朱桂鳳　張慶華

本文是江蘇省教育科學(xué)“十二·五”規(guī)劃2013年度省重點資助課題——初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)實施的路徑、方法和策略研究階段性成果.課題編號：B-a/2013/02/090.

近年，對小班化教學(xué)的深化研究再度成為教育界的熱點，學(xué)者們從小班化教學(xué)內(nèi)涵的界定、小班化教學(xué)的特征及實施策略、小班化教學(xué)的模式研究、小班化教學(xué)的案例研究等多個方面對小班化教學(xué)進(jìn)行了卓有成效的研究，撰寫了大量的專著和文章.本文即對初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)實施的路徑、方法和策略研究的相關(guān)文獻(xiàn)作一綜述.

1小班化教學(xué)研究的基本狀況

筆者在中國知網(wǎng)以“小班化教學(xué)”為關(guān)鍵詞進(jìn)行高級檢索，共檢索到公開發(fā)表在國內(nèi)各類學(xué)術(shù)期刊上的相關(guān)文章200多篇，涉及的期刊主要有《教育研究》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中國數(shù)學(xué)教育》《中學(xué)數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》《理科考試研究》《計算機教育》《教育教學(xué)論壇》《考試周刊》《數(shù)學(xué)之友》及一些高校學(xué)報，筆者精選了其中的20余篇進(jìn)行綜述.最早對小班化教學(xué)進(jìn)行研究的文獻(xiàn)出現(xiàn)在1987年.隨后小班化教學(xué)研究的論文呈逐年上升的走勢，于此可見，小班化教學(xué)研究的重要性日益突出，日漸成為研究的熱點.

研究資料顯示，我國小班化教育與課堂教學(xué)的研究大致分為以下三個階段：

萌芽期（20世紀(jì)80年代末至90年代中期），這一階段是以學(xué)者張杰夫的《班級授課制存在的問題及其改革芻議——兼議現(xiàn)代教育技術(shù)與教學(xué)改革》一文的發(fā)表為標(biāo)志.針對班級授課制存在的不利因素（因材施教、信息反饋），建議逐步實行個別化教學(xué)，并提出“日前作為過渡時期，可逐步縮減每班學(xué)生人數(shù)”的觀點，這就從哲學(xué)層面關(guān)注小班化教學(xué)對學(xué)科教育的影響[1].

發(fā)展期（20世紀(jì)90年代中期到21世紀(jì)初），這一階段國內(nèi)許多著名的教育專家發(fā)表了許多高水平的小班化教學(xué)與學(xué)科教育研究的論文或?qū)Ｖ?，其中?001年學(xué)者張雪珍的《小學(xué)小班化教育教學(xué)指南》一書的出版為標(biāo)志.這就從理論層面上顯化了小班化教學(xué)對學(xué)科教育的價值，為探討實踐小班化教學(xué)提供了藍(lán)本[2].

深入期（21世紀(jì)初至今），進(jìn)入21世紀(jì)后，我國小班化教育和課堂教學(xué)研究進(jìn)入了深化和系統(tǒng)研究階段，其中以專家陶青的《“人的多維關(guān)系存在”與小班化教學(xué)對“完整人”的訴求：從實體思維到關(guān)系思維》一文的發(fā)表為標(biāo)志，從理性的層面揭示了小班化教學(xué)中必須遵循關(guān)系性、批判性和整體性的原則[3].

2數(shù)學(xué)小班化教學(xué)內(nèi)涵的研究

20世紀(jì)70年代末，歐美一些發(fā)達(dá)國家開始進(jìn)行小班化教學(xué)的實驗研究，其中以美國的研究最具代表性.目前，美國各州的小學(xué)每個班有20～30人組成，法國1990年每班平均不超過25人，加拿大小學(xué)班額平均20人，日本小學(xué)班額平均30人.從20世紀(jì)80年代末開始，北京、上海、天津、南京等多個地區(qū)在借鑒國外小班化教學(xué)理論與實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，結(jié)合各地實際進(jìn)行小班化教學(xué)實驗.最早是上海于1996年開始小班化教學(xué)的，并在理論上進(jìn)行了可行性研究，取得初步成果.目前，我國小班化教學(xué)各試驗點，根據(jù)自己的條件和生源狀況來控制班額的大小，一般控制在20～35人之間.

學(xué)術(shù)界關(guān)于小班化教育尚未有一個普遍接受的定義.本課題中的小班化教育是在小班中以提高每個學(xué)生接受教育的充分程度為目標(biāo)指向的教育.是在縮減班級學(xué)生規(guī)模的基礎(chǔ)上，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展并充分照顧其個性特長為目的，通過對教育內(nèi)容、方法、組織形式、實施過程、教育策略和方式、教與學(xué)的互動交往、資源的優(yōu)化配置和利用等改革而形成的一種優(yōu)質(zhì)化的班級教育教學(xué)活動形式.

小班教學(xué)絕不僅僅指規(guī)模小，其核心理念是個性化教育或稱適應(yīng)性教育，教學(xué)策略以自主、合作學(xué)習(xí)和個別化指導(dǎo)為主；評價策略應(yīng)體現(xiàn)發(fā)展性、過程性、多元性、主體性的統(tǒng)一.教學(xué)，不管大班還是小班，都必須符合教育規(guī)律，只不過在小班教學(xué)條件下更易實現(xiàn)新課程理念，更好的享受教育資源，學(xué)生得到更好的發(fā)展.鑒于縣區(qū)農(nóng)村初中生源漸次萎縮現(xiàn)狀，探索具有本土性的、校本化的數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的策略，使得“充分發(fā)展每一個”不再是一句口號，而是一種實踐行動，進(jìn)而實現(xiàn)“人”的正態(tài)發(fā)展.

3數(shù)學(xué)小班化教學(xué)研究的現(xiàn)狀

縱觀數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的研究文章，其基本共識為，數(shù)學(xué)小班化教學(xué)是對當(dāng)下“班級授課制”（大班教學(xué)）的一種揚棄，是對“精品教育”“關(guān)注每一個”理念的生態(tài)落實，是改善“人不在場、個性缺位”的異化課堂現(xiàn)象的一劑良藥.實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行小班化教學(xué)理念能讓數(shù)學(xué)課由“不理解”到“能理解”再到“好理解”，讓學(xué)生從“學(xué)不好”走向“能學(xué)好”再到“學(xué)得好”，能讓教師由“普遍播種”轉(zhuǎn)向“精耕細(xì)作”，終歸于讓生命的課堂回歸原本應(yīng)有的千姿百態(tài).

3.1數(shù)學(xué)小班化教學(xué)價值的研究

數(shù)學(xué)小班化教學(xué)作為一種隱性思維的深層次人文理念，對數(shù)學(xué)教育有著極其重要的意義.《初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)實踐和效果分析》一文，從教學(xué)價值層面分析小班化教學(xué)的優(yōu)勢，利用組數(shù)少的優(yōu)勢可讓分層教學(xué)落到實處，讓“二元一次方程組”解題競賽活動呈現(xiàn)活潑潑的樣態(tài)；利用人數(shù)少的優(yōu)勢讓同質(zhì)異構(gòu)教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，并結(jié)合“幾何教學(xué)實例”闡述引進(jìn)“數(shù)學(xué)實驗”直觀教學(xué)法和可行性以及針對性，進(jìn)而培養(yǎng)了形象思維滯后學(xué)生的空間觀念和立體感[4].而《優(yōu)化小班化教學(xué)，成就優(yōu)質(zhì)教育——初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)漫談》一文從微觀方法論的角度講述了小班化教學(xué)是落實素質(zhì)教育的承載體，能夠發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體作用，能夠有效提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，為人的全面發(fā)展提供不可多得的平臺，關(guān)鍵是教師必須借助多元化的發(fā)展理念，方能讓優(yōu)質(zhì)教育成為現(xiàn)實[5].我們對小班化教學(xué)研究不能僅停留在學(xué)科的教育價值上，還要關(guān)注其教育價值的人文背景.

在教育人文主義思想的影響下，一些具有開放性、創(chuàng)造性的教育教學(xué)實驗都得到支持和試驗，小班化教學(xué)能夠較好的符合教育人文主義思想提倡的更加人性化的、尊重個性化的教育環(huán)境.奈特將人文主義運用到學(xué)校中，構(gòu)建了三種學(xué)校制度：“開放的教室、自由的學(xué)府、沒有失敗的學(xué)?！?其中“開放的教室”意在打破傳統(tǒng)教室的教學(xué)模式，開放學(xué)習(xí)環(huán)境，有利于學(xué)生充分展示自己，自由釋放學(xué)習(xí)潛力.這是對于人的自我價值的重視，對于小班化教學(xué)的教改試用具有極大地啟發(fā)性，小班化教學(xué)能夠更好的利用教室空間，進(jìn)行人性化的授課方式[6].《人文學(xué)習(xí)時代下的數(shù)學(xué)慢教育——“圖形的平移”教學(xué)設(shè)計與思考》一文指出，在教學(xué)設(shè)計時，采取了教學(xué)分層策略，這里的分層是學(xué)生的自我分層，不是教師的越位派對，這是對人文主義時代學(xué)習(xí)思維的尊重，預(yù)案中無論是借助舉例還是借助畫圖形成概念，或是在思維指向下通過操作揭示概念的本質(zhì)以及應(yīng)用型作圖都是過程性問題，需要有一個“揪心”的等待過程，唯有坦然期待，下放時空，方能讓慢教育無限接近理想狀態(tài)（每個孩子都能獲得原本應(yīng)有的發(fā)展）.[7]endprint

目前幸福路中學(xué)的“慢化教育”數(shù)學(xué)課堂，新海高級中學(xué)“普愛教育”數(shù)學(xué)課堂，新集中學(xué)的“雙自”數(shù)學(xué)課堂等都在一定層面釋放小班化教學(xué)理念的人文價值力量.

上述的研究表明，無論是研究數(shù)學(xué)，或是小班化數(shù)學(xué)教學(xué)，最終還是要落實到具體的教育教學(xué)實踐層面上，把目光更多地聚焦到小班化教學(xué)理念對學(xué)習(xí)者的影響和塑造上，從而真正實現(xiàn)教學(xué)的小班化效用.

3.2數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的模式、策略及案例研究

3.21關(guān)于數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的模式研究

很多一線教師結(jié)合自身教學(xué)實際對小班化教學(xué)進(jìn)行了相關(guān)研究.在探討小班化教學(xué)模式方面，《初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)方法的探討》一文指出，小班化教學(xué)是指在三十人以下圍繞個體發(fā)展而開展的教學(xué)活動，與大班教學(xué)對比，無疑是教育模式的一次重大飛躍.基于學(xué)生“學(xué)”的角度構(gòu)建了“分層目標(biāo)+優(yōu)化路徑+多元評價”的教學(xué)模式，并結(jié)合《探索全等三角形的條件》的教學(xué)實踐，闡述具體模式的運行過程，很好的示范了小班化教學(xué)模式的價值所在[8].《例說個性化課堂教學(xué)中的“六慢”》一文指出，采用個性化“六慢”（慢節(jié)奏+慢引領(lǐng)+慢呈現(xiàn)+慢操作+慢思維+慢生成）教學(xué)模式，在一定程度上解決知識難產(chǎn)問題，并結(jié)合《平行》講述“六慢”教學(xué)經(jīng)歷.實踐證明，在小班化背景下實施“六慢”教學(xué)取得相對良好的教學(xué)效果，能讓教師擺脫困境和尷尬；能讓學(xué)生累積知識經(jīng)驗，扎實“四基”，提升學(xué)習(xí)能力[9].

3.22關(guān)于數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的策略研究

恰當(dāng)而有效地選擇教學(xué)策略，是每個教師必須直面的問題，而數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性，對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求.“一刀切、燒中段”的課堂越來越遠(yuǎn)離課改理念，探討數(shù)學(xué)課堂小班化教育的策略更具有操作意義.

《農(nóng)村初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)策略研究》一文指出，“鏈接生活，讓生活與知識產(chǎn)生共鳴”，并結(jié)合《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)落實這一教學(xué)策略.“你們喜歡看電影嗎？你拿著電影票，怎樣才能找到自己在電影院的位置呢？開家長會時，怎樣才能讓你的爸媽找到你在教室的位置呢？”解決這些生活問題的過程就是數(shù)學(xué)化的過程，點的坐標(biāo)表示法就在探討生活問題的過程中自然誕生[10].《初中數(shù)學(xué)“慢、降、放、退”的教學(xué)策略》一文指出，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，針對學(xué)生“四基”薄弱狀況，采用“慢、降、放、退”教學(xué)策則可達(dá)成降低學(xué)生學(xué)習(xí)起點、稀釋心理預(yù)期難度的目標(biāo)，為學(xué)生現(xiàn)有的低層思維提供可行的操作平臺，為學(xué)生自助學(xué)習(xí)和借鑒學(xué)習(xí)提供適切的載體.“認(rèn)識三角形”這節(jié)課是按照“慢、降、放、退”的策略展開教學(xué)的，在慢、降中喚醒已有的三角形印象，在降、放中揭示原生的三角形本質(zhì)，在放、退中拉長簡縮的三角形知識鏈，達(dá)成課堂有效生成的目標(biāo).這些案例都從具體的教學(xué)實踐層面探討了有效小班化教學(xué)的策略，顯化了小班化教學(xué)理念的核心精神[11].

上述研究表明，初中數(shù)學(xué)課堂滲透小班化教學(xué)理念.就實施策略層面而言，表現(xiàn)在兩個方面：一是關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)在規(guī)律，讓體驗成為知識出生通道；二是關(guān)注生命成長規(guī)律，多給個性發(fā)展時空.唯有這樣，才能體驗教育沿途的驚喜.

3.23關(guān)于數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的案例研究

“案例分析”方面，筆者發(fā)現(xiàn)完整的將小班化教育理念、內(nèi)涵與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究相結(jié)合的一課一評式案例研究極為罕見，除了筆者撰寫的三篇文章《例說個性化課堂教學(xué)中的“六慢”》《人文學(xué)習(xí)時代下的數(shù)學(xué)慢教育》《初中數(shù)學(xué)“慢、降、放、退”的教學(xué)策略》外，大部分屬于“片段型”.比如《讓數(shù)學(xué)個性化作業(yè)發(fā)展學(xué)生個性》[12]《探索初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)》[13]《初中數(shù)學(xué)小班化分層合作教學(xué)的探索》[14]《初中數(shù)學(xué)小班化分層合作教學(xué)的初探》[15]《初中數(shù)學(xué)小班化有效教學(xué)策略探微》[16]《小學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)之我見》[17]《農(nóng)村初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)策略研究》《初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)實踐與效果分析》《也談初中數(shù)學(xué)的小班化教學(xué)》[18]《初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)有效性的探索》[19]《問題驅(qū)動模式下離散數(shù)學(xué)小班化教學(xué)方法探討》[20]等都滲透小班化教育理念并進(jìn)行案例分析和研究.

由于小班化教學(xué)形式上的簡約性、內(nèi)涵上的豐富性，因此，案例研究也賦予多樣化的角度.眾多的案例研究表明，在傳授數(shù)學(xué)核心知識的同時，應(yīng)適度滲透小班化教學(xué)理念、小班化教學(xué)藝術(shù)，采取小班化教學(xué)策略、小班化教學(xué)手段，以“精耕細(xì)作”的人文心態(tài)來開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué).筆者認(rèn)為，在實際教學(xué)中，有必要將小班化教學(xué)理念與課程標(biāo)準(zhǔn)、教材以及問題設(shè)計梯度融合，應(yīng)將“小班化教育”理念貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，給學(xué)生足夠的消化、體驗的時間，給學(xué)生盡可能多的個性發(fā)展契機和因材施教的平臺，讓他們生態(tài)生長，真正實現(xiàn)“關(guān)注每一個”“不放棄每一個”“發(fā)展每一個”的教學(xué)新境界.

4數(shù)學(xué)小班化教學(xué)研究的特點和發(fā)展趨勢

4.1研究中呈現(xiàn)的特點

縱觀有關(guān)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的研究文獻(xiàn)，其研究特點體現(xiàn)在以下兩個方面：

4.11關(guān)注度比較高

從所檢索到的文獻(xiàn)來看，小班化教學(xué)理念逐漸受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，無論是專家還是一線教師，都在進(jìn)行不同角度、不同層面的研究，研究的物化成果呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，無論是專著還是研究論文數(shù)量都逐年上升.

4.12研究視野較寬泛

從大學(xué)、中學(xué)、小學(xué)、幼兒園對小班化教學(xué)理念都進(jìn)行不同程度的研究.無論是專家還是一線教師的研究成果，對小班化教學(xué)的內(nèi)涵、小班化教學(xué)的藝術(shù)和價值、小班化教學(xué)的因素分析和實施策略等研究視野較寬泛，立足于人性的長遠(yuǎn)發(fā)展，而不僅僅局限于學(xué)科教學(xué).

4.2研究的不足之處

雖然對于小班化教學(xué)的研究無論在理論上還是實踐上取得了一些成果，但對小班化教學(xué)的認(rèn)識程度還相對粗淺宏觀，具體實施策略、方法、流程、模式還不夠明確且沒有系統(tǒng)性.具體表現(xiàn)在以下兩個方面：

4.21理念滲透有余而實踐探索不足

從文獻(xiàn)的數(shù)量和研究內(nèi)容可以看出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透小班化教育理念的研究相對成熟一些，但將小班化教學(xué)作為一種教學(xué)手段或作為一種教學(xué)常態(tài)的研究還少見，可見體現(xiàn)小班化教育的教學(xué)實踐還處在一個漫長的摸索探討階段.endprint

4.22微觀探索有余而理性思考不足

從教師的研究成果分析看，對小班化教學(xué)的研究體現(xiàn)在三個方面：小班化教學(xué)價值分析層面、小班化教學(xué)模式探討層面、小班化教學(xué)策略實施層面.第一層面?zhèn)戎赜诜此紨?shù)學(xué)課堂和理解教育教學(xué)的歸程性，但對支撐小班化教學(xué)實踐的理論缺乏系統(tǒng)性研究；第二層面?zhèn)戎赜诮Y(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)課堂和理性追溯教育教學(xué)本源性，但對小班化教學(xué)課堂模式缺少明晰的建構(gòu)；第三層面?zhèn)戎赜陉U釋微觀策略架構(gòu)和具體途徑實施，但對小班化教學(xué)課堂資源開發(fā)和環(huán)境設(shè)計缺乏系統(tǒng)思考.

4.3研究的展望

小班化教學(xué)在我國已走過30個年頭，實施區(qū)域取得一定層面的成果.“開放的教室”讓學(xué)生獲得個性生長的契機，但對小班化教學(xué)的思考仍是宏觀層面的居多，微觀的學(xué)科價值研究不夠，尤其是環(huán)境創(chuàng)生、模式、流程及策略層面還有很大的拓展空間.筆者建議在反思現(xiàn)有的數(shù)學(xué)小班化教學(xué)的內(nèi)容和形式的基礎(chǔ)上，尋找研究的新起點，探尋小班化教學(xué)視域下的教學(xué)新路徑.立足于（1）校本微課教材的開發(fā)與設(shè)計；（2）班中班建設(shè)研究；（3）“1+45”學(xué)程模式研究；（4）“慢、降、放、退”教學(xué)策略的深化研究；（5）“六慢”教學(xué)流程深化實施.慢化教育理念下的數(shù)學(xué)小班化教學(xué)研究的路很長，我們要在實踐中前行，堅守“從課堂中來，到課堂中去”的學(xué)生路線，方能讓生命課題研究切實著陸.

文獻(xiàn)參考

[1]張杰夫.班級授課制存在的問題及其改革芻議-兼議現(xiàn)代教育技術(shù)與教學(xué)改革[J].教育科學(xué)研究，1987（3）.

[2]張雪珍.小學(xué)小班化教育教學(xué)指南[M].上海：上海市科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，2001.

[3]陶青.“人的多維關(guān)系存在”與小班化教學(xué)對“完整人”的訴求：從實體思維到關(guān)系思維[J].外國教育研究，2009（9）.

[4]高士洲.初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)實踐與效果分析[J].新課程·中學(xué)，2012（10）.

[5]劉娜.優(yōu)化小班化教學(xué)，成就優(yōu)質(zhì)教育——初中小班化教學(xué)漫談[J].考試周刊，2012（9）.

[6]楊中樞.我國小班化教學(xué)研究綜述[J].教育研究，2012（4）.

[7]朱桂鳳.人文學(xué)習(xí)時代下的數(shù)學(xué)慢教育——“圖形的平移”教學(xué)設(shè)計與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2014（1-2）.

[8]邵琴.初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)方法的探討[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2013（1）.

[9]朱桂鳳，孫朝仁.例說個性化課堂教學(xué)中的“六慢”[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012（4）.

[10]邵琴.農(nóng)村初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)策略研究[J].理科考試研究·教學(xué)版，2012（24）.

[11]孫朝仁，朱桂鳳.初中數(shù)學(xué)“慢、降、放、退”的策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（4）.

[12]邱文風(fēng).讓數(shù)學(xué)個性化作業(yè)發(fā)展學(xué)生個性——談初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)中的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2009（5）.

[13]徐樂.探索初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（23）.

[14]李明順.初中數(shù)學(xué)小班化分層合作教學(xué)的探索[J].數(shù)學(xué)之友，2011（6）.

[15]孫曉兵.初中數(shù)學(xué)小班化分層合作教學(xué)的初探[J].考試（中考版），2012（6）.

[16]龐麗娟.初中數(shù)學(xué)小班化有效教學(xué)策略探微[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（16）.

[17]景友英.小學(xué)數(shù)學(xué)小班化教學(xué)之我見[J].教育教學(xué)論壇，2010（16）.

[18]丁建彪.也談初中數(shù)學(xué)的小班化教學(xué)[J].學(xué)苑教育·數(shù)學(xué)教育，2014（1）.

[19]張小娟.初中數(shù)學(xué)小班化教學(xué)有效性的探索[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（8）.

[20]王彩玲，王元元，宋麗華.問題驅(qū)動模式下離散數(shù)學(xué)小班化教學(xué)方法探討[J].計算機教育，2012（15）.endprint