王文明， 李宏男， 王德斌， 尚 兵

(1.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；2.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

鋼筋和混凝土都有一定的率敏感性，在不同應(yīng)變率下，具有不同的力學(xué)性能。試驗(yàn)研究表明[1-6]，鋼筋和混凝土的本構(gòu)關(guān)系均隨著應(yīng)變率的改變而改變。在地震作用下，混凝土的應(yīng)變率一般能達(dá)到10-3/s～10-2/s量級，最大能達(dá)到10-1/s左右[3]，鋼筋能達(dá)到的應(yīng)變率更大。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)，采用靜態(tài)力作用下的計(jì)算理論不盡合理，應(yīng)該考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)。

鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是一種應(yīng)用極為廣泛的結(jié)構(gòu)形式，在國內(nèi)外的歷次地震中，這種結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞或倒塌的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。因此，研究應(yīng)變率對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)在地震作用下災(zāi)變過程的影響具有重要意義。國內(nèi)外一些學(xué)者研究了材料的應(yīng)變率效應(yīng)對鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)地震作用下非線性響應(yīng)的影響[7-8]。然而，目前研究中采用的本構(gòu)關(guān)系不盡合理、分析工況偏少，且缺乏應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)和倒塌階段影響的研究。

ABAQUS有限元分析軟件具有強(qiáng)大的非線性分析功能，但是該軟件缺乏簡化實(shí)用的既能用于混凝土，又能用于空間梁單元的本構(gòu)模型[9]?；凇痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[10]，開發(fā)了適用于顯式算法、可以用于空間梁單元的用戶材料子程序。該子程序可以用于傳統(tǒng)的非線性時(shí)程分析，也可用于結(jié)構(gòu)的連續(xù)性倒塌分析。采用開發(fā)的程序，通過對某四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力時(shí)程分析，研究了材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移、最大基底剪力、最大層間位移、能力曲線、抗倒塌能力和倒塌模式的影響。

1 ABAQUS用戶材料子程序開發(fā)

1.1 混凝土的本構(gòu)模型

混凝土的本構(gòu)模型如圖1所示(混凝土受拉、受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖繪于同一坐標(biāo)系中，但取不同的比例)。這里考慮了混凝土開裂應(yīng)變和混凝土極限壓應(yīng)變：當(dāng)應(yīng)變超過開裂應(yīng)變后，混凝土仍然具有抗壓能力，但不再具有抗拉能力；當(dāng)應(yīng)變超過極限壓應(yīng)變后，單元不再具有承載能力。圖1中的曲線為采用編制的程序，對素混凝土構(gòu)件進(jìn)行軸向拉壓得到。極限壓應(yīng)變和開裂應(yīng)變之間的部分與《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)給出的曲線一致。

圖1 程序編制采用的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

混凝土受壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程按下列公式確定：

(1)

εcu=0.003 3-(fcu,k-50)×10-5

(2)

(3)

(4)

(5)

混凝土受拉的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程按下列公式確定：

(6)

(7)

(8)

(9)

受壓混凝土的卸載及再加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下式確定：

σ=Er(ε-εz)

(10)

(11)

(12)

(13)

式(10)～式(13)中：Er為割線模量；εz為受壓混凝土卸載至零應(yīng)力點(diǎn)時(shí)的殘余應(yīng)變；σun0和εun0分別為混凝土受壓卸載曲線終點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變；σun和εun分別為受壓混凝土從骨架曲線開始卸載時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變；εca為附加應(yīng)變。

受拉混凝土的卸載及再加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下式確定：

σ=Ert(ε-εz)

(14)

(15)

式(14)～式(15)中：Ert為割線模量；σun0t和εun0t分別為混凝土受拉卸載曲線終點(diǎn)的應(yīng)力和應(yīng)變；σunt和εunt分別為受拉混凝土從骨架曲線開始卸載時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變。

1.2 鋼筋的本構(gòu)模型

鋼筋采用理想彈塑性本構(gòu)模型，如圖2所示。當(dāng)鋼筋的應(yīng)變超過極限應(yīng)變時(shí)，單元不再具有承載能力。

圖2 鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

鋼筋單調(diào)加載應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系按下式確定：

(16)

εu=40εy

(17)

式(16)～式(17)中：Es為鋼筋的彈性模量；εy為鋼筋的屈服應(yīng)變；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；εu為鋼筋的極限應(yīng)變，數(shù)值可根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取，也可根據(jù)式(17)計(jì)算。

鋼筋反復(fù)加載應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系按下列公式確定：

σ=σa+Es(ε-εa)

(18)

式中：σa為卸載點(diǎn)的應(yīng)力；εa為卸載點(diǎn)的應(yīng)變。

1.3 材料的應(yīng)變率效應(yīng)

1.3.1 鋼材的應(yīng)變率效應(yīng)

在地震作用下，鋼材的應(yīng)變率一般不會(huì)超過1 /s。對結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震分析時(shí)，普通建筑鋼材的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型可采用李敏提出的模型[2]。在地震作用的應(yīng)變率范圍內(nèi)，鋼材的抗拉強(qiáng)度提高幅度很小，可以不予考慮。動(dòng)態(tài)的屈服強(qiáng)度可按下式計(jì)算：

(19)

cf=0.170 9-3.289×10-4fys

(20)

1.3.2 混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)

隨著應(yīng)變率的提高，混凝土的彈性模量和泊松比如何變化沒有達(dá)成一致共識[4]，目前分析中可以不予考慮。隨著應(yīng)變率的提高，混凝土的抗壓強(qiáng)度有明顯的增加趨勢?；炷羷?dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度可按下面的公式計(jì)算[5]：

(21)

隨著應(yīng)變率的提高，混凝土的抗拉強(qiáng)度有明顯的增加趨勢?；炷羷?dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度可按下面的公式計(jì)算[6]：

(22)

1.4 子程序的試驗(yàn)驗(yàn)證

下面通過試驗(yàn)對子程序的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橐桓摻罨炷量蚣苤?，?gòu)件尺寸、柱截面尺寸及配筋和加載裝置如圖3所示。柱縱向受力鋼筋為HRB335級鋼筋，實(shí)測屈服強(qiáng)度為381.5 MPa?；炷翆?shí)測立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為50.73 MPa。

圖3 試驗(yàn)概況

沿構(gòu)件的軸線方向施加恒定的軸力，軸壓比為0.05。加載方式為單方向單調(diào)加載，采用位移控制的方法，擬靜力加載速率為0.1 mm/s，動(dòng)力加載速率為40 mm/s。試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，驗(yàn)證了開發(fā)程序的可靠性。

2 結(jié)構(gòu)模型與參數(shù)選取

分析模型為四層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)的三維有限元模型如圖5所示，結(jié)構(gòu)的尺寸及配筋如圖6所示。結(jié)構(gòu)每層的質(zhì)量為318 630 kg，結(jié)構(gòu)構(gòu)件之外的質(zhì)量添加到樓板上。鋼筋采用HRB335，混凝土采用C30，材料強(qiáng)度取標(biāo)準(zhǔn)值。梁、柱材料的本構(gòu)模型均采用編制的子程序，不考慮樓板的材料非線性。鋼筋的性能參數(shù)如表1所示，混凝土的性能參數(shù)如表2所示。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對比

圖5 結(jié)構(gòu)三維有限元模型

圖6 結(jié)構(gòu)尺寸及配筋圖(單位：mm)

表1 鋼筋的性能參數(shù)

表2 混凝土的性能參數(shù)

結(jié)構(gòu)前三階振型分別為x方向平動(dòng)、y方向平動(dòng)和繞z軸的扭轉(zhuǎn)，相應(yīng)的周期分別為0.783 1 s、0.745 9 s和0.601 4 s。樓板采用S4R單元，樓板厚度為0.12 m。梁和柱采用B31單元，柱的單元尺寸為0.6 m，梁的單元尺寸為1.2 m，樓板的單元尺寸為1.2 m×1.2 m。

3 數(shù)值計(jì)算與分析

選取多組地震波，通過改變地震波的峰值加速度，對結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行不考慮應(yīng)變率和考慮應(yīng)變率的增量動(dòng)力時(shí)程分析。進(jìn)行增量動(dòng)力時(shí)程分析時(shí)，地震波三個(gè)方向的峰值加速度等比例增大，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌為止。連續(xù)性倒塌的判別標(biāo)準(zhǔn)為，分析過程中，結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌，或者分析結(jié)束后，結(jié)構(gòu)喪失了承受自身重量的能力。

3.1 選用的地震波

采用的地震波分別為：El Centro波(1940)、Taft波(1952)和天津波(1976)。每組地震波包含兩個(gè)水平分量和一個(gè)豎向分量，豎向分量沿結(jié)構(gòu)的Z向輸入，峰值加速度較大的水平分量沿結(jié)構(gòu)的Y向輸入。El Centro波和Taft波的最大峰值加速度最小調(diào)幅到1 m/s2，天津波最小調(diào)幅到0.5 m/s2，每隔0.5 m/s2進(jìn)行一次輸入，直到結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)性倒塌為止。

3.2 應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移的影響

結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大頂點(diǎn)位移如表3所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著地震波強(qiáng)度的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移逐漸增大。對于所選的三組地震波，該結(jié)構(gòu)對天津波更為敏感。這是由于，該結(jié)構(gòu)基本周期與天津波的卓越周期較為接近。

在不同強(qiáng)度地震波作用下，考慮應(yīng)變率后，結(jié)構(gòu)x和y方向最大頂點(diǎn)位移相對改變量如圖7所示。由分析結(jié)果可以看出，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移可能增大，也可能減小。當(dāng)?shù)卣鸩ǖ膹?qiáng)度較弱時(shí)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移的影響很小，這是由于此時(shí)鋼筋不能發(fā)生屈服，僅有混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)起作用。隨著地震波強(qiáng)度的增強(qiáng)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移的影響有增大的趨勢。當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ鰪?qiáng)到使結(jié)構(gòu)接近于發(fā)生連續(xù)性倒塌時(shí)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)能夠使結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移明顯減小。

圖7 最大頂點(diǎn)位移相對改變量

表3 結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移

3.3 應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大基底剪力的影響

結(jié)構(gòu)在地震作用下的最大基底剪力如表4所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著地震波強(qiáng)度的增強(qiáng)，結(jié)構(gòu)的最大基底剪力開始逐漸增大，后來可能增大可能減小。在不同強(qiáng)度地震波作用下，考慮應(yīng)變率后，結(jié)構(gòu)x和y方向最大基底剪力相對改變量如圖8。由圖中數(shù)據(jù)可以看出，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的最大基底剪力大多數(shù)情況下增大，也可能減小。當(dāng)?shù)卣鸩ǖ膹?qiáng)度較弱時(shí)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大基底剪力的影響很小。隨著地震波強(qiáng)度的增強(qiáng)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大基底剪力的影響有增大的趨勢。

圖8 最大基底剪力相對改變量

表4 結(jié)構(gòu)的最大基底剪力

3.4 應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大層間位移的影響

在三組地震波作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生坍塌的位置均在第二層，第二層的最大層間位移如表5所示?？紤]應(yīng)變率后，結(jié)構(gòu)第二層x和y方向最大層間位移相對改變量如圖9所示。由分析結(jié)果可以看出，應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)最大層間位移的影響規(guī)律與對最大頂點(diǎn)位移的影響規(guī)律類似，主要區(qū)別在于材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大層間位移的影響更為明顯。這是由于結(jié)構(gòu)的非線性變形主要集中在薄弱層，薄弱層材料的應(yīng)變率較大，薄弱層受應(yīng)變率的影響最大。

圖9 最大層間位移相對改變量

表5 結(jié)構(gòu)的最大層間位移

3.5 應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)能力曲線的影響

通過增量動(dòng)力時(shí)程分析，可以得到結(jié)構(gòu)的能力曲線。通過該方法得到的能力曲線比通過pushover分析得到的結(jié)果更為準(zhǔn)確，這里研究了材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)能力曲線的影響。結(jié)構(gòu)在三組地震波作用下x方向的能力曲線如圖10所示，y方向的能力曲線如圖11所示。

由圖中曲線可以看出，結(jié)構(gòu)在不同地震波作用下的能力曲線明顯不同。對比考慮應(yīng)變率和不考慮應(yīng)變率的曲線可以看出，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的能力曲線提高，但形狀基本不變。

3.6 應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力和倒塌過程的影響

對于El Centro波，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時(shí)的峰值加速度從4.5 m/s2提高到了5.0 m/s2；對于Taft波，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時(shí)的峰值加速度從4.0 m/s2提高到了4.5 m/s2；對于天津波，結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌時(shí)的峰值加速度從2.5 m/s2提高到了3.0 m/s2。在三組地震波作用下，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)可以承受的峰值加速度均提高了0.5 m/s2?？梢钥闯觯Y(jié)構(gòu)的抗倒塌能力有一定程度的提高。結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力提高的原因在于：考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，材料的特征強(qiáng)度有一定的提高，結(jié)構(gòu)薄弱部位的承載能力和耗能能力有一定的提高，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)薄弱層變形的減小。

圖10 結(jié)構(gòu)x方向的能力曲線

圖11 結(jié)構(gòu)y方向的能力曲線

圖12 結(jié)構(gòu)在taft波作用下的倒塌過程(不考慮應(yīng)變率)

圖13 結(jié)構(gòu)在taft波作用下的倒塌過程(考慮應(yīng)變率)

下面以Taft波為例，研究材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)倒塌過程的影響。不考慮應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的倒塌過程如圖12所示(峰值加速度調(diào)幅到4 m/s2；視圖中未顯示樓板)?？紤]應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的倒塌過程如圖13所示(峰值加速度調(diào)幅到4.5 m/s2)。對比圖12和圖13可以看出，考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的倒塌過程基本不變，其他兩組地震波可得到相同的結(jié)論，這里不再給出?？紤]到本文模型的特點(diǎn)，可以認(rèn)為，應(yīng)變率對簡易結(jié)構(gòu)倒塌模式的影響不大。

4 結(jié) 論

根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)，開發(fā)了ABAQUS顯式用戶材料子程序VUMAT。采用該程序，研究了材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大頂點(diǎn)位移、最大基底剪力、最大層間位移、結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力和倒塌過程的影響。通過對結(jié)果進(jìn)行分析，得出以下結(jié)論：

(1)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，如果地震波較弱，結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移在大多情況下會(huì)減小，有時(shí)也可能增大。當(dāng)?shù)卣鸩苁菇Y(jié)構(gòu)接近于發(fā)生倒塌時(shí)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)使結(jié)構(gòu)的最大頂點(diǎn)位移明顯減小。

(2)考慮材料的應(yīng)變率后，如果地震波較弱，結(jié)構(gòu)的最大基底剪力在大多情況下會(huì)增大，少數(shù)情況也可能減小。當(dāng)?shù)卣鸩苁菇Y(jié)構(gòu)接近于發(fā)生倒塌時(shí)，材料的應(yīng)變率效應(yīng)使結(jié)構(gòu)的最大基底剪力增大。

(3)材料的應(yīng)變率效應(yīng)對結(jié)構(gòu)最大層間位移的影響規(guī)律與對最大頂點(diǎn)位移的影響規(guī)律類似，主要區(qū)別在于最大層間位移受應(yīng)變率的影響更為明顯。

(4)當(dāng)?shù)卣鸩ǖ膹?qiáng)度較弱時(shí)，受力鋼筋不能發(fā)生屈服，此時(shí)僅有混凝土的應(yīng)變率效應(yīng)起作用，應(yīng)變率對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響很小。隨著地震波強(qiáng)度的增大，應(yīng)變率的影響有增大的趨勢。

(5)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的能力曲線提高，但形狀基本不變。

(6)考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力有一定程度的提高，應(yīng)變率對簡易結(jié)構(gòu)倒塌模式的影響不大。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]林 峰，顧祥林，匡昕昕，等.高應(yīng)變率下建筑鋼筋的本構(gòu)模型[J].建筑材料學(xué)報(bào)，2008，11(1)：14-20.

LIN Feng, GU Xiang-lin, KUANG Xin-xin, et al. Constitutive models for reinforcing steel bars under high strain rates[J]. Journal of Building Materials, 2008, 11(1)：14-20.

[2]李 敏，李宏男.建筑鋼筋動(dòng)態(tài)試驗(yàn)及本構(gòu)模型[J].土木工程學(xué)報(bào)，2008，43(4)：70-75.

LI Min, LI Hong-nan. Dynamic test and constitutive model for reinforcing steel[J]. China Civil Engineering Journal, 2008, 43(4)：70-75.

[3]Bischoff P H, Perry S H. Compressivebehavior of concrete at high strain rates[J]. Materials and Structures, 1991, 24(6)：425-450.

[4]閆東明.混凝土動(dòng)態(tài)力學(xué)性能試驗(yàn)與理論研究[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2006.

[5]董毓利，謝和平，趙 鵬.不同應(yīng)變率下混凝土受壓全過程的實(shí)驗(yàn)研究及其本構(gòu)模型[J]. 水力學(xué)報(bào)，1997(7)：72-77.

DONG Yu-li, XIE He-ping, ZHAO Peng. Experimental study and constitutive model on concrete under compression with different strain rate[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1997,(7)：72-77.

[6]肖詩云，林 皋，王 哲，等.應(yīng)變率對混凝土抗拉特性的影響[J]. 大連理工大學(xué)學(xué)報(bào), 2001, 41(6)：721-725.

XIAO Shi-yun, LIN Gao, WANG Zhe, et al. Effects of strain on dynamic behavior of concrete in tension[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2001, 41(6)：721-725.

[7]李 敏. 材料的率相關(guān)性對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響[D]. 大連：大連理工大學(xué)，2011.

[8]Pankaj P, Lin E. Material modelling in the seismic response analysis for the design of rc framed structures[J]. Engineering Structures, 2005, 27(7)：1014-1023.

[9]GB 50011-2001.建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2001.

[10]ABAQUS Inc. ABAQUS Analysis User’s Manual[M]. American：ABAQUS INC., 2008.