王 君, 方 敏

(四川理工學(xué)院 理學(xué)院,四川 自貢 643000)

0 引言

氧等離子體廣泛存在于自然界和多種人造極端物理環(huán)境中,如星際物質(zhì)中及在受激光作用的含氧物質(zhì)表面.這些氧等離子體從溫度到密度都有相當(dāng)大范圍的跨度,因此,其熱力學(xué)性質(zhì)也有著很大區(qū)別.對(duì)氧等離子體來(lái)說(shuō),重要的是對(duì)其高溫輻射性質(zhì)的研究[1-3],它包含兩方面主要內(nèi)容:一方面,通過(guò)對(duì)等離子體平衡狀態(tài)和原子過(guò)程的研究得到相應(yīng)熱輻射性質(zhì)，如發(fā)射光譜和雙電子復(fù)合伴線等.另一方面，由于氧為低Z元素,其能級(jí)分裂明顯,許多細(xì)致的研究已表明可以通過(guò)對(duì)比其發(fā)射光譜來(lái)找到相應(yīng)離子及濃度，從而可對(duì)其溫度進(jìn)行診斷[4-5].但對(duì)于在何種溫度、密度下等離子體有著怎樣的離子分布狀態(tài),目前還沒(méi)有系統(tǒng)的研究.上述兩方面都表明等離子體的平衡狀態(tài)對(duì)氧等離子體的研究十分關(guān)鍵.由于平均離化度是等離子體離化平衡的重要標(biāo)志，因此，系統(tǒng)研究溫度、密度與平均離化度的關(guān)系及變化趨勢(shì)十分重要.在理論計(jì)算中，對(duì)離子狀態(tài)的準(zhǔn)確計(jì)算依賴于模型的正確選取和合理簡(jiǎn)化.

目前，對(duì)等離子體離化度的計(jì)算主要有局域熱動(dòng)平衡(LTE)模型[6-7]、日冕模型[8-9]和碰撞輻射模型[10-12]等.由于采用局域熱動(dòng)平衡或者日冕平衡來(lái)描述等離子體平衡狀態(tài)均存在較大局限性,因此，本文對(duì)于溫度不太高、密度不太低的氧等離子體平衡狀態(tài)采用了廣泛使用的碰撞輻射模型(CRM)來(lái)處理，并對(duì)模型進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化,僅考慮碰撞離化、輻射復(fù)合、三體復(fù)合以及雙電子復(fù)合過(guò)程.在此基礎(chǔ)上采用穩(wěn)態(tài)近似得到平衡方程,并計(jì)算了不同溫度、密度下的離子分?jǐn)?shù)分布,給出了對(duì)應(yīng)的平均離化度,為等離子體溫度診斷提供了有用數(shù)據(jù).

1 理論模型與計(jì)算方法

對(duì)于溫度不太高、密度不太低的等離子體,如采用日冕模型,自由電子密度增大使三體復(fù)合對(duì)占據(jù)數(shù)的影響逐漸明顯,因此需修改日冕模型.加入三體復(fù)合過(guò)程,其可演變?yōu)榕鲎草椛淠Ｐ?這種模型能較好地描述介于局域熱動(dòng)平衡模型和日冕模型所處理的極端條件之間的等離子體的狀態(tài)分布.由各過(guò)程對(duì)占據(jù)數(shù)的貢獻(xiàn),僅考慮上述過(guò)程的平衡關(guān)系,則可得到簡(jiǎn)化后的碰撞輻射電離平衡方程[13]

-N(n+1,g)Ne(α(Te,n+1,g)

+NeR3b(Te,n+1,g)+αDR(Te,n+1,g)),

其中Ne為電子密度，Te為電子溫度,N(n,g)為離化度為n的離子基態(tài)占據(jù)數(shù),S為碰撞離化率,α為輻射復(fù)合速率,R3b為三體復(fù)合速率,αDR為雙電子復(fù)合速率.在穩(wěn)態(tài)近似下,方程可寫成如下形式:

由于計(jì)算躍遷系數(shù)十分困難[14-15],電離平衡的電荷態(tài)分布的計(jì)算使用了如下平均速率系數(shù)和經(jīng)驗(yàn)公式[16-20]:

其中ξ(n)為外殼層電子數(shù),In為電離勢(shì),S(n),α(n),R3b(n+1)單位均為s-1.式中的雙電子復(fù)合速率系數(shù)采用了如下Burgess-Merts經(jīng)驗(yàn)公式[21]：

其中

E為激發(fā)能,f(k,j)是振子強(qiáng)度,Z是核電荷數(shù),IH為H的電離能.

本文研究了溫度在15～1 000 eV內(nèi),密度在0.001～1 g/cm3范圍內(nèi)的氧等離子體的離子分?jǐn)?shù)分布和平均離化度.平均離化度采用了定義式

來(lái)計(jì)算，式中n(Z*)表示離化度為Z*的離子數(shù)，ne,ni分別表示體系的總自由電子數(shù)和總離子數(shù).

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 能級(jí)計(jì)算結(jié)果

本文列出了部分類硼氧離子能級(jí),我們使用全相對(duì)論Dirac-Fock方法的FAC程序與他人使用的Cowan程序得到的計(jì)算值[22]進(jìn)行了比較，結(jié)果列于表1中.表中離子態(tài)(LSJ)列,前面括號(hào)內(nèi)部分表示電子排布2s12p1的離子態(tài)；后面字母S,P和D表示總軌道角動(dòng)量L分別為0,1和2,其左上坐標(biāo)為2s+1,右下角小標(biāo)為相應(yīng)J值.將2P1/2(J=1/2)態(tài)令為基態(tài),能量為零,表中其余態(tài)能量均為相對(duì)此態(tài)的能量差.

表1 部分類硼氧離子能級(jí)比較

兩種程序得到的能量的百分誤差列于表1中,可以看到除與基態(tài)相鄰很近的態(tài)2P3/2(J=3/2)誤差較大外,其余態(tài)的結(jié)果均符合得較好,主要誤差集中在千分位上.這是由于2P3/2能量與我們?cè)O(shè)定的基態(tài)相當(dāng)接近,此時(shí)誤差較大,因而相對(duì)論Dirac-Fock方法比準(zhǔn)相對(duì)論Hartree-Fock方法得到的結(jié)果更好[23].因此，我們將2P3/2態(tài)能量人為修正為Cowan程序計(jì)算的結(jié)果,而其余采用FAC的結(jié)果.

2.2 平均離化度結(jié)果及分析

圖1，圖2分別為密度0.001 g/cm3時(shí)氧等離子平均離化度隨溫度的變化及豐度分布圖.

圖1 密度為0.001 g/cm3時(shí)氧等離子體的平均離化度隨溫度的變化

圖2 密度為0.001 g/cm3時(shí)氧等離子體的離子豐度分布

由圖1可以看出,在低溫條件下,隨著溫度的升高,氧等離子體的平均離化度增大很快,當(dāng)溫度在35～100 eV時(shí)，曲線呈現(xiàn)出一個(gè)平臺(tái)形狀,增加溫度基本沒(méi)有改變平均離化度的數(shù)值，表明此時(shí)溫度對(duì)平均離化度基本不產(chǎn)生影響.隨著溫度進(jìn)一步升高,在100 eV以后，平均離化度又迅速增長(zhǎng)，當(dāng)溫度達(dá)到400 eV左右時(shí),O已基本被完全離化.結(jié)合圖2,可以看到溫度在15～20 eV范圍內(nèi),等離子體內(nèi)主要為O3+，其它離子占少部分，隨著溫度的升高,豐度分布圖上可以看到峰值右移明顯，說(shuō)明溫度對(duì)離化平衡影響很大,主要離子種類上也產(chǎn)生了很大變化.在35～100 eV范圍內(nèi)等離子體的主要豐度集中在O6+附近，這是由于O6+為類氦電子結(jié)構(gòu),其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定,與類氫離子間有較大的電離勢(shì)差.

圖3對(duì)比了離子密度分別為0.001,0.01,0.1，1 g/cm3的氧等離子體體系平均離化度與等離子體溫度的變化關(guān)系.

圖3 不同離子密度時(shí),平均離化度隨溫度的變化

可以看出,隨著溫度的增加,不同離子密度等離子體的平均離化度增大呈臺(tái)階狀,其總體趨勢(shì)基本一致.當(dāng)離子密度相當(dāng)大時(shí),由于碰撞效應(yīng)明顯占主導(dǎo),其能量交換迅速,臺(tái)階特征逐漸消失.同一溫度下,密度低的等離子體平均離化度較大.

圖4對(duì)比了不同溫度下平均離化度隨離子密度的變化趨勢(shì).

圖4 不同溫度時(shí),平均離化度隨離子密度的變化

由圖4可知，離子密度小于0.01 g/cm3時(shí),其平均離化度幾乎不隨離子密度變化,當(dāng)離子密度較大時(shí)則平均離化度隨離子密度增大而減小.其原因?yàn)楫?dāng)離子密度較小時(shí),輻射為主要能量傳遞方式,此時(shí)密度對(duì)平均離化度的影響幾乎可以忽略.而離子密度較大時(shí),碰撞為主要方式,則離子密度對(duì)平均離化度影響較大.還可以看出,低溫時(shí)平均離化度減少趨勢(shì)高于高溫等離子體.也就是說(shuō)高溫下等離子體平均離化度幾乎不隨等離子體密度變化.綜上所述,等離子體溫度是影響等離子體平均離化度的重要因素,而稀薄等離子體以及高溫稠密等離子體平均離化度幾乎不隨離子密度變化,低溫稠密等離子體平均離化度則隨等離子體密度增大而減少,且隨溫度升高而逐漸不隨密度變化.

3 結(jié)論

本文使用全相對(duì)論Dirac-Fock方法計(jì)算了氧原子能級(jí),對(duì)誤差較大的低能級(jí)做了能量修正,得到了較好能級(jí)的結(jié)果.在此基礎(chǔ)上采用了碰撞輻射模型計(jì)算了溫度在15～1 000 eV內(nèi),密度在0.001～1 g/cm3范圍內(nèi)的氧等離子體的平均離化度.相同密度下,平均離化度隨等離子體溫度增加而增大,到一定溫度時(shí)出現(xiàn)臺(tái)階狀,隨后繼續(xù)增大至完全電離.其臺(tái)階特性隨等離子體密度增大而逐漸減小直至消失.在同一溫度下,密度越小,等離子體平均離化度越高.溫度是影響等離子體平均離化度的重要因素,密度低于0.01 g/cm3的稀薄氧等離子體以及100 eV以上的氧等離子體平均離化度幾乎不隨離子密度變化,100 eV以下并且密度高于0.01 g/cm3的氧等離子體平均離化度則隨等離子體密度增大而顯著減少,且隨溫度升高而逐漸不隨密度變化.

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