鄭蕙

錯(cuò)題也是一種豐富的教學(xué)資源。學(xué)生的林林種種的錯(cuò)誤緣自于林林種種的思考，哪怕是同樣的錯(cuò)誤也會(huì)有不同的原因。在數(shù)學(xué)錯(cuò)題研究中，根據(jù)學(xué)科內(nèi)容可分為“計(jì)算教學(xué)”、“空間與圖形”、“解決問題”三大部分，現(xiàn)將計(jì)算教學(xué)中錯(cuò)題研究的實(shí)踐與思考分享如下。

一、搜集分析，追根溯源找原因

從總體上來說，學(xué)生的錯(cuò)題原因林林種種、千差萬別。這表現(xiàn)在，同一道題出現(xiàn)相同的錯(cuò)誤和不同的錯(cuò)誤，相同的錯(cuò)誤當(dāng)中又分為同樣的原因和不同的原因，而不同的錯(cuò)誤中也會(huì)出現(xiàn)相同的原因和不同的原因。下面以同一道題出現(xiàn)的不同錯(cuò)例為例：

案例：36-18

錯(cuò)例1：36-18=22

錯(cuò)例2：36-18=28

錯(cuò)例3：36-18=19

錯(cuò)例4：36-18=17

錯(cuò)例5：36-18=20

錯(cuò)例6：36-18=54

錯(cuò)例1是受過往經(jīng)驗(yàn)“大數(shù)減小數(shù)的”定勢(shì)思維所致；錯(cuò)誤2是十位相減后沒有將退位的“1”減去；錯(cuò)誤3和錯(cuò)誤4都是因?yàn)榛镜募訙p法（20以外）沒有過關(guān)；錯(cuò)誤5則是有的學(xué)生是把被減數(shù)個(gè)位的“6”看成了8，有的學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為“6”不夠減“8”就得“0”，錯(cuò)誤6則把減法算成了加法。

錯(cuò)例1和錯(cuò)例2是該知識(shí)點(diǎn)中的一種普遍的、典型的錯(cuò)誤；錯(cuò)例3和錯(cuò)例4的幾率低于前兩種情況；錯(cuò)例5和錯(cuò)例6中類似將數(shù)字或符號(hào)看錯(cuò)的情況也是屢見不鮮，很多老師都視之為“粗心”，其實(shí)很多心理學(xué)方面的理論都指出表面是“粗心”的問題，其實(shí)是學(xué)生大腦中的機(jī)能的問題。

美國(guó)學(xué)者蓋瑞曾從認(rèn)知心理學(xué)與神經(jīng)心理學(xué)角度，認(rèn)為計(jì)算型學(xué)習(xí)障礙分為語義記憶型（不能正確提?。⒓寄艹绦蛐停ㄓ?jì)算程序執(zhí)行錯(cuò)誤）和視覺空間型（不能恰當(dāng)?shù)嘏帕袛?shù)字信息、符號(hào)混亂、數(shù)學(xué)遺漏或顛倒等）。

只有了解了學(xué)生真正的錯(cuò)誤原因才能夠做到有的放矢，因材施教，才能夠真正地幫助學(xué)生釋疑解惑。否則，僅僅一句“做錯(cuò)的請(qǐng)訂正”，學(xué)生只能依葫蘆畫瓢，不會(huì)主動(dòng)去反思自己究竟錯(cuò)在何處、為什么出錯(cuò)，最后在后續(xù)的學(xué)習(xí)中依舊會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。只有讓學(xué)生打開真正的“結(jié)”，他們才能徹悟。

二、落實(shí)課堂，首因效應(yīng)重預(yù)防

對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)題，在分析原因的基礎(chǔ)上，更為重要的是如何幫助學(xué)生解決問題，讓學(xué)生掌握該知識(shí)點(diǎn)。雖然學(xué)生的錯(cuò)誤原因林林種種，但要避免過多的錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，關(guān)鍵在于教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在于教師對(duì)教材的研讀，在于教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)心理的了解。

首因效應(yīng)本質(zhì)上是一種優(yōu)先效應(yīng)，在心理學(xué)中，首因效應(yīng)也叫“第一印象”效應(yīng)。當(dāng)不同的信息結(jié)合在一起的時(shí)候，人們總是傾向于重視前面的信息。即使人們同樣重視了后面的信息，也會(huì)認(rèn)為后面的信息是非本質(zhì)的、偶然的，人們習(xí)慣于按照前面的信息解釋后面的信息，即使后面的信息與前面的信息不一致，也會(huì)屈從于前面的信息，以形成整體一致的印象。近代心理學(xué)家艾賓浩斯就曾經(jīng)指出：“保持和復(fù)現(xiàn)，在很大程度上依賴于有關(guān)的心理活動(dòng)第一次出現(xiàn)時(shí)注意和興趣的強(qiáng)度?！辈⑶疫@種先入為主的第一印象是人的普遍的主觀性傾向，會(huì)直接影響認(rèn)知。

案例：整數(shù)的四則運(yùn)算

錯(cuò)題：44-4×7

= 40×7

=280

學(xué)生受一二年級(jí)“同一級(jí)運(yùn)算，從左往右一次計(jì)算”的運(yùn)算順序的影響，對(duì)“從左往右”已經(jīng)根深蒂固，往往容易產(chǎn)生以上的錯(cuò)誤。教學(xué)時(shí)，教師對(duì)此應(yīng)該心中有數(shù)，打破這一定勢(shì)，幫助學(xué)生建立“算式中如果有乘除法和加減法，應(yīng)該先算乘除法，后算加減法”。教學(xué)中有很多的策略，往往是根據(jù)問題情境讓學(xué)生感受到先算什么，后算什么。但是，僅僅靠一個(gè)例題是不足以讓學(xué)生充分感知的，至少應(yīng)該有三個(gè)例題讓學(xué)生感知和對(duì)比，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，明確“算式中如果有乘除法和加減法，應(yīng)該先算乘除法，后算加減法”，給學(xué)生一個(gè)清晰、準(zhǔn)確而不是模棱兩可的印象。在后續(xù)的堂上練習(xí)中，除了常規(guī)的完整計(jì)算外，還應(yīng)該呈現(xiàn)一些算式，讓學(xué)生先說出或劃出運(yùn)算順序，使得一些頭腦中有錯(cuò)誤思維定勢(shì)的學(xué)生能促動(dòng)思維，形成新的、正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，在課堂上還要及時(shí)掌握學(xué)生的練習(xí)情況，出現(xiàn)錯(cuò)題時(shí)要幫助學(xué)生及時(shí)分析，不至于讓錯(cuò)誤得到強(qiáng)化。

三、個(gè)別干預(yù)，因材施教見實(shí)效

由于學(xué)生個(gè)體差異的客觀存在，教師無論在課堂上采取何種教學(xué)策略，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的事件也是在所難免的。即使學(xué)生當(dāng)時(shí)掌握好了，但隨著時(shí)間的推移，學(xué)生的知識(shí)會(huì)出現(xiàn)遺忘，這都是正常的現(xiàn)象。

根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的相同或不同的錯(cuò)題進(jìn)行個(gè)別干預(yù)、個(gè)別輔導(dǎo)是對(duì)課堂教學(xué)的一種彌補(bǔ)，是一種有針對(duì)性的措施。

案例：乘法分配律錯(cuò)題采集

學(xué)生甲（同一個(gè)學(xué)生的不同錯(cuò)誤）：

對(duì)于102×76，該學(xué)生能將102看作“100與2的和”，且能將兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)因數(shù)相乘的形式展開寫成兩個(gè)數(shù)的積相加的形式，只是“100”變成了“10”。

對(duì)于75×99+75，該學(xué)生也有湊整的意識(shí)，能將“75×99”看成75與100減1的差，而且展開也是正確的，但卻沒有從整體上理解算式的意義和看到隱藏的因數(shù)1。最后，又將75寫成750，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

對(duì)于84×36+64×84，，可以看出該學(xué)生對(duì)乘法分配律的本質(zhì)并沒有理解到位，不能夠逆向應(yīng)用乘法分配律解決問題，雖然看到“兩個(gè)”“84”，但是看到的是表面，而沒有將它與“一個(gè)數(shù)分別乘以兩個(gè)加數(shù)”聯(lián)系起來?？磥恚瑢W(xué)生對(duì)于這算式的意義沒有真正理解。另一方面，學(xué)生的數(shù)感和估算的意識(shí)比較薄弱，否則會(huì)意識(shí)到這個(gè)結(jié)果是絕對(duì)錯(cuò)誤的。

學(xué)生乙、丙（不同學(xué)生的相同錯(cuò)誤）：

兩位學(xué)生都是將靠近因數(shù)的那個(gè)加數(shù)與因數(shù)相乘，再與另一個(gè)相加。錯(cuò)誤的原因在于學(xué)生對(duì)乘法分配律含義理解不透徹，沒有建立清晰的認(rèn)知圖式，錯(cuò)誤地理解算式中出現(xiàn)的是三個(gè)數(shù)，展開的算式也應(yīng)該是三個(gè)數(shù)。輔導(dǎo)對(duì)策：一是通過情境的創(chuàng)設(shè)來讓學(xué)生解決生活中可以用乘法分配律解決的的實(shí)際問題。例如不同的單價(jià)購(gòu)買同樣數(shù)量的物品的總價(jià)。二是讓學(xué)生觀察算式，對(duì)比兩種算式的異同。三是讓學(xué)生對(duì)兩種結(jié)果進(jìn)行比較。四是進(jìn)行似是而非的判斷。

可見，教師只有作深入的思考，通過傾聽學(xué)生的聲音，透過表面現(xiàn)象看本質(zhì)，對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)才不會(huì)偏離方向，才能讓數(shù)學(xué)思維方法抵達(dá)孩子思維的深處，最終解決問題的根本矛盾。

責(zé)任編輯 羅 峰