祝 杰, 李維學(xué),, 戴劍鋒,, 王 青,

(1. 蘭州理工大學(xué) 物理系，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省有色金屬新材料省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料的界面分離特性

祝 杰1, 李維學(xué)1,2, 戴劍鋒1,2, 王 青1,2

(1. 蘭州理工大學(xué) 物理系，蘭州 730050；2. 蘭州理工大學(xué) 甘肅省有色金屬新材料省部共建國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730050)

建立碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料界面彈性應(yīng)力傳遞摩擦拔出模型，得到鎂基復(fù)合材料各組分的應(yīng)力和應(yīng)變?？紤]泊松效應(yīng)和界面上摩擦應(yīng)力的作用以及基于界面分離過(guò)程能量平衡和界面應(yīng)變失配原則，得到界面能釋放率和裂紋位移展開輪廓的表達(dá)式。分別從界面能釋放率和裂紋位移展開輪廓兩個(gè)方面研究復(fù)合材料性能參數(shù)對(duì)碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料斷裂的影響。結(jié)果表明：界面分離長(zhǎng)度和界面厚度較大，則復(fù)合材料的界面分離能釋放率就越大；較大的界面分離長(zhǎng)度、界面厚度、彈性模量和泊松比均對(duì)復(fù)合材料的裂紋位移展開輪廓產(chǎn)生較大影響；碳納米管長(zhǎng)徑比越小，則復(fù)合材料的界面分離能釋放率和裂紋位移展開輪廓越大；對(duì)界面材料的彈性模量和泊松比選擇存在著最佳值。

碳納米管；鎂基復(fù)合材料；界面；能量釋放率；裂紋位移展開輪廓

鎂基復(fù)合材料以較高的比強(qiáng)度和比剛度、密度小、加工性能好等優(yōu)點(diǎn)備受關(guān)注[1?2]。 碳納米管也具有強(qiáng)度高、高剛度和彈性模量以及高韌性等優(yōu)點(diǎn)，是增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料最理想的增強(qiáng)相之一[3?5]。因此，碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料已成為材料領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。但是鎂基復(fù)合材料在制造加工和應(yīng)用過(guò)程中也出現(xiàn)了損傷、斷裂、滑移和脫落等現(xiàn)象[6]，帶來(lái)了不安全因素。因此，研究鎂基復(fù)合材料在載荷作用下的界面分離，成為研究者們十分關(guān)注的問題。研究表明：能量釋放準(zhǔn)則在材料斷裂中有廣泛的適應(yīng)性。如 HSUEH[7]和OCHIAI等[8]獲得了分離能釋放率的解，然而由于忽略了纖維中剪切應(yīng)力和應(yīng)變能、基體軸向應(yīng)力隨位置的變化及泊松效應(yīng)等具有一定缺陷。CHIANG[9]推導(dǎo)出包括纖維軸向應(yīng)變能、基體軸向和剪切應(yīng)變能在內(nèi)的分離能釋放率表達(dá)式。RAUCHS等[10]運(yùn)用有限元法獲得了能量釋放率的數(shù)值解，然而過(guò)度的簡(jiǎn)化導(dǎo)致較大誤差。JIANG等[11]利用Shear-lag模型導(dǎo)出了界面分離能釋放率，然而在應(yīng)力分析中卻忽略了泊松效應(yīng)、基體軸向應(yīng)力和剪切應(yīng)力對(duì)應(yīng)力傳遞效率的影響。LIU[12]和劉鵬飛[13]分析了界面分離能釋放率、臨界分離應(yīng)力和橋聯(lián)本構(gòu)關(guān)系對(duì)材料的影響。這方面的研究主要用試驗(yàn)方法、有限元法以及邊界元法[14?16]。但裂紋奇異單元的存在，有限元和邊界元法的計(jì)算結(jié)果誤差較大。

復(fù)合材料在外加載荷下，界面分離區(qū)域內(nèi)是伴隨著復(fù)雜的滑移和摩擦作用的，會(huì)影響基體裂紋的展開程度。同時(shí)，界面材料各組分性能參數(shù)對(duì)裂紋能量釋放率和裂紋擴(kuò)展的影響的研究較少?；谝陨峡紤]，本文作者根據(jù)彈性斷裂理論，通過(guò)纖維拔出過(guò)程中界面分離彈性應(yīng)力傳遞模型，得到了在界面分離和結(jié)合區(qū)域內(nèi)纖維和基體的應(yīng)力和應(yīng)變?；谀芰酷尫艤?zhǔn)則利用解析計(jì)算方法研究了界面材料不同性質(zhì)對(duì)裂紋能量釋放率的影響，得到了能量釋放率隨結(jié)構(gòu)尺寸和材料性質(zhì)變化情況；基于界面應(yīng)變失配原則，導(dǎo)出Ⅱ型基體裂紋展開位移輪廓隨結(jié)構(gòu)尺寸、材料性質(zhì)變化規(guī)律。

1 應(yīng)力和應(yīng)變分析模型

圖1所示為CNTs在鎂基體中的排列示意圖。采用的模型為無(wú)限大基體中包含一定數(shù)量的纖維，假設(shè)碳納米管在鎂基復(fù)合材料中完全分散和取向一致，以六角形陣列排列。在復(fù)合材料受到外載荷破壞后，從模型中取出一個(gè)代表性體積元(RVE)進(jìn)行分析，如圖2所示。取出一個(gè)外徑為a、嵌入外半徑為R的同心基體中的單纖維并含有界面(外半徑為b)的模型，嵌入鎂基體中的CNTs長(zhǎng)度為L(zhǎng)，界面分離長(zhǎng)度為L(zhǎng)d，在柱坐標(biāo)系(rθz)中，z軸為纖維軸向，纖維加載端和嵌入端分別為z=0和z=L，纖維拔出應(yīng)力σ平行于z軸；在距基體裂紋端x位置處，分離界面上伴隨著復(fù)雜的摩擦滑移，纖維和基體在界面上的軸向位移差導(dǎo)致基體裂紋展開位移輪廓ux的產(chǎn)生。

圖1 CNTs在鎂基體中的排列示意圖Fig.1 Schematic diagram showing CNTs arraying in Mg matrix

圖2 拔出應(yīng)力作用下分離界面上的摩擦滑移示意圖Fig.2 Schematic diagram showing frictional sliding at debonded interface under pull-out stress

根據(jù)建立的模型，復(fù)合材料中CNTs的體積分?jǐn)?shù)(φf(shuō))和界面的體積分?jǐn)?shù)(φn)分別為

式中：φf(shuō)是碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料中 CNTs的體積分?jǐn)?shù)；φn是碳納米管增強(qiáng)鎂基復(fù)合材料中界面的體積分?jǐn)?shù)；βR=R/a 是 RVE與 CNTs半徑之比；βb=b/a是界面與CNTs半徑之比；LLm/=χ是RVE 與CNTs長(zhǎng)度之比。

在代表性體積元中取某一平行六面體，考慮其對(duì)稱性和應(yīng)力在z軸方向的平衡，在柱坐標(biāo)系(rθz)中平衡方程式為

式中：r為沿模型徑向的取值參數(shù)。

取某一微元體，在z軸方向上對(duì)各組分進(jìn)行受力分析，得到平衡方程：

對(duì)于CNTs，

式中：τ1表示碳納米管與界面之間的剪切應(yīng)力，τ2表示界面與鎂基體之間的剪切應(yīng)力。表示各組分在z軸方向受到的平均應(yīng)力。

根據(jù)彈性理論，結(jié)構(gòu)單元體的本構(gòu)方程為

在均勻外載σ作用下，代表性體積元體幾何變形的邊界條件如下。

1) 界面的連續(xù)條件：

式中：δ表示多壁碳納米管中萬(wàn)墨層的間距，一般δ=0.34 nm。

由式(2)~(8)以及邊界條件，并對(duì) r積分可得到各組分位移表達(dá)式：

由剪切滯后方法分析得到單元體中各組分的應(yīng)力控制方程：

式中：βz=z/a、βR=R/a、βb=b/a；D′、D″、D11、D12、D21、D22是鎂基復(fù)合材料中組分彈性模量之比(λi)的函數(shù)；λn=En/Ef；λm=Em/Ef為鎂基復(fù)合材料性能常數(shù)，碳納米管的橫截面面積之比為

由式(13)和(14) 可解得單元體中各組分的軸向正應(yīng)力與剪切應(yīng)力：

根據(jù)應(yīng)變的定義：ε=dw/dz，可得到單元體中各組分的應(yīng)變表達(dá)式如下：

其中，

2 能量釋放率與裂紋位移展開輪廓分析

2.1 界面能量釋放率

根據(jù)能量平衡理論，裂紋擴(kuò)展的條件是裂紋體在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中能釋放出足夠的彈性能，以供表面能增加的需要。按照斷裂力學(xué)理論，界面分離可視為Ⅱ型裂紋擴(kuò)展。在界面分離過(guò)程中，4個(gè)能量項(xiàng)應(yīng)滿足如下平衡關(guān)系：1) 纖維和基體儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能Ue；2) 拔出載荷作功Uw；3) 界面摩擦應(yīng)力作功Uf；4) 當(dāng)界面裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度為dLd時(shí)，分離界面上的表面能以dA=2πrdLd的因子增加，則表面能 dW=GdA。在不考慮熱量交換的條件下，能量平衡關(guān)系為Uw=Ue+Uf+dW。其中，鎂基復(fù)合材料的應(yīng)變能可表示為

在含界面的 CNTs拔出過(guò)程中，界面分離區(qū)域L≤z≤Ld內(nèi)，假設(shè)剪切應(yīng)力τz退化為常摩擦應(yīng)力，則復(fù)合材料的摩擦能為

在遠(yuǎn)場(chǎng)外載荷下，外力在裂紋擴(kuò)展中對(duì)系統(tǒng)所作的功為

根據(jù)界面分離能釋放率G的定義，其表達(dá)式可表示為

2.2 裂紋位移展開輪廓

對(duì)于復(fù)合材料界面分離狀態(tài)，可以通過(guò)裂紋展開位移輪廓來(lái)描述。在只考慮界面發(fā)生分離時(shí)就認(rèn)為材料開始形成裂紋，則復(fù)合材料的裂紋展開位移表達(dá)式為

對(duì)于平行排列的CNTs，在距鎂基體裂紋端x處的裂紋展開位移輪廓定義為

式中：Ei(i=n, m)表示各組分的彈性模量。

3 結(jié)果與分析

3.1 界面能量釋放率隨鎂基復(fù)合材料參數(shù)的變化規(guī)律

圖3所示為界面能量釋放率隨界面分離長(zhǎng)度的變化。從圖3可以看出，在界面分離長(zhǎng)度較小(Ld＜70 nm)時(shí)，界面能量釋放率隨界面分離長(zhǎng)度的增加而保持一個(gè)較小的值不變，但是在界面分離長(zhǎng)度(Ld＞70 nm)后，能量釋放率隨界面分離長(zhǎng)度的增加急劇的增加。同時(shí)，可以得到能量釋放率是隨界面厚度p的增加而增加的。這說(shuō)明只有在界面分離長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)才對(duì)能量釋放率有較大的影響，即體現(xiàn)了界面分離越長(zhǎng)所需要的能量就越高。對(duì)于界面其越厚則能量釋放率就越大，越容易在界面形成裂紋。

圖3 能量釋放率隨界面分離長(zhǎng)度的變化Fig.3 Variation of energy release rate with interface debonding length

圖4所示為能量釋放率隨界面彈性模量的變化。圖4表明在界面材料的彈性模量En較小(En＜50 GPa)時(shí)，界面分離能量釋放率隨界面材料的彈性模量 En的增加而減小，而在界面材料的彈性模量 En較大(En＞50 GPa)時(shí)，隨著界面材料的彈性模量En的增加而增加。這說(shuō)明界面材料參數(shù)的選擇存在著最佳值(En=50 GPa)。此最佳值可以為界面材料的選擇提供依據(jù)，因?yàn)榱鸭y通常是沿著產(chǎn)生最大能量釋放率的方向擴(kuò)展。同時(shí)，在界面材料彈性模量En較小時(shí)，界面厚度對(duì)能量釋放率影響不大。在彈性模量(En＞50 GPa)時(shí)，彈性模量的增加對(duì)能量釋放率的影響越來(lái)越大。

圖4 能量釋放率隨界面彈性模量的變化Fig.4 Variation energy release rate elastic with interface modulus

圖5所示為能量釋放率CNTs長(zhǎng)徑比的變化。由圖5可知：在碳納米管長(zhǎng)徑比較小(βt＜380)時(shí)，界面能量釋放率隨著碳納米管長(zhǎng)徑比增加而急劇減小，但在碳納米管長(zhǎng)徑比(βt＞380)時(shí)，隨著碳納米管長(zhǎng)徑比的增加而保持一個(gè)較小的值不變。這說(shuō)明：在一定范圍內(nèi)，鎂基復(fù)合材料中增強(qiáng)體的長(zhǎng)徑比越小，越容易在界面處形成裂紋；增強(qiáng)體的長(zhǎng)徑比越大對(duì)鎂基復(fù)合材料的增強(qiáng)效果越明顯。在此條件下，界面厚度對(duì)能量釋放率幾乎沒有影響。

圖6所示為能量釋放率隨界面泊松比的變化。圖6表明在界面材料泊松比 vn較小(vn＜0.3)時(shí)，界面分離能量釋放率隨界面材料泊松比vn的增加而減小，而在界面材料泊松比 vn較大(vn＞0.3)時(shí)，隨著界面材料泊松比vn的增加而增加。這說(shuō)明對(duì)于界面材料泊松比的選擇也存在著最佳值(vn=0.3)。同時(shí)，在界面材料泊松比vn較小時(shí)，界面厚度對(duì)能量釋放率影響不大。當(dāng)泊松比較大(vn＞0.3)時(shí)，隨著泊松比vn的增加對(duì)能量釋放率的影響越來(lái)越明顯。

圖5 能量釋放率隨CNTs長(zhǎng)徑比的變化Fig.5 Variation of energy release rate with CNTs aspect ratio

圖6 能量釋放率隨界面泊松比的變化Fig.6 Variation of energy release rate with interface Poisson’s ratio

3.2 裂紋位移展開輪廓隨鎂基復(fù)合材料參數(shù)的變化規(guī)律

圖7所示為裂紋位移展開輪廓隨CNTs長(zhǎng)徑比的變化。從圖7可以看出：在碳納米管長(zhǎng)徑比較小(βt＜150)時(shí)，鎂基復(fù)合材料裂紋位移展開輪廓隨著碳納米管長(zhǎng)徑比的增加而急劇減小，但在碳納米管長(zhǎng)徑比(βt＞150)時(shí)，隨碳納米管長(zhǎng)徑比增加而保持一個(gè)較小的值不變。這也說(shuō)明增強(qiáng)體的長(zhǎng)徑比較小時(shí)，更容易在纖維與界面間形成裂紋；在增強(qiáng)體長(zhǎng)徑比較長(zhǎng)時(shí)，對(duì)鎂基復(fù)合材料起到了很好的橋聯(lián)作用。此條件下，分離界面的裂紋位移展開輪廓隨界面厚度的增加而增加。

圖7 裂紋位移展開輪廓隨CNTs長(zhǎng)徑比的變化Fig.7 Variation of crack opening displacement profile with CNTs aspect ratio

圖8表明在界面材料的彈性模量較小(En＜60 GPa)時(shí)，界面材料彈性模量En的變化對(duì)鎂基復(fù)合材料的裂紋位移展開輪廓影響較大，然而隨著界面材料的彈性模量 En的繼續(xù)增加裂紋位移展開輪廓越來(lái)越趨向于某一常數(shù)，這說(shuō)明界面材料彈性模量對(duì)裂紋位移展開輪廓的影響是有限的。此條件下，分離界面的裂紋位移展開輪廓隨界面厚度的增加而增加。

圖8 裂紋位移展開輪廓隨界面彈性模量的變化Fig.8 Variation of crack opening displacement profile with elastic modulus of interface

圖9和10表明分離界面的裂紋位移展開輪廓是隨著界面材料泊松比vn和分離長(zhǎng)度Ld的增加而增加的；分離界面的裂紋位移展開輪廓也隨界面厚度的增加而增加。說(shuō)明界層材料泊松比vn、界面厚度和分離長(zhǎng)度Ld越大越容易引發(fā)裂紋的擴(kuò)展。

圖9 裂紋位移展開輪廓隨界面泊松比的變化Fig.9 Variation of crack opening displacement profile with Poisson’s ratio of interface

圖10 裂紋位移展開輪廓隨界面分離長(zhǎng)度的變化Fig.10 Variation of crack opening displacement profile with debonding length of interface

4 結(jié)論

1) 考慮泊松效應(yīng)和分離界面上摩擦應(yīng)力的作用，建立了界面彈性應(yīng)力傳遞摩擦拔出模型，得到界面分離能釋放率和裂紋位移展開輪廓的表達(dá)式。

2) 界面分離長(zhǎng)度和厚度越大，則鎂基復(fù)合材料的界面分離能釋放率就越大；碳納米管長(zhǎng)徑比越小，則鎂基復(fù)合材料的界面分離能釋放率就越大。若能量釋放率越大，界面越容易出現(xiàn)脫粘，越易于纖維拔出。對(duì)界面材料彈性模量和泊松比的選擇存在著最佳值。

3) 界面分離長(zhǎng)度、界面厚度、彈性模量和泊松比較大時(shí)，對(duì)鎂基復(fù)合材料的裂紋位移展開輪廓影響較大；碳納米管長(zhǎng)徑比較小時(shí)，對(duì)裂紋位移展開輪廓影響較大，此時(shí)容易在界面形成滑移和裂紋的產(chǎn)生與擴(kuò)展。

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Interface debonding properties of carbon nanotube-reinforced magnesium matrix composites

ZHU Jie1, LI Wei-xue1,2, DAI Jian-feng1,2, WANG Qing1,2
(1. Department of Physics, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China;2. State Key Laboratory of Gansu Advanced Non-ferrous Metal Materials,Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China)

A theoretical model on the frictional pull-out properties of CNTs/Mg composite was presented to describe the interfacial elastic stress transfer, then the stress and strain of respective components of CNTs/Mg composite were derived.Considering the Poisson’s effect and friction stress at the debonded interface and based on the energy equilibrium and the interphase strain criterion in the interfacial debonding process, an expression for the energy release rate and the crack opening displacement profile was derived. The effects of the parameters on the fracture characteristics of CNTs/Mg composite were investigated by the relative energy release rate and crack opening displacement profile. The results show that the greater the interface debond length and interface thickness are, the better the relative energy release rate can be obtained. Larger interface debond length, interface thickness, interface elastic modulus and interface Poisson’s ratio have more influence on the crack opening displacement profile. The smaller the CNTs aspect ratio is, the better the relative energy release rate and the crack opening displacement profile can be obtained. The interface elastic modulus and interface Poisson’s ratio have optimum effects for the magnesium matrix composites.

carbon nanotube; magnesium matrix composites; interphase; energy release rate; crack opening displacement profile

TB 331

A

1004-0609(2011)11-2888-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50873047)；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(1010RJZA045)；蘭州理工大學(xué)博士基金資助項(xiàng)目

2010-10-26；

2011-05-10

李維學(xué)，教授，博士；電話：0931-2975260；E-mail：lwx@lut.cn

(編輯 龍懷中)