李金玉 陳興同 周圣武 章美月

摘要：本文對統(tǒng)計意識在高等院校概率統(tǒng)計課程教學(xué)過程中的作用談了幾點體會，結(jié)合教學(xué)實踐討論了如何提高對統(tǒng)計意識的認(rèn)識，培養(yǎng)了學(xué)生的統(tǒng)計意識，以及怎樣強調(diào)統(tǒng)計方法，從統(tǒng)計觀點出發(fā)進行概率論教學(xué)等問題。

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計；統(tǒng)計意識；統(tǒng)計方法

中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）33-0280-02

概率統(tǒng)計是應(yīng)用數(shù)學(xué)中比較重要和活躍的學(xué)科之一，在國民經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)中的地位顯得越來越重要。目前，概率統(tǒng)計一直是高等院校理工科以及經(jīng)濟管理等專業(yè)的必修課程，也一直是全國碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試的基本內(nèi)容之一，該課程對于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的提高發(fā)揮著不可替代的重要作用。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就如何在教學(xué)過程中發(fā)揮統(tǒng)計意識的作用、強調(diào)統(tǒng)計方法等問題談幾點體會。

一、對統(tǒng)計意識的認(rèn)識

統(tǒng)計意識就是在現(xiàn)實生活和科學(xué)研究中，應(yīng)用統(tǒng)計方法解決實際問題的一種行為的主動性或自覺性。當(dāng)遇到問題時能有意識的從統(tǒng)計的角度思考有關(guān)問題，能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)，這樣便具有了統(tǒng)計意識。統(tǒng)計意識是統(tǒng)計活動的起點，是統(tǒng)計教學(xué)的最為核心的內(nèi)容。為了培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計意識，我們可以考慮如下幾個方面：（1）認(rèn)識隨機現(xiàn)象的客觀性和普遍性，形成科學(xué)的世界觀和實事求是的工作態(tài)度，意識到對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計研究是必要的，也是可能的。在教學(xué)中可以舉出大量的隨機現(xiàn)象的例子，例如某網(wǎng)站一晝夜的點擊次數(shù)，某保險公司一年內(nèi)的索賠金額，等等。使學(xué)生意識到分析和處理眾多隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律具有重大的理論意義和現(xiàn)實意義，從而提高學(xué)生對統(tǒng)計規(guī)律的關(guān)注程度。（2）在教學(xué)過程中要將隨機現(xiàn)象的各種形式進行數(shù)據(jù)化處理，例如，在講到“隨機變量”的概念時，可以通過豐富的實例使學(xué)生隨時從網(wǎng)絡(luò)、雜志、電視媒體中，有意識地獲得一些隨機數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生理解隨機數(shù)據(jù)的重要性，從而看到隨機現(xiàn)象的規(guī)律是通過隨機數(shù)據(jù)反映出來的。同時，也可以通過計算機模擬產(chǎn)生一組隨機數(shù)，從這組隨機數(shù)的不同取值說明隨機變量的隨機性。（3）培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計角度思考隨機現(xiàn)象中的各種問題，可以從身邊的各種現(xiàn)象談起，如心血管病是否與職業(yè)有關(guān)，人的一生是否會遇到強震，等等。從統(tǒng)計的角度進行分析和思考，使學(xué)生看到統(tǒng)計思維的合理性，從而產(chǎn)生對統(tǒng)計的興趣，形成統(tǒng)計活動的良好開端。

二、收集和分析數(shù)據(jù)的作用

統(tǒng)計的出發(fā)點是收集數(shù)據(jù)，然后再科學(xué)的分析數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)。不列顛百科全書對統(tǒng)計學(xué)下了如下定義：“統(tǒng)計學(xué)是收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)與藝術(shù)”。這就是說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且是一門收集和分析數(shù)據(jù)的藝術(shù)，要求從數(shù)據(jù)中挖掘出新的信息，而不是死記硬套現(xiàn)有的公式和定理。為了突出收集和分析數(shù)據(jù)的重要性，我們在教學(xué)的過程中，可以考慮以下幾個方面：（1）首先展現(xiàn)給學(xué)生一系列的實際數(shù)據(jù)，比如一批電燈泡的壽命、某年級外語考試成績等，讓學(xué)生對數(shù)據(jù)有一個明確的感性認(rèn)識，意識到統(tǒng)計是從數(shù)據(jù)出發(fā)的，先有數(shù)據(jù)，然后才有公式和定理。不同的數(shù)據(jù)具有不同的實際意義，弄清楚這些數(shù)據(jù)的分布規(guī)律和性質(zhì)是統(tǒng)計的基本任務(wù)。（2）強調(diào)如何有效地收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計中的重要問題，通常是從總體中抽取樣本，抽樣的方法是多種多樣的，在教學(xué)中可以結(jié)合實例作抽樣試驗，比如從同一種型號的汽車中隨機抽取5輛，測量每公里的耗油量；觀察吞某類藥物的病人的反應(yīng)情況；調(diào)查部分學(xué)生的外語考試成績；等等。（3）分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計工作的核心，分析數(shù)據(jù)就是對數(shù)據(jù)進行加工處理，從而獲取數(shù)據(jù)中關(guān)于總體的信息。通過構(gòu)造各種不同的統(tǒng)計量，對所研究的總體進行推斷，達到從部分認(rèn)識全體的目的。在教學(xué)中可以通過計算機軟件對數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)、統(tǒng)計量的分布作動畫演示，比如數(shù)據(jù)頻率直方圖、經(jīng)驗分布函數(shù)曲線、樣本均值分布直方圖等，從而提高學(xué)生對分析數(shù)據(jù)的興趣。

三、結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性

概率統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它的方法別具一格，無論對自然科學(xué)還是社會科學(xué)，現(xiàn)代統(tǒng)計方法是必不可少的。在教學(xué)的過程中，結(jié)合實例強調(diào)統(tǒng)計方法的重要性，既能加深對于概率統(tǒng)計理論知識的理解，又能激發(fā)學(xué)生對這門課程的興趣，具體可從以下幾個方面進行考慮：（1）結(jié)合日常生活實例進行教學(xué)，比如統(tǒng)計學(xué)生中同生日的人數(shù)，隨著統(tǒng)計人數(shù)的增加，至少有兩人同生日這一事件的頻率會接近于1，然后將這一結(jié)果與理論概率進行比較；統(tǒng)計吸煙與非吸煙人群中患肺癌的比例，檢驗吸煙與患肺癌是否存在某種依賴關(guān)系；觀測一天中某人手機的呼喚次數(shù)，然后與泊松分布進行擬合優(yōu)度檢驗；統(tǒng)計某年級的外語考試成績，根據(jù)數(shù)據(jù)進行正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗；等等。（2）結(jié)合實例突出統(tǒng)計中的基本方法，參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是進行統(tǒng)計推斷的兩種最基本的方法，其涉及的范圍十分廣泛，在教學(xué)的過程中應(yīng)首先理解方法的基本原理和理論依據(jù)，結(jié)合典型實例進行分析，比如通過估計湖中魚的條數(shù)，使學(xué)生了解矩法和最大似然法的原理和步驟；通過檢驗自動包裝機工作是否正常，使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗的方法步驟。（3）結(jié)合實例系統(tǒng)介紹統(tǒng)計中的基本內(nèi)容，使學(xué)生進一步認(rèn)識到統(tǒng)計方法的實用性和廣泛性，為學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和研究中提供廣闊的應(yīng)用空間。

四、從統(tǒng)計觀點出發(fā)進行概率論的教學(xué)

“不確定性”或“隨機性”是概率統(tǒng)計這門學(xué)科研究的對象，從統(tǒng)計的觀點來看，“隨機”并非完全“偶然”，其中蘊含內(nèi)在的規(guī)律性，這種規(guī)律是對隨機現(xiàn)象經(jīng)過大量觀察后得到的某種統(tǒng)計規(guī)律。隨機事件的概率、隨機變量的概率分布、數(shù)字特征等只是這種統(tǒng)計規(guī)律在數(shù)量上的某種刻畫。目前的教學(xué)計劃是先講概率后講統(tǒng)計，在講概率時可從統(tǒng)計的觀點出發(fā)進行概率論的教學(xué)，這樣有利于對概率論中基本概念的深層次的理解和全面的把握，學(xué)生學(xué)習(xí)起來不容易出現(xiàn)概率和統(tǒng)計前后脫節(jié)的問題，有利于整門課程首尾呼應(yīng)，貫穿一體，具體可把握以下幾個方面：（1）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)講清楚概率論中幾個最基本的概念。（2）從統(tǒng)計的觀點出發(fā)理解概率論中幾個最基本的定理。比如從數(shù)據(jù)的分散程度理解切比雪夫不等式的含義；由頻率的穩(wěn)定性和觀測數(shù)據(jù)的平均值的變化趨勢看大數(shù)定律的意義；從大量數(shù)據(jù)的疊加的波動性理解中心極限定理的含義；等等。（3）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進行概率論的教學(xué)。比如通過繪制數(shù)據(jù)的直方圖來理解概率密度函數(shù)；由二維數(shù)據(jù)的平面散點圖看相關(guān)系數(shù)的大小；通過動畫演示高爾頓釘板實驗來揭示中心極限定理的奧秘；等等。

總之，在高等院校概率統(tǒng)計課程的教學(xué)過程中，充分認(rèn)識統(tǒng)計意識的作用，加強統(tǒng)計意識和統(tǒng)計能力的培養(yǎng)，將有助于學(xué)生對這門課程獨特的思想方法和應(yīng)用前景有比較全面的認(rèn)識，對傳統(tǒng)的公式和定理有嶄新的理解和看法，形成善于思考、勇于創(chuàng)新、靈活運用概率統(tǒng)計方法的學(xué)習(xí)氣氛，為造就高素質(zhì)的創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]浙江大學(xué).概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]周圣武，李金玉，周長新.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第二版.北京：煤炭工業(yè)出版社，2007.

[3]陳家鼎，鄭忠國.概率與統(tǒng)計[M].北京大學(xué)出版社，2013.

[4]郭森明.培養(yǎng)和發(fā)展統(tǒng)計觀念[J].江西教育，2004，（15）.

[5]劉丹，陳仲堂，孫平，艾瑛.在《概率統(tǒng)計》課程中應(yīng)用案例教學(xué)法的幾點思考[J].教育教學(xué)論壇，2013，（27）.

基金項目：中國礦業(yè)大學(xué)公共基礎(chǔ)課教改項目。

作者簡介：李金玉（1962-），男，中國礦業(yè)大學(xué)理學(xué)院教授，主要從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)與科研工作。