李家會，金煒東，熊莉英

(1. 西南交通大學 電氣工程學院，成都 610031；2. 西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽 621010)

灰色理論以“部分信息已知”、“部分信息未知”的“小樣本、低信息量”的灰色系統(tǒng)為研究對象，通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)提取有價值信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述及有效監(jiān)控[1]。文獻[2]應(yīng)用灰色理論對衛(wèi)星故障進行輔助診斷，文獻[3-8]將灰色理論用于齒輪、變壓器、壓縮機、汽輪機、魚雷等故障診斷取得良好效果。高速列車運行里程長，運行中易受軌道激勵、軌道不平順等諸多因素影響，故障現(xiàn)象與故障機理間存在隨機性、模糊性，故障性質(zhì)與故障癥兆之間的狀態(tài)特征信息存在不確定性, 可視運行中的高速列車為復(fù)雜灰色系統(tǒng)。高速列車監(jiān)測數(shù)據(jù)龐大，在海量監(jiān)測數(shù)據(jù)中每次處理的數(shù)據(jù)相對每次高速列車運行時間、里程數(shù)僅為灰色系統(tǒng)中一較小樣本，因此適用灰色理論對高速列車系統(tǒng)進行分析。

高速列車故障信息復(fù)雜，表現(xiàn)出的特征有不確定性、模糊性，如何從傳感器采集的振動信號中提取有效的列車運行狀態(tài)特征、據(jù)特征診斷列車運行狀態(tài)具有重要實用價值。本文在分析高速列車振動信號特點基礎(chǔ)上對高速列車振動信號進行小波包分解并結(jié)合灰色理論、模糊數(shù)學進行分析，監(jiān)測列車運行狀態(tài)，實現(xiàn)對高速列車運行狀態(tài)識別。

1 高速列車振動信號分析

高速列車運行過程中受各種因素影響，各部件所受激勵較復(fù)雜，其振動信號亦非常復(fù)雜。車體后部枕梁地板在高速列車正常運行、空璜無氣故障、橫向減震器失效、抗蛇形減震器失效等4種狀態(tài)下橫向加速度時域波形見圖1，分別用case1、case2、case3、case4表示4種狀態(tài)。由圖1看出，高速列車在每種運行狀態(tài)下的振動信號包含諸多信息，信號較復(fù)雜，4種狀態(tài)在時域較難區(qū)別。為此，對4種狀態(tài)進行功率譜分析，見圖2。由圖2看出，振動信號能量主要集中在低頻段，且每個狀態(tài)在低頻段能量分布情況不同。若能找到合適的時頻分析工具在低頻處分析列車振動信號，找出4種狀態(tài)下列車振動信號頻率分布特征，即可對高速列車故障進行檢測。

圖1 振動信號時域波形

圖2 振動信號功率譜

2 振動信號小波包能量熵

作為良好時頻分析方法，小波變換具有多分辨率分析特點，廣泛應(yīng)用于實際工程[9]；但小波變換多分辨率分析對信號分解時僅將低頻分量逐級分解，未對高頻分量逐級分解，因此在高頻處時間分辨率高、頻率分辨率降低。小波包分解可對信號進行更細致分析及重構(gòu)，對高、低頻部分均能進行分解[10]。3層小波變換及小波包分解示意圖見圖3。由圖3可更清晰看到小波包分解能將信號分解到更細化的不同頻帶上。因此，采用小波包分解可將列車低頻段信號特征進行細化分解，將各種運行狀態(tài)特征表征在更細化頻帶內(nèi)。

圖3 小波變換及小波包分解示意圖

將信號進行N層分解，設(shè)Si,j為第i層第j個小波包分解系數(shù)重構(gòu)信號，EN,j為SN,j對應(yīng)能量，則有

(1)

式中：m為信號離散采樣點數(shù)；xj,k為重構(gòu)信號SN,j的小波包系數(shù)。

由小波包變換的正交性知，在某時間窗內(nèi)信號總能量等于各分量能量之和。被分析信號總能量為

(2)

圖4 小波包能量矩

對高速列車車體后部枕梁地板4種狀態(tài)的橫向振動信號進行7層小波包分解。用式(1)計算小波包能量，見圖4。由于故障信息集中在低頻段，僅繪制前8個頻帶的小波包能量矩。由圖4看出，不同運行狀態(tài)在各頻段的能量分布明顯不同。信息熵能定量表示數(shù)據(jù)的分布趨勢特征，并通過對信息統(tǒng)計分析定量反映系統(tǒng)不確定性及復(fù)雜度，提供信號潛在的動態(tài)過程有用信息。小波包能量熵結(jié)合小波包變換在處理不規(guī)則信號中具有獨特優(yōu)勢及信息熵對信號復(fù)雜程度的統(tǒng)計特性[11-12]，因此用小波包能量熵作為特征值可反映高速列車4種狀態(tài)在各頻段的能量分布特征。

小波包能量熵定義為

(3)

3 模糊灰關(guān)聯(lián)運行狀態(tài)識別

3.1 灰關(guān)聯(lián)分析

在灰色系統(tǒng)中，灰關(guān)聯(lián)分析以定性分析為基礎(chǔ)，為整體、有參考系、有測度、注重全過程態(tài)勢分析。能對信息不完全、貧信息、不確定系統(tǒng)進行因素間量化、序化及顯化。關(guān)聯(lián)度作為序列因素間動態(tài)發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度判斷因素之間的接近程度，關(guān)聯(lián)度越大，序列間相似程度越大[13]。序列間灰關(guān)聯(lián)度計算方法如下。

記參考數(shù)據(jù)序列為

x0={x0(k)|k=1,2,…,n}

(4)

第i個待比較數(shù)據(jù)序列為

xi={xi(k)|k=1,2,…,n}

(5)

設(shè)k時刻x0(k)，xi(k)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)為

γ[x0(k),xi(k)]=(Δmin+ρΔmax)/(Δ1(k)+ρΔmax)

(6)

參考序列x0(k)及待比較序列xi(k)灰關(guān)聯(lián)度為

(7)

灰關(guān)聯(lián)度計算采用平均值法，滿足自反性、對稱性及傳遞性等價關(guān)系，灰關(guān)聯(lián)度值會隨標準故障模式、待診斷模式、數(shù)據(jù)預(yù)處理方法、數(shù)據(jù)長度不同發(fā)生變化，非固定值，但序關(guān)系一般不發(fā)生變化。在列車運行狀態(tài)檢測時，將樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的待比較序列與運行狀態(tài)特征值構(gòu)成的參考序列求灰關(guān)聯(lián)度，比較灰關(guān)聯(lián)度的序關(guān)系，由灰關(guān)聯(lián)度極大值即可判定列車運行狀態(tài)。

3.2 模糊灰關(guān)聯(lián)運行狀態(tài)識別方法

關(guān)聯(lián)分析主要為關(guān)聯(lián)度大小排序，非關(guān)聯(lián)度計算值本身大小，具有最大關(guān)聯(lián)度值的序列與參加序列相似性最大。理論上計算出樣本數(shù)據(jù)與參考數(shù)據(jù)間灰關(guān)聯(lián)度，由極大值關(guān)聯(lián)度即可判斷樣本類別。而高速列車運行中受諸多因素影響，故障呈隨機、多樣態(tài)勢，單一數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度系數(shù)無法準確判斷列車運行狀態(tài)。因此本文將模糊數(shù)學中隸屬度與灰關(guān)聯(lián)度結(jié)合，對樣本數(shù)據(jù)進行多個分段，求每段數(shù)據(jù)與4種運行狀態(tài)的灰關(guān)聯(lián)度，逐一比較分段數(shù)據(jù)與每個運行狀態(tài)灰關(guān)聯(lián)度大小關(guān)系，將極大值灰關(guān)聯(lián)度對應(yīng)狀態(tài)的隸屬度取值為1，否則為0，樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)每個運行狀態(tài)的隸屬度為分段數(shù)據(jù)隸屬度平均值，據(jù)樣本數(shù)據(jù)與各運行狀態(tài)隸屬大小關(guān)系即可判斷高速列車運行狀態(tài)。由一個樣本的多段數(shù)據(jù)灰關(guān)聯(lián)度統(tǒng)計特性診斷列車運行狀態(tài)，可減少故障隨機性、多樣性干擾。故障診斷步驟為：

(1) 計算高速列車各種運行狀態(tài)特征值，確定每個狀態(tài)的參考序列；

(2) 將樣本{Si|i=1,2，…，M}(M為樣本個數(shù))分成N段，獲得分段數(shù)據(jù){Sin|n=0,2，…，N-1}(n為分段數(shù)據(jù)編號)，并計算每段數(shù)據(jù)的小波包能量熵作為待比較序列；

(3) 計算每個樣本的N個待比較序列分別與4個參考序列關(guān)聯(lián)度γink(k為狀態(tài)編號)；

(4) 計算樣本Si與每個狀態(tài)的隸屬度Uik；

(5) 據(jù)隸屬度大小關(guān)系判斷列車運行狀態(tài)。

第(4)步中隸屬度函數(shù)據(jù)模糊統(tǒng)計方法確定，隸屬度Uik∈{0,1}(k=1,2，3，4)表示第i個樣本Si關(guān)于列車運行狀態(tài)k的隸屬度，其值越接近1表示樣本Si屬于列車運行狀態(tài)k的可能性越大；反之，越接近0屬于運行狀態(tài)k的可能性越小。計算式為

(8)

式中：Uink為第i個樣本數(shù)據(jù)Si的第n個分段數(shù)據(jù)屬于列車運行狀態(tài)k的隸屬度，定義為

(9)

4 實驗結(jié)果及分析

4.1 實驗數(shù)據(jù)

所用數(shù)據(jù)來自西南交通大學牽引動力國家重點實驗室研制的機車車輛整車滾動振動試驗臺。實驗中在某型號高速列車行走部關(guān)鍵位置安裝64個傳感器，分別在正常運行(case1)、空璜無氣(case2)、橫向減震器失效(case3)、抗蛇形減震器失效(case4)4種運行狀態(tài)下采集車體、轉(zhuǎn)向架各部位橫向、縱向、垂向位移或振動加速度，采樣頻率243 Hz，軌道激擾為武廣線軌道譜。由于車體橫向振動不僅影響乘客舒適度，嚴重時亦會導致列車脫軌，因此實驗數(shù)據(jù)采用列車4種運行狀態(tài)、速度200 km/h、運行時間1 min、傳感器采集10個橫向加速度的振動數(shù)據(jù)。

4.2 實驗結(jié)果分析與比較

按以上步驟對實驗數(shù)據(jù)進行狀態(tài)診斷與分析。將列車各運行狀態(tài)的10個橫向振動數(shù)據(jù)均分為30段，每段數(shù)據(jù)時間為2 s。對數(shù)據(jù)零均值化預(yù)處理后選bd3小波基進行7層小波包分解，對分解后低頻段數(shù)據(jù)進行單只重構(gòu)，求重構(gòu)信號系數(shù)的小波能量熵，隨機選10段數(shù)據(jù)能量熵求其均值，將平均能量熵作為故障診斷特征值。

表1 振動信號平均小波包能量熵

由傳感器數(shù)目確定每個狀態(tài)特征值為10維，并將其作為參考序列，見表1。另兩10段數(shù)據(jù)作為待檢測樣本。列車每種運行狀態(tài)下均有2個待檢測樣本，共8個樣本，記為{Si|i=1,2，…，8}，其中S1，S5為正常運行(case1)狀態(tài)的樣本熵；S2，S6為空璜無氣(case2)狀態(tài)樣本熵；S3，S7為橫向減震器失效(case3)狀態(tài)樣本熵；S4，S8為抗蛇形減震器失效(case4)狀態(tài)樣本熵，且每個待檢測樣本數(shù)據(jù)Si均有10個待比較序列，記為{Sin|n=0,2，…，9}。

表2 樣本S1的10段數(shù)據(jù)與參考樣本灰關(guān)聯(lián)度

表3 樣本S2的10段數(shù)據(jù)與參考樣本灰關(guān)聯(lián)度

按第(3)步計算每個樣本的10個待比較序列分別與4個運行狀態(tài)參考序列灰關(guān)聯(lián)度。待檢測樣本S1～S4的10段數(shù)據(jù)分別與參考序列灰關(guān)聯(lián)度及極大灰關(guān)聯(lián)度(黑色)見表2～表5。按式(8)計算每個樣本分段數(shù)據(jù)關(guān)于4個運行狀態(tài)的隸屬度。樣本S1的分段數(shù)據(jù)關(guān)于4個運行狀態(tài)隸屬度見表6。對S1的10個分段數(shù)據(jù)隸屬度求均值即可得樣本S1關(guān)于4個運行狀態(tài)隸屬度分別為0.7，0，0.1，0.2；據(jù)隸屬度意義可判定樣本S1屬正常運行狀態(tài)。用同樣方法可得其它樣本數(shù)據(jù)與4種運行狀態(tài)的隸屬度，見表7。由表7隸屬度值可判斷樣本S1，S5屬正常運行狀態(tài)(case1)；S2，S6屬空璜無氣故障狀態(tài)(case2)；S3，S7屬橫向減震器失效狀態(tài)(case3)；S4，S8屬抗蛇形減震器失效狀態(tài)(case4)，與實際情況相符。說明采用10個傳感器采集的橫向振動信號小波包能量熵作為特征值并結(jié)合模糊灰關(guān)聯(lián)度分析方法可準確判斷高速列車運行狀態(tài)。

表4 樣本S3的10段數(shù)據(jù)與參考樣本灰關(guān)聯(lián)度

表5 樣本S4的10段數(shù)據(jù)與參考樣本灰關(guān)聯(lián)度

表6 樣本S1的分段數(shù)據(jù)與4種運行狀態(tài)隸屬度

表7 樣本S1～S8與4種運行狀態(tài)隸屬度

為進一步說明本文所提高速列車故障診斷方法的有效性、優(yōu)越性。給出本文方法(FGRA)、支持向量機方法(SVM)及概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(PNN)識別結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)處理同前，將每種狀態(tài)下1 min數(shù)據(jù)均分為30段求取小波包能量熵，將小波包能量熵作為特征值。在4種狀態(tài)中各隨機選取10段數(shù)據(jù)作為SVM，PNN的訓練樣本，余20段數(shù)據(jù)作為SVM，PNN測試樣本。3種方法對列車4種狀態(tài)識別效果見表8。由表8看出，本文的模糊灰關(guān)聯(lián)分析(FGRA)方法明顯優(yōu)于SVM，PNN方法。原因為高速列車運行中受影響因素較多，振動信號特征不明顯，故障特征具有交叉性、隨機性及模糊性，在小樣本情況下SVM，PNN不能有效識別4種運行狀態(tài)。

表8 3種方法識別率比較

5 結(jié) 論

(1) 本文針對樣本數(shù)據(jù)少、列車故障特征不明顯、各種運行狀態(tài)間存在交叉、隨機性等特點，提出基于模糊灰關(guān)聯(lián)分析的高速列車運行狀態(tài)識別方法。

(2) 該方法僅關(guān)注樣本序列的序關(guān)系，模糊樣本特征區(qū)分度，用概率統(tǒng)計方式計算隸屬度可減小故障隨機性影響。在小樣本、故障特征不明顯情況下對列車4種運行狀態(tài)可進行有效診斷，識別效果較好。

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