謝凱明，鄧家先

(海南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，海南?？?570228)

為減小數(shù)字圖像存儲(chǔ)空間、降低傳輸帶寬、提高信息的安全性，數(shù)字圖像壓縮和加密技術(shù)成為當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域［1-11］。同時(shí)為提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性，將SPIHT、EZW等壓縮算法與加密技術(shù)相結(jié)合成為一個(gè)新的研究方向［12-14］。文獻(xiàn)［12］提出先對(duì)小波系數(shù)使用標(biāo)準(zhǔn)映射和logistic映射進(jìn)行擴(kuò)散和混淆來(lái)加密，再利用SPIHT算法進(jìn)行壓縮，但是加密改變了圖像的能量分布和小波系數(shù)間的相關(guān)性，降低了圖像的壓縮效率。文獻(xiàn)［13］提出在EZW編碼的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)算術(shù)編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合壓縮加密，但是該算法使用的是固定密鑰，密鑰空間小、周期短、敏感性低，不能很好地抵抗攻擊。文獻(xiàn)［14］利用EZW編碼的漸進(jìn)式傳輸特性和樹形結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行加密，取得了較好的壓縮加密效果，但是該算法將密文反饋到密鑰發(fā)生器，使得混沌映射的高精度迭代次數(shù)太多導(dǎo)致加密時(shí)間太長(zhǎng)，降低了整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

針對(duì)文獻(xiàn)［12-14］存在的問(wèn)題，本文提出的算法利用MQ算術(shù)編碼器對(duì)數(shù)據(jù)快速自適應(yīng)概率估計(jì)的特性，使用其對(duì)EZW編碼進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合chebyshev映射對(duì)初值、參數(shù)的高敏感性和線性反饋移位寄存器(Linear Feedback Shift Register，LFSR)的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)來(lái)產(chǎn)生混合混沌序列，并將其作為流密鑰對(duì)比特平面編碼產(chǎn)生的上下文和判決進(jìn)行修正。加密過(guò)程約束在比特平面編碼和熵編碼之間進(jìn)行，并不破壞小波變換后各分辨率子帶系數(shù)間的相關(guān)性。仿真結(jié)果表明，該算法不僅具有很好的安全性能和壓縮效率，而且具有較高的時(shí)間效率。

1 MQ編碼器簡(jiǎn)述與加密可行性分析

MQ編碼器是一種基于上下文CX(Context)的自適應(yīng)二進(jìn)制算術(shù)編碼器，其自適應(yīng)的概率估計(jì)模型能夠使輸出的碼長(zhǎng)逼近信源的熵，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于JPEG2000、H.264等圖像和視頻壓縮編碼算法［15-16］。CX用于選擇編碼判決D(Decision)時(shí)所用的概率估計(jì)值，可以很好地降低信源的相關(guān)性。利用條件交換和概率估計(jì)狀態(tài)機(jī)中的貝葉斯學(xué)習(xí)過(guò)程實(shí)現(xiàn)符號(hào)概率模型自適應(yīng)過(guò)程，并采用位填充技術(shù)解決編碼中的進(jìn)位問(wèn)題，是一種高效率物理可實(shí)現(xiàn)的壓縮編碼算法。其算法如圖1所示，CODE0與CODE1編碼過(guò)程類似，未予列出。

圖1 MQ編碼算法流程圖

由圖1知，根據(jù)判決D的不同分別進(jìn)行CODE0或者CODE1編碼過(guò)程。I(CX)用于索引Qe值，根據(jù)概率估計(jì)結(jié)果的不同對(duì)D進(jìn)行大概率符號(hào)編碼(CODEMPS)或者小概率符號(hào)編碼(CODELPS)。因此，可以使用密鑰對(duì)D進(jìn)行修正來(lái)改變?cè)瓉?lái)的CODE0或者CODE1編碼過(guò)程，進(jìn)而改變?cè)瓉?lái)的CODEMPS或者CODELPS編碼過(guò)程;同時(shí)，也可以使用密鑰對(duì)CX進(jìn)行修正，并通過(guò)I(CX)索引獲得新的Qe值來(lái)改變?cè)瓉?lái)的概率空間，從而使得最后調(diào)用byteout()函數(shù)輸出的碼流發(fā)生變化來(lái)實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密。

2 改進(jìn)零樹編碼

零樹編碼是由Shapiro提出的一種基于小波變換和比特平面編碼的方法［17］，利用了小波變換后各級(jí)子帶系數(shù)在空間上和方向上所呈現(xiàn)出的帶間相似性進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，本文引入MQ算術(shù)編碼器對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)零樹編碼的框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)零樹編碼

由于MQ編碼器有CX和D兩個(gè)輸入?yún)?shù)，現(xiàn)對(duì)比特平面編碼產(chǎn)生的判決使用相鄰系數(shù)或者相鄰集合的重要性進(jìn)行分類，稱之為系數(shù)上下文或集合上下文。與優(yōu)化截?cái)嗟那度胧椒謮K編碼(Embedded Block Coding with Optimized Truncation，EBCOT)［18-20］算法一樣，系數(shù)上下文進(jìn)一步細(xì)化為零編碼上下文、幅值細(xì)化上下文、符號(hào)編碼上下文，其具體計(jì)算方法與EBCOT中的一致，這里不再贅述。下面闡述集合上下文的形成過(guò)程。以三級(jí)小波變換為例，零樹結(jié)構(gòu)如圖3所示。本文對(duì)具有相同分辨率的相鄰集合重要性進(jìn)行分類來(lái)形成集合上下文CXS，集合的鄰居關(guān)系如圖4所示，將8個(gè)鄰居形成的256種上下文合并成4種集合上下文［13］，CXS表示為

其中:“|”表示邏輯或運(yùn)算，V0，V1，H0，H1，E0，E1，E2，E3表示X的鄰居，其取值為{0，1}(其中0表示不重要，1表示重要)。

圖3 零樹結(jié)構(gòu)

圖4 集合鄰居

3 圖像聯(lián)合壓縮加密

3.1 密鑰的產(chǎn)生

本文采用chebyshev混沌映射迭代運(yùn)算來(lái)產(chǎn)生混沌序列，并將其與基于LFSR產(chǎn)生的m序列進(jìn)行非線性運(yùn)算來(lái)生成最終的混合混沌序列密鑰，密鑰生成過(guò)程如圖5所示。

圖5 混合混沌序列密鑰的生成

chebyshev混沌映射的迭代方程為

設(shè)ni級(jí)LFSR產(chǎn)生的m序列的周期為Ti，則非線性序列x2［n］的周期為

其中r表示m序列的組數(shù)。顯然，經(jīng)非線性函數(shù)運(yùn)算后，密鑰序列的復(fù)雜度會(huì)得到很大的提高。

3.2 壓縮加密算法的實(shí)現(xiàn)

本文提出算法的原理如圖6所示。

圖6 圖像聯(lián)合壓縮加密算法原理框圖

使用MQ編碼器對(duì)EZW算法進(jìn)行改進(jìn)，直接對(duì)離散小波變換后零樹的集合重要性和系數(shù)重要性進(jìn)行編碼，將混合混沌序列作為流密鑰對(duì)比特平面編碼產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對(duì)(CX，D)進(jìn)行修正，并將修正后的(CX1，D1)送入MQ編碼器進(jìn)行熵編碼，從而實(shí)現(xiàn)聯(lián)合壓縮加密。因?yàn)?CX1，D1)改變了MQ編碼時(shí)的概率空間，所以MQ編碼器不僅提高了數(shù)據(jù)的壓縮效率，而且在數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了算術(shù)加密。解密解壓縮的過(guò)程與之相反，不予贅述。下面分別闡述判決修正和上下文修正的加密原理。

1)基于判決修正的算術(shù)加密原理如下:

設(shè)D=(d1，d2，…，dN)表示比特平面編碼產(chǎn)生的長(zhǎng)度為N的二進(jìn)制判決矢量，定義一種運(yùn)算

其中key表示圖5所產(chǎn)生的混合混沌序列密鑰，D1=(d11，d12，…，d1N)也是長(zhǎng)度為N的矢量，且每個(gè)元素仍然是二進(jìn)制的。即利用流密鑰對(duì)判決進(jìn)行某種修正來(lái)改變?cè)瓉?lái)的判決，進(jìn)而改變MQ編碼時(shí)的概率分布，從而實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密。

其中f-1為式(4)對(duì)應(yīng)的逆運(yùn)算，即要求式(4)定義的運(yùn)算對(duì)正確密鑰是可逆的。本文采用異或運(yùn)算對(duì)判決進(jìn)行修正，每使用一次流密鑰進(jìn)行加密后將其移位一次，以供下一次判決修正使用。

2)基于上下文修正的算術(shù)加密原理如下:

設(shè)原始上下文CX對(duì)應(yīng)的取值范圍為(m，m+1，…，m+L)，經(jīng)密鑰修正后的上下文CX1對(duì)應(yīng)的取值范圍為(m，m+1，…，m+L')，其中m為該類上下文的初始值，L，L'分別表示原始上下文CX和修正上下文CX1的種類。上下文修正可以表示為

其中，g()為某種運(yùn)算，key表示圖5所產(chǎn)生的混合混沌序列密鑰，n表示該類上下文出現(xiàn)的順序。使用式(6)進(jìn)行上下文修正需要滿足以下要求［13］:

(1)因?yàn)镸Q編碼器的概率跳轉(zhuǎn)規(guī)律由上下文和判決共同確定，這就要求原始上下文和修正后的上下文必須在MQ編碼器所使用的上下文的范圍之內(nèi)，否則會(huì)改變不同類別上下文的概率分布，從而導(dǎo)致壓縮效率的降低;

(2)若在加解密過(guò)程中使用相同的流密鑰代入式(6)對(duì)比特平面編解碼產(chǎn)生的上下文進(jìn)行修正，則送往MQ編、解碼器的上下文就會(huì)相同，進(jìn)而不會(huì)產(chǎn)生上下文引起的解密錯(cuò)誤。因?yàn)榧咏饷苁褂孟嗤倪\(yùn)算進(jìn)行修正，所以式(6)不需要是可逆的;

(3)對(duì)于給定的原始上下文CX和密鑰key，對(duì)于不同的n，經(jīng)式(6)修正后的上下文CX1不能總是固定值，否則不能改變MQ編碼時(shí)的概率分布來(lái)實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密。

為滿足上下文修正提出的三條要求，本文在每次加密前先對(duì)流密鑰key進(jìn)行移位，再取移位后的最低若干位二進(jìn)制數(shù)據(jù)dk與原始上下文CX進(jìn)行運(yùn)算，表示為

其中:mod()表示取模運(yùn)算，m表示該類上下文的初始值，Lm表示修正上下文CX1的種類。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)據(jù)分析

對(duì)本文提出的算法進(jìn)行仿真，具體過(guò)程如下:

1)將原始圖像進(jìn)行三級(jí)(9，7)離散小波變換，形成3個(gè)不同分辨率的子帶;

2)實(shí)驗(yàn)選取r=4，k=8來(lái)產(chǎn)生混合混沌序列。為3個(gè)不同分辨率的子帶分配3組不同的密鑰初始值，隨機(jī)選擇對(duì)應(yīng)于不同分辨率級(jí)數(shù)l的LFSR和Chebyshev映射的初始值如表1。

表1 密鑰初始值

對(duì)應(yīng)不同LFSR級(jí)數(shù)的反饋函數(shù)如下

本文提出的算法中非線性函數(shù)表示為

其中，“m”表示對(duì)m取反運(yùn)算，“⊕”表示異或運(yùn)算。

3)將生成的混合混沌序列作為流密鑰對(duì)比特平面編碼產(chǎn)生的(CX，D)數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行修正，并將修正后的(CX1，D1)送入MQ編碼器進(jìn)行熵編碼，從而實(shí)現(xiàn)圖像聯(lián)合壓縮加密。

4.1 重構(gòu)圖像的質(zhì)量分析

采用大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)8位灰度級(jí)圖像(Pepper，Barbara，Lena)對(duì)所提出的算法進(jìn)行仿真，當(dāng)碼率分別為0.50 bpp(bit per pixel)、0.75 bpp、1.00 bpp 時(shí)，重建圖像的PSNR值如表2所示。從表中可以看出，相對(duì)于原始EZW算法，在使用MQ編碼器對(duì)EZW壓縮算法進(jìn)行改進(jìn)后，重構(gòu)圖像的PSNR值提高了2 dB左右;在使用混合混沌序列作為流密鑰對(duì)比特平面編碼產(chǎn)生的數(shù)據(jù)對(duì)(CX，D)修正進(jìn)行算術(shù)加密后，重構(gòu)圖像的PSNR值提高了1 dB以上。

表2 原壓縮算法與本文算法重構(gòu)圖像的PSNR比較 dB

4.2 重構(gòu)圖像的安全性能分析

針對(duì)文獻(xiàn)［13］使用固定密鑰不能很好抵抗攻擊的缺點(diǎn)，本文使用混合混沌序列作為流密鑰來(lái)進(jìn)行加密，下面分別從密鑰空間、密鑰敏感性、明文敏感性、加解密速度對(duì)本文提出的算法進(jìn)行分析。

1)密鑰空間:因?yàn)槎虻漠惢蛳喈?dāng)于相加運(yùn)算，結(jié)合式(3)和表1，則生成的混合混沌序列密鑰的周期P為

其中S和T分別表示混沌序列x1［n］和非線性序列x2［n］的周期，h(S，T)表示求二者的最小公倍數(shù)。本文分別為3個(gè)不同分辨率的子帶產(chǎn)生了256×128=215bit的流密鑰，相應(yīng)的密鑰空間為23×215bit。因此，算法擁有足夠長(zhǎng)的密鑰周期和密鑰空間，能夠很好地抵抗窮舉攻擊。

2)密鑰敏感性測(cè)試:利用混沌現(xiàn)象對(duì)初值的敏感性，將Chebyshev映射密鑰初始值的最后一位加1或減1來(lái)測(cè)試密鑰的敏感性。僅對(duì)l=3時(shí)的Chebyshev映射秘密初始值由x3=0.735 196 280 479 536改為x3=0.735 196 280 479 537，其他的密鑰初始值不變。對(duì)上下文和判決進(jìn)行修正，然后逐位比較兩種情況下產(chǎn)生的密文序列，并計(jì)算其比特變化百分比。對(duì)Pepper，Barbara，Lena測(cè)試的結(jié)果如表3所示。實(shí)驗(yàn)表明，在不同的碼率下，位變化百分比相同且都在50%左右，說(shuō)明密文對(duì)密鑰是敏感的。

表3 密鑰敏感性測(cè)試

3)明文敏感性測(cè)試:為測(cè)試明文敏感性，任意選取明文圖像幾個(gè)不同位置的像數(shù)值與1進(jìn)行異或，然后使用相同的密鑰對(duì)上下文和判決進(jìn)行修正。隨機(jī)選取Pepper，Barbara，Lena 圖像的(35，78)、(69，483)、(218，256)、(379，18)、(492，508)五個(gè)位置的像數(shù)值在碼率為1.00 bpp時(shí)進(jìn)行測(cè)試，并將其位置順序編號(hào)。逐位比較兩種情況下產(chǎn)生的密文序列，計(jì)算比特變化百分比如表4所示。從表中可以看出，不同位置的微小變化，位變化百分比都在50%以上，說(shuō)明明文對(duì)密鑰是敏感的。

表4 明文敏感性測(cè)試

4)加解密速度:對(duì)上下文和判決修正的情況進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果列于表5中。從表中的數(shù)據(jù)可知，加密時(shí)間占算法總時(shí)間的百分比均小于15%，即通過(guò)增加相對(duì)短的時(shí)間進(jìn)行加密來(lái)增加圖像的安全性能是可行的。表中的加密時(shí)間表示加密時(shí)間占總時(shí)間的百分比。

表5 加解密速度

4.3 與其他壓縮加密算法的比較分析

將文獻(xiàn)［14］提出的EZW+密文反饋壓縮加密同步算法和文獻(xiàn)［12］提出的SPIHT+SHA-1先加密后壓縮的算法與本文提出的算法進(jìn)行比較，采用Lena圖像進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果列于表6中。結(jié)果表明，相對(duì)于前者，本文提出算法的加解密速度有了很大的提高，因?yàn)楸疚氖褂昧髅荑€進(jìn)行加密，而文獻(xiàn)［14］對(duì)MQ編碼器每生成一個(gè)字節(jié)的碼流就將其反饋到密鑰發(fā)生器進(jìn)行重新迭代，因混沌映射的高精度迭代次數(shù)太多導(dǎo)致加密時(shí)間太長(zhǎng)，降低了整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行效率。相對(duì)于后者，本文提出算法的圖像重構(gòu)質(zhì)量PSNR值提高了2 dB，因?yàn)楸疚囊隡Q編碼器進(jìn)行再壓縮，而文獻(xiàn)［12］先對(duì)小波系數(shù)加密，使得小波變換后各子帶系數(shù)間的相關(guān)性被破壞，從而降低了圖像的壓縮效率。

表6 本文算法與其他算法的比較

4.4 分辨率選擇性加密

本文為不同分辨率的小波子帶系數(shù)分配了不同的密鑰初始值，實(shí)現(xiàn)了分辨率選擇性加密。對(duì)上下文和判決進(jìn)行修正，采用Pepper圖像進(jìn)行測(cè)試，不同分辨率級(jí)數(shù)l密鑰錯(cuò)誤時(shí)的重構(gòu)圖像相對(duì)于正確解密時(shí)的效果如圖7所示。由圖7可知，重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量隨子帶分辨率的降低而下降，因?yàn)殡x散小波變換使得圖像的能量分布隨子帶分辨率的降低而增加。因此，三級(jí)子帶密鑰出錯(cuò)使得重構(gòu)圖像的視覺質(zhì)量最差。

圖7 視覺質(zhì)量對(duì)比

5 小結(jié)

通過(guò)上文對(duì)理論和仿真數(shù)據(jù)的分析，可得出以下結(jié)論:1)上下文修正和判決修正都可以在數(shù)據(jù)壓縮的同時(shí)實(shí)現(xiàn)算術(shù)加密;2)相對(duì)于使用固定密鑰進(jìn)行加密，使用混合混沌序列進(jìn)行加密的抗攻擊性更好;3)能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的分辨率選擇性加密。

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