林克正++魏穎+程衛(wèi)月

摘要：為解決人臉識別領(lǐng)域的噪聲圖像恢復(fù)問題，提出一種壓縮感知的人臉圖像去噪算法，協(xié)同稀疏性度量（collaborative sparse measure，CSM）. CSM算法利用圖像的先驗知識，用一個域?qū)D像稀疏表示，將圖像的二維稀疏表示和三維稀疏表示同時進行自適應(yīng)混合空間域轉(zhuǎn)換，利用增廣拉格朗日技術(shù)求解.實驗結(jié)果表明，CSM算法的信噪比明顯高于傳統(tǒng)算法的信噪比，具有高效性.

關(guān)鍵詞：壓縮感知；協(xié)同稀疏性度量；圖像去噪；空間域

DOI：10.15938/j.jhust，2015.05.018

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）05-0091-06

0 引言

壓縮感知的基本思路是對數(shù)據(jù)進行變換后，完成從較少的數(shù)據(jù)中提取較多的信息，壓縮感知理論為傳統(tǒng)的信息處理打開了新的篇章.目前，在對圖像噪聲濾除方面，常用的算法有樹結(jié)構(gòu)小波（tree-structured wavelet，TSW），樹形結(jié)構(gòu)的離散余弦變換（tree-structured wavelet discrete cosine transform，TSWDCT），總度差（total variation，TV）等，它們能不同程度地濾除圖像噪聲，恢復(fù)圖像本身.針對高斯噪聲干擾人臉圖像這一問題，本文提出協(xié)同稀疏性度量（CSM）來對噪聲圖像進行恢復(fù)，該算法利用圖像的先驗知識，尋求一個基，并利用圖像的局部平滑特性和非局部自相似性質(zhì)，其中二維稀疏表示利用到圖像的垂直梯度和水平梯度對圖像濾波，三維稀疏表示首先將贗本劃分成n個大小相等的塊，尋找最佳匹配塊進行三維轉(zhuǎn)換，最后用增廣拉格朗日技術(shù)求解，提高濾除圖像噪聲的能力，恢復(fù)圖像本身.

1 壓縮感知理論和增廣拉格朗日方法

1.1 壓縮感知理論

一個長度為Ⅳ的信號U在基ψ下是稀疏的，如果它的變換系數(shù)是零或接近于零，則稀疏的量化是通過系數(shù)向量里重要元素的個數(shù)來決定，具體地，給定M個線性測量，b個信號U的壓縮感知恢復(fù)問題是如式（1）約束的優(yōu)化問題.

A表示隨機投影.P通常被設(shè)置成1或0，特征向量的稀疏性為 是l₁范數(shù)，當 是l₀范數(shù)時給向量加上絕對值，并且計算向量的非零元素.壓縮感知理論是能夠從b個樣本M中恢復(fù)出稀疏信號U，前提是隨機樣本的數(shù)量M≥aK.所需要的樣本采樣率為M/K，為了完全恢復(fù)樣本，比例應(yīng)該為K/N.

1.2 增廣拉格朗日方法

式（2）為線性約束問題.增廣拉格朗日函數(shù)的定義為式（3）.

2 基于壓縮感知的噪聲圖像恢復(fù)算法

2.1 算法的提出

該方法采用人臉圖像的兩種先驗知識，即自然圖像的局部平滑和非局部自相似性，而圖像的稀疏性能和自然圖像的兩個性能一致.

一個通用的稀疏性度量類型可被描述成通過壓縮感知恢復(fù)的高保真圖像，稱作協(xié)同稀疏性度量.建立一個自適應(yīng)數(shù)據(jù)混合空間變換域，這個域合并另外兩個互補的稀疏的局部二維域 和非局部三維稀疏域 .

P和Q通常被設(shè)置在[0，1]之間，a是一個正規(guī)化參數(shù)，ψ_L2D對應(yīng)于上述的先驗知識局部平滑，保持圖像的局部一致性，有效地抑制噪聲，ψ_N3D對應(yīng)于上述的先驗知識局部自相似性，保持圖像非局部一致性，同時保持銳利且邊緣有效.

2.2 特征設(shè)計

2.2.1 空間域的局部二維特征

對于自然圖像，首選響應(yīng)盡可能小的一組濾波器，因為濾波后的圖像和高通濾波器的一些卷積是稀疏的，大多數(shù)像素強度接近零，這種類型的稀疏性為空間域的局部二維稀疏.

實踐中廣泛使用的濾波器是水平和垂直的差分算子，用D_v和D_h表示，這分別對應(yīng)于垂直梯度和水平梯度的圖片，不失一般性，梯度圖像是由廣義高斯分布模擬.令 ，另p在式（4）中實現(xiàn)空間域ψ_L2D的局部二維稀疏，如式（5）.

對于各項異性的總變化，ψ_L2D。具有相同的表達式.在本文中，ψ_L2D經(jīng)常被用來描述自然圖像的局部平滑，ψ_L2D也可以取代二階導(dǎo)數(shù)或更復(fù)雜的學習過濾器，p被設(shè)置成1/2或1/3的超拉普拉斯先驗知識.

2.2.2 非局部的三維稀疏變換域

非局部的自相似性體現(xiàn)一些稀疏度量的屬性，借助于系數(shù)的稀疏性和整合來重塑自相似性，取得通過堆疊相似圖像的斑點轉(zhuǎn)化產(chǎn)生的3D組，這種稀疏性為非局部的三維稀疏變換域，

如圖1所示，對于每個塊，找到在一個搜索窗口相抵的塊，那些塊被堆積在一個3D的數(shù)組內(nèi).為獲得系數(shù)，在一個3D數(shù)組內(nèi)進行3D轉(zhuǎn)換，用非零系數(shù)的數(shù)目來衡量這個斑點的非局部3D稀疏性，通過整合所有塊來取得整幅圖像的非局部3D稀疏性，

逆算子A_N3D的定義為：在獲取Φ_X以后，將它分割為n組3D變換系數(shù)，然后再逆序產(chǎn)生每一塊的估計值，用每一塊的估計值返回到它們的原始的位置，最終的圖像估計值為所有塊的平均值估計，其中，X的估計值為 .

2.3 協(xié)同的稀疏測量

非局部的三維稀疏利用自然圖像的自相似性，借助于稀疏系數(shù)來表示自然圖像的自相似性特征，并由轉(zhuǎn)化3D組產(chǎn)生的堆疊相似圖像塊獲得.稀疏性不僅能夠保留自相似塊中的紋理特征，也能在一定程度上保持不同塊中的不同特征.因此，提出用協(xié)同稀疏性度量來解決噪聲圖像的恢復(fù)問題.

考慮到整體的局部平滑性和非局部自相似性，CSM在空間域局部2D稀疏性和變換域非局部3D稀疏性的表示如式（7）.利用稀疏的高度性，將自然圖像映射到高維自適應(yīng)混合空間變換域，限制了CSM的解空間.

3 實驗結(jié)果與分析

實驗采用的人臉圖像為兩張灰度圖像和一幅自然圖像，用matlab2010進行測試.每個塊的大小B_S設(shè)置為8x8，待測窗口搜索塊的大小設(shè)置為41×41，經(jīng)驗值為1，μ=28，0=2，，本文中β=32或盧= 64，τ=8或τ=12.

3.1 濾除圖像噪聲實驗

用樹結(jié)構(gòu)小波算法，樹形結(jié)構(gòu)的離散余弦變換算法和總度差與本文方法作比較，用圖像的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）表現(xiàn)結(jié)果，信噪比的單位用dB表示.

將圖3中受高斯噪聲干擾的人臉圖像用4種方法進行恢復(fù)，其中，圖3中的3幅人臉圖像受到了同樣的高斯噪聲干擾.圖4、圖5、圖6分別為TSW算法、TSWDCT算法、TV算法和本文算法對圖像去噪后的效果，從左到右顯示序號分別為算法1、2、3和4，可看到本文算法的恢復(fù)效果最好.

表1展示了4種方法在不同情況下的信噪比，由表1可以看出，本文方法的平均信噪比比TSW算法平均高8.49dB，比TSWDCT算法平均高5.23dB，比TV算法平均高的3.49dB，所以本文方法有很好的濾除圖像噪聲來恢復(fù)圖像的能力，

每種算法對不同樣本取得的平均信噪比結(jié)果如圖7所示，看到本文算法的最高信噪比可達到接近34dB，比TV算法的接近31dB高出3dB，跟TSW和TSDCT兩種算法比較高出的更多，足以說明本文方法的高效性.

表2和3顯示了3幅圖片的高斯噪聲在20%和30%的情況下，并且標準差σ從50到200不等的情況下的信噪比結(jié)果，由于TV算法和本文算法對高斯噪聲都是穩(wěn)定的，所以對這兩種算法做比較，從表2和表3可看出，本文算法對圖像噪聲的濾除能力明顯高于TV算法，

表4顯示了兩種算法在上述情況下的執(zhí)行時間，本文算法的執(zhí)行時間是TV算法的執(zhí)行時間的兩倍左右，這是因為本文算法的復(fù)雜度高造成的.

圖8描繪了不同比率下測量圖像的信噪比與迭代次數(shù)的關(guān)系.迭代次數(shù)增加，圖像重建的信噪比快速增加并趨于穩(wěn)定.從圖8曲線看出圖像不光滑，迭代過程中有尖點，導(dǎo)致這種情況原因有二，一是原函數(shù)具有凸性，另一原因是本文算法避免收斂于局部最優(yōu)解而試圖實現(xiàn)全局最優(yōu)解

4 結(jié)語

本文提出了一種壓縮感知的人臉圖像去噪算法，該算法以壓縮感知理論為基礎(chǔ)，引入?yún)f(xié)同稀疏性度量，一方面，有效地刻畫自然圖像中固有的稀疏自適應(yīng)空間變換域；另一方面，該算法對高斯噪聲穩(wěn)定，更有利于濾除圖像噪聲，恢復(fù)圖像本身.該算法與其他算法相比，濾除圖像噪聲能力強，且壓縮感知理論在濾除圖像噪聲中頗具潛力.