樊紹巍, 陳川, 姜力 , 曾博, 劉宏, 邱景輝

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱150001；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

類人型五指手的構(gòu)型是由手指指節(jié)的長(zhǎng)度、指節(jié)運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及手指在手掌上的位置參數(shù)決定。而構(gòu)型設(shè)計(jì)的優(yōu)劣決定手的抓取和操作能力。但因其多鏈路特點(diǎn)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)多、參數(shù)間關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，因此如何設(shè)計(jì)一組符合功能要求的五指手構(gòu)型成為五指手設(shè)計(jì)領(lǐng)域一個(gè)很大的難題。目前通常的做法有3種：1)在設(shè)計(jì)具體機(jī)械結(jié)構(gòu)的同時(shí)摸索五指手的構(gòu)型，如文獻(xiàn)[1-6]中先根據(jù)設(shè)計(jì)功能要求以及動(dòng)力傳動(dòng)組件等硬件參數(shù)建立出三維CAD模型，然后利用CAE軟件完成對(duì)主要設(shè)計(jì)功能的仿真，最后根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)一步完善構(gòu)型設(shè)計(jì)參數(shù)；2)重點(diǎn)對(duì)某一兩個(gè)相對(duì)重要的手指進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，如文獻(xiàn)[7-8]中利用剛體動(dòng)力學(xué)對(duì)拇指抓握進(jìn)行的分析以及文獻(xiàn)[9]中欠驅(qū)動(dòng)兩指抓取的平面幾何學(xué)研究；3)研究對(duì)比人手的生理特性[10]，通過(guò)建立和分析人手的DH模型來(lái)指導(dǎo)五指手的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)，缺點(diǎn)是對(duì)硬件設(shè)備要求較高，且無(wú)較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)。以上3種方法均不同程度地進(jìn)行了五指手的構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)，而采用基于形封閉理論的設(shè)計(jì)方法，相比之下具有優(yōu)化參數(shù)全面、可維護(hù)性強(qiáng)以及成本低的特點(diǎn)，從而為五指手構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。

五指手的抓取從功能上可分為強(qiáng)力抓取和精巧抓取2種，前者又可細(xì)分為球形抓取、圓柱形抓取和鉤形抓取[7，11]。相對(duì)于其他抓取形式，球形抓取和圓柱形抓取所涉及的手指最多，抓取的范圍也最大，功能實(shí)現(xiàn)也最為復(fù)雜。這2種強(qiáng)力抓取成功與否直接決定了五指手構(gòu)型設(shè)計(jì)的合理程度。形封閉是單純從幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的角度出發(fā)來(lái)判斷抓取的結(jié)果[12-13]，相對(duì)于力封閉而言條件更強(qiáng)，符合形封閉設(shè)計(jì)要求的假手抓取范圍更大、適應(yīng)性更好，并被經(jīng)常用來(lái)作為抓取參數(shù)優(yōu)化的理論依據(jù)。

五指手構(gòu)型設(shè)計(jì)除了理論分析計(jì)算得到構(gòu)型參數(shù)外，還受到機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、電機(jī)選型以及功能要求的限制[14-15]。因此，本文結(jié)合上述限制條件，基于形封閉策略及參數(shù)的范數(shù)域?qū)拰?duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而保證類人型的同時(shí)增加五指手的抓持穩(wěn)定性。

1 形封閉性的判定原理

(1)

定義抓取G的形封閉判別函數(shù)J0(G)為下列線性規(guī)劃問(wèn)題的最小值[16]。

(2)

其中，可行集Ω0是下列不等式組的集合：

(3)

式中：i=1,2,...,m;j=1,2,...,n,n+1;y=[y1y2...yn]T和yn+1是人工控制變量；m、n分別是接觸點(diǎn)線矢量p的個(gè)數(shù)和維數(shù)。

2 強(qiáng)力抓取的形封閉性分析

2.1 模型假設(shè)

在建模過(guò)程中，剔除一些對(duì)結(jié)果影響小，卻大大增加算法復(fù)雜度的參數(shù)，假設(shè)如下:

1) 被抓物體是絕對(duì)剛體，且接觸面沒(méi)有摩擦；

2) 五指均為全耦合設(shè)計(jì)，且耦合比為1∶1；

3) 近指節(jié)和中指節(jié)為通用指節(jié)，無(wú)名指和食指相對(duì)中指對(duì)稱；

4) 五指和被抓物體的接觸點(diǎn)在五指的幾何中心面內(nèi)；

5)手指遠(yuǎn)指節(jié)和中指節(jié)夾角很小，忽略不計(jì)。

五指手的構(gòu)型簡(jiǎn)圖如圖1所示(圖1中僅表示出了拇指和食指的參數(shù)，其余3指與食指類似)。

圖1 五指手構(gòu)型

2.2 圓柱形抓取和相對(duì)形封閉分析

相對(duì)形封閉是形封閉在二維空間下的特例，此時(shí)點(diǎn)接觸線矢量p的維數(shù)為3，且同樣適用于J0(G)判別函數(shù)判別原理。

圖2 圓柱形抓取

當(dāng)假手強(qiáng)力抓取圓柱形物體時(shí)，被抓物體的理論截面為圓形，因此位于拇指-掌面-中指所在平面的圓形截面滿足相對(duì)形封閉判據(jù)時(shí)，則近似認(rèn)為五指手對(duì)該半徑下的圓柱體抓取符合相對(duì)形封閉要求,如圖2，相對(duì)形封閉分析的流程圖如圖3。

圖3 相對(duì)形封閉性分析流程圖

具體分析過(guò)程如下：

1)保持指骨和掌面間的夾角φ1恒定，依次計(jì)算出接觸點(diǎn)F和G；

2)判別是否滿足形封閉要求；

3)若AB、r及φ1滿足式(4)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)如圖4(a)抓取穩(wěn)定狀態(tài):

(4)

若滿足

(5)

可實(shí)現(xiàn)如圖4(b)抓取穩(wěn)定狀態(tài)，并由

(6)

(7)

(8)

確定接觸點(diǎn)F和G的位置和轉(zhuǎn)角φ2的值。

4)再次循環(huán)J0(G)判別函數(shù)。

(a) 狀態(tài)1

(b) 狀態(tài)2

2.3 球形抓取和形封閉

球形抓取屬于三維形封閉問(wèn)題，所以點(diǎn)接觸線矢量p的維數(shù)為6，且同樣適用于J0(G)判別函數(shù)判別原理,其相對(duì)形封閉分析的流程圖如圖5。

圖5 形封閉性分析流程圖

(a) 小指不接觸球體

(b) 小指接觸球體

結(jié)合上述假設(shè)情況使球體的最大截面和拇指-掌面-中指所在面重合，依次計(jì)算各個(gè)手指和球體的接觸點(diǎn)，并使用J0(G)判別函數(shù)進(jìn)行三維形封閉性分析。穩(wěn)定判別分為rb≤2Lp時(shí)6點(diǎn)接觸和rb≥2Lp時(shí)7點(diǎn)接觸2種情形。其中rb為球體直徑，Lp為手掌寬度。 抓取仿真如圖6所示。其他計(jì)算過(guò)程和圓柱形抓取類似，不再贅述。

3 五指手構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)性能指標(biāo)

如上所述，最大可行區(qū)間是在一定的抓取環(huán)境且符合抓取形封閉性的前提下，單一參數(shù)進(jìn)行改變的最大區(qū)間。定義某參數(shù)i的域?qū)挦膇為其最大可行區(qū)間長(zhǎng)度除以區(qū)間中點(diǎn)的絕對(duì)值，它是一個(gè)無(wú)量綱區(qū)間參數(shù)，客觀的描述了不同參數(shù)的最大可行區(qū)間的相對(duì)大小。定義n個(gè)參數(shù)的范數(shù)域?qū)挦臑?/p>

(9)

δ值能夠反映該組參數(shù)的最優(yōu)程度。實(shí)驗(yàn)證明，若所選參數(shù)正好位于其最大可行區(qū)間中點(diǎn)，則該組參數(shù)δ值最大。采用區(qū)間迭代算法找到n個(gè)給定的處于最大可行區(qū)間中點(diǎn)的參數(shù)，優(yōu)化迭代過(guò)程可簡(jiǎn)化描述為：基于區(qū)間迭代算法對(duì)n個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行可行區(qū)間迭代，得到參數(shù)的無(wú)量綱區(qū)間參數(shù)δi及中間值后，計(jì)算n個(gè)參數(shù)變換后的δ值后,再重復(fù)進(jìn)行迭代直至最大可行區(qū)間不再變化。

3.2 區(qū)間最大化實(shí)例

為了直觀表述上述方法，以半徑35 cm的球形抓取為例，選擇五指手的11個(gè)參數(shù)中的5個(gè)關(guān)鍵參數(shù)作為優(yōu)化的目標(biāo)參數(shù)。其初始數(shù)值、迭代過(guò)程以及最終優(yōu)化結(jié)果如圖7、8所示。 為了表述優(yōu)化后手指構(gòu)型的泛化能力，選取5組半徑球體進(jìn)行迭代實(shí)驗(yàn)，其優(yōu)化的前后范數(shù)域?qū)挦腶、δb及增長(zhǎng)率γ如表1所示。優(yōu)化后的抓握仿真及效果如圖9所示。

圖7 迭代過(guò)程

圖8 構(gòu)型參數(shù)域?qū)?/p>

表1 迭代試驗(yàn)結(jié)果

(a) 基于優(yōu)化參數(shù)的抓取構(gòu)形仿真

(b) Adams抓取示例

4 結(jié)論

本文給出了五指手構(gòu)型設(shè)計(jì)合理性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以及構(gòu)型參數(shù)設(shè)計(jì)合理性的方法，對(duì)于類人型五指機(jī)器手具有實(shí)際操作性，結(jié)果表明：

1)針對(duì)抓持性物體，基于幾何形封閉理論優(yōu)化的五指手抓取構(gòu)型能夠提升假手的抓持能力。為后繼的抓取分析提供了有力的理論支撐。

2)范數(shù)域?qū)挼囊霝槭终茦?gòu)型及手指參數(shù)的合理性提供了評(píng)價(jià)指標(biāo)

3)最大可行區(qū)間通過(guò)不同參數(shù)的域?qū)捘軌蚺袛喑霾煌瑓?shù)之間的最大可行區(qū)間的相對(duì)大小，從而在后期機(jī)械設(shè)計(jì)選型時(shí)做到有的放矢。

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