劉偉兵 尹玉業(yè)

(武漢大學(xué)社會保障研究中心，湖北武漢，430072)

養(yǎng)老金制度變遷的一個新解釋*
——基于博弈論的視角

劉偉兵 尹玉業(yè)

(武漢大學(xué)社會保障研究中心，湖北武漢，430072)

從制度安排上，養(yǎng)老金制度經(jīng)歷了兩次重大的歷史轉(zhuǎn)變：非正式的制度安排與正式的制度安排。本文從博弈理論的視角出發(fā)，通過構(gòu)建養(yǎng)老金制度變遷的博弈模型，對正式的養(yǎng)老金制度安排的歷史變遷進行了研究，解釋了養(yǎng)老金制度在基金積累制與現(xiàn)收現(xiàn)付制之間轉(zhuǎn)變的邏輯結(jié)構(gòu)，進一步解釋了養(yǎng)老金制度由單支柱向多支柱轉(zhuǎn)變的內(nèi)在動力。

社會保障；養(yǎng)老金；制度變遷；博弈論

一、引言

生老病死是客觀規(guī)律，社會保障的實質(zhì)就是尋找合適的方法以保障人們面臨生、老、病、死時的各種所需，例如養(yǎng)老保障就是保證老有所養(yǎng)、老有所終。隨著社會與經(jīng)濟的發(fā)展，養(yǎng)老金制度也經(jīng)歷了從最初的自給自足到家庭養(yǎng)老、社區(qū)養(yǎng)老的歷史轉(zhuǎn)變，再從傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老到社會養(yǎng)老保險的歷史變遷。與社會養(yǎng)老保險這種正式的制度安排相比，自給自足與傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老都屬于非正式的制度安排，當(dāng)社會發(fā)展到一定階段時，家庭、人口結(jié)構(gòu)的變化給傳統(tǒng)的家庭養(yǎng)老帶來了巨大的沖擊，因此，正式的養(yǎng)老金制度就走上了歷史的舞臺。從世界范圍來看，正式的養(yǎng)老金制度也經(jīng)歷著基金積累制與現(xiàn)收現(xiàn)付制之間的轉(zhuǎn)變，以及從單一支柱的養(yǎng)老金制度到多支柱養(yǎng)老金制度的變遷。

引起養(yǎng)老金制度變革的原因較為復(fù)雜，有社會的、經(jīng)濟的以及政治等方面的，這樣使得研究養(yǎng)老金制度變遷的視角延伸到社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)等眾多領(lǐng)域，也激起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和爭議。在國外，由于養(yǎng)老保險制度起源較早，經(jīng)歷了不斷發(fā)展、完善的制度變遷過程，就養(yǎng)老金制度變遷方面有代表性的成果包括Samuelson，Diamond，Aaron，Auerbach，Kotlikoff以及Feldstein等人的研究。其中，Samuelson，Diamond 和Aaron的研究開創(chuàng)了利用一般均衡分析法研究養(yǎng)老金制度變遷的先河；[1][2][3]Auerbach和Kotlikoff開發(fā)了生命周期迭代模型，[4]后來被學(xué)者廣泛采用；在Auerbach和Kotlikoff研究的基礎(chǔ)上，F(xiàn)eldstein構(gòu)建了一個兩周期的生命迭代模型，通過對美國養(yǎng)老金制度的實證分析得出現(xiàn)收現(xiàn)付制對私人儲蓄有擠出效應(yīng)，因而旗幟鮮明的主張現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金積累制的轉(zhuǎn)變，[5]但Barro的觀點卻截然相反，[6]因此對于現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制的爭議較大。

國內(nèi)對于養(yǎng)老金制度變遷的研究也很多，有從政府干預(yù)或政府責(zé)任進行研究的，也有從經(jīng)濟學(xué)視角進行研究的，還有借鑒國外制度變遷來研究的。李紹光認為養(yǎng)老的制度化過程是一個邊際調(diào)整的變遷過程，他從政府干預(yù)的角度論述了公共養(yǎng)老金制度的變遷過程。[7]楊方方論述了我國養(yǎng)老保險制度變遷過程中政府責(zé)任的轉(zhuǎn)變，通過對轉(zhuǎn)型過程中政府責(zé)任的實證分析，指出在財政責(zé)任、監(jiān)管責(zé)任以及實施責(zé)任等方面都不充分，有待完善。[8]孫國玉、耿樹艷等人認為政府的財政約束和合法性追求決定了養(yǎng)老金制度變遷的起因和路徑，并指出養(yǎng)老金制度變遷中出現(xiàn)的碎片化現(xiàn)象是不同利益集團的博弈及制度的路徑依賴的結(jié)果。[9]國內(nèi)從經(jīng)濟學(xué)分析的角度對養(yǎng)老金制度變遷研究的較多：袁志剛基于宏觀經(jīng)濟學(xué)的角度對我國養(yǎng)老保險體制度選擇上的若干重要問題進行了研究；[10]劉昌平對養(yǎng)老金制度的變遷也進行過系統(tǒng)的研究，他認為養(yǎng)老金制度變遷的過程就是社會公平與效率的矛盾關(guān)系演變的過程，并從儲蓄效應(yīng)和經(jīng)濟增長效應(yīng)兩方面比較了現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制；[11]蘇曉春、楊志勇從財政壓力、轉(zhuǎn)軌成本等經(jīng)濟學(xué)視角結(jié)合我國一系列的養(yǎng)老保險試點分析了我國養(yǎng)老金制度的變遷；[12]鄭偉、孫祁祥采用量化分析的方法，通過建立兩期的生命周期迭代模型分別分析了現(xiàn)收現(xiàn)付制和部分積累制的經(jīng)濟效應(yīng)，從資本存量、利率、工資率、養(yǎng)老金替代率、收入分配差距等多個方面的比較結(jié)果肯定了我國養(yǎng)老金制度由現(xiàn)收現(xiàn)付制向部分積累制的轉(zhuǎn)變。[13]國外養(yǎng)老金制度變遷的歷史對于我國養(yǎng)老金制度改革有重要的借鑒和啟示。郭林、鄧海駿通過對新加坡、智利、瑞典和拉脫維亞等典型國家有關(guān)養(yǎng)老金制度變遷的考察，從政治經(jīng)濟學(xué)的角度分析了公共養(yǎng)老金個人賬戶制度演變的邏輯基礎(chǔ)。[14]李勇、王一峰考察了戰(zhàn)后德國養(yǎng)老金制度變遷的歷史，從福利需求、退休年齡、通貨膨脹等多個方面給出了我國養(yǎng)老金制度改革的政策建議。[15]

縱觀世界各國養(yǎng)老金制度發(fā)展的歷史，社會養(yǎng)老保險制度的變遷也呈現(xiàn)出不同的趨勢，由于制度中的各方為追求各自的最大化目標(biāo)，使得這種制度變遷的趨勢一直會持續(xù)下去。本文正是基于制度設(shè)計中各方不斷博弈的思想，利用博弈論的方法來探討?zhàn)B老金制度變遷的內(nèi)在邏輯。

二、養(yǎng)老金制度變遷的模型構(gòu)建

從正式的養(yǎng)老金制度開始起，基金積累制與現(xiàn)收現(xiàn)付制是世界范圍內(nèi)最普遍的兩種制度選擇模式。一般地，博弈模型包括博弈方、策略集和支付函數(shù)(收益)三要素，本文假定博弈的雙方是代表不同政策意見的政府組織，這里分別用博弈方1和博弈方2表示，博弈方1偏好于現(xiàn)收現(xiàn)付型的養(yǎng)老金制度，而博弈方2則偏好于基金積累型的養(yǎng)老金制度。即博弈的策略集由現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制構(gòu)成，博弈雙方都可以自由地在基金積累制與現(xiàn)收現(xiàn)付制之間做出選擇，當(dāng)雙方意見一致，即選擇同一種制度模式時，雙方都可以獲益；而當(dāng)雙方意見不統(tǒng)一，選擇不同的制度模式時，雙方都不獲益，從而可得該養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型如表1所示。

表1養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型

博弈方2現(xiàn)收現(xiàn)付制基金積累制博弈方1現(xiàn)收現(xiàn)付制基金積累制a，b0，00，0c，d

說明：a，b，c，d 為支付函數(shù)，也即收益，假定博弈方1偏好于選擇現(xiàn)收現(xiàn)付制，而博弈方2偏好于選擇基金積累制，因此其滿足條件：a>c>0，d>b>0。

基于以上養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型，用畫線法可知該博弈有兩個納什均衡，即(現(xiàn)收現(xiàn)付制，現(xiàn)收現(xiàn)付制)和(基金積累制，基金積累制)。該博弈模型的特點是：如果博弈中的一方知道了另一方的選擇，則對于理性的博弈人來說最優(yōu)的選擇就是跟隨對方的選擇，即博弈雙方的利益具有一致性。從某種程度上講，博弈中的任何一方并不想隱藏自己的策略選擇，因為隱藏選擇可能會導(dǎo)致雙方都不獲益的最差結(jié)果。

上面已經(jīng)指出，養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型有兩個純策略納什均衡，下面我們來分析該博弈是否存在混合策略納什均衡。

首先設(shè)p1(PAYG)和p1(FA)分別表示博弈方1選擇現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累值的概率，作為理性的博弈人來說，博弈方1不會讓博弈方2利用自己的選擇而占優(yōu)，即博弈方1的概率選擇會使得博弈方2選擇兩種策略的期望收益相同，于是有：

p1(PAYG)·b+p1(FA)·0=p1(PAYG)·0+p1(FA)·d

同理，設(shè)p2(PAYG)和p2(FA)分別表示博弈方2選擇現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制的概率，博弈方2的策略選擇也不會讓博弈方1利用自己的策略選擇而占優(yōu)，從而會使得博弈方1選擇兩種策略的期望收益相同，于是有：

p2(PAYG)·a+p2(FA)·0=p2(PAYG)·0+p2(FA)·c

下面我們分別計算在該混合策略納什均衡解下博弈方1和博弈方2的期望收益。此時，博弈方1的期望收益為：

博弈方2的期望收益為：

三、養(yǎng)老金制度變遷的解釋及政策建議

從上述模型構(gòu)建部分我們可知，養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型一共存在三個納什均衡：兩個純策略納什均衡和一個混合策略納什均衡。由此我們可以得到養(yǎng)老金制度變遷的如下軌跡：

(1)單一支柱的養(yǎng)老金制度模式及其轉(zhuǎn)變。養(yǎng)老金制度選擇博弈模型的兩個純策略納什均衡分別為現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制，由于有兩個納什均衡，而且不同的博弈方(政府組織)對兩個納什均衡的偏好有分歧，即有的政府組織偏好現(xiàn)收現(xiàn)付型的養(yǎng)老金制度，而有的政府組織偏好基金積累型的養(yǎng)老金制度。具體選擇何種養(yǎng)老金制度模式由政府組織的偏好而定，而政府組織的偏好又根據(jù)國家當(dāng)時的經(jīng)濟狀況、人口結(jié)構(gòu)等來決定，現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制的博弈在一定程度上可以看成是公平與效率的博弈。隨著工業(yè)革命的開始，家庭結(jié)構(gòu)由傳統(tǒng)的大家庭逐漸小型化，導(dǎo)致傳統(tǒng)家庭養(yǎng)老功能弱化，于是出現(xiàn)了正式的社會養(yǎng)老保障制度，德國和英國是最早建立社會養(yǎng)老保險制度的國家，其特征表現(xiàn)為覆蓋廣、低工資、寬福利，多選擇現(xiàn)收現(xiàn)付型的養(yǎng)老金制度模式，體現(xiàn)了普惠及公平。到20世紀(jì)70年代，隨著世界性經(jīng)濟危機和人口老齡化的影響，一些發(fā)達國家選擇的現(xiàn)收現(xiàn)付型養(yǎng)老金制度開始暴露出弊端、面臨財政危機。從而出現(xiàn)了由現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金積累制的轉(zhuǎn)軌，其中以智利為代表，在“智利模式”的影響下，其他國家如阿根廷、墨西哥、秘魯?shù)葒壹娂娦Х?。兩個純策略納什均衡科學(xué)解釋了現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制獨立存在的緣由，同時也表明這兩種單一支柱的養(yǎng)老金制度模式不存在必然轉(zhuǎn)變的邏輯先后順序，因為現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制都是納什均衡，兩者沒有優(yōu)劣之分，只與決策者的偏好有關(guān)。例如，第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后就出現(xiàn)過養(yǎng)老金制度模式從基金積累制向現(xiàn)收現(xiàn)付制轉(zhuǎn)變的情況，這就是存在兩個納什均衡的邏輯解釋。當(dāng)然，現(xiàn)在回顧養(yǎng)老金制度變遷的整個歷史可以發(fā)現(xiàn)，基金積累制向現(xiàn)收現(xiàn)付制的轉(zhuǎn)變要顯得微小和短暫，而現(xiàn)收現(xiàn)付制向基金積累制的轉(zhuǎn)變更加深遠而長久。這主要是因為社會與經(jīng)濟發(fā)展使得不發(fā)達國家到發(fā)達國家轉(zhuǎn)變的過程中人口老齡化是一種相伴相隨的趨勢，而人口老齡化的趨勢會體現(xiàn)出兩種制度模式的利弊從而影響決策者的偏好。

(2)由單一支柱的養(yǎng)老金制度模式向多支柱養(yǎng)老金制度模式的轉(zhuǎn)變。養(yǎng)老金制度選擇博弈模型中的兩個純策略納什均衡說明了現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制這種單一支柱模式存在的合理性，解釋了單一支柱養(yǎng)老金制度模式的歷史選擇與變遷。我們知道，養(yǎng)老金制度選擇博弈模型還存在一個混合策略納什均衡，也就是當(dāng)博弈雙方都從自身的偏好、利益或者視角出發(fā)去獨立決策時，這時不能確定他們具體的策略選擇，因而出現(xiàn)了混合策略納什均衡?；旌喜呗约{什均衡完美的解釋了養(yǎng)老金制度由單一支柱向多支柱轉(zhuǎn)變的內(nèi)在動力，給出了多支柱養(yǎng)老金制度存在的理由。如果說現(xiàn)收現(xiàn)付型的養(yǎng)老金制度體現(xiàn)的是公平，則基金積累型的養(yǎng)老金制度體現(xiàn)的是效率，20世紀(jì)90年代，越來越多的人開始質(zhì)疑單一支柱的養(yǎng)老金制度難以協(xié)調(diào)、解決公平與效率的內(nèi)在矛盾，于是從90年代中期開始，國際勞工組織(International Labor Organization，ILO)、經(jīng)濟合作與發(fā)展組織(Organization for Economic Cooperation and Development，OECD)、世界銀行(World Bank，WB)等國際組織開始倡導(dǎo)利用多支柱養(yǎng)老金制度模式來協(xié)調(diào)現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制二者內(nèi)在矛盾的可行途徑。于是很多國家開始紛紛效仿，進行了多種形式的多支柱養(yǎng)老金制度改革。例如，歐洲國家將傳統(tǒng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制用名義賬戶制度來代替，然后加入私人基金積累制來構(gòu)建多支柱的養(yǎng)老金制度模式；拉美國家將“智利模式”與原來的現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老金制度合并來創(chuàng)建多支柱的養(yǎng)老金制度體系。這里需要特別說明的是，多支柱養(yǎng)老金制度模式經(jīng)過發(fā)展，形式也越來越多，表面上看都是現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制的融合，使其既兼顧公平又體現(xiàn)儲蓄的效率，但本質(zhì)上卻是有差異的。例如，從1997年開始我國逐步確立了社會統(tǒng)籌與個人賬戶相結(jié)合的基本養(yǎng)老保險制度，即“統(tǒng)賬結(jié)合”的制度模式，這種多支柱的制度模式與歐洲或拉美國家建立的多支柱養(yǎng)老金制度模式是不同的：我國“統(tǒng)賬結(jié)合”的養(yǎng)老保險制度采用的是“老人老辦法，中人中辦法，新人新辦法”的多支柱模式，即一部分人實行現(xiàn)收現(xiàn)付制，一部分人實行基金積累制，是一種真正意義上的混合納什均衡。而歐洲及拉美國家的多支柱養(yǎng)老金制度模式實質(zhì)上是一種獨立于混合納什均衡之外的新生的制度模式。

由以上分析我們不難發(fā)現(xiàn)，在三個納什均衡中，混合策略納什均衡對博弈雙方來說期望收益都是最低的，也即選擇兩個純策略納什均衡中的任何一個時雙方的期望收益都會比選擇混合策略納什均衡時要高。因為當(dāng)偏好不統(tǒng)一的政府組織，或者說是意見不統(tǒng)一的政府組織缺乏協(xié)商與溝通時，組織雙方各自獨立的選擇自己偏好的養(yǎng)老金制度模式，從而就出現(xiàn)這種最差的結(jié)果。因此，如果不同意見的政府組織之間通過協(xié)商、談判，共同商定選擇兩個純策略納什均衡中的任意一個，此時雙方的收益都要比混合策略納什均衡的期望收益高。我國從養(yǎng)老保險社會統(tǒng)籌試點到做實個人賬戶試點，再到企業(yè)年金試行，我國開始逐步建立了多支柱的養(yǎng)老金制度模式，我國的多支柱養(yǎng)老金制度模式形式上是“統(tǒng)賬結(jié)合”的名義賬戶制度，而實質(zhì)上是“現(xiàn)收現(xiàn)付制+基金積累制”的兩項制度，因為“老人老辦法，中人中辦法，新人新辦法”就是允許現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制兩種制度模式并存，由此產(chǎn)生了大量的轉(zhuǎn)制成本，帶來了沉重的改革“陣痛”。由此我們給出如下政策建議：現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制是兩種獨立的養(yǎng)老金制度模式，基于這兩種制度的優(yōu)缺點，建立了養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型，該博弈存在兩個純策略納什均衡和一個混合策略納什均衡。混合策略納什均衡合理的解釋了多支柱養(yǎng)老金制度模式發(fā)展的內(nèi)在原因，現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制之爭，本質(zhì)上是公平與效率之爭，為了兼顧公平與效率，從而就使得多支柱養(yǎng)老金制度模式成為許多國家養(yǎng)老金制度改革的一個趨勢。然后，前面的分析已經(jīng)指出，混合策略納什均衡是低效率的(收益最差)，因此，如何回避混合納什均衡的最差結(jié)果。這里，我們給出兩種思路：(1)政府組織通過協(xié)商或溝通來選擇現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制兩種單一支柱養(yǎng)老金制度模式中一種，該制度模式雖然單一，但是作為兩個純策略納什均衡中一個其收益相對是高效的；(2)要想兼顧公平與效率，需要發(fā)展一種有別于混合策略納什均衡的多支柱養(yǎng)老金制度模式。我國“統(tǒng)賬結(jié)合”的制度模式其實就是一種混合策略納什均衡的多支柱養(yǎng)老金制度模式，轉(zhuǎn)制成本巨大，收益相對低效，而歐洲和拉美國家進行的養(yǎng)老金制度改革是“現(xiàn)收現(xiàn)付制+基金積累制=多支柱”的制度模式，這種多支柱養(yǎng)老金制度模式不同于混合策略納什均衡，它實質(zhì)上是在現(xiàn)收現(xiàn)付制與基金積累制基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種獨立的養(yǎng)老金制度模式。

四、結(jié)論

養(yǎng)老金制度是社會保障中最重要的制度，歷經(jīng)100多年的發(fā)展與變遷，養(yǎng)老金制度已經(jīng)發(fā)展成一個龐大而復(fù)雜的體系，它具有社會政策與經(jīng)濟政策的雙重功能。本文基于博弈理論的視角對養(yǎng)老金制度的歷史變遷進行了分析，首先建立了養(yǎng)老金制度選擇的博弈模型，該博弈模型包含兩個純策略納什均衡和一個混合策略納什均衡，純策略納什均衡表明了現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金積累制相互存在及轉(zhuǎn)變的內(nèi)因，混合策略納什均衡則解釋了養(yǎng)老金制度由單一支柱向多支柱轉(zhuǎn)變的內(nèi)在動力。同時，本文也指出我國的“統(tǒng)賬結(jié)合”制度模式是一種混合策略納什均衡下的多支柱養(yǎng)老金制度模式，而歐洲和拉美國家進行的養(yǎng)老金制度改革是一種有別于混合策略納什均衡的多支柱養(yǎng)老金制度模式。最后，通過分析比較三種納什均衡下的期望收益，本文給出了養(yǎng)老金制度改革的政策建議。

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[5] Feldstein Martin. The optimal level of social security benefits. Quarterly Journal of Economics，1985，100(2):303-319.

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[7]李紹光：《養(yǎng)老金制度與資本市場》，北京，中國發(fā)展出版社，1998。

[8]楊方方：《我國養(yǎng)老保險制度演變與政府責(zé)任》，載《中國軟科學(xué)》，2005(2)。

[9]孫國玉、耿樹艷、陳雷：《養(yǎng)老金制度變遷及碎片化探緣》，載《保險研究》，2010(9)。

[10]袁志剛：《中國養(yǎng)老保險體系選擇的經(jīng)濟學(xué)分析》，載《經(jīng)濟研究》，2001(5)。

[11]劉昌平：《養(yǎng)老金制度變遷的經(jīng)濟學(xué)分析》，北京，中國社會科學(xué)出版社，2008。

[12]蘇曉春、楊志勇：《中國養(yǎng)老保險制度變遷的經(jīng)濟學(xué)分析》，載《財經(jīng)研究》，2007 (9)。

[13]鄭偉、孫祁祥：《中國養(yǎng)老保險制度變遷的經(jīng)濟效應(yīng)》，載《經(jīng)濟研究》，2003(10)。

[14]郭林、鄧海駿：《公共養(yǎng)老金個人賬戶制度嬗變的政治經(jīng)濟分析——來自新加坡、智利、瑞典和拉脫維亞的經(jīng)驗》，載《經(jīng)濟學(xué)家》，2013(8)。

[15]李勇、王一峰：《戰(zhàn)后德國養(yǎng)老金制度變遷對我國的啟示》，載《社會管理》，2013(6)。

ANewExplanationforEvolutionofPensionSystem—Based on Game Theory

LIU Weibing YIN Yuye

There are two important historical transformation based on the arrangements of pension system. One is the formal system plan，the other is the informal system plan. In this paper we setup the game model for evolution of pension system using game theory，and study the process of evolution in pension system. In addition，we explain logic structure of transformation in pension system between pay as you go system and funds accumulation system，and give the explanation for pension system change from single-pillar to multi-pillar.

social security，pension，game theory

H)

*本文系教育部人文社會科學(xué)研究青年基金項目“人口老齡化與人口消費化視角下社會保障水平研究”(11YJC630141)成果。