陳海霞

［摘要］ 關于六年級的數(shù)學實際問題，學生讀不懂題目容易導致分析失敗. 在教學中，可以運用以下方法：變寫為說，把自然語言轉譯成符號語言；化靜為動，把文字語言轉譯成圖形語言；由此及彼，把相關問題編制成對比題組；化零為整，把分散的問題串聯(lián)成一個知識體系.

［關鍵詞］ 六年級數(shù)學；實際問題；策略

六年級的數(shù)學實際問題以分數(shù)、百分數(shù)、方程、比、比例、立體圖形等居多，問題形式以文字敘述為主，涉及古今中外，數(shù)量關系復雜，解題方法多樣. 很多學生常常因為讀不懂題導致分析失敗，幾次失敗之后就對學數(shù)學失去了興趣和信心. 在幾年的教學中，我逐漸摸索出以下幾點行之有效的策略.

■ 變寫為說，把自然語言轉譯成

符號語言

數(shù)學是研究數(shù)量關系及空間形式的科學，數(shù)學語言中的符號語言和圖形語言是數(shù)學思想及數(shù)學方法得以實現(xiàn)的載體. 數(shù)學實際問題中的自然語言（文字語言）只有轉譯成數(shù)學語言后，方能建立數(shù)學模型加以解決. 在解答實際問題時，學生的困難不是計算，而是如何準確地分析題目中敘述的條件與問題之間的關系，找到合適的等量關系，列出算式. 在教學時，我習慣把分析問題與計算分開進行，擺脫計算的“干擾”后，學生很容易找到一類題目共同的解題思路，讓問題不再“孤立”.

例如，六年級上冊第一單元“列方程解決實際問題”中安排了近30道實際問題，內容涉及大（?。┭闼母叨取⒈本┕蕦m與天安門的占地面積、獵豹與貓的最快時速、地球表面的海洋面積與陸地面積、參觀“遠離毒品”展覽、自然保護動物天鵝與丹頂鶴的只數(shù)、植樹活動、購物、旅游、印制畫冊、買衣服等. 如“杭州灣大橋在建后將成為世界上最長的跨海大橋，全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米. 香港青馬大橋全長大約多少千米？”“南京長江大橋的鐵路橋長6772米，公路橋長4589米. 它的鐵路橋比武漢長江大橋鐵路橋的5倍多197米，公路橋比武漢長江大橋公路橋的3倍少421米. 武漢長江大橋鐵路橋長多少米？武漢長江大橋公路橋長多少米？”“獵豹追捕獵物時的速度大約是一名優(yōu)秀短跑運動員百米賽跑速度的3倍，大約比這名運動員每秒多跑20米. 這名運動員每秒大約跑多少米？這只獵豹呢？”“北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍. 頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？”……由于每道題的字數(shù)較多，讓學生寫出數(shù)量關系式無疑增加了學生的課業(yè)負擔，但不弄清數(shù)量關系又列不出正確的方程，此時，讓學生“變寫為說”是一個行之有效的方法，學生樂于接受. 幾題分析之后，學生很快就明白了，第一單元的重點是學兩類等量關系：“已知比一個數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”和“已知兩個未知量的和（或差），求未知量”. 可以列成形如“ax±b=c”和“ax±bx=c”的方程.

■ 化靜為動，把文字語言轉譯成

圖形語言

圖形語言是一種視覺語言，具有具體、形象的特點，便于觀察問題的特征，利用聯(lián)想問題的數(shù)量關系，能為分析問題、解決問題帶來方便. 許多抽象的文字語言或符號語言一旦轉化為圖形語言，便顯得具體生動，問題也迎刃而解了.

例如，六年級上冊第三單元“分數(shù)乘法”中的試題：“學校買了24個排球，買的足球比排球多■， _______？”很多學生習慣于提出“買了多少個足球”列式為“24×■”，因為他們看出的數(shù)量關系式是“排球的個數(shù)×■=足球的個數(shù)”. 針對這一現(xiàn)象，我指導學生先畫一條線段表示出“24個排球”，從第二個條件中可以判斷出“排球的個數(shù)”是單位“1”，要平均分成4份，表示“足球個數(shù)”的線段就可以在第一條線段的下面對應著畫出這樣的5份（邊畫邊數(shù)），然后再標上相應的條件和問題，這就把文字語言轉譯成了圖形語言. 學生從線段圖中能清楚地看出算式“24×■”得出的“6個球”是“買的足球比排球多的個數(shù)”，它所對應的問題應是“買的足球比排球多多少個”；而問題“足球有多少個”應列式為“24+24×■”或“24×1+■”.

再如，六年級上冊第二單元中的“整理與練習”的最后一題——“一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體. 這時表面積比原來增加56平方厘米. 原來長方體的體積是多少立方厘米？”這是一道思考題，綜合性很強. 教學時，我先讓學生獨立思考，等了3分鐘才有幾個學生舉手，大部分學生反映：讀不懂，想畫圖又畫不清楚，在頭腦中想的圖形又有些模糊. “那怎么辦呢？”我把問題又拋給大家. 這時有學生提議：“用小正方體拼，用橡皮泥捏……”我給他們提供了一些學具，學生很迅速地把符合題意的圖形拼搭出來了，有了圖，大部分學生就有了清晰的解題思路：從第一個條件可以知道“原來長方體的長和寬相等”，第二個條件中“增加56平方厘米的表面積是增加的前、后、左、右4個小長方形的面積的和，不包括上面的面積”，兩個條件結合起來就是要表達“增加的4個小長方形的面積相等，它們的面積之和是56平方厘米”. 用“56÷4÷2”可以算出現(xiàn)在正方體的棱長，也就是原來長方體的長、寬，以及現(xiàn)在正方體的高是7厘米，再用“7-2”可以算出原來長方體的高是5厘米，最后用“7×7×5”就可以算出原來長方體的體積. 接著，我又指導學生畫出了草圖，很多學生一畫完就迫不及待地說起解題過程，我明白他們是真正明白了，真有種“待到山花爛漫時，她在叢中笑”的感覺.

當然，畫圖雖然是一個好方法，但很多時候學生因為不確定——是畫線段圖還是畫其他圖形；是畫一條線段，還是畫兩條線段；畫長方體或正方體不知道先畫哪個面，畫多長才合適等而不愿嘗試. 所以，教師要進行畫圖方法的指導，畫好后還要指導學生先對照圖形說出題目的條件和問題，再分析數(shù)量之間的關系，讓學生認識到圖形是聯(lián)系文字與數(shù)量關系的橋梁和紐帶.

■ 由此及彼，把相關問題編制成

對比題組

在六年級之前，學生所接觸的實際問題都是根據(jù)已知數(shù)量列式算出問題，而學了方程之后，問題也可以設成已知量參與列式，這種形式學生一時難以適應，不少學生因判別不出什么時候列算式，什么時候列方程，屢試屢敗之后就逐漸對數(shù)學失去了興趣. 針對這一情況，我常把這些數(shù)量關系相同、解題思路相近、條件與問題相對的題目串聯(lián)在一起構成一組題，指引學生辨析比較，充分展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展、形成過程和內在聯(lián)系，幫助學生形成知識網(wǎng)絡，增強學生的解題能力.

例如，學完分數(shù)乘除法后，我和學生一起編練習題. 我先出示兩個量的關系，如梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，學生能找到“蘋果樹的棵數(shù)”是單位“1”，數(shù)量關系式是“蘋果樹的棵數(shù)×■=梨樹的棵數(shù)”，接著，我讓學生對著數(shù)量關系式自己補充條件和問題，再全班交流. 短短幾分鐘學生就編出了幾十組形如“果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，果園里有梨樹多少棵”和“果園里有梨樹72棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，果園里有蘋果樹多少棵”的對比題，從各自的解題方法中能很快發(fā)現(xiàn)這類題的解題規(guī)律：求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，可以用方程（或除法）計算. 有了這次知識的整合經(jīng)歷，學生就把分散的知識點融合在一起了，再遇到這類題型，就倍感親切.

■ 化零為整，把分散的問題串聯(lián)

成一個知識體系

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的學科，每項新知識往往是舊知識的延續(xù)和發(fā)展，同時又是后續(xù)知識的基礎. 在學習新知時，我們習慣用轉化的策略，為學生搭建新舊知識間的橋梁，以舊促新，擴充知識結構. 在鞏固提升時，我們更要給學生提煉知識間本質關系的機會，以構建完整的知識體系.

例如，教學“認識比”時，在學生發(fā)現(xiàn)“比”與“分數(shù)”和“除法”的關系后，可以讓學生試著舉例描述. 如“牛奶的杯數(shù)是果汁的■”，這兩個數(shù)量之間的關系還可以說成“牛奶與果汁杯數(shù)的比是2 ∶ 3”，或“牛奶的杯數(shù)除以果汁的杯數(shù)，商是■”，這是對三種關系的具體描述. 如果引申開來會更多，如“果汁與牛奶杯數(shù)的比是3 ∶ 2”“果汁與總杯數(shù)的比是3 ∶ 5”“果汁比牛奶多的杯數(shù)與牛奶杯數(shù)的比是1 ∶ 2”……當時，學生越說越興奮，于是我宣布讓他們盡情地找，但必須做到有序、不重復，一人說問題，大家寫結果. 沒想到，學生對這一話題的參與率竟然達到100%，說出了近40種不同的表達形式. 望著自己的“勞動成果”，同學們個個興奮不已，在感嘆數(shù)學的奇趣之余，又有學生有新的發(fā)現(xiàn)：所有的說法可以歸結為一點，即“果汁有3份，牛奶有2份”. 這樣的點睛之語，讓學生在提升知識的同時，更驚嘆于數(shù)學的簡潔性與高度的概括性，對數(shù)學的敬意與愛意油然而生.

陶行知說過：先生的責任不在教，而在教學生學，先生教的法子必須根據(jù)學生學的法子. 如果在課堂上老師能給學生多一點思考的機會，多一點活動的空間，多一點表現(xiàn)的機會，學生就會收獲更多的解題方法，領略更多的數(shù)學魅力，享受更多的成功樂趣，我們的數(shù)學課堂也會更豐富多彩，更富有內涵.