喬樂樂，徐家品

(四川大學(xué)電子信息學(xué)院，四川成都 610065)

1 基于信號空間對齊的網(wǎng)絡(luò)編碼方案簡介

無線通信中，近年來提出的中繼技術(shù)和共享介質(zhì)的技術(shù)可以有效地改善系統(tǒng)性能，提高系統(tǒng)容量，解決越來越稀缺的無線資源(時(shí)間、頻率等)。在中繼技術(shù)中，雙向中繼信道技術(shù)在各個領(lǐng)域，如蜂窩網(wǎng)絡(luò)和Ad-hoc網(wǎng)絡(luò)［1-2］都有研究，并且推廣到雙向的多對信息交換［3-5］，顯著地提高了系統(tǒng)的吞吐量和網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍。本文基于雙向中繼多對信息交換技術(shù)，共有K個用戶通過中繼通信，任何一個用戶可以通過中繼向另外K－1個用戶發(fā)送信息，同時(shí)接受K－1個用戶發(fā)來的信息，用戶之間不能直接發(fā)送信息。

共享介質(zhì)的方式，由于無線通信的廣播特性，共用相同頻率的通信方式必然會帶來共信道干擾的影響。共信道干擾會嚴(yán)重降低系統(tǒng)的傳輸速率，影響系統(tǒng)的性能。為了克服共信道干擾和提高系統(tǒng)容量，當(dāng)前代表性的研究有干擾對齊和網(wǎng)絡(luò)編碼。

干擾對齊［5］通過發(fā)送端的聯(lián)合處理，將干擾重疊投影到一定的子空間內(nèi)，信號子空間和干擾信號子空間相互正交，可以有效抑制干擾，來提高信道的自由度和信道的容量。文獻(xiàn)［6］研究發(fā)現(xiàn)，利用干擾對齊，K用戶的時(shí)變信道的自由度可以達(dá)到K/2。文中所用的信號空間對齊的思想來源于干擾對齊，但也存在差別。在MAC階段，利用波束成型矩陣使用戶需要交換的信息對齊到一個空間，K用戶相互發(fā)送K(K－1)。信息在中繼節(jié)點(diǎn)對齊到K(K－1)/2子空間，并在中繼點(diǎn)聯(lián)合檢測和網(wǎng)絡(luò)編碼成合適的信號。在BC階段，通過合適的波束成形矩陣，使用戶接收到信號后，可以抑制干擾，最終譯碼到合適的信號。

在多跳網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)編碼［7］是通信網(wǎng)絡(luò)中信息處理和傳輸理論研究上的重大突破，其核心思想是允許網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對傳輸信息進(jìn)行編碼處理，運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)編碼能夠很好地抑制干擾，提升網(wǎng)絡(luò)吞吐量、均衡網(wǎng)絡(luò)負(fù)載和提高網(wǎng)絡(luò)帶寬利用率等。網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)的實(shí)現(xiàn)當(dāng)前主要有PNC［8］和ANC［9］，這里采用的是ANC網(wǎng)絡(luò)編碼，算法簡單，容易實(shí)現(xiàn)。

在本文中，(·)T表示轉(zhuǎn)置，(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置，(·)－1表示求逆，span()表示列矢量張成的空間，rank()表示取秩操作，tr()表示取跡操作。

2 系統(tǒng)模型

圖1為K用戶的雙向中繼信道系統(tǒng)模型。用戶i通過中繼向K－1個用戶發(fā)送不同的獨(dú)立信息，同時(shí)接收到K－1個用戶的不同信息。用戶i配置M個天線，中繼配置N個天線用戶發(fā)送K－1個獨(dú)立的信息到K－1個用戶，用戶之間沒有直接鏈路。假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)都工作在TDD模式，整個通信過程需要2個時(shí)隙。第1個時(shí)隙，稱為多址接入(MAC)階段，每個用戶同時(shí)把需要交換的信息發(fā)送到中繼節(jié)點(diǎn);第2個時(shí)隙，稱為廣播信道(BC)階段，中繼處理信息后，發(fā)送到每個用戶。

圖1 K用戶的雙向中繼信道系統(tǒng)模型

3 傳輸過程算法設(shè)計(jì)

3.1 MAC階段

用戶i發(fā)送到用戶j(j≠i)的信息記為w［j，i］，用戶發(fā)送的符號為s［j，i］，中繼節(jié)點(diǎn)共能收到K(K－1)個獨(dú)立信息，信息量大，處理復(fù)雜度高。利用信號空間對齊技術(shù)，把需要交換的信息w［j，i］和w［i，j］對齊到一個子空間，從而降低需要中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信息量，子空間之間沒有相關(guān)性。為了在中繼把需要相互交換的信息對齊到一個空間內(nèi)，需要選用合適的波束成形向量v［j，i］。假設(shè)，發(fā)送端、接收端和中繼都能得到良好的信道狀態(tài)信息(CSI)，那么用戶i發(fā)送的信息可以寫為

式中:x［i］為M×1的向量，為了滿足功率限制，需E{tr［x［i］(x［i］)H］}≤pi，pi為用戶發(fā)送功率。

H［R，i］是用戶i到中繼的N×M信道矩陣，矩陣的每一項(xiàng)都服從獨(dú)立同分布的復(fù)高斯分布，為了使來自不同用戶的相互發(fā)送的信息s［j，i］和s［i，j］在中繼對齊到一個子空間，需要滿足

系統(tǒng)有K個用戶，每個用戶之間需要相互傳遞信息，則在MAC階段，需要對齊C2K次，對齊的條件為

為了使式(3)成立，需要驗(yàn)證其可能性和得到滿足的條件。假設(shè)q是N×1向量，存在于R(A1)∩R(A2)，R(·)是N×M型矩陣A1，A2的列空間，由矩陣論，容易得出如果

式(4)可以等效為

從式(5)可以看出，P為齊次方程組的解，系數(shù)矩陣為Q，則可知當(dāng)滿足

存在q滿足式(4)，那么式(3)可以進(jìn)一步限制為

MAC階段，中繼節(jié)點(diǎn)接收的信號可以表示為

式中:n［R］是N×1向量，每一項(xiàng)是獨(dú)立同分布的高斯白噪聲向量，上式亦可以寫為

上文的推導(dǎo)過程中，沒有考慮用戶的數(shù)目K和天線數(shù)目M，N的關(guān)系，在實(shí)際的通信過程中，為了使系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)成為可能，必須滿足一定的條件。每個用戶須同時(shí)向另外的K－1個用戶發(fā)送獨(dú)立信息，則M≥K－1，根據(jù)式(6)，當(dāng)兩個用戶的信號對齊時(shí)，即存在q時(shí)，N＜2M。K個用戶的K(K－1)獨(dú)立信息被中繼對齊到了K(K－1)/2個子空間，則中繼成功處理信息需要滿足的條件為N≥K(K－1)/2。則任意兩用戶相互發(fā)送的信息對齊到一個子空間的條件為

U［R］信道矩陣 H［R，i］的每一項(xiàng)是連續(xù)的高斯信道分布產(chǎn)生的，矩陣的列向量張成空間。任意兩個空間相交的基底存在于另外兩個相交向量空間的概率為零。那么U［R］的每一列都是線性無關(guān)的，則矩陣U［R］是滿秩的，是可逆的。

3.2 中繼節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼和預(yù)編碼

對中繼接收的信息進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)編碼

中繼節(jié)點(diǎn)對所接收的信號進(jìn)行預(yù)編碼處理，過程如下

式中:Q是N×N的矩陣，由于U［R］是滿秩的，令

上式的逆矩陣為廣義逆矩陣。為了計(jì)算方便，可以設(shè)N=K(K－1)/2。

3.3 BC階段，用戶接收到信息并且譯碼

在BC階段，中繼節(jié)點(diǎn)廣播后，每個用戶都能接受到信息y［R］s，用戶i接收到的信息可以表示為

式中:H［i，R］是M×N型的中繼到用戶i的信道矩陣，因本文考慮 TDD 的通信方式，則可以得到 H［i，R］是矩陣 H［R，i］的轉(zhuǎn)置矩陣，ni是M×1的高斯噪聲向量。

用戶接收到信息后，需要對信息譯碼，結(jié)合前面的預(yù)編碼矩陣，可以簡單方便地設(shè)計(jì)譯碼矩陣，正確地譯碼?？紤]矩陣的如下性質(zhì)，假設(shè)可逆矩陣B=［b1，b2，…，bN］，滿足下列性質(zhì)

譯碼矩陣的設(shè)計(jì)充分考慮了信號對齊時(shí)的波束成形向量，減少了算法的復(fù)雜度和計(jì)算量。用戶i接收到中繼發(fā)出的信息后，可以成功獲得K－1個獨(dú)立的信息，因此需要譯碼K－1次，假設(shè)譯碼后，用戶i接收到j(luò)的信息為y［j，i］，其對應(yīng)的譯碼矩陣為用戶j發(fā)送到用戶i的波束成形矩陣的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，不需要重新計(jì)算矩陣，算法簡單。則接收到的信號為

用戶接收到信息后，可以成功譯碼得到y(tǒng)［j，i］，然后做簡單的模二和操作，可以獲得用戶j發(fā)送到用戶i的符號信息。

4 仿真與分析

通過蒙特卡洛對本文所提算法進(jìn)行仿真，假設(shè)信道矩陣服從獨(dú)立的復(fù)高斯分布，并且MAC和BC階段總發(fā)射功率和噪聲方差相等，K=3，M=2，N=3。仿真時(shí)，將TDMA，MU-MIMO與本方案的信道容量結(jié)果作對比，如圖2所示。

圖2 信道容量結(jié)果作對比圖

由圖可知，本文所提出的方案可以明顯提高系統(tǒng)的信道容量。

分析系統(tǒng)的自由度。當(dāng)用TDMA時(shí)，K個用戶相互傳遞信息需要2K個不同的時(shí)隙，則自由度為1/2，當(dāng)用MU-MIMO方案時(shí)，通過干擾對齊，可以達(dá)到K/2的自由度。本文提出的方案，可以將K(K－1)相互獨(dú)立的信息在2個時(shí)隙內(nèi)完成傳送，自由度可達(dá)到K(K－1)/2。如表1所示

表1 自由度對比

5 結(jié)論

本文提出的方案融合了信號空間對齊和網(wǎng)絡(luò)編碼技術(shù)，并通過中繼節(jié)點(diǎn)的預(yù)編碼處理，簡化了目的節(jié)點(diǎn)譯碼的復(fù)雜度。仿真表明，該方案能顯著提高通信系統(tǒng)的信道容量和系統(tǒng)自由度，可應(yīng)用于未來移動通信。

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