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(長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,吉林 長春 130012)

基于ESO和BESO連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化分析

母德強，范以撒

(長春工業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院,吉林 長春 130012)

使用APDL參數(shù)化設(shè)計語言編寫程序，利用ANSYS軟件平臺實現(xiàn)了對大型龍門工程機械橫梁的拓撲優(yōu)化。分析結(jié)果表明，雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法(BESO)迭代過程快，計算效率高，優(yōu)化結(jié)構(gòu)清晰。

連續(xù)體結(jié)構(gòu)；拓撲優(yōu)化；算法；參數(shù)化設(shè)計語言

0 引言

漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法ESO[1-2]是近年來興起的一種解決各類結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題的數(shù)值方法。通過刪除結(jié)構(gòu)中的低效或者無效材料，以使結(jié)構(gòu)“進化”為最優(yōu)形態(tài)[3]。借助現(xiàn)有的有限元分析軟件，ESO方法可以方便地解決各種優(yōu)化問題。在迭代過程中，傳統(tǒng)的ESO法刪除一些單元后，導(dǎo)致材料的性能不能完全發(fā)揮；也可能造成結(jié)構(gòu)的“奇異”而使求解困難。

雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法BESO[4]是對ESO算法的延伸和改進，可以有效解決ESO方法存在的問題，優(yōu)化的核心是刪除低應(yīng)力或無應(yīng)力單元的同時,在高應(yīng)力單元周圍增加新單元，提高材料的使用效率。由于可以逐漸增加結(jié)構(gòu)中所需的材料，所以初始優(yōu)化區(qū)域可以小于設(shè)計區(qū)域，這就提高了計算效率。

1 拓撲優(yōu)化方法的發(fā)展

[5]主要解決連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化問題，研究了ESO法在頻率約束下的有關(guān)問題。Chu發(fā)表了基于位移約束的ESO的相關(guān)研究，由于ESO算法思想簡單，可以借助有限元分析軟件實現(xiàn)迭代過程，通用性較好。

Querin進一步發(fā)展了ESO法，提出不僅可以在迭代中刪除低效率的材料，還可以在高應(yīng)力單元周圍增加單元。Yang利用位移優(yōu)化模型和頻率優(yōu)化模型,介紹了BESO法在解決拓撲優(yōu)化問題的優(yōu)勢[6]。它在連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的工程應(yīng)用方面具有寬廣的發(fā)展空間。

2 拓撲優(yōu)化方法理論及算法實現(xiàn)

2.1 ESO方法理論與算法實現(xiàn)

ESO方法的基本思想是通過將無效或低效的單元逐步去掉，結(jié)構(gòu)將逐步趨于優(yōu)化。在優(yōu)化迭代中，有限元網(wǎng)絡(luò)是固定的，對存在的材料單元編號為非零數(shù)，對不存在的材料單元編號為零。ESO算法的實現(xiàn)過程和BESO優(yōu)化算法的實現(xiàn)過程前4步是一樣的，可見下一節(jié)。

2.2 BESO方法理論與算法實現(xiàn)

優(yōu)化過程中，刪除低應(yīng)力單元的同時，在可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)“奇異”的單元周圍增加單元，以確保迭代收斂到最優(yōu)解，結(jié)構(gòu)保持不變性，充分發(fā)揮材料的性能。BESO算法實現(xiàn)的步驟,即

a.在給定的荷載和邊界條件下，定義初始設(shè)計區(qū)域，并用有限元網(wǎng)格離散該區(qū)域。

b.在復(fù)雜應(yīng)力條件下，使用Von Mises作為最常用的判別準則，Von Mises應(yīng)力為：

(1)

σx,σy,σz為正應(yīng)力；τxy,τyz,τzx為切應(yīng)力。

c.在每次有限元分析完成后，從模型中刪除符合下列條件的所有單元,即

(2)

RRI為當(dāng)前的刪除率，通常取1%～2%。若兩應(yīng)力的比值大于RRI，則認為單元特性處于高應(yīng)力狀態(tài)，如果小于RRI,則認為單元特性處于低應(yīng)力狀態(tài)，可以刪除。

d.重復(fù)迭代操作，直至達到下一個穩(wěn)態(tài)。引進一個進化率ER，并把它加到刪除率中，即

RRI+1=RRI+ER

(3)

e.每次迭代根據(jù)刪除率，單元刪除個數(shù)記為E1。如果刪除單元后存在奇異的單元，也一起刪除，單元刪除個數(shù)記為E2。每迭代1次刪除單元總數(shù)為：

E=E1+E2

(4)

f.檢查結(jié)構(gòu)中需要添加單元的節(jié)點，增加單元總數(shù)為M。

g.在當(dāng)前迭代過程中，當(dāng)刪除的單元個數(shù)N和增加的單元個數(shù)M接近時，達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。

h.增加的刪除率重復(fù)步驟b～步驟g，直到達到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)拓撲形狀。

3 連續(xù)體結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法的實現(xiàn)及分析

對有限元軟件ANSYS的APDL語言進行二次開發(fā)，分別實現(xiàn)了漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化和雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。

基于這2種方法，對某類大型龍門礦山機械的橫梁截面進行拓撲優(yōu)化設(shè)計。初始刪除率為0.02，進化率為0.01，體積刪除率為50%，過濾半徑為0.3，最大迭代次數(shù)為200，優(yōu)化初始模型截面尺寸為10m×2m,如圖1所示。彈性模量取2.0×1011MPa，泊松比取0.3，F(xiàn)=2000N。

圖1 橫梁截面結(jié)構(gòu)的有限元模型

圖1是橫梁截面結(jié)構(gòu)的有限元模型，在結(jié)構(gòu)的左右節(jié)點施加完全約束，結(jié)構(gòu)中點位置受一個集中載荷力F。圖2是使用ESO算法進行拓撲優(yōu)化的結(jié)果，由圖2可知，一些單元被刪除后，不能恢復(fù)，這樣就造成了最終優(yōu)化結(jié)果上一些單元的缺失，不但影響優(yōu)化的美觀，對后續(xù)的提取結(jié)構(gòu)模型進行圓整增加困難。圖3是使用BESO算法進行拓撲優(yōu)化的結(jié)果，由圖3可知，圖形結(jié)果非常清晰，優(yōu)化結(jié)果新穎，為下一步的提取模型，生產(chǎn)實體進行形狀優(yōu)化和多目標(biāo)優(yōu)化提供更大的方便。

圖2 ESO拓撲優(yōu)化模型

圖3 BESO拓撲優(yōu)化模型

2種算法的體積刪除率和迭代過程如圖4所示。橫軸代表優(yōu)化迭代的次數(shù)；縱軸體積分數(shù)表示的是在整個優(yōu)化迭代的過程中，體積的減小百分比，隨著迭代過程的進行，體積逐漸減小至不變；縱軸平均柔度(N·mm)是整個結(jié)構(gòu)的平均柔度大小，隨著迭代次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的平均柔度趨于穩(wěn)定，它反映的是結(jié)構(gòu)單元的承載剛度。由圖4知，經(jīng)過30步的迭代，結(jié)構(gòu)的體積達到平衡狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的設(shè)計過程中剛度是一個重要的影響因素。通常，在最大的變形量的約束下要求有最大的剛度。而且，拓撲優(yōu)化就是在最大的剛度和規(guī)定體積下尋找材料的最好布置方式。在此過程中,使用應(yīng)變能去衡量結(jié)構(gòu)的最大剛度，最大剛度也代表著結(jié)構(gòu)的平均柔度。所以，圖4a最終平均柔度是3.5×10-7N·mm，圖4b最終的平均柔度是4×10-7N·mm。單元的平均柔度越高，這說明結(jié)構(gòu)材料性能得到了充分的體現(xiàn)，高效單元更多，低效或無效單元更少。優(yōu)化的結(jié)果證明了BESO優(yōu)化算法的優(yōu)點。

圖4 體積刪除率和迭代過程變化

4 結(jié)束語

對有限元軟件ANSYS的APDL語言進行二次開發(fā)，分別實現(xiàn)了漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化和雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法。分析結(jié)果表明,BESO比傳統(tǒng)的ESO算法具有更好的優(yōu)化性能，驗證了BESO的正確性和有效性。

參考文獻：

[1] 榮見華,謝憶民,姜節(jié)勝,等.漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的現(xiàn)狀與進展[J].長沙交通學(xué)院學(xué)報,2001,17(3):17-24.

[2] Xie Y M,Steven G P.Shape and layout optimization via an evolutionary procedure[C].Proceedings of the International Conference on Computational Engineering Science,Hong Kong,1992.

[3] 謝億民,黃曉東,左志豪,等.漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(ESO)和雙向漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法(BESO)的近期發(fā)展[J].力學(xué)進展,2011,41(4):462-471.

[4] Yang X Y,Xie Y M,Steven G P,et al.Bidirectional evolutionary method for stiffness optimization[J].AIAA Journal,1999,37(11):1483-1488.

[5] Xie Y M,Steven G P.Evolutionary structural optimization[M].Berlin,Heidelberg,New York:Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co.K,1997.

[6] Yang X Y,Xie Y M,Steven G P.Evolutionary methods for topology optimization of continuous structures with design dependent loads[J].Computers & Structures,2005,83(12):956-963.

Topology Optimization Analysis Based on ESO and BESO Continuum Structures

MUDe-qiang,FANYi-sa

(School of Mechatronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

In this paper,writing programs by ansys parametric design language (APDL),and using ANSYS software platform we completed the topology optimization process of large-scale project machinery beam gantry.The results show that,BESO algorithm has advantages of fast iterative process,high computational efficiency and clear optimize structure.

continuum structure；topological optimization；algorithm；parametric design language

2013-12-27

TH122

A

1001-2257(2014)06-0076-02

母德強(1961-)，男，遼寧昌圖人，教授，博士研究生導(dǎo)師，院長,研究方向機械系統(tǒng)動力學(xué)與優(yōu)化設(shè)計;范以撒(1986-)，男，河南周口人，碩士研究生，研究方向數(shù)字化設(shè)計與分析技術(shù)。