郭建峰

摘要：該文介紹了小波閾值去噪的基本原理，描述了圖像小波閾值法去噪的過程，并通過仿真實驗結(jié)果比較了小波閾值去噪方法在選取不同閾值函數(shù)下的去噪效果，證明了小波閾值去噪法是一種非常有效的變換域圖像去噪方法。

關(guān)鍵詞：圖像去噪；高斯噪聲；閾值去噪

中圖分類號： TP39 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）22-5291-02

圖像信息以其信息量大、傳輸速度快、作用距離遠等優(yōu)點成為人類獲取信息的重要來源及獲取信息的重要手段，但是在現(xiàn)實中的圖像往往是帶有噪聲，噪聲是破壞圖像質(zhì)量的重要因素之一，因此圖像去噪是圖像預(yù)處理的一個非常重要的環(huán)節(jié)。人們一直尋求一種既能有效地減小噪聲，又能很好地保留圖像邊緣信息的方法，這也是人們對圖像處理的目標。近年來，小波圖像去噪方法已成為去噪的一個重要分支和主要研究方向，該文實現(xiàn)了小波閾值圖像去噪，并對不同閥值的去噪效果進行了分析。

1 小波閾值去噪基本原理

1.1 基本思想

1995年，Johnstone和Donoho提出了小波閾值收縮圖像去噪方法，其算法的基本過程為是先對原始信號進行小波分解，再對變換后的小波系數(shù)進行閾值處理，得到估計小波系數(shù)；然后根據(jù)估計小波系數(shù)進行小波重構(gòu)。在這個方法中，閾值的選取和閾值函數(shù)的構(gòu)造是關(guān)鍵，二者可以影響著圖像的去噪效果，是閾值法去噪方法研究的重點。

一般來說，小波閾值去噪算法主要分為4個步驟：第1步：選擇一個小波基函數(shù)，確定小波分解層數(shù)并對信號進行小波分解。常用于去噪的小波函數(shù)有dbN小波、symN小波和coifN小波，層數(shù)一般為3-5層。第2步：閾值的確定。小波閾值[λ]在去噪過程中起到?jīng)Q定性的作用[1]。如果閾值太小，那么閾值處理后的小波系數(shù)中包含了過多的噪聲分量；如果閾值太大，那么將會丟失信號的一部分有用信息， 從而造成小波系數(shù)重構(gòu)后的信號失真。第3步：選擇合適的閾值函數(shù)對小波系數(shù)進行閾值處理。第4步：小波重構(gòu)。根據(jù)閾值化處理后的高頻小波系數(shù)以及未處理的低頻小波系數(shù)進行離散小波反變換重構(gòu)信號。

1.2 小波閾值去噪函數(shù)

小波閾值去噪法里，閾值的選取和閾值函數(shù)的構(gòu)造是非常重要的。其中最經(jīng)典的就是D.L.Donoho的硬閾值去噪法和軟閾值去噪法，它們都是典型的分段函數(shù)[2]。

1） 硬閾值函數(shù)法：

2） 軟閾值函數(shù)法：

3） 改進的模平方閾值函數(shù)：

1.3 圖像去噪算法的性能評價

圖像質(zhì)量的評價標準主要有以下兩種方法。

1） 主觀性質(zhì)量評價法

讓觀察者對圖像的優(yōu)劣進行主觀評價，然后分別給出圖像的質(zhì)量好或壞的評價，然后平均統(tǒng)計評分結(jié)果，最后得到最終評價結(jié)果。

2） 客觀性質(zhì)量評價法

經(jīng)過大量的研究，人們制定了比較明確的客觀性質(zhì)量評價方法去評價圖像處理技術(shù)，該方法也有很好的可重復性、一致性。這些評價方法的內(nèi)容主要包括信噪比SNR、均方誤差MSE、峰值信噪比PSNR等。其中，SNR和PSNR在圖像去噪的客觀性評價方法中被廣泛的使用[3]。

2 運用小波閥值法進行圖像去噪分析

為了比較不同閥值去噪的效果，我們采用均值為0，方差為0.05的高斯噪聲對圖a的進行干擾，得到如圖b所示圖像，然后采用不同的小波閾值函數(shù)實現(xiàn)去噪。采用硬閾值函數(shù)去噪后的圖像如圖c所示，采用軟閾值函數(shù)去噪后的圖像如圖d所示，采用模平方閾值函數(shù)去噪后的圖像如圖e所示。

比較圖1中三種閥值的圖像去噪效果，我們所討論的改進模平方閾值函數(shù)圖像去噪方法跟另外兩種方法相比，效果會更加明顯，處理之后圖像的質(zhì)量更加好，更相似于原始圖像信息。

采樣客觀質(zhì)量評價方法對不同閥值小波去噪的圖像性能進行比較，結(jié)果如表1所示。由表可以看出，改進的模平方閾值函數(shù)方法在高斯噪聲的干擾下，相對軟閾值法去噪后峰值信噪比PSNR可提高4至7dB，信號信噪比SNR也提高了3至6dB，表明了此種改進的模平方閾值函數(shù)法對于高斯噪聲圖像降噪的有效性。

3 結(jié)論

隨著小波變換理論不斷的完善，小波理論在圖像去噪中得到了相對廣泛的應(yīng)用。與傳統(tǒng)的圖像去噪方法相比基于小波變換的圖像去噪方法有著很大的優(yōu)勢，它既能在去噪的同時保留圖像細節(jié)，又能夠得到原圖像的最佳恢復。該文分別采用硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、模平方閾值函數(shù)實現(xiàn)去噪，并對去噪效果進行分析，證明了小波閾值去噪法是一種非常有效的變換域圖像去噪方法，閥值的選取是決定圖像去噪的效果的重要因素。

參考文獻：

[1] 費雙波，趙瑞珍.SURE準則的圖像小波閾值去噪[J].北京交通大學學報，2007，31（2）： 15-18.

[2] 許立騰.小波閾值法在圖像去噪領(lǐng)域的應(yīng)用研究[J].科學技術(shù)與工程，2009，9（22）：15-18.

[3] 李洋，李雙田.小波圖像去噪算法分析[J].中國科學院研究生院報，2009，25（8A）：260-263.