李 核

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

一類超空間上誘導(dǎo)映射的混沌*1

李 核

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 四平 136000)

對(duì)底空間與其誘導(dǎo)的超空間映射的Devaney混沌作了探討.運(yùn)用拓?fù)淇臻g的傳遞性、周期稠密性和弱混合性，解決了底空間映射混沌時(shí)由其誘導(dǎo)的超空間映射混沌的問題.

超空間；傳遞性；Devaney混沌;弱混合

21世紀(jì)初，國(guó)內(nèi)外學(xué)者受到生產(chǎn)實(shí)踐的啟示，將超空間系統(tǒng)研究作為科研的主要研究方向之一.其中當(dāng)數(shù)Romn Flores的成果[1]較為突出，他重點(diǎn)討論了緊致系統(tǒng)和由該系統(tǒng)誘導(dǎo)的映射的傳遞性，同時(shí)研究了由其誘導(dǎo)的超空間系統(tǒng)的傳遞性與底空間系統(tǒng)的傳遞性的內(nèi)在聯(lián)系，并且指出有關(guān)混沌的基本問題：底空間系統(tǒng)Devaney混沌與其誘導(dǎo)的超空間系統(tǒng)Devaney混沌的關(guān)系；超空間系統(tǒng)Devaney混沌與底空間系統(tǒng)Devaney混沌的關(guān)系.這類研究可以在物種的研究中作為很好的工具使用.文獻(xiàn)[2]證明了底空間與其誘導(dǎo)的超空間的混沌，筆者在此基礎(chǔ)上對(duì)其混沌性態(tài)進(jìn)行了深入研究.

1 基本概念

定義1 稱f為(拓?fù)?傳遞的，如果對(duì)X的任何非空開集U，V，存在n>0，使得fn(U)∩V≠?.稱軌道在X中稠密的點(diǎn)為f的傳遞點(diǎn).

定義2 若f×f是拓?fù)鋫鬟f的，則稱f是拓?fù)淙趸旌系?

證明詳見文獻(xiàn)[3].

引理2[2]設(shè)X為無限點(diǎn)集，若f傳遞且周期稠密，則它必具有敏感性.

定理2 底空間系統(tǒng)周期稠密蘊(yùn)含超空間系統(tǒng)也周期稠密.

2 主要結(jié)論

證明令f:I→I，為對(duì)任何x∈I，定義

引理5 下述論斷等價(jià)：(ⅰ)f弱混合；(ⅱ) 對(duì)任何m≥2,fm傳遞;(ⅲ) 對(duì)X中任何非空開集U，V，存在n>0，使得fn(U)∩V≠?且fn(V)∩V≠?.

[2] 廖公夫，王立冬，范欽杰.映射迭代與混沌動(dòng)力系統(tǒng)[M].北京：科學(xué)出版社，2013:104.

[3] 廖公夫,王立冬,張玉成.一類集值映射的傳遞性、合性與混沌[J].中國(guó)科學(xué):A輯,2005(35):1 155-1 161.

[4] BARGE M,MARTIN J.Chaos,Periodicity and Snakelike Continua[J].Trans. Amer. Math. Soc.,1985(289):355-365.

(責(zé)任編輯 向陽(yáng)潔)

ChaoticBehaviorofaClassofInducedHyperspaceMapping

LI He

(Mathematics College,Jilin Normal University，Siping 136000,Jilin China)

The bottom space and its induced hyerspace mapping of Devaney’s chaos are explored.By applying transitivity,periodic density and weak mixture of topological space,the problem of bottom induced hyperspace mapping of chaotic behavior is resolved when the bottom space is chaotic.

hyperspace;transitivity;Devaney chaos;weak mixture

1007-2985(2014)04-0017-02

2014-01-22

李 核(1987-)，女，吉林德惠人，吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生，主要從事拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究.

O189.1

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.04.004