郭巧紅

幾何圖形邊的關(guān)系在小學(xué)階段，主要研究圖形邊的大小關(guān)系和位置關(guān)系。三角形是最簡單的封閉圖形，對三角形邊的關(guān)系的探索，是小學(xué)研究幾何圖形邊的大小關(guān)系的開始，是對三角形認識的一次升華，是從圖形外部的整體感知到圖形內(nèi)部的內(nèi)在規(guī)律的一次探索過程，是從圖形要素的認識到要素之間關(guān)系的一次遞進過程，是從直觀觀察到思想感悟的一次體驗過程，它是將來學(xué)生進一步認識其他幾何圖形、探索圖形奧秘的重要基礎(chǔ)。

下面，以《三角形三邊關(guān)系》一課為例，談一談筆者對這一課的教學(xué)困惑和教學(xué)價值的幾點思考。

一、教學(xué)困惑：3 cm、5 cm、8 cm，能不能圍成三角形

三角形三邊關(guān)系是探究教學(xué)中的經(jīng)典課例，教師在組織學(xué)生探究學(xué)習(xí)時，主要采用以下幾個步驟：第一，提供探究材料，有的用小木棒（4根），有的用紙條（4段），木棒或紙條的長度由教師事先設(shè)計好。第二，提出探究猜測問題，任意選擇3根（3段）是否能圍成一個三角形？第三，組織實驗驗證，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生開始動手操作（嘗試圍三角形）。第四，學(xué)生匯報探究結(jié)論，這時爭論的焦點開始聚集到3 cm、5 cm、8 cm能不能圍成三角形？有的學(xué)生說“能”，并進行了展示，有的學(xué)生說“不能”，也進行了展示。雖然教師非常贊賞并支持后者的觀點，但是，這種“不能圍成”的展示常常由于缺乏說服力，而導(dǎo)致爭論不休，探究結(jié)論無法統(tǒng)一，呈現(xiàn)模糊化。一節(jié)課結(jié)束了，這場爭論卻沒有隨著下課鈴聲的響起而停止，雖然教師一再強調(diào)“3 cm、5 cm、8 cm的三根木棒不能圍成三角形”這一結(jié)論，但是對于那些通過親自動手操作得到（其實有誤差）“3 cm、5 cm、8 cm的三根木棒能圍成三角形”這一結(jié)論的學(xué)生來說，始終疑惑不解?！安蛔寣W(xué)生圍還能說清楚，圍了反而就變糊涂了”，這便是教師執(zhí)教這一課時存在的最大困惑。

二、價值思考：《三角形三邊關(guān)系》一課的教學(xué)價值何在

探究一般由“猜想”和“驗證”兩部分組成，探究問題的結(jié)論一般是未知的或不確定的，這樣才能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，也才具備探究的意義。由于問題的結(jié)論未知或不確定，因此，可以組織學(xué)生憑借經(jīng)驗或直覺提出猜想，然后再驗證猜想是否正確，最后得出結(jié)論。三角形的三條邊具有什么關(guān)系？這個問題的結(jié)論對小學(xué)生而言是未知的、不確定的，是可以構(gòu)成探究問題的。探究過程的難點在于提出 “三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的猜想。然而，學(xué)生具有比較兩條邊的長短關(guān)系的經(jīng)驗，卻缺乏“把兩條邊的長度加起來再與第三條邊比較”的經(jīng)驗，因此，學(xué)生怎么能想到從這個獨特的角度提出猜想，值得反思。另一方面，大多數(shù)教師都忽視了學(xué)生已有思維經(jīng)驗，只是重視通過操作小棒（牙簽、吸管或紙條），組織學(xué)生進行驗證。操作過程中會產(chǎn)生幾個爭議點，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)能夠憑借生活經(jīng)驗、直觀觀察或依據(jù)“兩點之間線段最短”對猜想（多數(shù)情況下是由教師給出的）作出合理論證，那么接下來的操作小棒圍三角形的驗證過程還有必要嗎？當(dāng)學(xué)生能想到從“把兩邊加起來再與第三邊比較”這一角度研究三角形三邊的關(guān)系時，對于一個顯然成立的結(jié)論還有必要進行探究嗎？這樣明顯的“猜想”是否還有必要驗證？通過操作小棒驗證3 cm、5 cm和8 cm圍不成三角形而引發(fā)學(xué)生的爭議和困惑，這樣的操作是否值得？積累這種圍不成的操作活動經(jīng)驗，其價值何在？用意為哪般？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2011）》在第二學(xué)段的課程內(nèi)容中提出“通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊”的目標(biāo)要求。由此可見，《課程標(biāo)準》并沒有在第二學(xué)段提出“探索”的過程目標(biāo)要求，而是提出“了解”的結(jié)果目標(biāo)要求，“了解”是指從具體實例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象?！傲私狻钡耐x詞是“知道”和“初步認識”，屬于結(jié)果目標(biāo)中要求最低的水平。因此，在本課的教學(xué)過程中，部分教師不僅沒有準確把握好本課的結(jié)果目標(biāo)要求，而且忽視了本課在過程目標(biāo)中的數(shù)學(xué)思想價值。

《課程標(biāo)準》在課程總目標(biāo)中提出了“四基”的目標(biāo)要求，強調(diào)教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識、基本技能的學(xué)習(xí)過程中，感悟數(shù)學(xué)的基本思想與積累基本活動經(jīng)驗。因此，從“四基”的角度分析，筆者認為：教師不應(yīng)只看到本節(jié)課在基礎(chǔ)知識和基本技能方面的教學(xué)價值，更不應(yīng)花大量時間在動手操作上，教師應(yīng)該看到本節(jié)課在“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”方面的教學(xué)價值，值得花一些時間讓學(xué)生在知識與技能的學(xué)習(xí)過程中，感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。就如三角形三邊關(guān)系中所蘊含的數(shù)學(xué)基本思想是“推理思想”，其中包括歸納思想、演繹思想和類比思想。教學(xué)建議如下。

第一，在新課展開的環(huán)節(jié)中，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生觀察銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中三條邊之間的關(guān)系，歸納得出“三角形兩邊之和大于第三邊”的直觀結(jié)論。在這個過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷從個別事例的觀察到歸納得出一般結(jié)論的過程，體會感悟數(shù)學(xué)中的歸納思想，積累歸納的思維活動經(jīng)驗。

第二，在知識鞏固練習(xí)的環(huán)節(jié)中，教師可以通過設(shè)計一組具體練習(xí)，即給出三條線段的具體長度，讓學(xué)生判斷由這三條線段是否能圍成三角形，并說明理由。在這個過程中，不僅能夠讓學(xué)生鞏固了知識，形成了技能，而且還讓學(xué)生經(jīng)歷了從一般結(jié)論到個別事例的具體應(yīng)用過程，體會感悟數(shù)學(xué)中的演繹思想，積累演繹的思維活動經(jīng)驗。

第三，在知識拓展提高的環(huán)節(jié)中，教師可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從三角形的世界中走出來，進一步拓展觀察和研究的視野，大膽思考并猜想四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，它們的邊與邊之間是否同樣也有相同或相似的規(guī)律？在這個過程中，讓學(xué)生體會感悟數(shù)學(xué)中的類比思想，積累類比的思維活動經(jīng)驗。

在“三角形三邊關(guān)系”的探索學(xué)習(xí)過程中，蘊涵著數(shù)學(xué)中的歸納思想、演繹思想和類比思想，它們是促進學(xué)生學(xué)會用推理進行問題思考的重要素材，亦是探索數(shù)學(xué)圖形要素之間大小關(guān)系和位置關(guān)系的重要思想和經(jīng)驗基礎(chǔ)。因此，從“四基”的角度分析，本課的教學(xué)不能僅僅停留在動手操作、直觀觀察，以及基礎(chǔ)知識與基本技能的學(xué)習(xí)層面上，本節(jié)課更重要的教學(xué)價值應(yīng)該是數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗，應(yīng)該在操作與觀察的基礎(chǔ)上，將本課的教學(xué)聚焦到數(shù)學(xué)思想和活動經(jīng)驗的層面上，這樣才能更好地為學(xué)生后續(xù)幾何圖形的學(xué)習(xí)與探索奠定重要的思想與經(jīng)驗基礎(chǔ)。

（作者單位：福建省泉州市通政中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）