摘 要：本文簡要介紹了金屬橡膠的制造過程，對(duì)金屬橡膠干摩擦阻尼隔振機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合前人對(duì)金屬橡膠建立的理論模型研究現(xiàn)狀進(jìn)行了探討，另外在以金屬橡膠中元件接觸作用模型為理論基礎(chǔ)建立了Solidworks模型，為今后對(duì)金屬橡膠隔振器的理論分析提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：金屬橡膠； 隔振機(jī)理； Solidworks

國家自然科學(xué)基金編號(hào)：11JK0855

前言

金屬橡膠材料（Metal rubber，MR）的內(nèi)部是均質(zhì)的彈性多孔結(jié)構(gòu)。它是由金屬絲相互交錯(cuò)而形成的類似橡膠高分子結(jié)構(gòu)的空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，在受到振動(dòng)時(shí)可以通過金屬絲之間的摩擦，從而耗散大量的能量，而起到阻尼作用。自從人們研究出金屬橡膠材料這種特有的結(jié)構(gòu)，并將該材料作為航天、航空用飛行器中，解決了這些機(jī)器在特殊工作環(huán)境下工作時(shí)，對(duì)材料提出的特殊性能要求。適用于高溫、高壓、高真空、超低溫、腐蝕性介質(zhì)及劇烈振動(dòng)等環(huán)境下的阻尼減振、過濾、密封等問題。根據(jù)不同的用途，有相應(yīng)的制造工藝。根據(jù)金屬橡膠制品的廣泛的應(yīng)用于特殊環(huán)境中表明，金屬橡膠呈現(xiàn)的橡膠所沒有的優(yōu)良特性是符合人類科技發(fā)展趨勢的，有效的解決了空間環(huán)境下普通橡膠的力所不及的問題。由于我國對(duì)金屬橡膠技術(shù)的研究較淺，仍處于起步和專項(xiàng)研究的階段，還很難滿足航空航天領(lǐng)域?qū)饘傧鹉z的較高要求。因此，本論文對(duì)金屬橡膠的研究放進(jìn)航空航天用器件減振的大背景下，以滿足實(shí)際應(yīng)用為目的，對(duì)金屬橡膠減振器的制備和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。所以本課題的研究不僅具有重要的理論研究意義，而且具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的隔振機(jī)理

當(dāng)流體中存在的紊流以及由于剪切作用而產(chǎn)生的粘性力時(shí)，當(dāng)接觸面間存在的與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦力時(shí)，或者當(dāng)材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)所引起內(nèi)摩擦?xí)r，都會(huì)產(chǎn)生阻尼。我們根據(jù)對(duì)這些因素的產(chǎn)生機(jī)理的研究我們分別對(duì)其建立不同的模型，總結(jié)如下：

（1） 粘性阻尼

經(jīng)前人研究，在對(duì)弱阻尼建模時(shí)采用的線性阻尼模型可以得到令人比較滿意的結(jié)果?？茖W(xué)家們應(yīng)用了變分理論建立了一個(gè)通用阻尼模型。但隨著研究越來越深入，研究的弱阻尼分類越來越細(xì)多，這個(gè)通用的阻尼模型已經(jīng)不能滿足我們的需要了，所以需要找到一種方法，來針對(duì)那些不同于之前我們所研究的粘性或遲滯模型的力學(xué)行為的系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

從理論來說，粘性阻尼是各類阻尼中最簡單的一種阻尼模型。根據(jù)它所呈現(xiàn)的特性說明它是屬于線性阻尼，也就是說對(duì)該阻尼系統(tǒng)輸入任何一種信號(hào)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)都可以由描述這種阻尼器的運(yùn)動(dòng)方程求解。從數(shù)學(xué)角度來說，利用該種模型對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析和求解都很容易達(dá)成，但實(shí)際上這種模型有它的局限性，它與其它類型阻尼機(jī)制之間存在著差別。

（2） 庫侖阻尼

庫侖阻尼也可稱為干摩擦阻尼，就與粘性阻尼不同，它與速度的幅值無關(guān)。庫侖阻尼摩擦力與運(yùn)動(dòng)方向相反，且與具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢）表面之間的正壓力成正比。廣泛存在于機(jī)械、彈簧或軸承中，還可以在橋梁、桁架等組合結(jié)構(gòu)中的鉸接阻尼機(jī)制建模中使用。

在研究過程中，我們?yōu)榱私档头蔷€性模型在數(shù)學(xué)計(jì)算中的困難，還根據(jù)能量損耗原則引入當(dāng)量粘性阻尼，所以庫侖阻尼模型中的當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)Ceq的表達(dá)式為：

（1）

式中：

Rogers和Tan的研究表明，運(yùn)用當(dāng)量粘性阻尼模型來描述多自由度系統(tǒng)的庫侖摩擦力在達(dá)到簡化計(jì)算的目的同時(shí)也達(dá)到了對(duì)準(zhǔn)確性的要求，其理論分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，但是該模型也不能完全表達(dá)實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的各種現(xiàn)象，這種模型就不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)出現(xiàn)粘結(jié)的情況時(shí)的運(yùn)動(dòng)特性。

（3） 速度平方阻尼

單自由度速度平方阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

（2）

式中：a指速度平方阻尼項(xiàng)的常數(shù)；m指系統(tǒng)的質(zhì)量；k指系統(tǒng)的剛度； sgn（■）指符號(hào)函數(shù)。

在對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí)對(duì)其進(jìn)行線性化假設(shè)，為計(jì)算出耗散的能量ΔE，利用速度平方阻尼項(xiàng)即可得到：

（3）

式中的符號(hào)意義同前。

（4） 材料阻尼

該種阻尼的產(chǎn)生原因是由于材料內(nèi)部的各種物理機(jī)制引起的，它由材料本身決定。對(duì)金屬來說，這些機(jī)制分為以下幾種：熱彈性；晶格邊界粘性；點(diǎn)缺陷松弛；渦流效應(yīng)和應(yīng)變引起的排序。在研究這類阻尼時(shí)，我們首先需要區(qū)分是屬于動(dòng)態(tài)遲滯還是靜態(tài)遲滯。動(dòng)態(tài)遲滯是指粘彈性的或流變學(xué)的遲滯，材料的特性取決于線性應(yīng)力-應(yīng)變定律。一般用復(fù)剛度模型來描述這種遲滯現(xiàn)象。

（5） 幾種阻尼模型的比較

在上面介紹的4種阻尼類型中，并不是全部都是按照粘性阻尼模型描述的那樣來耗散振動(dòng)能量。研究表明，在大多數(shù)材料和實(shí)際結(jié)構(gòu)中能量耗散的規(guī)律不受速度、應(yīng)變率和頻率的影響，但不排除有在某些情況下與位移幅值的平方成比例。

在研究含有庫侖阻尼和速度平方阻尼的系統(tǒng)時(shí)，假設(shè)系統(tǒng)受到正弦激勵(lì)，并且含有非常小的呈現(xiàn)弱非線性的阻尼，這時(shí)我們會(huì)用當(dāng)量粘性阻尼來代替，以達(dá)到簡化的目的。

然而無法應(yīng)用當(dāng)量阻尼對(duì)瞬態(tài)的衰減進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，因?yàn)樵谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，在每種阻尼模型中的衰減時(shí)間和響應(yīng)幅值各不相同。速度平方阻尼和位移平方阻尼在整個(gè)時(shí)間歷程中是相同的，不需要區(qū)分。干摩擦阻尼在改進(jìn)振動(dòng)特性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中仍然是不可替代的，其變化規(guī)律是由摩擦界面決定的，其幅值有可能隨著位移幅值而增加，或者隨著位移幅值保持為一個(gè)常數(shù)。干摩擦產(chǎn)生的阻尼受與摩擦表面垂直的法向力影響，我們可以通過優(yōu)化法向載荷來達(dá)到阻尼最大化的目的，來控制系統(tǒng)中阻尼的大小。在工程應(yīng)用中，我們使用摩擦界面改進(jìn)模型來使得摩擦阻尼具有良好的應(yīng)用前景，使得我們對(duì)這些復(fù)雜的系統(tǒng)非線性特性有更深刻地了解。

對(duì)于本文研究的對(duì)象金屬橡膠材料來說，其內(nèi)部存在的阻尼特性不同于上述的幾種基本的阻尼機(jī)理，它屬于干摩擦阻尼范疇。它的阻尼性能是由該材料的成型工藝和材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)同時(shí)決定的。在了解金屬橡膠材料干摩擦阻尼產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上根據(jù)其力學(xué)特性建立數(shù)學(xué)模型，為金屬橡膠材料的廣泛應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對(duì)外界激勵(lì)起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實(shí)際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)外界的激勵(lì)去除時(shí)，元件發(fā)生的彈性變形會(huì)迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會(huì)，這時(shí)就剩下了原件的殘余變形。所以在對(duì)金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實(shí)際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實(shí)驗(yàn)得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項(xiàng)參數(shù)都具有物理意義，在計(jì)算方面，需要辨識(shí)的物理參數(shù)較少，計(jì)算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時(shí)還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對(duì)于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個(gè)變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對(duì)于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對(duì)恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計(jì)帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對(duì)形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計(jì)算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動(dòng)參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時(shí)，由于參數(shù)辯識(shí)的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個(gè)并聯(lián)的微元，每個(gè)微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對(duì)象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個(gè)方塊代表一個(gè)線匝。

由于試件實(shí)際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時(shí)所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個(gè)數(shù)為空載時(shí)單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對(duì)密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對(duì)密度和最大有效變形時(shí)的相對(duì)密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個(gè)單元體包含nm個(gè)如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時(shí)平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時(shí)設(shè)置t=D，得到與相對(duì)密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實(shí)際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動(dòng)阻力的不足，使得原來在實(shí)際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動(dòng)便于分析，可以得到那些原本不能在實(shí)驗(yàn)中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對(duì)其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實(shí)際應(yīng)用意義?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計(jì) [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動(dòng)力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對(duì)外界激勵(lì)起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實(shí)際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)外界的激勵(lì)去除時(shí)，元件發(fā)生的彈性變形會(huì)迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會(huì)，這時(shí)就剩下了原件的殘余變形。所以在對(duì)金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實(shí)際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實(shí)驗(yàn)得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項(xiàng)參數(shù)都具有物理意義，在計(jì)算方面，需要辨識(shí)的物理參數(shù)較少，計(jì)算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時(shí)還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對(duì)于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個(gè)變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對(duì)于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對(duì)恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計(jì)帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對(duì)形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計(jì)算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動(dòng)參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時(shí)，由于參數(shù)辯識(shí)的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個(gè)并聯(lián)的微元，每個(gè)微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對(duì)象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個(gè)方塊代表一個(gè)線匝。

由于試件實(shí)際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時(shí)所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個(gè)數(shù)為空載時(shí)單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對(duì)密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對(duì)密度和最大有效變形時(shí)的相對(duì)密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個(gè)單元體包含nm個(gè)如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時(shí)平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時(shí)設(shè)置t=D，得到與相對(duì)密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實(shí)際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動(dòng)阻力的不足，使得原來在實(shí)際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動(dòng)便于分析，可以得到那些原本不能在實(shí)驗(yàn)中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對(duì)其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實(shí)際應(yīng)用意義?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計(jì) [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動(dòng)力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對(duì)外界激勵(lì)起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實(shí)際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對(duì)滑動(dòng)。當(dāng)外界的激勵(lì)去除時(shí)，元件發(fā)生的彈性變形會(huì)迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會(huì)，這時(shí)就剩下了原件的殘余變形。所以在對(duì)金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實(shí)際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對(duì)于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實(shí)驗(yàn)得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項(xiàng)參數(shù)都具有物理意義，在計(jì)算方面，需要辨識(shí)的物理參數(shù)較少，計(jì)算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時(shí)還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對(duì)于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個(gè)變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對(duì)于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對(duì)恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計(jì)帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對(duì)形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計(jì)算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動(dòng)參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時(shí)，由于參數(shù)辯識(shí)的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個(gè)并聯(lián)的微元，每個(gè)微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對(duì)象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個(gè)方塊代表一個(gè)線匝。

由于試件實(shí)際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時(shí)所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個(gè)數(shù)為空載時(shí)單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對(duì)密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對(duì)密度和最大有效變形時(shí)的相對(duì)密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個(gè)單元體包含nm個(gè)如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時(shí)平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時(shí)設(shè)置t=D，得到與相對(duì)密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實(shí)際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動(dòng)阻力的不足，使得原來在實(shí)際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動(dòng)便于分析，可以得到那些原本不能在實(shí)驗(yàn)中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對(duì)其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實(shí)際應(yīng)用意義?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計(jì) [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動(dòng)力學(xué)建模及參數(shù)識(shí)別 [J] .振動(dòng)與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動(dòng)力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。endprint