，， ，

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.中國人民解放軍65631部隊(duì)，遼寧 錦州 121300)

基于Pro/E和LS-DYNA的齒輪線外嚙合沖擊研究

佟操1，孫志禮1，馮真2，賈寧3

(1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；2.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110819；3.中國人民解放軍65631部隊(duì)，遼寧 錦州 121300)

0 引言

眾所周知，齒輪的安裝與制造誤差對(duì)齒輪齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力有很大影響。但是迄今為止，還沒有一種能夠精確求解帶有安裝與制造誤差齒輪接觸應(yīng)力與彎曲應(yīng)力的有效方法。傳統(tǒng)的方法是通過引入載荷系數(shù)，來考慮誤差因素。但是這僅取決于人為經(jīng)驗(yàn)，不可能精確計(jì)算帶有各類隨即因素的齒輪應(yīng)力。

在齒輪嚙合過程中，由于輪齒誤差和輪齒變形，使輪齒產(chǎn)生“嚙合合成基節(jié)誤差”，使輪齒在嚙入和嚙出時(shí)的嚙入點(diǎn)和嚙出點(diǎn)偏離理論嚙合線，從而使主、被動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)速度產(chǎn)生偏差和突變，引起嚙入和嚙出沖擊力。研究表明，嚙合沖擊是導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)振動(dòng)、噪聲和點(diǎn)蝕破壞的主要原因之一[1-4]。

從文獻(xiàn)成果[5-10]來看，主要研究以振動(dòng)理論為基礎(chǔ)的離散模型較多，其動(dòng)力學(xué)模型是基于假設(shè)只有彈性而無慣性和只有慣性沒有彈性的質(zhì)量塊組成，此離散模型可以大大簡化物理模型且有利于計(jì)算效率。然而，由于齒輪結(jié)構(gòu)配置和幾何形狀復(fù)雜，同時(shí)齒輪嚙合剛度隨時(shí)間變化的非線性行為(由于移動(dòng)的接觸點(diǎn)、單雙齒接觸交替、嚙合剛度不連續(xù)和齒側(cè)間隙的影響)，故離散模型很難精確地描述齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

通過大型三維建模軟件Pro/E建立帶有基節(jié)偏差的齒輪實(shí)體模型，采用全球著名的顯式動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA對(duì)1對(duì)直齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，不需要任何額外的假設(shè)與簡化，求解帶有基節(jié)偏差的齒輪動(dòng)態(tài)接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力特性。

1 齒輪嚙合沖擊碰撞相關(guān)理論

1.1 齒輪嚙合沖擊分析

在齒輪動(dòng)力學(xué)中，將這種傳遞中齒對(duì)和齒對(duì)的交替過程稱為輪齒嚙合的過渡過程。一般說來，理想齒輪(無誤差、無變形的齒輪)的過渡過程是平穩(wěn)的。但是，由于實(shí)際的齒輪總是存在誤差，而且在傳遞動(dòng)力時(shí)也會(huì)產(chǎn)生彈性變形，因而在過渡過程中將產(chǎn)生沖擊。由于輪齒誤差和輪齒受載彈性變形所產(chǎn)生實(shí)際基節(jié)和理論基節(jié)的偏差，因此,在齒輪嚙合過渡過程中，使得輪齒1的基節(jié)不等于輪齒2的基節(jié)。這樣，輪齒在嚙入點(diǎn)和嚙出點(diǎn)會(huì)偏離理論嚙合線，從而導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)在嚙合開始與結(jié)束時(shí)發(fā)生嚙入與嚙出沖擊。

圖1 齒輪嚙入沖擊

1.2 關(guān)于兩接觸彈性體的接觸動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論

齒輪動(dòng)力學(xué)平衡方程為:

(1)

關(guān)于解法，LS-DYNA采用顯式中心差分法，具體算法為：假定0,t1,t2,…,tn時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移、速度與加速度均為已知，現(xiàn)求解tn+1(t+Δt)時(shí)刻的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。中心差分法對(duì)加速度、速度的導(dǎo)數(shù)采用中心差分代替，即

(2)

將式(4)代入動(dòng)力學(xué)基本方程，整理后得:

(3)

求解上式線性方程組即可求得各時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)位移向量，將其代入差分公式可求得對(duì)應(yīng)的速度、加速度向量。

關(guān)于兩物體A和B的接觸問題，構(gòu)型分別為VA和VB，邊界面分別為ΩA和ΩB。A為主體(Master)，其接觸面為主動(dòng)面，物體B為從面(Slave)，其接觸面為從動(dòng)面。A與B接觸時(shí)的非嵌入條件可以表示為:

VA∩VB=0

(4)

物體A與物體B不能互相重疊，在每一時(shí)步，對(duì)比ΩC面上物體A與B對(duì)比節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，或?qū)Ρ人俾蕘韺?shí)現(xiàn)位移協(xié)調(diào)條件,即

(5)

下標(biāo)N表示接觸法線方向。

接觸面力應(yīng)滿足：

(6)

LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)接觸-碰撞算法采用對(duì)稱罰函數(shù)法，對(duì)于從節(jié)點(diǎn)nS，搜索與它最近主節(jié)點(diǎn)mS。檢查與其主節(jié)點(diǎn)上有關(guān)的所有主片，確定從節(jié)點(diǎn)nS穿透主表面時(shí)可能接觸的主片。若主節(jié)點(diǎn)mS與從節(jié)點(diǎn)nS不相重，且滿足式(9)時(shí)，從節(jié)點(diǎn)nS與主片Si發(fā)生接觸。

(7)

Ci和Ci+1是主片Si在mS點(diǎn)的兩條邊矢量。矢量S是矢量g在主表面上的投影，g是從mS到nS的矢量。

S=g-(g·m)m

(8)

S=max(g·Ci/|Ci|)，i=1,2,…

(9)

從而確定了從節(jié)點(diǎn)nS在主片Si上可能的接觸點(diǎn)C的位置。其中r是主片Si上任一點(diǎn)的位置矢量。接觸點(diǎn)位置滿足如下方程。

(10)

求解C坐標(biāo)(ξc,ηc)。之后檢查從節(jié)點(diǎn)nS是否穿透主片。若l=ni·[t-r(ξc,ηc)]<0，表示nS穿透主片Si，ni是在接觸點(diǎn)處Si外向法線單位矢量，若l≥0，即nS沒有穿透主表面。如果nS穿透主片Si，則在nS和接觸點(diǎn)之間附加一個(gè)接觸矢量，可計(jì)算主片Si各節(jié)點(diǎn)接觸力。

2 齒輪副參數(shù)化模型的建立

如前節(jié)分析知，齒輪線外嚙合沖擊主要是由于大小齒輪基節(jié)偏差所致，故本節(jié)探討關(guān)于帶有基節(jié)偏差的齒輪實(shí)體模型生成的方法，傳統(tǒng)的理想齒輪齒輪生成辦法[10-11]，不再予以敘述，重點(diǎn)闡述在理想齒輪基礎(chǔ)之上添加基節(jié)偏差參數(shù)化模型。

對(duì)于基節(jié)偏差，其定義為在基圓上同側(cè)齒面的法相實(shí)際距離與工程距離之差。當(dāng)齒輪存在不同齒距偏差時(shí)，體現(xiàn)在模型中的變化是齒輪齒廓位置的偏移。因此，在Pro/E中建立齒輪輪齒特征時(shí)應(yīng)用“陣列”方法，圍繞齒輪中心軸線，齒與齒間的陣列角度為360/Z，陣列的輪齒將均勻分布于齒輪外緣。

為了賦予陣列角度360/Z偏差值，直觀體現(xiàn)到模型中便是基節(jié)偏差。

然而在建立帶有基節(jié)偏差的齒輪，其難點(diǎn)就是基節(jié)偏差至陣列角度偏差的轉(zhuǎn)化問題，在具體設(shè)計(jì)建模過程中，給定基節(jié)偏差Δ基節(jié)，通過式(13)轉(zhuǎn)化為陣列角度偏差，并設(shè)置在關(guān)系式中,即

(11)

所以，在陣列齒輪時(shí)，陣列角度為:

(12)

圖2為生成帶有基節(jié)偏差的齒輪，由于偏差較小，不易肉眼觀察，故將此模型的基節(jié)偏差放大為0.1的效果圖。

圖2 誤差齒輪Pro/E

從圖2可以看出，后一對(duì)還齒輪即將進(jìn)入嚙合，且在線外嚙合，從而為動(dòng)力學(xué)仿真提供了生成帶有基節(jié)偏差的實(shí)體模型。

3 數(shù)值求解

3.1 前處理

選擇ANSYS作為前處理軟件，選擇適用于大變形分析的solid164體單元以及用于加載轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩的shell163殼單元。對(duì)于solid164單元，選擇單點(diǎn)高斯積分形式，shell163殼單元，單元為均勻厚度，厚度為0.1mm，選擇S/R corotational Hughes-Liu面內(nèi)多積分，以消除沙漏模態(tài)。齒輪的材料選擇30CrNi3，質(zhì)量密度為7.85×103kg/m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比為0.3。

3.2 有限元網(wǎng)格劃分

對(duì)于有限單元網(wǎng)格，六面體相比四面體網(wǎng)格單元，能夠得到較好的計(jì)算精度，且在相同計(jì)算精度下，可以使用較少的網(wǎng)格數(shù)量，從而提高計(jì)算速度，因此,使用solid164六面體劃分網(wǎng)齒輪進(jìn)行劃分。

對(duì)于有限元算法本身的特性，其計(jì)算只是近似解，其計(jì)算的精度取決于網(wǎng)格質(zhì)量。通常網(wǎng)格質(zhì)量越好，密度越高，則計(jì)算精度越精確，但同時(shí)計(jì)算時(shí)間也大幅度增加。因此,選擇較好的網(wǎng)格控制參數(shù)，才能保證計(jì)算的結(jié)果準(zhǔn)確可行?？刂凭W(wǎng)格參數(shù)的原則是重要部位加密(如齒面、齒根過渡圓角部位)，不重要的位置(如齒輪輪轂)網(wǎng)格密度可以適當(dāng)?shù)南∈?，這樣不僅能保證重要部位的計(jì)算精度還能節(jié)省寶貴的計(jì)算時(shí)間，提高效率。

具體的操作步驟：首先采用solid164單元，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格控制參數(shù)，控制適當(dāng)?shù)膃size、lsize以控制齒輪齒根圓、過渡圓角、漸開線的網(wǎng)格密度，對(duì)其齒輪整體進(jìn)行體掃掠，采用shell163單元在齒輪內(nèi)表面對(duì)其劃分網(wǎng)格，計(jì)算出當(dāng)前接觸位置的應(yīng)力結(jié)果；然后將網(wǎng)格密度大小縮小1倍，再試驗(yàn)，直到同一位置2次計(jì)算結(jié)果相差很小時(shí)，則停止。此后網(wǎng)格密度繼續(xù)增多，不會(huì)增加計(jì)算精度，只會(huì)使計(jì)算時(shí)間大幅度增加，因此,在動(dòng)力學(xué)仿真之前，通過反復(fù)試驗(yàn)選取合適的網(wǎng)格密度，認(rèn)為此時(shí)的網(wǎng)格密度為最佳。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)和對(duì)比，最終的齒輪網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 齒輪有限單元模型

3.3 定義PART、接觸和施加載荷

在ANSYS/LS-DYNA程序中，沒有接觸單元，只要定義可能接觸的接觸表面、接觸類型以及與接觸有關(guān)的一些參數(shù)，在計(jì)算過程中程序就能保證接觸界面之間不發(fā)生穿透，并在接觸界面相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)考慮摩擦力的作用。模型選用的接觸類型是自動(dòng)面面接觸(ASTS)，此接觸是最容易定義的接觸類型而且不會(huì)花費(fèi)過多的CPU時(shí)間。

把采用剛體上加載轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速。定義大小齒輪的內(nèi)圈為剛性體，主動(dòng)齒輪施加轉(zhuǎn)速，被動(dòng)軸施加阻力距，轉(zhuǎn)速為900r/min，轉(zhuǎn)矩為5 000N·mm。

3.4 修改K文件

改動(dòng)的地方有以下幾點(diǎn)需要注意：

a.由于模型計(jì)算量較大，導(dǎo)致系統(tǒng)的內(nèi)存不足，無法滿足計(jì)算需求，此時(shí)需要修改文件內(nèi)存，將K文件第1行后面加上30×107，以滿足內(nèi)存需求。

b.LS-DYNA求解碰撞問題時(shí)，不能有初始穿透，固先處理初始穿透，在關(guān)鍵字*CONTROL_CONTACT中將參數(shù)IGNORE項(xiàng)改為1，可以很好地消除初始穿透引起不真實(shí)的應(yīng)力。

c.幾乎所有LS-DYNA的所有功能都能通過ANSYS命令流實(shí)現(xiàn)。但是，知道ANSYS只是將APDL命令轉(zhuǎn)化為K文件，最終計(jì)算時(shí)都是采用LS-DYNA求解器，輸入文件都是K文件，所以直接在更改K文件，會(huì)減少重建劃分網(wǎng)格、建立模型等時(shí)間。通過大量嘗試發(fā)現(xiàn)，ANSYS命令流不能完美地轉(zhuǎn)化為LS-DYNA的K文件，例如在主動(dòng)輪的剛體留有只具有繞Z軸轉(zhuǎn)向自由度，對(duì)應(yīng)K文件的參數(shù)值應(yīng)為7，但是經(jīng)過轉(zhuǎn)換后為8，故此處需改動(dòng)。

d.定義接觸設(shè)置時(shí)，若要求的齒輪齒面接觸應(yīng)力，需輸出對(duì)應(yīng)文件，在LS-PrePost中才能調(diào)用。

4 數(shù)值仿真結(jié)果的驗(yàn)證與分析

4.1 理想齒輪嚙合沖擊的結(jié)果分析

在Pro/E中首先建立理想齒輪副模型，調(diào)整齒輪副嚙合角度，使其第1對(duì)輪齒，第2對(duì)輪齒接近嚙合的位置，此時(shí)對(duì)其嚙合齒輪進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真。對(duì)于彎曲應(yīng)力的提取，在主動(dòng)輪齒根部位提取相應(yīng)單元，分別提取第1對(duì)、第2對(duì)輪齒的彎曲應(yīng)力-時(shí)間曲線，如圖4所示。

圖4 理想無誤差齒根彎曲應(yīng)力

從圖4可以看出,在雙齒嚙合區(qū)，由于2個(gè)輪齒共同參與嚙合，每個(gè)輪齒嚙合力峰值是單齒嚙合區(qū)峰值的1/2；單齒嚙合區(qū)嚙合力峰值分別為208 MPa,212MPa，其最大值與理論值18 MPa，相差不大，其比值為1.133，即動(dòng)載系數(shù)，與理論相符，印證了計(jì)算模型的正確性。

對(duì)于接觸應(yīng)力的提取，由于齒輪嚙合接觸點(diǎn)時(shí)刻變化，故其接觸應(yīng)力的提取不能通過選取單一節(jié)點(diǎn)。提取方式為：通過選取接觸面上所有節(jié)點(diǎn)，認(rèn)為其接觸應(yīng)力值最大曲線對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置為齒輪嚙合接觸相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置。

如圖5所示，對(duì)于第1對(duì)齒輪齒面上173號(hào)節(jié)點(diǎn)接觸沖擊最大，對(duì)于第2對(duì)齒輪齒面上466號(hào)節(jié)點(diǎn)接觸沖擊最大。

圖5 理想無誤差齒面最大接觸應(yīng)力

4.2 基節(jié)偏差對(duì)齒輪嚙合沖擊的影響

由第1.1節(jié)分析知，當(dāng)主動(dòng)輪基節(jié)小于從動(dòng)輪基節(jié)時(shí)，是產(chǎn)生嚙入沖擊的主要因素。故分別選取主動(dòng)輪基節(jié)偏差為正(基節(jié)減小方向)、從動(dòng)輪基節(jié)偏差為負(fù)(基節(jié)增大方向)，再由第2節(jié)中建立的參數(shù)化齒輪生成所需要的模型。由模型結(jié)果可得出，隨著齒輪的基節(jié)偏差增大，齒面所受沖擊應(yīng)力值也在增長，故在校核齒輪強(qiáng)度時(shí)，應(yīng)考慮最大基節(jié)偏差時(shí)的接觸應(yīng)力作為最大校核應(yīng)力，在沖擊接觸應(yīng)力過大時(shí)，可以適當(dāng)增加齒輪加工精度等級(jí)，以此來減少基節(jié)偏差。

5 結(jié)束語

齒輪接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的理論分析與動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了方法的正確性。對(duì)帶有不同基節(jié)偏差的齒輪模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，得出基節(jié)偏差對(duì)齒輪嚙合沖擊的應(yīng)力狀態(tài)具有十分重要的影響，即基節(jié)偏差越大，齒輪嚙合沖擊越嚴(yán)重。研究為齒輪強(qiáng)度的精確計(jì)算和設(shè)計(jì)提供了一種方法，在選擇齒輪精度加工等級(jí)時(shí)，可以根據(jù)上述計(jì)算方法選擇適當(dāng)?shù)凝X輪基節(jié)偏差范圍，使其能夠承載當(dāng)前的負(fù)載力矩與轉(zhuǎn)速。對(duì)于研究齒輪連續(xù)體各類隨即誤差對(duì)齒輪減振降噪具有一定的理論價(jià)值。

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Research of Gear Meshing Impact Outside the Engagement Line Based on Pro/E and LS-DYNA

TONGCao1,SUNZhi-li1,FENGZhen2,JIANing3

(1.School of Mechanical Engineering and Automation,Northeastern University,Shenyang 110819,China;2.College of Information Science and Engineering,Northeastern University,Shenyang 110819,China;3.People’s Liberation Army of China,65631Troop,Jinzhou 121300,China)

首先基于Pro/E二次開發(fā)建立帶有基節(jié)偏差的齒輪參數(shù)化模型，給出生成誤差模型的方法和思路，從而保障了連續(xù)體齒輪動(dòng)力學(xué)仿真順利進(jìn)行；采用ANSYS前處理功能，基于APDL命令流語言，對(duì)齒輪進(jìn)行劃分網(wǎng)格，給出劃分網(wǎng)格的控制方法和劃分思路，以保證求解計(jì)算精度高且計(jì)算時(shí)間快；采用顯式動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)精確求解齒輪連續(xù)體在嚙合沖擊過程中齒輪的動(dòng)態(tài)彎曲應(yīng)力和接觸應(yīng)力。

齒輪；基節(jié)偏差；線外嚙合沖擊；Pro/E；LS-DYNA；接觸應(yīng)力；彎曲應(yīng)力

In this paper,firstly,a gear parametric model with base pitch error is established based on Pro/E secondary development,and given a method and idea to generate error model,therefore,it is guaranteed that continuous body gear dynamics is simulating successfully.the gear model is menshed based on APDL command flow language mesh by using ANSYS’s pre-processing function,and a meshing control method is given in order to ensure high accuracy and to calculate time fast.The explicit dynamics software LS-DYNA is introduced for the dynamics calculations,thereby,it is achieved that gear bending stress and contact stress during engagement impact is calculated accurately.

gear;base pitch error;impact outside the action line;Pro/E;LS-DYNA;contact stress;bending stress

2013-10-29

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20110450002)

TB53

A

1001-2257(2014)06-0010-05

佟操(1986-)，男，遼寧營口人,博士研究生,研究方向?yàn)辇X輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)虛擬可靠性試驗(yàn);孫志禮(1957-)，男，山東巨野人,教授，博士研究生導(dǎo)師,研究方向?yàn)闄C(jī)械可靠性工程等。