郭貴鋒

［摘要］ 本文圍繞著新課程理念，從分析近年各省市中考數(shù)學(xué)題入手，研究、探索和闡述開放型、操作性、情景類等熱門題型的特點，啟示我們要關(guān)注中考新的走向和趨勢，立足四基，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新思維，從而促進“學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”.

［關(guān)鍵詞］ 關(guān)注；中考；新課程；創(chuàng)新

新課標(biāo)指出：“課程改革要努力拓寬數(shù)學(xué)知識面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感體驗”，從而促進“學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展”. 近年來，在課改新理念的指引下，隨著素質(zhì)教育的日益深入，中考改革力度不斷加大，立意新穎、具有時代氣息的創(chuàng)新題型層出不窮，命題也呈現(xiàn)了新的走向和趨勢，充分發(fā)揮其中考的導(dǎo)向功能，也切實反映了“從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向社會”的課標(biāo)理念. 因而，探討中考命題的熱點與趨勢，對今后的中考備考工作具有積極的引導(dǎo)作用和深刻的意義.

■ 設(shè)計開放型試題，促進學(xué)生個性

的培養(yǎng)

新課程強調(diào)：“要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展.” 因此，以問題內(nèi)容的新穎性、問題形式的生動性、問題解決的發(fā)散性、問題功能的創(chuàng)造性為特色的開放型試題，打破條件、結(jié)論是唯一完備的常規(guī)模式，思路多角度、解答多元法、解法多樣化、問題情景化，拓寬了學(xué)生的視野和思維空間，能很好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而體驗到成功的樂趣.

開放型問題是相對于有明確條件和明確結(jié)論的封閉型問題而言的，它是條件或結(jié)論給定不完全、答案不唯一的一類問題． 這類試題已成為近年中考的熱點，重在考查同學(xué)們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中. 根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結(jié)論開放型、方法開放型和編制開放型四類．?搖?搖

例1（2013湖南常德）請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：______．

思路分析?搖 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k＜0，寫一個k＜0的反比例函數(shù)如y=-■即可．

例2（2013廣東）如圖1所示，在矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S■，Rt△BFC的面積為S■，Rt△DCE的面積為S■，則S■ ____ S■+S■. （用“＞”“=”“＜”填空）

（2）寫出圖1中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．

思路分析?搖（1）根據(jù)S■=■S■，S■+S■=■S■，即可得出結(jié)論．

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．

評注?搖 對于層次不同的學(xué)生而言，可以根據(jù)相應(yīng)不同的基礎(chǔ)進行解答，由于開放型試題呈現(xiàn)的特征是答案多樣性和多層次性，解答時需要通過觀察、比較、分析、綜合等方法，多角度、多方面、多層次、多思路，開展發(fā)散性思維，發(fā)揮個人的聰明才智，從而解出正確答案.

■ 提供操作型試題，強化學(xué)生的動

手能力

新課標(biāo)指出：“經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)，變換位置關(guān)系的過程……”“在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的互相轉(zhuǎn)換等活動的過程中初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺”. 操作型試題是新課標(biāo)下的一種新型題型，側(cè)重圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、對稱、翻折等，它要求學(xué)生通過操作、觀察、分析、想象、推理、證明等過程，培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力和探究問題的習(xí)慣，全新體會新課標(biāo)的學(xué)習(xí)意識和應(yīng)用意識.

例3（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4■. 將這副直角三角板按圖2所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上. 現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點F運動到點A時停止運動.

■

（1）如圖3所示，當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時，設(shè)EF與BC交于點M，則∠EMC=______.

■

（2）如圖4所示，在三角板DEF運動的過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點C時，求FC的長.

■

（3）在三角板DEF運動的過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x的取值范圍.

評注?搖 這是一道以學(xué)生身邊熟悉的學(xué)習(xí)用具——直角三角板為題材的動態(tài)幾何題，它將探索和證明結(jié)合于一體，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成和應(yīng)用過程，關(guān)注實際生活，注重學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識去分析問題、解決問題的能力，讓學(xué)生在具體情境中理解數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，增進學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和意識，提高應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，從而達到素質(zhì)教育的目的.

■ 借助應(yīng)用性問題，提高學(xué)生的實

踐能力

應(yīng)用性問題是指具有實際背景或現(xiàn)實意義的數(shù)學(xué)問題. 在新課程標(biāo)準的指導(dǎo)下，出現(xiàn)了一批情境新穎、立意獨特、貼近學(xué)生生活實際、具有較強時代氣息和教育價值的應(yīng)用性問題. 應(yīng)用性問題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. 解決這類問題的關(guān)鍵在于，選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

例4（2013浙江紹興）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？此題的答案是：雞有23只，兔有12只. 現(xiàn)在小敏將此題改編為：今有雞兔同籠，上有33頭，下有88足，問雞兔各幾何？則此時的答案是：雞有______只，兔有______只．

例5（2013山東東營）某校研究性學(xué)習(xí)小組測量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖5所示，在教學(xué)樓一樓C處測得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為______米.

評注?搖對于應(yīng)用性問題，要抽象成數(shù)學(xué)問題，從生活實際出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進行分析研究，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論. 教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去分析、解決問題，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識與感受，這也符合新課標(biāo)“學(xué)習(xí)資源和實踐機會無所不在，無時不有”的理念.

■ 關(guān)注情景類試題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)

用意識

新課程指出：“能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. ”

注重數(shù)學(xué)問題與日常生活實效的聯(lián)系，試題設(shè)置生活化、情景化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)知識，關(guān)注生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，這是近年來中考內(nèi)容改革的一大鮮明特點.

例6（2013湖北天門）垃圾的分類處理與回收利用，可以減少污染，節(jié)省資源. 某城市環(huán)保部門為了提高宣傳實效，抽樣調(diào)查了部分居民小區(qū)一段時間內(nèi)生活垃圾的分類情況，其相關(guān)信息如下：

■

根據(jù)圖表解答下列問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）在抽樣數(shù)據(jù)中，產(chǎn)生的有害垃圾共______噸.

（3）調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中塑料類垃圾占■，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級原料. 假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為5 000噸，且全部分類處理，那么每月回收的塑料類垃圾可以獲得多少噸二級原料？

endprint

評注?搖新課標(biāo)指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”，以價值觀、人生觀為載體的情景題，滲透著強烈的德育功能，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析社會現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和意識，體現(xiàn)了中考的德育教育功能.

■ 探索規(guī)律性問題，提高學(xué)生的歸

納能力

探索規(guī)律問題分為兩類：一是數(shù)學(xué)或字母規(guī)律探索性問題，二是幾何圖形中的規(guī)律探索問題. 這類題型需要通過觀察、實驗、歸納、類比等活動進行數(shù)學(xué)猜想，并能對所做出的猜想進行證明，能進行一些簡單的嚴密的邏輯推理，并有條理地表達自己的證明，一般以填空題為主. 通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊涵的規(guī)律. 一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式.

例7（2013黑龍江牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖7所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個圖案中共有小三角形的個數(shù)是______．

■

思路分析?搖 觀察圖形可知：

第1個圖形共有三角形5+2個；

第2個圖形共有三角形5+3×2-1個；

第3個圖形共有三角形5+3×3-1個；

第4個圖形共有三角形5+3×4-1個；

……

則第n個圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個.

評注?搖此題考查了規(guī)律型圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．

■ 通過閱讀理解題培養(yǎng)學(xué)生的自

學(xué)能力

新課標(biāo)認為：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.” 閱讀理解不僅可以考查學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，還可以考查學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力. 即學(xué)生通過自學(xué)發(fā)現(xiàn)問題根本，理解知識，運用方法，把握本質(zhì)，進而完整、準確地解答. 閱讀理解題著重考查學(xué)生的閱讀能力、觀察分析能力、梳理信息能力和歸納能力，閱讀材料可以是解題過程，也可以來源于高中內(nèi)容.

例8（2013江蘇南京）如圖8所示，A，B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A，B重合），我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于A，B的滑動角.

■

（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于A，B的滑動角.

①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=_____；

②若⊙O的半徑是1，AB=■，求∠APB的度數(shù).

（2）已知O■是⊙O■外一點，以O(shè)■為圓心作一個圓與⊙O■交于A，B兩點，∠APB是⊙O■上關(guān)于A，B的滑動角，直線PA，PB分別交⊙O■于點M和點N（點M與點A、點N與點B均不重合），連結(jié)AN，試探索∠APB與∠MAN，∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系.

評注?搖 解決閱讀理解問題的關(guān)鍵是要認真、仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法，然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識、新方法進行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問題.

■ 展示跨學(xué)科問題，提升學(xué)生對知

識的整合能力

新課標(biāo)強調(diào)：“所選擇的素材應(yīng)盡量來源于自然、社會與科學(xué)中的現(xiàn)象和實際問題.” 因此，以其他學(xué)科為素材的學(xué)科滲透型試題注重數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，既強調(diào)學(xué)科內(nèi)部綜合，又強調(diào)學(xué)科之間的交叉和融合，它強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性、現(xiàn)實性和應(yīng)用性，又強化了學(xué)生綜合運用知識的能力.

例9（2013安徽）如圖9所示，隨機閉合開關(guān)K■，K■，K■中的兩個，能讓兩盞燈泡（L1和L2）同時發(fā)光的概率為（?搖 ）

A. ■?搖?搖?搖?搖?搖 B. ■?搖?搖?搖?搖 C. ■?搖?搖?搖?搖 D. ■

■

評注?搖 近年來，各省市中考中涌現(xiàn)了不少與物理、化學(xué)、語文等學(xué)科相滲透的跨學(xué)科試題，題材廣泛、形式多樣、立意新穎、綜合性強是這類試題的特點. 通過閱讀題材，讓學(xué)生充分理解各學(xué)科之間的聯(lián)系，對各學(xué)科間的知識有更深刻的認識，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的決心，這也從考卷上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的德育功能.

■ 設(shè)置數(shù)學(xué)綜合題，考查學(xué)生的綜

合素質(zhì)

綜合型試題是將所學(xué)的知識在一定的背景下進行優(yōu)化組合，找到解決問題的方案. 解決問題時所用到的知識不再是單一的知識點，而是相關(guān)的知識，涵蓋代數(shù)、幾何知識，對學(xué)生綜合能力的要求較高，有相對新穎的背景環(huán)境，是初中數(shù)學(xué)中覆蓋面最廣、綜合性最強的題型．

例10（2012廣東）如圖10所示，拋物線y=－■x 2+■+1與y軸交于點A，過點A的直線與拋物線交于另一點B，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（3，0）.

■

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

（2）動點P在線段OC上從原點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點C移動，過點P作PN⊥x軸，交直線AB于點M，交拋物線于點N. 設(shè)點P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位長度，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍.

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點P與點O、點C重合的情況），連結(jié)CM，BN，當(dāng)t為何值時，四邊形BCMN為平行四邊形？對于所求的t值，平行四邊形BCMN是否為菱形？請說明理由.

思路分析?搖此題綜合考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、菱形、拋物線的平移等知識，需要學(xué)生系統(tǒng)掌握待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想． 三個問題由簡單到復(fù)雜，環(huán)環(huán)相扣，層層推進，可謂獨具匠心. （1）（2）兩問的設(shè)計簡潔明快，上手容易. 第（3）問屬于存在探究型問題，難度較大.

評注?搖解數(shù)學(xué)綜合題不但可以考查學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和靈活運用知識的能力，還可以考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移、整合能力；既考查學(xué)生對幾何與代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，多角度、多層面綜合運用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力，還考查學(xué)生的知識網(wǎng)絡(luò)化、創(chuàng)新意識和實踐能力.

■ 巧設(shè)探索性問題，增強學(xué)生的分

析能力

探索性問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結(jié)論，需要經(jīng)過推斷. 探索型問題一般沒有明確的結(jié)論，沒有固定的形式和方法，需要學(xué)生自己通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來確定所需要的結(jié)論、方法或條件，用于考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，以及創(chuàng)新意識.

例11（2013河北）如圖11所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，動點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長度的速度運動到點B停止. 設(shè)運動時間為t秒，y=S■，則y與t的函數(shù)圖象大致是（?搖?搖）

■

■

思路分析 分三段考慮：①點P在AD上運動；②點P在DC上運動；③點P在BC上運動. 分別求出y與t的函數(shù)表達式，繼而可得出函數(shù)圖象．

評注 此類問題主要以幾何圖形為載體，以運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題思想于一題，綜合性強，能力要求高，它能全面地考查學(xué)生的實踐操作能力、空間想象能力，以及分析問題和解決問題的能力.

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■ 設(shè)計課題學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新能力

“課題學(xué)習(xí)”是一種具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)活動，強調(diào)密切聯(lián)系實際、綜合應(yīng)用知識、以探索為主線的解決問題的活動. 課題學(xué)習(xí)要求學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的過程，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生要在活動中思考，在問題中感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”的體驗，實現(xiàn)能力和思維的提高.

例12（2013貴州六盤水）（1）觀察發(fā)現(xiàn)?搖如圖12所示，若點A，B在直線m同側(cè)，要在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連結(jié)AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

■

如圖13所示，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連結(jié)CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______ ．

■

（2）實踐運用?搖如圖14所示，⊙O的直徑CD為2，■的度數(shù)為60°，點B是■的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為______．

■

（3）拓展延伸?搖如圖15所示，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB，BC上作出點M和點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

■

評注?搖課題學(xué)習(xí)借助實際生活情境提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識之間的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生的理解能力、遷移能力、綜合能力，從而獲得解決同類問題的方法、經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解.

■ 中考復(fù)習(xí)策略?搖

1. 基礎(chǔ)為本，能力為魂，緊扣大綱，立足三基

近年來，中考數(shù)學(xué)試題在總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，仍然以課本為依據(jù)，緊扣考綱，重要的考點每年都要考. 在立足四基（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本活動經(jīng)驗）的考查上，保持試卷一貫的連續(xù)性和穩(wěn)定性，其中選擇題、填空題以及第三大題共65分，占總試卷的54%左右，因而重視“三基”訓(xùn)練，做到以生為本，向課堂45分鐘要質(zhì)量，凸顯重點，“大容量，小循環(huán)”，培養(yǎng)能力，這是提高成績的前提和基礎(chǔ).

2. 梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)，突重化難，提升能力

在復(fù)習(xí)各章節(jié)乃至每個知識點時，要引導(dǎo)學(xué)生對課本知識進行整理、歸納，把各章節(jié)知識點串成線，連成網(wǎng)，使知識深化、精化、簡化，突出重點，化解難點，加強知識間的縱橫類比與區(qū)別，拓寬學(xué)生知識面的同時，開闊學(xué)生的視野知識，有利于鞏固和加深所學(xué)知識的理解，達到活學(xué)活用的目的.

3. 重視過程，重視學(xué)生；檢測反饋，查漏補缺

學(xué)生經(jīng)過某章、某階段的復(fù)習(xí)，可通過模擬試題的檢測，及時反饋，讓師生了解學(xué)情，同時作出相應(yīng)的調(diào)整，對某些錯誤較多的知識點進行補充、強化、拓展、延伸，讓學(xué)生及時修正知識上錯誤理解的同時，深化、提高思維認識，從而達到能力培養(yǎng)的目的.

4. 注重思考，重視創(chuàng)新，分類施教，適度提高

在思考問題時，要克服思維定式，同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要鼓勵學(xué)生多角度、多層次、多方面去分析，注重思考、探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，活化思維，讓生從被動接受知識到主動獲取知識，探究知識的形成過程，鼓勵學(xué)生多討論、多交流、多表達，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

5. 關(guān)注學(xué)情，教學(xué)相長，指導(dǎo)方法，提高雙效

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要思想方法. 試卷考查范圍涵蓋多種數(shù)學(xué)思想，這是解答綜合題的基礎(chǔ)，靈活運用則是解答的關(guān)鍵. 行之有效的復(fù)習(xí)方法是提高雙效（即效果、效率）的重要保證. 針對不同的內(nèi)容、不同的階段，應(yīng)選用適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)方法，尤其是加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的指導(dǎo)和分析，以及常用解法的梳理，以題為載體，重視這些題目的變式訓(xùn)練，加強或弱化試題的條件，結(jié)論開放，變換結(jié)論，多種解法，與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別等，從而達到“講一題，帶一串，做一題，會一片，懂一法，長一智”的效果.

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■ 設(shè)計課題學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新能力

“課題學(xué)習(xí)”是一種具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)活動，強調(diào)密切聯(lián)系實際、綜合應(yīng)用知識、以探索為主線的解決問題的活動. 課題學(xué)習(xí)要求學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的過程，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生要在活動中思考，在問題中感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”的體驗，實現(xiàn)能力和思維的提高.

例12（2013貴州六盤水）（1）觀察發(fā)現(xiàn)?搖如圖12所示，若點A，B在直線m同側(cè)，要在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連結(jié)AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

■

如圖13所示，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連結(jié)CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______ ．

■

（2）實踐運用?搖如圖14所示，⊙O的直徑CD為2，■的度數(shù)為60°，點B是■的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為______．

■

（3）拓展延伸?搖如圖15所示，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB，BC上作出點M和點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

■

評注?搖課題學(xué)習(xí)借助實際生活情境提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識之間的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生的理解能力、遷移能力、綜合能力，從而獲得解決同類問題的方法、經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解.

■ 中考復(fù)習(xí)策略?搖

1. 基礎(chǔ)為本，能力為魂，緊扣大綱，立足三基

近年來，中考數(shù)學(xué)試題在總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，仍然以課本為依據(jù)，緊扣考綱，重要的考點每年都要考. 在立足四基（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本活動經(jīng)驗）的考查上，保持試卷一貫的連續(xù)性和穩(wěn)定性，其中選擇題、填空題以及第三大題共65分，占總試卷的54%左右，因而重視“三基”訓(xùn)練，做到以生為本，向課堂45分鐘要質(zhì)量，凸顯重點，“大容量，小循環(huán)”，培養(yǎng)能力，這是提高成績的前提和基礎(chǔ).

2. 梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)，突重化難，提升能力

在復(fù)習(xí)各章節(jié)乃至每個知識點時，要引導(dǎo)學(xué)生對課本知識進行整理、歸納，把各章節(jié)知識點串成線，連成網(wǎng)，使知識深化、精化、簡化，突出重點，化解難點，加強知識間的縱橫類比與區(qū)別，拓寬學(xué)生知識面的同時，開闊學(xué)生的視野知識，有利于鞏固和加深所學(xué)知識的理解，達到活學(xué)活用的目的.

3. 重視過程，重視學(xué)生；檢測反饋，查漏補缺

學(xué)生經(jīng)過某章、某階段的復(fù)習(xí)，可通過模擬試題的檢測，及時反饋，讓師生了解學(xué)情，同時作出相應(yīng)的調(diào)整，對某些錯誤較多的知識點進行補充、強化、拓展、延伸，讓學(xué)生及時修正知識上錯誤理解的同時，深化、提高思維認識，從而達到能力培養(yǎng)的目的.

4. 注重思考，重視創(chuàng)新，分類施教，適度提高

在思考問題時，要克服思維定式，同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要鼓勵學(xué)生多角度、多層次、多方面去分析，注重思考、探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，活化思維，讓生從被動接受知識到主動獲取知識，探究知識的形成過程，鼓勵學(xué)生多討論、多交流、多表達，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

5. 關(guān)注學(xué)情，教學(xué)相長，指導(dǎo)方法，提高雙效

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要思想方法. 試卷考查范圍涵蓋多種數(shù)學(xué)思想，這是解答綜合題的基礎(chǔ)，靈活運用則是解答的關(guān)鍵. 行之有效的復(fù)習(xí)方法是提高雙效（即效果、效率）的重要保證. 針對不同的內(nèi)容、不同的階段，應(yīng)選用適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)方法，尤其是加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的指導(dǎo)和分析，以及常用解法的梳理，以題為載體，重視這些題目的變式訓(xùn)練，加強或弱化試題的條件，結(jié)論開放，變換結(jié)論，多種解法，與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別等，從而達到“講一題，帶一串，做一題，會一片，懂一法，長一智”的效果.

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■ 設(shè)計課題學(xué)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)

新能力

“課題學(xué)習(xí)”是一種具有現(xiàn)實性、問題性、實踐性、綜合性和探索性的學(xué)習(xí)活動，強調(diào)密切聯(lián)系實際、綜合應(yīng)用知識、以探索為主線的解決問題的活動. 課題學(xué)習(xí)要求學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應(yīng)用”的過程，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題，引導(dǎo)學(xué)生要在活動中思考，在問題中感受知識的價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識；感受生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，獲得“情感、態(tài)度、價值觀”的體驗，實現(xiàn)能力和思維的提高.

例12（2013貴州六盤水）（1）觀察發(fā)現(xiàn)?搖如圖12所示，若點A，B在直線m同側(cè)，要在直線m上找一點P，使AP+BP的值最小，做法如下：作點B關(guān)于直線m的對稱點B′，連結(jié)AB′，與直線m的交點就是所求的點P，線段AB′的長度即為AP+BP的最小值．

■

如圖13所示，在等邊三角形ABC中，AB=2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連結(jié)CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP+PE的最小值為______ ．

■

（2）實踐運用?搖如圖14所示，⊙O的直徑CD為2，■的度數(shù)為60°，點B是■的中點，在直徑CD上作出點P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為______．

■

（3）拓展延伸?搖如圖15所示，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB，BC上作出點M和點N，使PM+PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

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評注?搖課題學(xué)習(xí)借助實際生活情境提出數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識之間的整體性和內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生的理解能力、遷移能力、綜合能力，從而獲得解決同類問題的方法、經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加深對數(shù)學(xué)知識的理解.

■ 中考復(fù)習(xí)策略?搖

1. 基礎(chǔ)為本，能力為魂，緊扣大綱，立足三基

近年來，中考數(shù)學(xué)試題在總體穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，仍然以課本為依據(jù)，緊扣考綱，重要的考點每年都要考. 在立足四基（即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法、基本活動經(jīng)驗）的考查上，保持試卷一貫的連續(xù)性和穩(wěn)定性，其中選擇題、填空題以及第三大題共65分，占總試卷的54%左右，因而重視“三基”訓(xùn)練，做到以生為本，向課堂45分鐘要質(zhì)量，凸顯重點，“大容量，小循環(huán)”，培養(yǎng)能力，這是提高成績的前提和基礎(chǔ).

2. 梳理知識，形成網(wǎng)絡(luò)，突重化難，提升能力

在復(fù)習(xí)各章節(jié)乃至每個知識點時，要引導(dǎo)學(xué)生對課本知識進行整理、歸納，把各章節(jié)知識點串成線，連成網(wǎng)，使知識深化、精化、簡化，突出重點，化解難點，加強知識間的縱橫類比與區(qū)別，拓寬學(xué)生知識面的同時，開闊學(xué)生的視野知識，有利于鞏固和加深所學(xué)知識的理解，達到活學(xué)活用的目的.

3. 重視過程，重視學(xué)生；檢測反饋，查漏補缺

學(xué)生經(jīng)過某章、某階段的復(fù)習(xí)，可通過模擬試題的檢測，及時反饋，讓師生了解學(xué)情，同時作出相應(yīng)的調(diào)整，對某些錯誤較多的知識點進行補充、強化、拓展、延伸，讓學(xué)生及時修正知識上錯誤理解的同時，深化、提高思維認識，從而達到能力培養(yǎng)的目的.

4. 注重思考，重視創(chuàng)新，分類施教，適度提高

在思考問題時，要克服思維定式，同樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容，要鼓勵學(xué)生多角度、多層次、多方面去分析，注重思考、探究過程，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦的能力，活化思維，讓生從被動接受知識到主動獲取知識，探究知識的形成過程，鼓勵學(xué)生多討論、多交流、多表達，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

5. 關(guān)注學(xué)情，教學(xué)相長，指導(dǎo)方法，提高雙效

數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)知識的重要組成部分. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：要使學(xué)生逐步學(xué)會分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要思想方法. 試卷考查范圍涵蓋多種數(shù)學(xué)思想，這是解答綜合題的基礎(chǔ)，靈活運用則是解答的關(guān)鍵. 行之有效的復(fù)習(xí)方法是提高雙效（即效果、效率）的重要保證. 針對不同的內(nèi)容、不同的階段，應(yīng)選用適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)方法，尤其是加強對學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法的指導(dǎo)和分析，以及常用解法的梳理，以題為載體，重視這些題目的變式訓(xùn)練，加強或弱化試題的條件，結(jié)論開放，變換結(jié)論，多種解法，與其他試題的聯(lián)系與區(qū)別等，從而達到“講一題，帶一串，做一題，會一片，懂一法，長一智”的效果.

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