎn)速約為2.78 r/s。將船模固定在行車架上放入海水池，使得整個螺旋槳和船殼的下半部分浸泡在海水中，螺旋槳轉(zhuǎn)軸位于水下約8 cm處。水池中測量點的坐標(biāo)系定義為：水池中央位置為坐標(biāo)原點，水面為z=0的xy平面，x軸為平行于水平面，以船首為正方向；y軸水平垂直于x軸，以指向船模右舷為正方向；z軸垂直于水平面向下為正方向。

圖4所示為實驗船模及所測得的軸頻電場實驗波形。從實驗波形可以看出，4槳型的船模產(chǎn)生的軸頻電場與理論分析的結(jié)果吻合度較高，證實了該分析方法的可行性及正確性。

(a)實驗船模

(b) Ex實驗波形

(c)Ey實驗波形

(d) Ez實驗波形

4 結(jié)論

研究基于單個時諧垂直電偶極子建模方法，推導(dǎo)得出了多個時諧垂直電偶極子的電磁場解析表達式，對多槳型船舶在淺海中運動所產(chǎn)生的軸頻電磁場傳播特性進行了分析，得到如下結(jié)論：

1) 推導(dǎo)得出的多個時諧垂直電偶極子的電磁場解析表達式，較真實的描述了多槳型船舶在淺海中運動所產(chǎn)生的軸頻電磁場傳播特性，具有一定的理論計算意義；

2) 通過對多個時諧垂直電偶極子的電磁場解析表達式采用軟件仿真及對多槳型船舶進行實驗驗證，理論計算、仿真計算和實驗結(jié)果大致吻合，表明該解析表達式的準(zhǔn)確性，對于軸頻電磁場的理論數(shù)值預(yù)報具有較實用的指導(dǎo)價值。

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